1、贵港市覃塘区贵港市覃塘区 2020-2021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 2. 已知1x是一元二次方程 2 20 xxm的一个实根，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 3. 若反比例函数(0) k yk x 的图象经过点2, 1，则该函数图象一定经过（ ） A. 1,1 B. 1 4, 2 C. 1, 2 D. 1 ,4 2 【答案】D 4. 已知为锐角，且 1 90() 2 sin，则的度
2、数是（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 【答案】C 5. 用配方法解一元二次方程 2 650 xx时，配方后得到的方程为（ ） A. 2 39x B. 2 314x C. 2 641x D. 2 56x 【答案】B 6. 在 RtABC 中，若C=90 ，BC=2AC，则 cosA的值为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 2 5 5 D. 5 5 【答案】D 7. 下列说法不一定正确的是（ ） A. 所有的等边三角形都相似 B. 所有的等腰直角三角形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的正方形都相似 【答案】C 8. 关于抛物线 2 21yxx，下列说法错误的是
3、（ ） A. 开口向上 B. 与 x轴有唯一交点 C. 对称轴是直线1x D. 当1x 时，y随 x 增大而减小 【答案】D 9. 如图，在ABC中，M，N 分别是边 AB，AC 的中点，则AMN的面积与四边形 MBCN 的面积比为 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 【答案】B 10. 如图，已知直线y axb 与双曲线 k y x 相交于( 1,2)A 和1(2,B ）两点，则不等式 k axb x 的解 集是（ ） A. 10 x 或2x B. 1x C. 1x或02x D. 2x 【答案】A 11. 如图，在Rt ABC中，90ACB D,是AB边的中点，AFCD于
4、点E，交BC边于点F，连接 DF，则图中与ACE相似的三角形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 12. 如图所示是二次函数 2 yaxbxc图象的一部分，图象经过点30A ,，对称轴为1x给出四 个结论： 2 4bac；0bc；20ab；0a b c ，其中错误结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题二、填空题 13. 函数1yx的自变量x的取值范围是_ 【答案】x1 14. 若 , 是一元二次方程 2 30 xx的两个实数根，则 的值是_ 【答案】3 15. 二次函数 2 24yxx 的最大值是_ 【答案】5. 16. 如图，在正
5、方形网格中，点, , ,A B C D都是小正方形的顶点，AB与CD相交于点P，则sin BPD 的 值是_ 【答案】 2 2 . 17. 如图， 点A在双曲线 3 y x 上， 点B在双曲线 k y x 上， 点,C D都在x轴上， 若四边形ABCD是矩形， 且它的面积是6，则k的值是_ 【答案】9 18. 如图， 在等腰ABC中，ABAC， 点P在BA延长线上， 1 4 PAAB， 点D在BC边上，PDPC， 则 CD BC 的值是_ 【答案】 3 4 三、解答题三、解答题 19. （1）计算： 0 2230245sincos； （2）解方程： 2 420 xx 【答案】 （1）3； （2
6、） 1 22x， 2 22x 20. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点为2,1 ,1,3 ,4,1ABC，若111 ABC 与ABC是以坐 标原点为位似中心的位似图形，且 1 A的坐标为4,2，请画出 111 A B C ，并给出顶点 11 ,B C的坐标 【答案】见解析， 11 (),(2,6)8,2BC 21. 如图，直线 2yx 与双曲线0,0 k ykx x 相交于点,A将直线2yx向右平移m个长度单位后， 与双曲线0,0 k ykx x 相交于点B，与x轴相交于点C （1）求点A的坐标（用含k的式子表示） （2）若2 AO BC ，点B的横坐标为4，求双曲线的表达式 【答案】
7、（1）( 2 2 k ，2k)； （2） 8 y x 22. 某校在“校艺术节”期间，举办了A演讲、B唱歌、C书法、D绘画共四个项目的比赛要求每位同 学必须参加且限报一项以九年级（一）班为样本进行统计，并将结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统 计图，请根据统计图解答下列问题： （1）在扇形统计图中，D项的百分率是 （2）在扇形统计图中，C项的圆心角的度数是 （3）请补充完整条形统计图； （4）若该校九年级有500名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？ 【答案】 （1）4%； （2）72； （3）见解析； （4）九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有 380 人 23. 某玩具经销商
8、2017年全年的销售总额为20万元，总成本为12万元；由于改善经营模式，与 2017年相 比 2019年总成本下降了20%,销售总额增加了10.5% （1）求该经销商年利润的平均增长率； （2）如果不受客观因素的影响，并按此增长速度，那么 2020 年该经销商获得的利润是多少万元（结果精 确到0.01万元） 【答案】 （1）该经销商年利润平均增长率为25%； （2）2020年该经销商获得的利润是15.63万元 24. 将一副直角三角板如图所示放置， 点,C D F在同一直线上， / /,90 ,ABCFACBF 60A ， 45E ，若20AB ，求CD的长 【答案】155 3 25. 如图，
9、 已知抛物线 2 yaxbxc经过1,0 ,3,0(AB）和 (0,3)C 三点， 其顶点为E， 直线/ /my轴， 且在第一象限内与抛物线相交于点P （1）求该抛物线表达式； （2）求tan BEC值； （3）当直线m将BCE的面积分成1:2两部分时，求点的坐标 【答案】 （1） 2 yx2x3 ； （2）3； （3）P(1,4)或 32 4 22， 26. 如图，在正方形ABCD中，P是AB边上的一个动点(P与 ,A B均不重合） ，将线段PD绕点P顺时针 旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于点M，过点E作EFAB的延长线于点F，连接,DM CF （1）求证：CFPE且CFPE； （2）当点在何处时， MDPMPB: ？请说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）当点P恰好是AB边的中点时， MDPMPB ，见解析
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