1、 深圳中考专项复习第 9 讲之阴影图形的面积计算 【考点介绍】 在深圳中考卷的前 16 题填选题的位置，偶尔会出现一道考查几何图形阴影部分面积的题目，中等难度。 【最近五年中考实题详解】 1.(2018 深圳) 如图，四边形 ABCD 是正方体，CEA 和ABF 都是直角且点 E,A,三点共线，AB=4，则阴影部分的 面积是 【解析】 ：中等难度题，考查阴影部分面积的计算。若能看出图中的“一线三垂直模型” ，则比较简单。 先证AECFBA（AAS） ，可得 AB=CE=4，SABC= 1 2 AB CE = 8 2.(2016 深圳)如图，在扇形 AOB 中AOB=90，正方形 CDEF 的顶
2、点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 22时，则阴影部分的面积为（ ） A. 42 B.84 C.82 D.44 【解析】考查扇形面积、三角形面积的计算。 C 为AB 的中点，CD=22，COD=45,OC=4,S阴影= S扇形 OBC SOCD= 45 360 4 2 1 2 (22)2= 2 4， 故选 A 【针对练习巩固】 1七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多有趣的图案小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如 图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图） 已知 AB40cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A25c
3、m 2 B100 3 cm 2 C50cm 2 D75cm 2 2如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB，CD 于 E、F，连接 PB、PD若 AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（ ） A10 B12 C16 D18 3如图，P 是面积为 S 的ABCD 内任意一点，PAD 的面积为 S1，PBC 的面积为 S2，则（ ） AS1+S2 BS1+S2 CS1+S2 DS1+S2的大小与 P 点位置有关 4如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点，EGABEIAD，FHAB，FJAD， 垂足分别为
4、G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于 （ ） A1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 5如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E，F 分别在 CD，AD 上，CE=DF，BE，CF 相交于点 G若图中阴影部分的 面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，则BCG 的周长为 6.如图，矩形 ABCD 的周长为 10cm，以 AB,AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面 积之和为 172,那么矩形 ABCD 的面积是（ ）2 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆，若ABC=25，则劣弧
5、 的长为（ ） A 25 36 B 125 36 C 25 18 D 5 36 8.如图，AB 是O 的直径，CD 为O 的弦，ABCD 于点 E，若 CD63，AE9，则阴影部分的面积为（ ） A 6 9 23 B12 93 C3 9 43 D 93 9如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A 2 3 23 B 2 3 3 C4 3 23 D 4 3 3 o C B A 10如图，在ABCD 中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C3 D6 11如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆
6、上的一点，ODAC，垂足为 D，延长 OD 与半圆 O 交于点 E若 AB8， CAB30，则图中阴影部分的面积为（ ） A 4 3 3 B 4 3 23 C 8 3 3 D 8 3 23 12如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D=30，CD=4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的 面积为 13如图，等腰直角三角形 ABC 中，C90，AC2，以点 C 为圆心画弧与斜边 AB 相切于点 D，交 AC 于点 E， 交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ） A1 4 B1 4 C2 4 D1+ 4 14如图，RtABC，B=90，C=30，O 为 AC 上一点
7、，OA=2，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切 于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中阴影部分的面积是 15如图，点 A，B，C 是O 上的点，连接 AB，AC，BC，且ACB15，过点 O 作 ODAB 交O 于点 D，连 接 AD，BD，已知O 半径为 2，则图中阴影面积为 16如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积 为 （结果保留 ） 17. 如图，平面直角坐标系中，抛物线y = x2经过平移得到y = x2+ 23x , 其对称轴与两抛物线围成的阴影部 分的面积是
8、_ 18如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，BC 交O 于点 D已知O 的半径为 6，C=40 （1）求B 的度数 （2）求 的长（结果保留 ） 19如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 分别交 AC、AB 的延长线于点 E、F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC=4，CE=2，求 的长度（结果保留 ） 20如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE=33
9、，DF=3，求图中阴影部分的面积 21如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，E 为O 上一点，过点 E 作直线 DC 分别交 AM，BN 于 点 D，C，且 CB=CE （1）求证：DA=DE； （2）若 AB=6，CD=43，求图中阴影部分的面积 【答案详解】 1 【解析】如图：设 OFEFFGx（cm） ，OEOH2x，在 RtEOH 中，EH22x，由题意 EH20cm， 2022x，x52，阴影部分的面积（52） 250（cm2）故选：C 2 【解析】作 PMAD 于 M，交 BC 于 N则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN
10、都是矩形， = ， = ， = ， = ， = ， = =1 228=8，S 阴=8+8=16，故选：C 3 【解答】过点 P 作 EFAD 交 AD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，SBCEF，EFPE+PF，ADBC，S1+S2，故选：C 4【解析】四边形 ABCD 是正方形，直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴，EGABEIAD，FHAB，FJ AD，垂足分别为 G，I，H，J根据对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等，S阴=1 2S 正方 形 ABCD= 1 2,故选：B 5【解析】 阴影部分的面积与正方
11、形 ABCD 的面积之比为 2：3，阴影部分的面积为9=6，空白部分的面 积为 96=3，由 CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得BCECDF，BCG 的面积与四边形 DEGF 的面 积相等，均为3=，设 BG=a，CG=b，则ab=，又a 2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15， a+b= ，即 BG+CG=，BCG 的周长=+3， 6.【解析】设 AD=a，AB=b，由题可知 a+b=5,2+ 2= 17，则 ab=( + )2 (2+ 2)2=4，故选 B 7【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.如图：连接 AO，CO，ABC=25，AO
12、C=50，劣弧 的长=，故选：C 8.【解析】 AB 是O 的直径，CD 为O 的弦，ABCD 于点 E，CEDE设O 的半径为 r，在直角OED 中， OD 2OE2+DE2，即 ，解得，r6，OE3，cosBOD， EOD60，故选：A 9【解析】 连接 OB 和 AC 交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S菱形 ABCOS扇形 AOC可得答案解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2， OB=OA=OC=2， 又四边形 OABC 是菱形， OBAC， OD=OB=1， 在 Rt
13、COD 中利用勾股定理可知： CD= =，AC=2CD=2，sinCOD=，COD=60，AOC=2COD=120， S 菱形 ABCO= OBAC=22=2，S 扇形 AOC= =，则图中阴影部分面积为S 菱形 ABCO S扇形 AOC= 2，故选 C 10【解析】 根据平行四边形的性质可以求得C 的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积在ABCD 中， B=60，C 半径为 3，C=120，图中阴影部分的面积是： =3，故选 C 11 【解析】ODAC，ADO90，ADCD，CAB30，OA4，ODOA2， ADOA2，图中阴影部分的面积S扇形 AOESADO22，故选：D 12
14、【解析】 连接半径和弦 AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90，可得 AE 和 BE 的长，所以图中弓形 的面积为扇形 OBE 的面积与OBE 面积的差，因为 OA=OB，所以OBE 的面积是ABE 面积的一半，可得结论 解： 连接 OE、 AE， AB 是O 的直径， AEB=90， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=4， B=D=30， AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120， S 阴影=S扇形 OBESBOE= ，=，=， 13 【解析】连接 CD，如图，AB 是圆 C 的切线，CDAB，ABC 是等腰直角三角形，ABAC 2，
15、CDAB1，图中阴影部分的面积SABCS扇形 ECF1故选：A 14【解析】B=90，C=30，A=60，OA=OF，AOF 是等边三角形， COF=120，OA=2，扇形 OGF 的面积为： = OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，OEC=90，OC=2OE=4，AC=OC+OA=6， AB=AC=3，由勾股定理可知：BC=3，ABC 的面积为：33= OAF 的面积为：2=，阴影部分面积为： = 15 【解析】ACB15，AOB30，ODAB，SABDSABO，S阴影S扇形 AOB 16【解析】 连接 OE，如图，利用切线的性质得 OD=2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形先利
16、用扇形面积公式， 利用 正主形 扇形 计算由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面 积即可得到阴影部分的面积 解：连接 OE，如图，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，OD=2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形， 由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积= 正主形 扇形 =2 2 =4，阴影部分的面积= 24（4）= 17. 【解析】 y = (x 3)2+ 3可知顶点 A 的坐标为 （3， 3） ,则 AB=6， 割补法可得 阴= = 1 2 3 6 = 33. 18【解析】 （1）根据切线的性质求出A=90，根据三角形内角和
17、定理求出即可； 解：AC 切O 于点 A，BAC=90，C=40，B=50； （2）根据圆周角定理求出AOD，根据弧长公式求出即可 解：连接 OD，B=50，AOD=2B=100，的长为= 19【解析】 （1）连接 OD，由 OA=OD 知OAD=ODA，由 AD 平分EAF 知DAE=DAO，据此可得DAE=ADO，继 而知 ODAE，根据 AEEF 即可得证； 证明：如图，连接 OD，OA=OD，OAD=ODA，AD 平分EAF，DAE=DAO，DAE=ADO， ODAE，AEEF，ODEF，EF 是O 的切线； （2） 作 OGAE， 知 AG=CG=AC=2， 证四边形 ODEG 是矩
18、形得 OA=OB=OD=CG+CE=4， 再证ADEABD 得 AD 2=48， 据此得出 BD 的长及BAD 的度数，利用弧长公式可得答案 解：如图，作 OGAE 于点 G，连接 BD，则 AG=CG=AC=2，OGE=E=ODE=90，四边形 ODEG 是矩形， OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，DOG=90，DAE=BAD，AED=ADB=90，ADEABD， =，即=，AD 2=48，在 RtABD 中，BD= =4，在 RtABD 中，AB=2BD， BAD=30，BOD=60，则的长度为= 20【解析】 （1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=
19、90，进而得出答案； 解：DE 与O 相切，理由：连接 DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC 的平分线交O 于点 D， EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE 与O 相切； （2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案 解：ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6， sinDBF=，DBA=30，DOF=60，sin60=，DO=2，则 FO=， 故图中阴影部分的面积为：3=2 21【解析】 （1）证明：连接 OE、OCOB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC 为 O 的切线，OEC=OBC=90；OE 为半径，CD 为O 的切线，AD 切O 于点 A，DA=DE； （2）利用分割法求得阴影部分的面积 解： 如图， 过点D作DFBC于点F， 则四边形ABFD是矩形， AD=BF， DF=AB=6， DC=BC+AD=4 FC= =2，BCAD=2，BC=3在直角OBC 中，tanBOE=，BOC=60 OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120 阴= 四边形 扇形 =2BCOB=93
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