1、9.13 提取公因式法,探究与交流,计算下列各式,你能把下列各式写成乘积的形式吗？,整式乘法,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,（1）3a(a+2)=3a2+6a( 2) 3a2+6a = 3a(a+2) （3）x2-4=(x+2)(x-2)( 4) x2-3x+1=x(x-3) +1 （5）a2-2ab+b2=(a-b) 2( 6) x2+3x-4=(x+4)(x-1) （7）2ab2 ab=2ab（b-0.5）,不是 是 是 不是 是 是 是,一个多项式中每一项都含有的因
2、式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,=m(a+b),把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,讨论,的公因式为多少？,如何正确找到多项式的公因式呢?,1、各项系数的最大公因数 2、各项都含有的相同字母 3、相同字母的“最低次幂”,观察分析 归纳小结,找公因式的方法：,2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指数取最低次幂。 (如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取x2),1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 （当系数是整数时） （如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5）,说出下列多项式各项的公因式
3、：, 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc 7 ( x 3 ) x ( 3 x ),下列各式的公因式分别是什么？,7x,ab,b,7x2y2,ab,(x-3),例题1,练一练：分解因式,找出公因式,提取公因式,整式乘法检验,例题：分解因式,注意事项,1、第一项为负，先提取负号 2、不遗漏“1”项,例、,注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；它在因式分解时不能漏掉。,注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第 一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项
4、都要变号。,练习: 1、把-4x2+8ax+2x 分解因式2、把-3ab + 6abx - 9aby分解因式,例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,例5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。,(1) a(x-y)+b(y-x),(2) 6(m-n)3-12(n-m)2,练习:把下列各式分解因式：,(3) 2(a-b)2 - a+b,(4) 2(a-b)2 - (b-a)3,例6.把下列各式分解因式,例7 利用因式分解计算：,思维拓展训练,课堂延伸,4.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.,5.已知代数式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值.,练习：,16a2
5、b3c49a4b3c2,2. 4yn12yn6yn1,3. x2(ab)x(ab)ab,练一练,分解因式,把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),找错误,课堂操练,、填空,(1) 5x-5y+5z =（ ） (2) 7x2-21x= （ ） (3) 2m2n-6mn2= （ ）
6、(4) 24x3-12x2+28x= （ ）,把下列各式分解因式,(1)-am2-an (2)x4y2-4x2y-xy (3)8a3b2-12ab3c+abc (4) a2b-2ab2+ab,思考,把下列各式分解因式,(1)x(x+y)-y(x+y),(2)am+an+bm+bn,应用拓展,1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有
7、尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？,比比谁棒！,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、提公因式法分解因式步骤：,1、什么叫因式分解？,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）不遗漏1项,（3）多项式的首项取正号,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 第三步，整式乘法检验,1)定系数 2)定字母 3)定指数,1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac),特别提醒,2.注意不要漏项.如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2),3.多项式首项系数为负时, 通常应提取负因数，同时剩下的各项都要改变符号.如:-2s3+4s2+2s= -2s(s2+2s+1),添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,观察分析 归纳总结,
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