1、第第 22 讲：讲：牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题与钟表问题 内容概述 牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题。牛吃草问题的难点在于草的总量有 变化，因此要注意单位“1”的选取。掌握钟表问题的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形 追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长。如果在牧场上放养 24 头牛，那么 6 天就把草吃完了；如果只放养 21 头牛，那么 8 天才把草吃完。请问： （1）要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？ （2）如果放养 36 头牛，多少天可以
2、把草吃完？ 2.学校有一片均匀生长的草地，可以供 18 头牛吃 40 天，或者供 12 头牛与 36 只羊吃 25 天，如果 1 头牛每 天的吃草量相当于 3 只羊每天的吃草量。请问：这片草地让 17 头牛与多少只羊一起吃，刚好 16 天吃完？ 3.一片均匀生长的草地，如果有 15 头牛吃草，那么 8 天可以把草全部吃完；如果起初这 15 头牛在草地上吃 了 2 天后，又来了 2 头牛，则总共 7 天就可以把草吃完。如果起初这 15 头牛吃了 2 天后，又来了 5 头牛， 再过多少天可以把草吃完？ 4.有一座时钟现在显示上午 10 点整。问： （1）多少分钟后，分针与时针第一次重合？ （2）再
3、经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 5.小悦早上 6 点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学 校的时间是几点几分？ 6.阿奇在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和正好成一条直线。当阿奇解完这道题时， 时针和刚好第一次重合。请问：阿奇解这道题用了多少分钟？ 7.下午 6 点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和的夹角为110。在新闻 联播前动画片放完了，冬冬又看了表，发现时针和分针的夹角仍是110。那么动画片一共放了多少分钟？ 8.在早晨 6 点到 7 点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正
4、中央。请问：这一时刻是 6 点多 少分？ 9.小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些。这天中午 12 点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午 1 点时，手表显示的时间是 1 点 5 分。请问： （1）当闹钟显示当天下午 5 点的时候，手表显示的时间是几点几分？ （2）当手表显示当天下午 6 点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？ 10.一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。现在将两个钟同时调到标 准时间， 结果在 24 小时内， 快钟显示 9 点整时， 慢钟恰好显示 8 点整。 请问： 这个时候的标准时间是多少？ 拓展篇 1.有一片牧场，草每天都在均匀地
5、生长。如果在牧场上放养 18 头牛，那么 10 天能把草吃完；如果只放养 24 头牛，那么 7 天就把草吃完了。请问： （1）如果放养 32 头牛，多少天可以把草吃完？ （2）要放养多少头牛，才能恰好 14 天把草吃完？ 2.进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少。现在开始在这片牧场上放羊，如果有 38 只羊，把草吃完需要 25 天；如果有 30 只羊，把草吃完需要 30 天。如果有 20 只羊，这片牧场可以吃多 少天？ 3.一个露天水池底部有若干同样大小的进水管。这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同。 如果打开 24 根进水管，5 分钟能注满水池；如果打开 1
6、2 根进水管，8 分钟能注满水池；如果打开 8 根进水 管，多少分钟能将水池注满？ 4.把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷。如果第一块草地可以供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可以供 28 头牛吃 45 天，那么第三块草地可以供多少头牛吃 80 天？ 5.一个时钟现在显示的时间是 3 点整，请问： （1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？ （2）再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？ 6.在 9 点 23 分时， 时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始， 经过多少分钟， 时针和分针第一次垂直？ 7.小悦晚上去超市买东西，到的时候是
7、7 点 24 分，买完出来的时候仍然是 7 点多，且分针和时针所夹的角 度与到超市时相同。请问：小悦出来的时候是 7 点几分？买东西一共花了多少分钟？ 8.图 22-1 中是一个特殊的钟，分针每 80 分钟走一圈，分针走 8 圈时针就走一圈。从分针与时针重合开始， 到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？ 9.小明上了一节课，时间不到 1 小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调。请问：这 一堂课上了多少分钟？ 10.在早晨 6 点到 7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央。请问：这时是 6 点几 分？ 11.（1）小悦的闹钟比标准时间每小时快 3 分钟
8、。一天晚上 11 点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早 上 6 点。试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？ （2）阿奇的手表比标准时间每小时慢 4 分钟。一天早上 8 点，阿奇将表校准。试问：当这只表指向下午 3 点的时候，标准时间是几点几分？ 12.如图 22-2 所示，某科学家设计了一只怪钟。这只怪钟每昼夜 10 小时，每小时 100 分钟。当这只钟显示 5 点时，实际上是中午 12 点。问：当这只钟第一次显示 6 点 75 分时，实际上是什么时间？ 超越篇超越篇 1.第一、二、三号牧场的面积依次为 3 公顷、5 公顷、7 公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样 快。有两群牛，第
9、一群牛 2 天将一号牧场的草吃完，又用 5 天将二号牧场的草吃完。在这 7 天里，第二群 牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有 15 头，那么第二群牛有多少头？ 2.钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况。请问： （1）距 5 点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？ （2）距 5 点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？ 3.现在的时间在 10 点与 11 点之间，如果在 6 分钟后表的分针的位置恰好与 3 分钟前时针的位置方向相反， 那么现在的时间是几点几分？ 4.某工厂的一只不准的时钟需要 69 分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次。
10、工人每天的正常工作时间 是 8 小时，在此期间内，每工作一小时付约工资 4 元，如果超出规定时间就算加班，加班每小时付给工资 6 元。如果一个工人照此钟工作 8 小时，他实际上应得到工资多少元？ 5.有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用 64 分钟，另一只钟的分针与时 针重合一次用 66 分钟，现在把两只钟都在标准时间 0:00 校准。试问：当它们再次出现在钟面上同一位置， 且分针与时针重合（不一定指向 12 点） ，是几天几小时几分钟之后？ 6.费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走 30 秒，但闹钟却比标准时间 每小时慢 30 秒。在
11、今天中午 12 点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午 12 点时，费叔叔的手表显 示的时间是几点几分几秒？ 7.如图 22-3 所示， 一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分。 已知草一开始是均匀分布， 且以恒定的速度均匀生长。但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了） 。老农先带着 一群牛在 1 号草地上吃草，两天后把 1 号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长） 。之后他让 一半牛在 2 号草地上吃草，另一半在 3 号草地上吃草，结果又过了 6 天，这两个草地上的草也全部吃完。 最后，老农把 3 5 的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在 4
12、号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃 完。如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？ 8.有一只表没有秒针，而且时针和分针无法辨别。在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间， 但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确的时间。请问：从中午 12 时到夜里 12 时这段时间会遇到多 少次无法判断的情况？ 第第 22 讲：讲：牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题与钟表问题 内容概述 牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题。牛吃草问题的难点在于草的总量有 变化，因此要注意单位“1”的选取。掌握钟表问题的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形 追
13、及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长。如果在牧场上放养 24 头牛，那么 6 天就把草吃完了；如果只放养 21 头牛，那么 8 天才把草吃完。请问： （1）要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？ （2）如果放养 36 头牛，多少天可以把草吃完？ 【分析】【分析】 设1头牛1天吃1份草，则草的生长速度为(21 824 6)(86)12 ，因此最多放养12头牛. 原有草量为24612672，如果放养 36 头牛最多72(36 12)3（天） 2.学校有一片均匀生长的草地，可以供 18 头牛吃 40
14、天，或者供 12 头牛与 36 只羊吃 25 天，如果 1 头牛每 天的吃草量相当于 3 只羊每天的吃草量。请问：这片草地让 17 头牛与多少只羊一起吃，刚好 16 天吃完？ 【分析】【分析】 将羊转化为牛，题目转化为可以供 18 头牛吃 40 天，或者供24头牛吃 25 天 设1头牛1天吃1份草，则草的生长速度为(18 4024 25)(4025)8， 原有草量为242525 8400，这片草地可供40016833（头）牛，相当于17头牛， (3317)348（只）羊 3.一片均匀生长的草地，如果有 15 头牛吃草，那么 8 天可以把草全部吃完；如果起初这 15 头牛在草地上吃 了 2 天后
15、，又来了 2 头牛，则总共 7 天就可以把草吃完。如果起初这 15 头牛吃了 2 天后，又来了 5 头牛， 再过多少天可以把草吃完？ 【分析】【分析】 设1头牛1天吃1份草，则草的生长速度为(15 8 15 2 17 5)(87)5 ，原有草量为 15 85 880 ， 起初这 15 头牛吃了 2 天后， 又来了 5 头牛， 再过80(155)2(1555)4 天可以把草吃完 4.有一座时钟现在显示上午 10 点整。问： （1）多少分钟后，分针与时针第一次重合？ （2）再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 【分析】【分析】 （1）上午 10 点整，分针落后时针50格，所以 116 50(1)
16、50(1)54 121111 分钟后分针与时针 第一次重合 （2）分针再追时针60格，分针与时针第二次重合，所以再过分钟 15 60(1)65 1211 分钟 5.小悦早上 6 点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学 校的时间是几点几分？ 【分析】【分析】 6点时分针和时针好张开成一条直线，因此分针要在比时针多走60格，才能再次出现时针和分针 张开成一条直线，即再过 15 60(1)65 1211 分钟，所以小悦到达学校的时间是7点 5 511分 6.阿奇在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和正好成一条直线。当阿奇解完这道题时，
17、 时针和刚好第一次重合。请问：阿奇解这道题用了多少分钟？ 【分析】【分析】 由成一条直线到重合，分针比时针多走了30格，所以阿奇解这道题用了 18 30(1)32 1211 分钟. 7.下午 6 点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和的夹角为110。在新闻 联播前动画片放完了，冬冬又看了表，发现时针和分针的夹角仍是110。那么动画片一共放了多少分钟？ 【分析】【分析】 分针比时针多走了220，所以动画片一共放了220(60.5)40（分钟） 8.在早晨 6 点到 7 点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央。请问：这一时刻是 6 点多 少分？ 【分析】
18、【分析】 根据题意，从六点开始，分针和时针共走了30格，所以分针走了 19 30(1)27 1213 分钟，所以这 一时刻是 6 点 9 27 13 分 9.小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些。这天中午 12 点时，小悦把手表和闹钟校准，但当闹钟走到下午 1 点时，手表显示的时间是 1 点 5 分。请问： （1）当闹钟显示当天下午 5 点的时候，手表显示的时间是几点几分？ （2）当手表显示当天下午 6 点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？ 【分析】【分析】 （1）手表每小时比闹钟快5分钟，所以手表显示的时间是5点25分 （2）当手表显示当天下午 6 点半的时候，闹钟显示的时间是6点 10.一
19、个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。现在将两个钟同时调到标 准时间， 结果在 24 小时内， 快钟显示 9 点整时， 慢钟恰好显示 8 点整。 请问： 这个时候的标准时间是多少？ 【分析】【分析】 根据题意相同时间内快钟、 标准钟、 慢钟的路程比为61:60:57， 在 24 小时内快钟比慢钟多走了60 格，因此快钟比标准钟多走了60(61 57)(6160)15格，因此这个时候的标准时间是8点45 拓展篇 1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长。如果在牧场上放养 18 头牛，那么 10 天能把草吃完；如果只放养 24 头牛，那么 7 天就把草吃完了。请问：
20、 （1）如果放养 32 头牛，多少天可以把草吃完？ （2）要放养多少头牛，才能恰好 14 天把草吃完？ 【分析】【分析】 （1）设1头牛1天吃1份草，则草的生长速度为(18 1024 7)(107)4，原有 草量为 24747140，如果放养 32 头牛最多吃140(324)5（天） （2）恰好 14 天把草吃完，要放养14014414（头）牛 2.进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少。现在开始在这片牧场上放羊，如果有 38 只羊，把草吃完需要 25 天；如果有 30 只羊，把草吃完需要 30 天。如果有 20 只羊，这片牧场可以吃多 少天？ 【分析】【分析】 设1头羊1天
21、吃1份草，则草的减少速度为(38253030)(3025)10，原有 草量为 382510251200，如果放养 20 头羊最多吃1200(20 10)40（天） 3.一个露天水池底部有若干同样大小的进水管。这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同。 如果打开 24 根进水管，5 分钟能注满水池；如果打开 12 根进水管，8 分钟能注满水池；如果打开 8 根进水 管，多少分钟能将水池注满？ 【分析】【分析】 设1根进水管1分钟进水1份，则雨水的注水速度为(24 5 12 8)(85)8 ，水池容量为 2458 5160 ，如果打开 8 根进水管160(88)10分钟能将水池注满 4.
22、把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为 5 公顷、15 公顷和 24 公顷。如果第一块草地可以供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可以供 28 头牛吃 45 天，那么第三块草地可以供多少头牛吃 80 天？ 【分析】【分析】 设1头牛1天吃1份草，则1公顷草的生长速度为(28 45 15 10 305)(4530)1.6，1公顷草 地 的 原 有 草 量 为2845 151.64512， 要 把 第 三 块 草 地80天 吃 完 可 供 (12241.624 80)8042头牛 5.一个时钟现在显示的时间是 3 点整，请问： （1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？ （2）再经过多少分钟后
23、，时针与分针第一次张开成一条直线？ 【分析】【分析】 （1）3点时分针落后时针15格，所以 14 15(1)16 1211 分钟后，时针与分针第一 次重合 （2）再经过 18 30(1)32 1211 分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线 6.在 9 点 23 分时， 时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始， 经过多少分钟， 时针和分针第一次垂直？ 【分析】【分析】 九 点 时 ， 分 针 和 时 针 夹 角 为90， 在9点23分 时 ， 时 针 和 分 针 的 夹 角 为 360(9023 623 0.5)143.5 。从这一时刻开始，经过 8 (143.590)(60.5)911分钟
24、，时 针和分针第一次垂直. 7.小悦晚上去超市买东西，到的时候是 7 点 24 分，买完出来的时候仍然是 7 点多，且分针和时针所夹的角 度与到超市时相同。请问：小悦出来的时候是 7 点几分？买东西一共花了多少分钟？ 【分析】【分析】 设小悦出来时是7点x分，根据夹角相同列方程得 11 35352424 1212 xx，解得 4 5211x ， 小悦出来的时候是 7 点 4 5211分钟，买东西一共花了 44 522428 1111 分钟 8.图 22-1 中是一个特殊的钟，分针每 80 分钟走一圈，分针走 8 圈时针就走一圈。从分针与时针重合开始， 到分针与时针第三次成直角需要多少分钟？ 【
25、分析】【分析】 将特殊钟每大格再分成十个小格，则分针的速度为1格/分，时针速度为 1 8 格/分，第一次成直角分 针比时针多走20格，后两次每次多走40格，所以到分针与时针第三次成直角需要 12 (204040)(1)114 87 分钟 9.小明上了一节课，时间不到 1 小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调。请问：这 一堂课上了多少分钟？ 【分析】【分析】 根据题意时针和分针共走了一圈，因此这一堂课上了 15 60(1)55 1213 分钟 10.在早晨 6 点到 7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央。请问：这时是 6 点几 分？ 【分析】【分析
26、】 根据题意，从六点开始，分针和时针共走了25格，所以分针走了 16 25(1)18 1213 分钟，所以这 一时刻是 6 点 6 1813分 11.（1）小悦的闹钟比标准时间每小时快 3 分钟。一天晚上 11 点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早 上 6 点。试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？ （2）阿奇的手表比标准时间每小时慢 4 分钟。一天早上 8 点，阿奇将表校准。试问：当这只表指向下午 3 点的时候，标准时间是几点几分？ 【分析】【分析】 （1）根据题意闹钟与标准时间的速度比为63:60，所以标准钟走了76063 60400格，走了 2 400606 3 时，即当闹铃响起时，
27、标准时间是5点40分 （2） 根据题意手表与标准时间的速度比为56:6014:15， 所以标准钟走了76014 15450格， 走了450607.5时，即当这只表指向下午 3 点的时候，标准时间是3点30分 12.如图 22-2 所示，某科学家设计了一只怪钟。这只怪钟每昼夜 10 小时，每小时 100 分钟。当这只钟显示 5 点时，实际上是中午 12 点。问：当这只钟第一次显示 6 点 75 分时，实际上是什么时间？ 【分析】【分析】 根据题意这个怪钟与标准钟的速度比为(10 100):(24 60)25:36，所以当这只钟第一次显示 6 点 75 分时，实际用时是17525 36252分，2
28、52分4小时12分，当这只钟第一次显示 6 点 75 分时，实际上是4时12分 超越篇超越篇 1.第一、二、三号牧场的面积依次为 3 公顷、5 公顷、7 公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样 快。有两群牛，第一群牛 2 天将一号牧场的草吃完，又用 5 天将二号牧场的草吃完。在这 7 天里，第二群 牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有 15 头，那么第二群牛有多少头？ 【分析】【分析】 设1公顷草地的原有草量为x，1公顷草地的生长速度为y 根据题意列方程组得3 6152 53515 5 xy xy ， 解得 8 1 x y ， 因此第二群牛有(8 777 1)715 （头） 2.钟面
29、上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况。请问： （1）距 5 点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？ （2）距 5 点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？ 【分析】【分析】 （1）从5点计时， 13 25(1)27 1211 分，距 5 点最近的“时针与分针重合”的时刻是5点 3 27 11 分 （2）距5点最近只能是4点多，又时针与分针左右对称，此时分针和时针共走了40格， 112 40(1)36 1213 分，所以距 5 点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是4点 12 36 13 分 3.现在的时间在 10 点与 11 点之间，如果在 6
30、分钟后表的分针的位置恰好与 3 分钟前时针的位置方向相反， 那么现在的时间是几点几分？ 【分析】【分析】 方法一：10 点时，时针与分针成60角，分针在时针前60处。从现在之后再过 6 分钟，分针与现 在之前 3 分钟的时针成180夹角，则从现在之后再过 6 分钟的时刻，分针与时针成 180(63)0.5175.5夹角，则分针在时针前175.5处。10 点时，分针领先时针60，要想领 先175.5，需要(175.560)(60.5)21分钟。那么 10 点 21 分是现在之后再过 6 分钟的时刻， 则现在是 10 点 15 分。 方法二： 用 “格” 来讲， 设现在是10点x分， 此时分针和时
31、针的路程差为 111 1010 1212 xxx格， 夹角为180分针和时针相差30格，根据题意列方程得 111 106330 1212 x，解得15x 则现在 是 10 点 15 分。 4.某工厂的一只不准的时钟需要 69 分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次。工人每天的正常工作时间 是 8 小时，在此期间内，每工作一小时付约工资 4 元，如果超出规定时间就算加班，加班每小时付给工资 6 元。如果一个工人照此钟工作 8 小时，他实际上应得到工资多少元？ 【分析】【分析】 标准钟重合一次用时为 112 60(1)60 1211 ，由于重合时两种时钟所走的路程差相同，所以两种 钟的速度差的比为
32、 12 (60):69(60 12):(69 11) 11 ，因此实际工作时间为 13 8(60 12)(69 11)8 30 ，应得到工资为 13 84634.6 30 （元） 5.有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用 64 分钟，另一只钟的分针与时 针重合一次用 66 分钟，现在把两只钟都在标准时间 0:00 校准。试问：当它们再次出现在钟面上同一位置， 且分针与时针重合（不一定指向 12 点） ，是几天几小时几分钟之后？ 【分析】【分析】 同时重合用时为64,662 32 33分钟，但要求出现在钟面上同一位置，所以快的应比慢的多重 合11次，因此出现在钟面上同
33、一位置用时为23233 11分钟等于16天3小时12分钟 6.费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走 30 秒，但闹钟却比标准时间 每小时慢 30 秒。在今天中午 12 点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午 12 点时，费叔叔的手表显 示的时间是几点几分几秒？ 【分析】【分析】 闹钟和手表的速度比为3600:3630120:121，闹钟和标准时间速度比为3570:3600119:120，所 以闹钟、手表、标准钟的速度比为 2 (120 119):(121 119):120，因此手表每小时比标准钟慢 22 1 3600120(120121 119) 4 秒，所以
34、费叔叔的手表24小时会慢6秒，叔叔的手表显示的时间 是23点59分54秒 7.如图 22-3 所示， 一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分。 已知草一开始是均匀分布， 且以恒定的速度均匀生长。但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了） 。老农先带着 一群牛在 1 号草地上吃草，两天后把 1 号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长） 。之后他让 一半牛在 2 号草地上吃草，另一半在 3 号草地上吃草，结果又过了 6 天，这两个草地上的草也全部吃完。 最后，老农把 3 5 的牛放在阴影草地上吃草，而剩下的牛放在 4 号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃
35、完。如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？ 【分析】【分析】 假设牛的头数为2,510头，设一头牛一天吃一份草，所以1,2,3,4号草地的生长速度为 5 (562 10)6 3 ，原有草量为 550 2 102 33 ，阴影分配牛的头数是4的1.5倍，所以阴影 草地的成长速度和原有草量都是4号的1.5倍，所以整块草地的生长速度为 5555 41.5 336 ，原 有草量为 5050275 41.5 333 ，一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要 27555 (10)110 36 （天） 8.有一只表没有秒针，而且时针和分针无法辨别。在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间， 但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确的时间。请问：从中午 12 时到夜里 12 时这段时间会遇到多 少次无法判断的情况？ 【分析】【分析】 设某一时刻有两种可能，此时一针在为x点后y格，一针在m点后n格，因此分针走的路程应为时 针的12倍，所以有5 12 512 xyn mny 解关于, n y的方程得 605 143 605 143 xm n mx y ，任意一组xm，就可以确 定一组, n y，由于, x m的取法有12 11132种，所以, n y也有132种，因此会遇到132次无法判断 的情况
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