奥数导引小学五年级含详解答案 第01讲：分数计算与比较大小

1、第第 1 讲讲：分数计算与比较大小分数计算与比较大小 内容概述：内容概述： 理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法； 学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法等等。 典型问题：典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1.计算： （1） 220200 373737 ； （2） 111 1 220200 。 2.计算： 8153 1332 114114 。 3.计算： 1151 41 1 451312 。 4.计算： 4361 5416273 7575 。 5.计算： 8888888888 9999999999 999999

2、9999 。 6.计算： （1） 123 403 124 ； （2） 113 155 156 。 7.计算： 567891 2345 56789 。 8.将下列分数由小到大排列起来： 14 19 ， 13 24 ， 14 23 ， 15 19 ， 13 23 。 9.比较下列分数的大小： （1） 3 13 与 9 40 ； （2） 79 320 与 20 79 。 10.比较下列分数的大小： （1） 98 99 与 1994 1995 ； （2） 11110 22221 与 44443 88887 。 拓展篇：拓展篇： 1.计算： 12317 36182 434320 。 2.计算： 2121

3、 21531 5353 。 3.要使算式 151 2(0.7)2 467 成立，方框内应填入的数是多少？ 4.计算： 724 12418 2525 。 5.计算： 111111111111 133557799111113 363636363636 。 6.计算： 111111 762353 235353762376 。 7.比较： 2004 2006 2005 与 2003 2005 2004 的大小，并计算它们的差。 8.计算： （1） 238 238238 239 ； （2） 2255 97 7979 。 9.比较下列分数的大小： （1） 3 7 与 8 19 ； （2） 8 27 与 1

4、2 41 ； （3） 33 35 与 16 17 ； （4） 7 22 与 9 28 。 10.比较大小： （1）把 3 个数 13 24 ， 18 35 ， 31 59 由小到大排列起来； （2）把 5 个数 10 17 ， 12 19 ， 15 23 ， 20 33 ， 60 101 由小到大排列起来。 11.比较下列分数的大小： （1） 12345 56789 与 12346 56790 ； （2） 20052005 20062006 与 20052 20062 。 12.比较下列分数的大小： （1） 22222 99999 与 222 999 ； （2） 222222 99999 与

5、22222 9999 ； （3） 22222 999999 与 2222 99999 。 超越篇：超越篇： 1.计算： 12221 81913 13191319 . 2.计算： 363636636636 363363636363 。 3.计算： 1111111111111111 2468369124812165101520 。 4.计算： 111222333889 23103410451091010 。 5.已知 20082007 20072008 A ， 20062005 20052006 B 。试比较AB、的大小。 6. 11 1001 20012003 A , 11 1003 20052

6、007 B , 11 1005 20092011 C ,请将ABC、 、按从大到小 的顺序排列起来。 7.计算： 2343454565671011 1211 121311111 1 1234910234910 。 8.计算： 111111 (1 223)(2334)(19202021) 1 223233419202021 第第 1 讲讲 分数计算与比较大小分数计算与比较大小 兴趣篇兴趣篇 1、 （1） 220200222 6 37373737 （2） 11120010010189 1 220200200200 2、 8153851333 13(32)(132)(3)1147 114114111

7、1441111 3、 11511515125148 (4)1 111 45131241345131352 4、 436154(43)3 (161) 541627354945 757575 5、 8888888888 9999999999 9999999999 1111111111 1111044() 9999999999 45 1111011109 99 6、 （1） 123113 403403 (1)403 13 31399 12412431 44 （2） 113155111343 155113113 (1)113112 156156156156156 7、 5678 91 23451125

8、 1 5678 9126126 8、 1313141415 2423231919 9、 （1） 399 133940 （2） 79801 202017920 , 3203204 7980432079 10、 （1）比倒数： 99119951981994 11 989819941994991995 （2）比倒数： 2222118888711111044443 22 111101111044443444432222188887 拓展篇拓展篇 1、原式 13213333 (31 )(68 )(515)33 44332020 2、原式 12205436100684 () 53173513 3、 591

9、5915618 (0.7)0.7()2.7 6474757 184 2 77 4、原式 44 (217108)32552 2525 5、原式 11 (1357911)(357911 13) 36 11441 36483621 3633 6、原式 765376232352 1 1 11 235376 7、显然前者大，理由如下 2004200320042003 20062005(20051)(20041) 2005200420052004 20042003111 20042003110 20052004200420054018020 8、 （1）原式 238240239 238 239240 （2

10、）原式 656555 ()()13 7979 9、 （1）比倒数： 7119338 22 3388719 （2）同上， 273415812 33 8812122741 （3） 3321 11 353517.5 161 1 1717 3316 3517 （4）比倒数： 22128179 33 77992228 10、 （1）比倒数： 241 2 136.5 351 2 1818 591 2 3115.5 245935183113 133118355924 （2）同样， 1060201215 17101331923 11、 （1）易证：当0ab时， 1 1 aa bb 因为 1 0 1(1) aa

11、ab bbb b 所以， 1234512346 5678956790 （2）易证：当0ab时， 102 102 aa bb ，因为 102 0 102(51) aaab bbbb 200520052005 1000120052005 10220052 200620062006 1000120062006 10220062 12、 （1） 222222222 999999999 （2） 22222221 (10) 99999911111 2222221 (10) 999991111 22222222222 999999999 （3）方法同（2） ，只不过要取倒数。 222222222 99999

12、999999 超越篇 1、用多项式乘法， 原式 12221 (8)(19)(13) 13191319 16242 19 1312 1913 1913 19 162616218 250250250 1913 191919 2、利用位值原理，得 848 847 3、考察整体约分的技巧 原式 11 (12643)(12643) 2436 11 (12643)(12643) 4860 11 10 2436 11 3 4860 4、原式 10 2 10 2 112123129 ()()() 233444101010 123(1) 1145 (1)(1239) 222 i i n n n 5、 20082

13、00620062005 ()() 2007200520052006 1111 11 2007200520082006 22 0 2006200820052007 AB AB 6、通项归纳： 22 2 111(1)211 /()1 22(2)2(2) nnnn A B C nnn nnnn n 所以，ABC 7、类似于一道迎春杯试题， 原式 12312312312312312311111 (111 )(111 )(111 )(111 )(111 )(111)(1) 111222333444999101010234910 66666611111 ()(1) 1234910234910 6 8、通项

14、化简： 2 11 (1)(1)(2) (1)(1)(2) 2244 22 2(2) 2 (2)4411 2442() (2)(2)2 n nnn n nnn nnnn nnn n n n n nn nnn 原式 11111111111 4 192(1) 324354618201921 111 762(1) 22021 12169 762178 1021210 第第 1 讲讲：分数计算与比较大小分数计算与比较大小 内容概述：内容概述： 理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法； 学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间

15、接比较法等等。 典型问题：典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1.计算： （1） 220200 373737 ； （2） 111 1 220200 。 【分析】【分析】 （1）原式= 222 6 37 （2）原式= 200 100 10 189 200200 2.计算： 8153 1332 114114 。 【分析】【分析】 原式= 200 100 10 189 200200 3.计算： 1151 41 1 451312 。 4.计算： 4361 5416273 7575 。 5.计算： 8888888888 9999999999 9999999999 。 6.计算： （1） 123 403 124 ；

16、 （2） 113 155 156 。 7.计算： 567891 2345 56789 。 8.将下列分数由小到大排列起来： 14 19 ， 13 24 ， 14 23 ， 15 19 ， 13 23 。 9.比较下列分数的大小： （1） 3 13 与 9 40 ； （2） 79 320 与 20 79 。 10.比较下列分数的大小： （1） 98 99 与 1994 1995 ； （2） 11110 22221 与 44443 88887 。 拓展篇：拓展篇： 1.计算： 12317 36182 434320 。 2.计算： 2121 21531 5353 。 3.要使算式 151 2(0.7

17、)2 467 成立，方框内应填入的数是多少？ 4.计算： 724 12418 2525 。 5.计算： 111111111111 133557799111113 363636363636 。 6.计算： 111111 762353 235353762376 。 7.比较： 2004 2006 2005 与 2003 2005 2004 的大小，并计算它们的差。 8.计算： （1） 238 238238 239 ； （2） 2255 97 7979 。 9.比较下列分数的大小： （1） 3 7 与 8 19 ； （2） 8 27 与 12 41 ； （3） 33 35 与 16 17 ； （4）

18、 7 22 与 9 28 。 10.比较大小： （1）把 3 个数 13 24 ， 18 35 ， 31 59 由小到大排列起来； （2）把 5 个数 10 17 ， 12 19 ， 15 23 ， 20 33 ， 60 101 由小到大排列起来。 11.比较下列分数的大小： （1） 12345 56789 与 12346 56790 ； （2） 20052005 20062006 与 20052 20062 。 12.比较下列分数的大小： （1） 22222 99999 与 222 999 ； （2） 222222 99999 与 22222 9999 ； （3） 22222 999999

19、与 2222 99999 。 超越篇：超越篇： 1.计算： 12221 81913 13191319 . 2.计算： 363636636636 363363636363 。 3.计算： 1111111111111111 2468369124812165101520 。 4.计算： 111222333889 23103410451091010 。 5.已知 20082007 20072008 A ， 20062005 20052006 B 。试比较AB、的大小。 6. 11 1001 20012003 A , 11 1003 20052007 B , 11 1005 20092011 C ,请将

20、ABC、 、按从大到小 的顺序排列起来。 7.计算： 2343454565671011 1211 121311111 1 1234910234910 。 8.计算： 111111 (1 223)(2334)(19202021) 1 223233419202021 第第 1 讲讲 分数计算与比较大小分数计算与比较大小 兴趣篇兴趣篇 1、 （1） 220200222 6 37373737 （2） 11120010010189 1 220200200200 2、 8153851333 13(32)(132)(3)1147 1141141111441111 3、 11511515125148 (4)1

21、 111 45131241345131352 4、 436154(43)3 (161) 541627354945 757575 5、 8888888888 9999999999 9999999999 1111111111 1111044() 9999999999 45 1111011109 99 6、 （1） 123113 403403 (1)403 13 31399 12412431 44 （2） 113155111343 155113113 (1)113112 156156156156156 7、 5678 91 23451125 1 5678 9126126 8、 1313141415

22、2423231919 9、 （1） 399 133940 （2） 79801 202017920 , 3203204 7980432079 10、 （1）比倒数： 99119951981994 11 989819941994991995 （2）比倒数： 2222118888711111044443 22 111101111044443444432222188887 拓展篇拓展篇 1、原式 13213333 (31 )(68 )(515)33 44332020 2、原式 12205436100684 () 53173513 3、 5915915618 (0.7)0.7()2.7 6474757

23、184 2 77 4、原式 44 (217108)32552 2525 5、原式 11 (1357911)(357911 13) 36 11441 36483621 3633 6、原式 765376232352 1 1 11 235376 7、显然前者大，理由如下 2004200320042003 20062005(20051)(20041) 2005200420052004 20042003111 20042003110 20052004200420054018020 8、 （1）原式 238240239 238 239240 （2）原式 656555 ()()13 7979 9、 （1）比

24、倒数： 7119338 22 3388719 （2）同上， 273415812 33 8812122741 （3） 3321 11 353517.5 161 1 1717 3316 3517 （4）比倒数： 22128179 33 77992228 10、 （1）比倒数： 241 2 136.5 351 2 1818 591 2 3115.5 245935183113 133118355924 （2）同样， 1060201215 17101331923 11、 （1）易证：当0ab时， 1 1 aa bb 因为 1 0 1(1) aaab bbb b 所以， 1234512346 567895

25、6790 （2）易证：当0ab时， 102 102 aa bb ，因为 102 0 102(51) aaab bbbb 200520052005 1000120052005 10220052 200620062006 1000120062006 10220062 12、 （1） 222222222 999999999 （2） 22222221 (10) 99999911111 2222221 (10) 999991111 22222222222 999999999 （3）方法同（2） ，只不过要取倒数。 222222222 99999999999 超越篇 1、用多项式乘法， 原式 12221

26、(8)(19)(13) 13191319 16242 19 1312 1913 1913 19 162616218 250250250 1913 191919 2、利用位值原理，得 848 847 3、考察整体约分的技巧 原式 11 (12643)(12643) 2436 11 (12643)(12643) 4860 11 10 2436 11 3 4860 4、原式 10 2 10 2 112123129 ()()() 233444101010 123(1) 1145 (1)(1239) 222 i i n n n 5、 2008200620062005 ()() 2007200520052

27、006 1111 11 2007200520082006 22 0 2006200820052007 AB AB 6、通项归纳： 22 2 111(1)211 /()1 22(2)2(2) nnnn A B C nnn nnnn n 所以，ABC 7、类似于一道迎春杯试题， 原式 12312312312312312311111 (111 )(111 )(111 )(111 )(111 )(111)(1) 111222333444999101010234910 66666611111 ()(1) 1234910234910 6 8、通项化简： 2 11 (1)(1)(2) (1)(1)(2) 2244 22 2(2) 2 (2)4411 2442() (2)(2)2 n nnn n nnn nnnn nnn n n n n nn nnn 原式 11111111111 4 192(1) 324354618201921 111 762(1) 22021 12169 762178 1021210