1、20202021 学年度第学年度第一一学期期末学业质量调研学期期末学业质量调研 九年级数学九年级数学 （时间：（时间：100 分钟分钟 总分：总分：150 分）分） 注意事项：注意事项： 1. 本试卷共本试卷共 4 页页.全卷满分全卷满分 150 分分.考试时间为考试时间为 100 分钟分钟.考生答题全部答在答题纸上， 答在考生答题全部答在答题纸上， 答在 本试卷上无效本试卷上无效. 2. 作图必须用作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共有 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A.
2、20 x B. 10 xy C. 2 23xx D. 2 410 xx 2. 已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB） ，2AB ，那么AP的长约为（ ） A. 0.618 B. 1.382 C. 1.236 D. 0.764 3. 有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛.某同学知道自己的分数 后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 4. 抛物线 2 77ykxx的图像和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. 7 4 k B. 7 4 k 且0k C. 7 4 k D.
3、 7 4 k 且0k 5. 如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若25B ，则C的大小 等于（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 65 6. 如图，在ABC中，/DEBC， 1 3 AD AB ，则下列结论中正确的是（ ） A. 1 3 AE EC B. 1 2 DE BC C. 1 3 ADE ABC 的周长 的周长 D. 1 3 ADE ABC 的面积 的面积 7. 如图， 已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，9AB，3BD， 则CF等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图所示， 已知二次函数 2 0
4、yaxbxc a的图像与x轴交于 1,0 x， 且 1 10 x ， 对称轴1x . 有下列 5 个结论：0abc ；bac；420ab c ；23cb；abm amb（m是 不等于 1 的实数）.其中结论正确个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9. 若 3 4 y x ，则 xy x 的值为_. 10. 如图，要使ACDABC，只需添加条件_.（只要写出一种合适的条件即可）. 11. 将二次函数 2 yx的图像向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位后，所得图像的函数表达式是 _. 12
5、. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， 3 2 OE EA ，则 FG BC _. 13. 如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2 2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为_. 14. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为x， 根据题意可列方程为_. 15. 王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线 2 36 1 55 yxx 相吻合，那么他 能跳过的最大高度为_m. 16. 如图，已知点6,0A，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A） ，过P、O两点 的二次函数 1 y和过P、
6、A两点的二次函数 2 y的图像开口均向下， 它们的顶点分别为B、C， 射线OB与AC 相交于点D.当5ODAD时，这两个二次函数的最大值之和等于_. 三、解答题（本大题共有 10 小题，满分 102 分，写出必备的解答过程） 17. 解方程： 2 210 xx . 18. 已知RtABC的三边为a、b、c，且关于x的一元二次方程 2 230 xbxb 有两个相等的 实数根. （1）求b的值； （2）若3a ，求c的值. 19. 已知二次函数 2 1 23yxx的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧） ，与y轴交于点C，顶 点为D. （1）求点A、B、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函
7、数的大致图像； （2）设一次函数 2 0ykxb k的图像经过B、C两点，请直接写出满足 12 yy的x的取值范围. 20. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道， 某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园. （1）小明从A测温通道通过的概率是_； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率. 21. 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，隧道最高 点E距离地面6m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴 是抛物线
8、的对称轴. （1）求该抛物线的关系式； （2）现有一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论. 22. 如图，在矩形ABCD中，4AB ，6BC ，M是BC的中点，DEAM于点E. （1）求证：ADEMAB； （2）求DE的长. 23. 某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元， 100辆汽车可以全部租出.若每辆汽车的月租费每增加50元， 则将少租 1 辆汽车.已知每辆租出的汽车支付月维护费 200 元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月 收益最大？最大月收益是多少？ 24. 如图，在RtABC中，90ACB，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作
9、O，交AC于点 E，交AB于点D，且BECBDE. （1）求证：AC是O的切线； （2）连接OC交BE于点F，若 2 3 CE AE ，求 OF CF 的值. 25. 已知： 如图， 在R t A B C中，ABAC，6cmAB，10cmBC ， 将ABC绕AC中点旋转180 得到CDA.如图，再将CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到NDP；同时，点Q从点C出 发，沿CB方向以2cm/s的速度运动，当点Q停止运动时，NDP也停止平移，设运动时间为 05t st .解答下列问题. （1）当t为何值时，/ /PQAB？ （2）在运动过程中，t为何值时PQC的面积最大？并求面积的最大值； （
10、3）是否存在某一时刻t，使PQDQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 26. 已知抛物线 2 3yaxbx与x轴交于点1,0A ，点3,0B，与y轴交于点C，顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直 接写出点P的坐标； （3）已知点 45 0, 8 H ，2,0G，在抛物线对称轴上，找一点F，使HFAF的值最小.此时，在抛物 线上是否存在一点K，使KFKG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案及评分建议参考答案及评分建议 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
11、 1-5：DCABA 6-8：CBB 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 7 4 10. 1B （2ACB 或 ADAC ACAB ） 11. 2 34yx 12. 3 5 13. 120 14. 2 50 132x 15. 8 5 16. 4 三、解答题 17. 解：（1）移项，得 2 21xx， 配方得 2 12x， 直接开平方，得 12x ， 解得 1 12x ， 2 12x ； （其他解法，参照给分） 18. 解：（1）方程有两个相等的实数根， 2 2430bb ， 4b； （2）当c为斜边时， 22 435c ， 当c为直角边时， 22 437c ， 即c的值为 5 或
12、 7. 19. 解：（1）1,0A ；3,0B ； 1, 4D. 图略. （2）03x. 20.（1）小明从A测温通道通过的概率是 1 3 ， （2）列表格如下： A B C A ,A A ,B A ,C A B ,A B ,B B ,C B C ,A C ,B C ,C C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为 31 93 . 21.（1）设抛物线关系式为 2 yaxc， 将0,6E，4,2D带入，解得 1 4 a ，6c . 抛物线关系式为 2 1 6 4 yx . （2）货运卡车从隧道正中间走
13、， 因此，当1.2x 时，5.644.5y . 所以，这辆货运卡车能通过该隧道. 22.（1）证明：四边形ABCD是矩形， /ADBC， DAEAMB ， 又90DEAB ， DAEAMB； （2）由（1）知DAEAMB， DEAB ADAM ， M是边BC的中点，6BC ， 3BM ， 又4AB ，90B ， 5AM ， 4 65 DE ， 24 5 DE . 23. 解法一：设每月租出x辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益为y元. 根据题意得：300050 100200yxxx ， 即： 2 507800yxx . 配方得： 2 5078304200yx . 故每月租出 78 辆汽车时
14、，该出租公司的月收益最大，最大月收益是 304200 元. 解法二：设每辆出租车月租费增加x元时，该出租公司的月收益最大，月收益为y元. 根据题意得：(3000200) 100 50 x yx . 即： 2 1 44280000 50 yxx . 当1100 x时，y有最大值 304200， 1001002278 50 x . 故每月租出 78 辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是 304200 元. 24. 解：（1）证明：连接OE， OBOE， OBEOEB， 90ACB， 90CBEBEC， BD为O的直径， 90BED， 90DBEBDE， CBEDBE， CBEOEB， /
15、OEBC， 90OEAACB， 即OEAC， AC为O的切线； （其他证法，参照给分） （2）/OEBC，AOEABC， OEAE BCAC ， 2 3 CE AE ， 3 5 AE AC ， 3 5 OE BC ， /OEBC， OEFCBF， 3 5 OFOE CFBC . （其他解法相应给分） 25. 解：（1）在RtABC中， 22 8ACBCAB ， / /PQAB， PCCQ ACCB ， 82 810 tt ， 40 13 t . （2）过点P作PMBC于M， CPMCBA， CPPMCM CBABAC ， 8 1068 tPMCM ， 243 55 PMt， 324 55 CM
16、t， 11243 2 2255 PQC SQC PMtt ， 2 324 (05) 55 PQC Sttt . 当4t 时， PQC S 有最大值，最大值为 48 5 . （3）当 68 41 t 时，PQMQ， PQDQ， 90DQPPMQ ， /DPBC， DPQPQM ， DQPPMQ， PDPQ PQMQ ， 2 PQPD MQ， 22 PMMQPD MQ， 324 5 t CM ， 32 14 5 t MQCMCQ . 22 24332 1432 14 10 555 ttt ， 0t （舍）或 68 41 t . （其他解法相应给分） 26. 解：（1）经过A、B两点的抛物线解析式为
17、 2 3yaxbx， 将1,0A ，3,0B代入解析式中，则有 30 9330 ab ab ，解得： 1 2 a b ， 抛物线的解析式为 2 23yxx . （2）点P的坐标为2,3，17, 3，17, 3. （3）点A与点B关于对称轴1x 对称， 连接BH与直线1x 交点即为F点. 点H的坐标为 45 0, 8 ，点B的坐标为3,0， 直线BH的解析式为： 1545 88 yx . 令1x ，则 15 4 y . 当点F的坐标为 15 1, 4 时，HFAF的值最小. 设抛物线上存在一点 00 ,K x y，使得FKFG的值最小. 则由勾股定理可得： 2 2 2 00 15 1 4 KFx
18、y . 又点K在抛物线上， 2 00 14yx ， 2 00 14xy代入上式中， 22 2 000 1517 4 44 KFyyy ， 0 17 4 KFy. 如图，过点K作直线SK，使/ /SKy轴，且点S的纵坐标为17 4 . 点S的坐标为 0 17 , 4 x . 则 0 17 4 SKy. （ 0 17 4 y ， 00 1717 44 yy ） （两处绝对值化简或者不化简者正确.） KFSK. KFKGSKKG. 当且仅当S，K，G三点在一条直线上，且该直线干行于y轴，FKFG的值最小. 又点G的坐标为2,0， 0 2x ，将其代入抛物线解析式中可得： 0 3y . 当点K的坐标为2,3时，KFKG最小. （其他解法相应给分）
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