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    奥数导引小学三年级含详解答案 第14讲:几何图形的认知

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    奥数导引小学三年级含详解答案 第14讲:几何图形的认知

    1、 第第 14 讲讲 几何图形的认知几何图形的认知 兴趣篇兴趣篇 1、 根据图中的几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形: 2、如图,数一数,图中共有多少个角? 3、如图,将一个边长为 4 厘米的正方形对折,再沿折线剪开,得到两个长方形。请问:这两个长方形的周 长之和比原来正方形的周长多几厘米? 4、用 12 个边长为 1 的小正方形拼一个大长方形,这个长方形的周长最短是多少? 5、用 7 根长度都是 1 寸的火柴棍拼成了一个三角形。请问:这个三角形的三条边长分别是多少? 6、有两个相同的直角三角形纸片,三条边分别为 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。不许折叠,用这两个直角三角 形可以拼成几种

    2、平行四边形? 7、图中哪些是三角形?哪些是长方形?哪些是平行四边形?哪些是菱形? 8、图中的金字塔和图中的正八面体各有几条棱,几个面? 9、一个正方体的六个面上分别写着 A、B、C、D、E、F 六个字母。请你根据图中的三种摆放情况,判断每 个字母的对面是什么? 10、如图,在一个正方体的表面上写着 1 至 6 这 6 个自然数,并且 1 对着 4,2 对着 5,3 对着 6。现在将正 方体的一些棱剪开,使它的表面展开图如图所示。如果只知道 1 和 2 所在的面,那么 6 应该在哪个面 上(写出字母代号)? 拓展篇拓展篇 1、如图,数一数,图中共有多少个直角?多少个锐角?多少个钝角? 2、如图,

    3、数一数,图中共有多少个正方形? 3、用两个完全相同的、各边长分别为 5、12、13 的直角三角形纸片,可以拼成多少种不同的 (1)等腰三角形? (2)平行四边形? 4、如图,有一张长方形纸片,长为 2,宽为 1,A点是长边上的中点。沿着图中虚线将这张纸片剪成两块, 再将这两块重新组合(不能重叠) ,可以拼成哪些你熟悉的图形?请将它们画出来。 5、如图,将正方形纸片沿对角线对折一次,得到一个等腰三角形;再对折一次,得到一个较小的三角形; 最后,再对折一次,然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜线上的高线剪开。那么展开后,原来的正方 形纸片一共被剪成了几片?都是什么图形? 6、如图,用四个完全相同的边

    4、长分别为 5、12、13 的指教三角形拼成一个“风车” ,求这个风车的周长。 7、一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 和 4,那么这个三角形的周长可能是多少?另外一个等腰三角 形的两条边的长度分别是 4 和 9,这个三角形的周长可能是多少? 8、周长是 12,各条边都是整数的等腰三角形有几种?长方形有几种? 9、图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的,请你利用图中已知的信息,判断A、B、C的对面分别 标的是哪个字母? 10、如图,第 1 个方格内放着一个正方体木块,木块六个面上分别写着ABCDEF 六个字母。其中A与D 相对,B与E相对,C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上,标有

    5、字母D的那个面朝下放 在第 1 个方格内,然后让木块按照箭头指向,沿着图中方格滚动,当木块滚到 21 格时,木块向上的面 上写的是哪个字母? 11、如图是一个立体图形的展开图,请问:原来立体图形的棱和面各有多少? 12、一个棱长为 4 厘米的正方体,将其 6 个面都涂满红漆,然后把它锯成棱长为 1 厘米的小正方体。请问, 在这些小正方体中: (1)3 面涂上红色的有多少块? (2)只有 2 面涂上红色的有多少块? (3)只有 1 面涂上红色的有多少块? (4)没有涂色的有多少块? (5)至少有 1 面涂上红色的多少块? 超越篇:超越篇: 1、如图是一个任意形状的三角形ABC,可以把它折叠成如图

    6、所示的长方形,使得A、B、C都重合在BC 上P这一点。请在三角形ABC中标出P点的位置,并画出折痕。 2、请尝试: (1)把一个正方体折叠一次后变成一个三角形; (2)把一个正方形折叠一次后变成一个长方形; (3)把一个正方形折叠一次后变成一个梯形。 3、如图,有五个完全相同的骰子摆成一排,五个骰子地面的点数之和是多少? 4、 如图, 在正方体的 6 个表面上写有计算机字体的 1、 2、 3、 4、 5、 6 (虚线表示通过透视所能看到的情况) 。 现在将这个正方体剪开,如图所示,请你在剩下的 5 个方格中标出数字 1、2、3、4、5,请注意这些数 字的方向要和原来的正方体保持一致。 5、如图

    7、所示,一个正方体的 8 个顶点被截取后,弄到一个新的几何体。这个新的几何体有几个面?几个顶 点?几个棱? 6、有一个345的长方体,先把其中相邻的两个面染红,再把它切成 60 个1 1 1 的小正方体。请问:这 些小正方体中最多有多少个恰有一面倍染红的? 7、将一个正方体之和的某些棱剪开后,可以将其平铺成一个“平面展开图” ,也就是由 6 个正方形连接起 来的一整张纸片。那么正方体的平面展开图一共有多少种?请全部画出来。 (注意:如果经过旋转或者翻转 后,两个展开图可以完全重合,那么只能算作一种平面图形) 8、如图是一个边长为 3 厘米的大正方体,它是由边长为 1 厘米的小正方体组成的。已知A

    8、、B、C、D、 E、F、G、H是正方体的八个顶点,P是ABCD面上的中心。请回答下列问题: (1)如图所示,用一个通过P、E、F三点的平面将大正方体切开,这时切开的面是什么形状?此时 一共还剩下多少个完整的小正方体(边长为 1 厘米)? (2)如图所示,用一个通过P、A、C、F四点的平面将大正方体切开,这时切开的面是什么形状? 此时一共还剩下多少个完整的小正方体? 第第 14 讲讲 几何图形的认知几何图形的认知 兴趣篇兴趣篇 2、 根据图中的几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形: 【答案】 【分析】由图形知,边数的变化是此题的关键,所以横线上画正六边形。 2、如图,数一数,图中共有多少个

    9、角? 【答案】8 个 【分析】 由图知共有 2 个三角形, 而每个三角形中有 3 个角,且右上和左下的两个小角都能合成一个大角, 所以共有 8 个角。 3、如图,将一个边长为 4 厘米的正方形对折,再沿折线剪开,得到两个长方形。请问:这两个长方形的周 长之和比原来正方形的周长多几厘米? 【答案】8 厘米 【分析】由题意知,这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多了 42=8(厘米) 。 4、用 12 个边长为 1 的小正方形拼一个大长方形,这个长方形的周长最短是多少? 【答案】14 【分析】拼成的长方形如下: 图(1)的周长是: (3+4)2=14 图(2)的周长是: (6+2)2=16 图

    10、(3)的周长是: (12+1)2=26 所以拼成的图(1)周长最短。 5、用 7 根长度都是 1 寸的火柴棍拼成了一个三角形。请问:这个三角形的三条边长分别是多少? 【答案】3 寸、3 寸、1 寸或 3 寸、2 寸、2 寸 【分析】拼成的三角形如下: 图(1)三条边长分别是 2 寸、2 寸、3 寸。图(2)三条边长分别是 3 寸、3 寸、1 寸。 6、有两个相同的直角三角形纸片,三条边分别为 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。不许折叠,用这两个直角三角 形可以拼成几种平行四边形? 【答案】3 种 【分析】拼成的平行四边形如下: (3)(2)(1) (2)(1) 7、图中哪些是三角形?哪些是长方形

    11、?哪些是平行四边形?哪些是菱形? 【答案】三角形有 2 个: (4)和(7) ;长方形有 2 个: (1)和(2) ;平行四边形有 4 个: (1) 、 (2) 、 (3) 、 (6) ;菱形有 2 个: (1)和(6) 【分析】三角形有(4)和(7) ,长方形有(1)和(2) ,平行四边形有(1) 、 (2) 、 (3) 、 (6) ,菱形有(1) 和(6) 8、图中的金字塔和图中的正八面体各有几条棱,几个面? 【答案】金字塔有 8 条棱,5 个面;正八面体有 12 条棱,8 个面。 【分析】金字塔中有 8 条棱,5 个面。 正八面体有 12 条棱,8 个面。 9、一个正方体的六个面上分别写

    12、着 A、B、C、D、E、F 六个字母。请你根据图中的三种摆放情况,判断每 个字母的对面是什么? 【答案】B 和 D 相对,E 和 A 相对,C 和 F 相对。 【分析】由图 1 知 B 的是 A 和 F,由图 2 知 B 的对面不是 C 和 E,所以 B 的对面是 D,又由图 2 和图 3 知 E 的对面不是 B、C、D、F,则它的对面只能是 A,剩下的 C 和 F 相对。 10、如图,在一个正方体的表面上写着 1 至 6 这 6 个自然数,并且 1 对着 4,2 对着 5,3 对着 6。现在将正 方体的一些棱剪开,使它的表面展开图如图所示。如果只知道 1 和 2 所在的面,那么 6 应该在哪

    13、个面 上(写出字母代号)? 【答案】A 【分析】由题意知,B 是 5,C 是 4,D 是 3,A 是 6。 拓展篇拓展篇 1、如图,数一数,图中共有多少个直角?多少个锐角?多少个钝角? 【答案】8 个;12 个;6 个 【分析】直角有 8 个,锐角有 12 个,钝角有 6 个。 2、如图,数一数,图中共有多少个正方形? 【答案】5 个 【分析】小正方形有 4 个,大正方形 1 个,所以共有 5 个。 3、用两个完全相同的、各边长分别为 5、12、13 的直角三角形纸片,可以拼成多少种不同的 (1)等腰三角形? (2)平行四边形? 【答案】2 个;3 个 【分析】 (1)拼成的等腰三角形如下:

    14、(2)拼成的平行四边形如下: 4、如图,有一张长方形纸片,长为 2,宽为 1,A点是长边上的中点。沿着图中虚线将这张纸片剪成两块, 1212 5 13 13 55 12 1313 13 5 12 再将这两块重新组合(不能重叠) ,可以拼成哪些你熟悉的图形?请将它们画出来。 【答案】可以拼成等腰梯形、平行四边形、长方形和等腰直角三角形;图略 【分析】拼成的图如下: 5、如图,将正方形纸片沿对角线对折一次,得到一个等腰三角形;再对折一次,得到一个较小的三角形; 最后,再对折一次,然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜线上的高线剪开。那么展开后,原来的正方 形纸片一共被剪成了几片?都是什么图形? 【答案

    15、】5 片;4 个等腰直角三角形和 1 个正方形 【分析】通过操作剪拼知共有 4 个等腰直角三角形和 1 个正方形。 6、如图,用四个完全相同的边长分别为 5、12、13 的指教三角形拼成一个“风车” ,求这个风车的周长。 【答案】80 【分析】周长是封闭图形一周的长度,所以风车的周长是:134+(12-5)4=80。 7、一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 和 4,那么这个三角形的周长可能是多少?另外一个等腰三角 形的两条边的长度分别是 4 和 9,这个三角形的周长可能是多少? 【答案】10 或 11;22 长方形等腰梯形平行四边形等腰直角三角形 【分析】 (1)第一个等腰三角形如图:或

    16、则周长是 32+4=10 或 42+3=11。 (2)另一个等腰三角形的周长只能是 92+4=22。 8、周长是 12,各条边都是整数的等腰三角形有几种?长方形有几种? 【答案】2 种;3 种 【分析】等腰三角形的底边可以是:2,4,所以有 2 种, 长方形的长可以是:5,4,3,所以有 3 种。 9、图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的,请你利用图中已知的信息,判断A、B、C的对面分别 标的是哪个字母? 【答案】A的对面标有D,B的对面标有F,C的对面标有E 【分析】由图知 A 的对面不是 B、C、E,再结合图 2 知 A 的对面只能是 D,B 的对面只能标 F,C 的对面 标 E。 1

    17、0、如图,第 1 个方格内放着一个正方体木块,木块六个面上分别写着ABCDEF 六个字母。其中A与D 相对,B与E相对,C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上,标有字母D的那个面朝下放 在第 1 个方格内,然后让木块按照箭头指向,沿着图中方格滚动,当木块滚到 21 格时,木块向上的面 上写的是哪个字母? 【答案】字母A 【分析】由题意知,木块向左走,向下的面是按 DCAFD 出现的,木块向下走,向下的面是按 D CAFD 出现的,由此得知:标 5 的格子,标 9 的格子及标 21 的格子里,字母 D 在正面, 所以到 21 格时,木块向上的面上写的是字母 A。 11、如图是一个立体图形的

    18、展开图,请问:原来立体图形的棱和面各有多少? 【答案】16 条棱,9 个面 【分析】由展开图知,立体图形的正面是一个长方形,上面是一个四棱锥,所以棱有 16 条,面有 9 个。 12、一个棱长为 4 厘米的正方体,将其 6 个面都涂满红漆,然后把它锯成棱长为 1 厘米的小正方体。请问, 在这些小正方体中: (1)3 面涂上红色的有多少块? (2)只有 2 面涂上红色的有多少块? (3)只有 1 面涂上红色的有多少块? (4)没有涂色的有多少块? (5)至少有 1 面涂上红色的多少块? 【答案】 (1)8 块; (2)24 块; (3)24 块; (4)8 块; (5)56 块 【分析】 (1)

    19、3 面涂色的部分在角上,所以有 8 块; (2)2 面涂色的部分在棱上,所以有 122=24(块) ; (3)1 面涂色的部分在面上,所以有 46=24(块) ; (4)没有涂色的部分在内部,444-8-24-24=8(块) (5)至少有 1 面涂色包含了 3 面、2 面、1 面的涂色情况,有 8+24+24=56(块) 。 超越篇:超越篇: 1、如图是一个任意形状的三角形ABC,可以把它折叠成如图所示的长方形,使得A、B、C都重合在BC 上P这一点。请在三角形ABC中标出P点的位置,并画出折痕。 【答案】从A点作BC边的垂线交BC于P,将A、B、C三点都折叠到P点即可 【分析】从 A 点作

    20、BC 边的垂线交 BC 于 P,将 A、B、C 三点都折叠到 P 点即可,折痕图如下: (5)(4)(3)(2)(1) 2、请尝试: (1)把一个正方体折叠一次后变成一个三角形; (2)把一个正方形折叠一次后变成一个长方形; (3)把一个正方形折叠一次后变成一个梯形。 【答案】略 【分析】 (1)如图: (2)如图: (3)如图: 3、如图,有五个完全相同的骰子摆成一排,五个骰子地面的点数之和是多少? 【答案】18 【分析】由右图中的(1) 、 (2) 、 (4)知:3 与 2 和 5 相 邻, 1 与 2 和 5 相邻,所以 1 的对面是 3。 又由(1)和(5)知,2 与 6 相对,所以剩

    21、下的 4 和 5 相对,则 5 个骰子底面的点数之和是: C P B A 4+6+3+1+4=18。 4、 如图, 在正方体的 6 个表面上写有计算机字体的 1、 2、 3、 4、 5、 6 (虚线表示通过透视所能看到的情况) 。 现在将这个正方体剪开,如图所示,请你在剩下的 5 个方格中标出数字 1、2、3、4、5,请注意这些数 字的方向要和原来的正方体保持一致。 【答案】 【分析】通过操作知,答案如下: 5、如图所示,一个正方体的 8 个顶点被截取后,弄到一个新的几何体。这个新的几何体有几个面?几个顶 点?几个棱? 【答案】14 个面;24 个顶点;36 条棱 【分析】去掉一个角,增加了一

    22、个面,3 条棱,2 个顶点,所以新的几何体有 6+8=14(个)面,8+82=24 (个)顶点,12+83=36(条)棱。 6、有一个345的长方体,先把其中相邻的两个面染红,再把它切成 60 个1 1 1 的小正方体。请问:这 些小正方体中最多有多少个恰有一面倍染红的? 【答案】25 个 【分析】小正方体中恰有一面被染红的要最多,则要选择 2 个较大的面染色,故选择 35 和 45 的这 2 个面染色,那么最多有 35+45-52=25(个)恰有一面被染红的。 7、将一个正方体之和的某些棱剪开后,可以将其平铺成一个“平面展开图” ,也就是由 6 个正方形连接起 来的一整张纸片。那么正方体的平

    23、面展开图一共有多少种?请全部画出来。 (注意:如果经过旋转或者翻转 后,两个展开图可以完全重合,那么只能算作一种平面图形) 【答案】11 种 【分析】正方体的平面展开图一共有 11 种,如下图: 8、如图是一个边长为 3 厘米的大正方体,它是由边长为 1 厘米的小正方体组成的。已知A、B、C、D、 E、F、G、H是正方体的八个顶点,P是ABCD面上的中心。请回答下列问题: (1)如图所示,用一个通过P、E、F三点的平面将大正方体切开,这时切开的面是什么形状?此时 一共还剩下多少个完整的小正方体(边长为 1 厘米)? (2)如图所示,用一个通过P、A、C、F四点的平面将大正方体切开,这时切开的面是什么形状? 此时一共还剩下多少个完整的小正方体? 【答案】 (1)长方形,18 个; (2)正三角形,18 个 【分析】 (1)长方形,从后往前看,剩下的完整小正方体在:最后一面,第二面的下两行第一面的第一行, 所以共有:33+32+31=18(个) 。 (2)正三角形,因为组成三角形的边是正方形的对角线,所以三条边相等。从上往下看,第一面, 第二面,第三面,所以共剩下的完整小正方体有:18 个。


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