1、上饶市上饶市 2021 届第一次高考模拟考试届第一次高考模拟考试 高三数学（文科）试题高三数学（文科）试题 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在答题卡上. 2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.本试卷共 22 题，总分 150 分，考试时间 120 分钟. 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 2 340Ax xx， 2 4Bx x，则AB （ ） A.1,2 B.2,4 C.2,2 D.1,4 2.已知向量,1ax，3,6b ，若ab，则 x 的值为（ ） A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 3.已知数据 12 , n x xx的平均数为x，方差为 2 s，则 1 23x ， 2 23x ，23 n x 的平均数和方差分别 为（ ） A. x和 2 s B.23x和 2 4s C. 23x和 2 s D. 23x和 2 4129ss 4.已知 1 sin 3 ，则cos2的值为（ ） A. 7 9 B. 7 9 C. 2 2 3
3、D. 2 2 3 5.若存在1,2x，使得关于 x 的不等式 2 40 xmx有解，则 m 的取值范围为（ ） A.4m B.4m C.5m D.5m 6.已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左焦点为 F， 若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线左支有且只 有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.1,2 B.2, C.1,2 D.2, 7.直线过点0,2P，且截圆 22 4xy所得的弦长为 2，则直线的斜率为（ ） A. 3 2 B.2 C. 3 3 D.3 8.已知 x，y 满足约束条件1 1 yx xy y ，则2zxy的最大值为（ ） A.3 B.3
4、 C.1 D. 3 2 9.执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的 s 的值为（ ） A. 2019 2020 B. 2020 2021 C. 2021 2022 D. 2022 2023 10.过抛物线 2 4yx的焦点 F 作斜率为 k 的直线交抛物线于 A， B 两点， 若3AFFB， 则 k 的值为 （ ） A.3 B.3 C.3 D. 3 3 11.在ABC中，90B ，M 为ABC内一点且满足0MB MC，120AMB，若2 3AB ， 2BC ，则AMB的面积 AMB S为（ ） A. 6 3 7 B. 3 3 7 C. 6 2 7 D. 3 2 7 12.已知定义在0,
5、上的函数 f x满足 0 xfxf x，其中 fx是函数 f x的导函数，若 202120211f mmf，则实数 m 的取值（ ） A.0,2021 B.0,2022 C.2021, D.2021,2022 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答.第（22）题-第 （23）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡上. 13.若 3 i1 z （i 为虚数单位） ，则 z 的虚部为_. 14.已知0a，0b且31ab，则28 ab 的最小值_. 15.已知数列 n a，
6、 n b均为正项等比数列， n P， n Q分别为数列 n a， n b的前 n 项积， 且 ln57 ln2 n n Pn Qn ， 则 3 3 ln ln a b 的值为_. 16.在三棱锥SABC中，10AB ， 4 ASCBSC ，ACAS，BCBS，若该三棱锥的体 积为 15 3 ，则棱锥SABC外接球的体积为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知 2 2cos sin3sinsin cos 3 f xxxxxx . （1）求函数 f x的单调递增区间； （2）若, 4 6 x ，求 yf x的值域. 18.某保险公司
7、给年龄在 2070 岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从 10000 名参保人员中随机抽 取 100 名作为样本进行分析，按年龄段20,30 ），30,40 ），40,50 ），50,60 ），60,70分成了五组，其 频率分布直方图如图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示. 年龄 （单位： 岁） 20,30 ） 30,40 ） 40,50 ） 50,60 ） 60,70 保费 （单位： 元） 60 90 120 150 180 （1）求频率分布直方图中实数 a 的值，并求出该样本年龄的中位数； （2）现分别在年龄段20,30 ），30,40 ），40,50 ），50,60 ），
8、60,70中各选出 1 人共 5 人进行回访， 若从这 5 人中随机选出 2 人，求这 2 人所交保费之和大于 260 元的概率. 19.如图，直三棱柱 111 ABCABC中，D，E 分别是AB， 1 BB的中点. （1）证明： 1/ BC平面 1 ACD. （2）设 1 2AAACCB，2 2AB ，求三棱锥 1 ACDE的体积. 20.已知椭圆的 C： 22 22 10 xy ab ab 的焦距为2 3，且过点 1 3, 2 A . （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点， 交 y 轴于 M 点， 若 1 MAAF，
9、2 MBBF， 求证： 12 为定值. 21.已知点,1P e在函数 logaf xx（0a且1a ）上. （1）求函数 1 2 h xf xx的单调区间； （2）若 2 21g xx，且 2f xg xax在0,x上恒成立，求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22，23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目必 须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos , 2sin x y （为参数）.以坐标原点为极点，x
10、 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 2 C的极坐标方程为4sin. （1）写出 1 C的极坐标方程； （2）设点 M 的极坐标为4, 2 ，射线 42 分别交 1 C， 2 C于 A，B 两点（异于极点） ，当 4 AMB 时，求tan. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 215f xxx . （1）求不等式 7f x 的解集； （2）若 af x恒成立，求 a 的取值范围. 参考答案参考答案 一、选择题（125=60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C B C A C C A D 二、填空题（45=20 分） 13. 3 2
11、 14.2 2 15. 9 5 16.4 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（1）解： 31 2cos sin1 cos2sin2 322 f xxxxx 13331 2cossincoscos2sin2 22222 xxxxx 1313 sin2cos2sin2cos2 2222 xxxx sin23cos22sin 2 3 xxx ， 令222 232 kxk ，kZ， 解得 5 1212 kxk ，kZ， f x的单调递增区间为 5 , 1212 kk ，kZ. （2）, 4 6 x ， 2 2 633 x 则 1 2sin
12、 21 23 x f x的值域为 1 ,1 2 . 18.解： （1）0.0070.0180.0250.020101a 解得0.030a， 设该样本年龄的中位数为 0 x，则 0 4050 x， 0 400.0300.0180.0700.5x 解得 0 1 48 3 x . （2）回访的这 5 人分别记为 60 a， 90 a， 120 a， 150 a， 180 a，从 5 人中任选 2 人的基本事件有： 6090 ,aa， 60120 ,aa， 60150 ,aa， 60180 ,aa， 90120 ,aa， 90150 ,aa， 90180 ,aa， 120150 ,aa， 120180
13、 ,aa， 150180 ,aa共 10 种， 事件“两人保费之和大于 260 元”包含的基本事件有： 90180 ,aa， 120150 ,aa， 120180 ,aa， 150180 ,aa，共 4 种， 这 2 人所交保费之和大于 260 元的概率 2 5 p . 19.（1）连接 1 AC，交 1 AC于点 F，则 F 为 1 AC中点， 又 D 是AB的中点，连接DF，则 1/ BCDF. 因为DF 平面 1 ACD， 1 BC 平面 1 ACD，所以 1/ BC平面 1 ACD. （2）因为 111 ABCABC是直三棱柱，所以 1 AA 平面ABC. CD平面ABC，所以 1 A
14、ACD. 又因为ACBC，D 为AB的中点，所以CDAB， 又 1 AAABA，所以CD平面 11 ABB A. 由 1 2AAACCB，2 2AB ， 得90ACB，2CD ， 2 1 226AD ， 2 13DE ， 2 1 2 213AE ， 故 222 11 ADDEAE，即 1 DEAD. 所以 11 11 6321 32 ACDEC A DE VV . 20.（1）因为椭圆的焦距为2 3，所以3c ， 又椭圆过点 1 3, 2 A ， 22 31 1 4ab ，且满足 222 abc 可得 2 4a ， 2 1b ，椭圆 C 的标准方程为： 2 2 1 4 x y. （2）令 11
15、 ,A x y， 22 ,B x y， 3,0F 可设直线方程为 3yk x，联立可得 2222 418 31240kxk xk 2 12 2 8 3 41 k xx k ， 2 12 2 124 41 k x x k MAAF，MBBF， 0 0,My 得 110111 ,3,x yyx y， 220222 ,3,xyyxy 1 1 1 3 x x ， 2 2 2 3 x x 1212 12 12 121212 32 8 3333 xxx xxx xxxxx x 21.解： （1） logaf xx（0a且1a ）过点,1P e， 可得log1 ae ，ae， lnf xx. 11 ln 2
16、2 h xf xxxx 112 22 x h x xx ， 所以0,2x， 0h x 2,x， 0h x 所以函数 h x的递增区间为0,2；递减区间为在2,. （2） 2 21g xx， 2 ln21f xg xxx 即 2 ln212xxax恒成立. 2 ln212xx a x 令 2 ln212xx x x ，可得 2 2 21 ln1xx x x 当 1 0,x e ， 0 x，函数 yx单调递增， 当 1 ,x e ， 0 x，函数 yx单调递减 所以 max 12 xe ee 所以 2 ae e . 22.解： （1） 22cos , 2sin x y （为参数） 曲线 1 C的普
17、通方程为 2 2 24xy，即 22 40 xyx cosx，siny， 2 4 cos0 曲线 1 C的极坐标方程为4cos （2）依题意设 1, A ， 2, B ， 由 4cos 得 1 4cos.由 4sin 得 2 4sin. 42 ， 12 21 4sin4cosABOBOA OM是圆 2 C的直径， 2 OBM . 在直角RtOBM中，4cosBM 在直角RtBAM中， 4 AMB ABBM，即4sin4cos4cos tan2. 23.解： （1） 34,5 1 2156, 5 2 1 34, 2 xx f xxxxx xx 若 7f x ，则有 5 347 x x 或 1 5 2 67 x x 或 1 2 347 x x ， 解得5x或51x 或1x . 因此不等式 7f x 的解集为11x xx 或； （2）只需 minf xa即可 而单调性可知 min 111111 5 2222 f xfa 11 , 2 a
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