江西省九江市2020－2021学年度高一上期末考试数学试题（含答案）

1、九江市九江市 2020-2021 学年度学年度高一高一上学期期末考试数学试题卷上学期期末考试数学试题卷 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分.共共 23 道小题，时间道小题，时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分. 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的.） 1. 已知集合 ln0Axx，11Bxx ，则（ ） A

2、. A B B. BA C. AB D. ABB 【答案】A 2. 二次函数 2 2yx的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式 为（ ） A. 2 212yx B. 2 212yx C. 2 212yx D. 2 212yx 【答案】B 3. 函数 ( )ln23f xxx 的零点所在的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】B 4. 过点1,2且与直线 210 xy 垂直的直线方程为（ ） A. 230 xy B. 250 xy C. 230 xy D. 240 xy 【答案】D 5. 下列函数中是奇

3、函数的是（ ） A. 2 2 1 log log yx x B. 1 2 2 x x y C. 1 yx x D. 2 2 1 yx x 【答案】C 6. 设 lg2a ，lg3b ，则 3 log 18（ ） A. 2 1 a b B. 2 1 b a C. 2 a b D. 2 b a 【答案】C 7. 已知 1.2 2a ， 4 log 1.2b ， 2 log 1.2c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. abc B. cab C. cba D. bca 【答案】D 8. 如图所示， 网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某一几何体的三视图， 则该几何体的体积为 （ ） A.

4、32 8 B. 32 12 C. 16 8 D. 16 12 【答案】A 9. 某超市元旦期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 500 元，不享受任何折扣；如果顾客购物的 总金额超过 500 元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可享受的折扣优惠金额 折扣率 不超过 400 元的部分 10% 超过 400元部分 20% 若某顾客在此超市获得折扣金为 60 元，则此人购物实际所付金额为（ ） A. 940元 B. 1000元 C. 1140 元 D. 1200元 【答案】A 10. 函数 ln 1 ( ) x f xxe x 的单调递增区间为（ ） A. 0, B

5、. 0,e C. 1, D. 0,1 【答案】D 11. 函数 2 ( )lnf xxx的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知两个圆 22 1: 14Cxay， 22 2: 12Cxya相交于 A、B两点，若OA OB，则实数a值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 【答案】D 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第第 22 题为选题为选 考题，学生根据要求作答

6、考题，学生根据要求作答. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13. 若直线 1 l：420axy与 2 l：10 xaya 平行，则实数a的值为_. 【答案】2 14. 已知集合 2 20Ax xaxa ，0,1B ，若1AB，则实数a的取值范围是_. 【答案】 1 2, 2 15. 九章算术是我国古代数学名著，书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图，三棱锥 PABC为鳖臑， 且PA 平面ABC，1ACBC， 2PA ， 则该鳖臑外接球的表面积为_. 【答案】4 16. 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：

7、先将水加热到100 C，水温Cy 与时间mint近 似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，水温Cy 与时间mint近似满足函数的关 系式为 10 1 80 2 t a yb （a，b为常数） ，通常这种热饮在40 C时口感最佳，某天室温为20 C，冲泡热 饮的部分数据如图所示， 那么按上述流程冲泡一杯热饮， 并在口感最佳时饮用， 最少需要的时间为_ min. 【答案】25 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设全集U R，已知集合 1 2 2 x Axa

8、 ， 22 1 loglog 4 2 Bxx . （1）当2a时，求 RA B； （2）若ABA，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）12 RA Bxx ； （2）4, 18. 如图所示，在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 2ACBCAA ，90ACB，D是AB的中点. （）求证：直线 1/ / AC平面 1 BCD； （）设O为线段 1 AC上的动点，求三棱锥 1 OBCD的体积. 【答案】 （）证明见解析； （） 1 2 3 O B CD V . 19. 如图所示，已知圆O： 222 0 xyrr与直线2 20 xy相切 （）求r的值. （）直线l：y kxm 与圆O相交于P，Q两

9、点，若在圆O上存在一点R，使四边形OPRQ为平行四 边形，求实数m的取值范围. 【答案】 （）2r =； （） , 11, . 20. 某水产养殖户投资 243 万元建一个龙虾养殖基地， 已知x年内付出的各种维护费用之和y满足二次函数 2 yaxc，且第一年付出的各种维护费用为 3 万元，第二年付出的各种维护费用为 9万元，龙虾养殖基 地每年收入 90 万元 (1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润？ (2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：年平均利润最大时， 以 138 万元出售该龙虾养殖基地；纯利润总和最大时，以 30 万元出

10、售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会 选择哪种方案？ 【答案】(1)第 4年；(2)选择方案. 21. 设函数( ) log x a f xab（ 0a且1a ，bR） ，已知 10f，log 52 a f. （）求 ( )f x的单调区间； （）是否存在实数，使得 ( )f x在区间 ,m n上的值域是2,2mn？若存在，请求出的取值 范围；若不存在，请说明理由. 【答案】 （） ( )f x在区间 0,上单调递增； （）存在，2,. 请考生在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 已知函数 ( )f x是定义在R上的偶函数，当 0 x时， 2 ( )21f xxx. （）求 ( )f x的解析式； （）讨论函数( )( )g xf xm mR的零点个数. 【答案】 （1） 2 2 21,0 ( ) 21,0 xxx f x xxx ； （2）答案见解析. 23. 已知函数 2 ( )lglg1f xxx. （）求 ( )f x的最小值，并求此时x的值； （）若a，b分别是 ( )f x的两个零点，求loglog ab ba的值. 【答案】 （）10 x 时， min 5 ( ) 4 f x ； （）3.