1、北京市东城区北京市东城区 20202021 学年第一学期期末统一测试初三数学学年第一学期期末统一测试初三数学 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 圆 C. 等边三角形 D. 四边形 【答案】B 2. 在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象上存在点 ( , )(0,0)P m n mn的是（ ） A. 2 y x B. 1yx C. 2 1yx D. 3yx 【答案】A 3.
2、若关于x的方程 2 210axax 的一个根是1，则a的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 1 3 D. 3 【答案】C 4. 若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 【答案】B 5. 在平面直角坐标系xOy中，ABC与A B C V 关于原点O成中心对称是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 不透明的袋子里有 50张 2022年北京冬奥会宜传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融 图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩
3、的卡片共有n张从中随机摸出 1 张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 1 5 ，则n的值是（ ） A. 250 B. 10 C. 5 D. 1 【答案】B 7. 如图， 在圆形花圃中有两条笔直的小径， 两端都在花圃边界上， 分别记为,AC BD， 设交点为P， 点 ,C D 之间有一座假山为了测量,C D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线 段的长度，就可以计算,C D之间的距离小明应该测量的是（ ） A. 线段BP B. 线段CP C. 线段AB D. 线段AD 【答案】C 8. 如图所示， 在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形， 使之恰好能围成一个圆锥模型 若扇形的半
4、径为R， 圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（ ） A. 3Rr B. 2Rr C. 3Rr D. 4Rr 【答案】D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9. 写出一个二次函数，使其满足：图象开口向下；当0 x时，y随着x的增大而减小这个二次函数 的解析式可以是_ 【答案】y=-x2-2x-1 10. 如图，点A在O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D若4OA ，则BC的长为_ 【答案】4 3 11. A盒中有 2个黄球、1个白球，B盒中有 1 个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别分别从每 个盒中随机取出 1个球，取出的 2个球都是白球的概率
5、是_ 【答案】 1 6 12. 2017年生产 1吨某种商品成本是 3000 元，由于原料价格上涨，两年后，2019 年生产 1吨该商品的成 本是 5000 元，求该种商品成本的年平均增长率设年平均增长率为x，则所列的方程应为_（不增加 其它未知数） 【答案】 2 3000 15000 x 13. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 2 yx=沿着y轴平移 2个单位长度，所得抛物线的解析式为 _ 【答案】y=x2+2或 y=x2-2 14. 如图，ABC是等边三角形若将AC绕点A逆时针旋转角后得到 AC ，连接 BC 和 CC ，则 BCC的度数为_ 【答案】30 15. 已知抛物线 2 2y
6、xxc与直线y m 相交于,A B两点， 若点A的横坐标1 A x ， 则点B的横坐标 B x的值为_ 【答案】3 16. 如图 1，在ABC中， ,ABAC D 是边BC上一动点，设,B D两点之间的距离为, ,x A D两点之间的 距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图 2 所示则线段AC的长为_，线段AB的长为_ 【答案】 (1). 13 (2). 2 5 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 22题题 6 分，第分，第 23-25 题，每小题题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出
7、文字说明、演算步骤或证明过程 17. 已知：如图线段AB 求作：以AB为斜边的直角ABC，使得一个内角等于 30 作法：作线段AB的垂直平分线交AB于点O； 以点O为圆心，OA长为半径画圆； 以点B为圆心，OB长为半径画弧，与O相交， 记其中一个交点为C； 分别连接,AC BC ABC就是所求作的直角三角形 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接OC， ABQ是O的直径， ACB_ （_） （填推理的依据） ABC是以AB为斜边的直角三角形 OCOBBC， OBC是等边三角形 60COB A_ 【答案】 （1）见详解； （2）90 ，直径所对
8、的圆周角等于 90 ，30 18. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于点 (0, 1)A，且过点(1,4),( 2,1)BC （1）求二次函数的解析式； （2）当10 x 剟时，求y的取值范围 【答案】 （1） 2 231yxx； （2） 17 1 8 y 19. 如图，AM平分BAD，作/BFAD交AM于点F，点C在BF的延长线上，CF BF，DC的延 长线交AM于点E （1）求证：ABBF； （2）若1,4ABAD，求: EFCEAD SS的值 【答案】 （1）见解析； （2） 1 16 20. 关于x的一元二次方程 2 0 xmxn （1）若方程有两个相等的实数根用含m的
9、代数式表示n； （2）若方程有两个不相等的实数根，且4m 求n的取值范围； 写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根 【答案】 （1） 2 1 4 nm（2）4n； 1 3x ， 2 1x 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 k y x 过点(1,1)A，与直线4yx交于,B C两点（点B的横 坐标小于点C的横坐标） （1）求k的值； （2）求点,B C的坐标； （3）若直线xt与双曲线 k y x 交于点 1 ,D t y，与直线4yx交于点 2 ,E t y当 12 yy时，写出t 的取值范围 【答案】 （1）k=1； （2） 11 (, 2),( ,2) 22 BC； （3）
10、t的取值范围为 1 2 t 或 1 1 2 t 22. 如图，在RtABC中，90 ,CAD 平分BAC，交BC于点D，以点D圆心，DC长为半径 画D （1）补全图形，判断直线AB与D的位置关系，并证明； （2）若5,2BDACDC，求D的半径 【答案】 （1）补全图形见解析，AB与D相切，证明见解析； （2）D的半径为 3 23. 在平面直角坐标系xOy中已知抛物线 2 21yxbx （1）若此抛物线经过点( 2, 2)，求b的值； （2）求抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示） ； （3）若抛物线上存在两点( ,)A m m和( , )B n n，且| 2,| 2mn，求b的取值范围 【答案
11、】 （1） 7 4 ； （2） 2 ,1bb； （3） 3 4 b 或 7 4 b 24. ABC中，2 3,ABCDAB于点,2D CD （1）如图 1，当点D是线段AB的中点时， AC长为_； 延长AC至点E，使得CEAC，此时CE与CB的数量关系是_，BCE与A的数量关系是 _； （2）如图 2，当点D不是线段AB的中点时，画BCE（点E与点D在直线BC的异侧） ，使2BCE ,A CECB，连接AE 按要求补全图形； 求AE的长 【答案】 （1）5；CE=CB；BCE=2A； （2）补全的图形见解析；2 5 25. 在平面直角坐标系Ox y中，O的半径为 1 给出如下定义：记线段AB的
12、中点为M，当点M不在O上时，平移线段AB，使点M落在O上，得 到线段A B （,A B 分别为点,A B的对应点）线段 AA 长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离” （1）已知点A的坐标为( 1,0)，点B在x轴上 若点B与原点O重合，则线段AB到O的“平移距离”为_； 若线段AB到O的“平移距离”为 2，则点B的坐标为_； （2）若点,A B都在直线 4 4 3 yx上，且2AB ，记线段AB到O的“平移距离”为 1 d，求 1 d的最 小值； （3）若点A的坐标为(3,4)，且2AB ，记线段AB到O的“平移距离”为 2 d，直接写出 2 d的取值范 围 【答案】 （1） 1 2 ；5,0或7,0； （2） 7 5 ； （3） 2 35d
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