1、2020-2021 学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练 09 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 9 的相反数是( ) A. 1 9 B. 9 C. 9 D. 1 9 【答案】C 【解析】解：根据相反数的定义，得 9的相反数是9 故选 C 求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 注意：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是 0 2. 天文单位是天文学中计量天体之间的距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，约为 149 600 000，
2、将149 600 000用科学记数法表示为( ) A. 1.496 108 B. 1.496 107 C. 14.96 108 D. 14.96 107 【答案】A 【解析】解：将数 149600000用科学记数法表示为1.496 108 故选：A 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 1时，n 是正数；当原数 的绝对值 1时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由题意可得， ， 故选：A 根据题意，可以判断 x、y、z 的大小关系，从而可以解答本题 本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确
3、算术平均数的含义 5. 如图，四边形 ABCD中， = ，顺次连结四边形各边中点得到的图形是( ) A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】解： ，F分别是 DC，AD的中点， = 1 2，/， 同理， = 1 2，/， = 1 2， = ，/， 四边形 EFGH 是平行四边形， = ， = ， 平行四边形 EFGH为菱形， 故选：A 根据中位线定理证明中点四边形的四边相等，则顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键 6. 如图，已知 是 的外接圆，连接 AO，若 = 40，则的度数为
4、( ) A. 20 B. 40 C. 50 D. 80 【答案】C 【解析】解：连接 CO， = 40， = 2 = 80， = (180 80) 2 = 50 故选：C 连接 CO，根据圆周角定理可得 = 2 = 80，进而得出的度数 此题主要考查了三角形外接圆与外心以及圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 ABCD的顶点 A在 x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点 D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边 = ， = ， = ，则点 C 到 x 轴的距离等于( ) A. + B.
5、+ C. + D. + 【答案】A 【解析】解：作 轴于 E，如图： 四边形 ABCD是矩形， = = ， = = ， = 90， + = 90， = 90， + = 90， = = ， sin = ，cos = ， = sin = ， = cos = ， = + = + ， 点 C 到 x 轴的距离等于 + ； 故选：A 作 轴于 E， 由矩形的性质得出 = = ， = = ， = 90， 证出 = = ， 由 三角函数定义得出 = ， = ，进而得出答案 本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是 解题的关键 8. 如图， 在 中， = 9
6、0， = 30， = 6， 动点 P从点 B开始沿边 BA、 AC向点 C以3/的速 度移动，动点 Q从点 B开始沿边 BC向点 C以3/的速度移动，设 的面积为(2).运动时 间为()，则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、含 30度角的直角三角形、图形面积等知识点，当 0 2时，= 1 2 ，当2 6时，= 1 2 即可求解 【解答】 解：当0 2时，= 1 2 = 1 2 3 3 = 33 2 2，图象为开口向上的抛物线； 当2 8 + 6 2 1 8 + 6 2 1 1，
7、解不等式可得： 4， 则该不等式组的解集为1 30， 当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位 【解析】(1)过点 A作 于点 H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 (2)根据锐角三角函数的定义求出 AH 的长度即可判断 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义，本题属于基础题型 22. 电视节目朗读者 中国诗词大会 国家宝藏 见字如画播出以后深受中小学生最喜欢这四个 电视节目中的哪个节目，于是在全校随机抽取了一部分学生进行了抽样调查(要求每位被调查的学生从 四个电视节目中选出且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果进行整理，绘制成如图两幅不 完整的统计图(依次用 A、B
8、、C、D 表示朗读者、中国诗词大会、国家宝藏、见字如画 )： 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生有_人 (2)请将两幅统计图补充完整 (3)若小颖所在的学校共有学生 2000人，请你估计最喜欢的电视节目是“中国诗词大会”的学生 有多少人？ 【答案】200 【解析】解：(1)本次调查的学生有： 40 20% = 200(人)， 故答案为：200； (2)选 B 的学生有：200 40% = 80(人)， 选 C 学生所占的百分比为：20 200 100% = 10%， 选 D 学生所占的百分比为：60 200 100% = 30%， 补全的统计图如右图所示； (3)2000
9、 40% = 800(人)， 答：最喜欢的电视节目是“中国诗词大会”的学生有 800 人 (1)根据统计图中的数据可以计算出本次调查的学生数； (2)根据统计图中的数据可以计算出统计图中缺失的数据，从而可以将统计图补充完整； (3)根据统计图中的数据可以估计最喜欢的电视节目是“中国诗词大会”的学生有多少人 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合思想解答 23. 把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3张，分别都标上数字 1，2，3，将这两组卡片分别 放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张 (1)请用
10、画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率 (2)若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试 分析这个游戏是否公平？请说明理由 【答案】解：(1)画树状图得： 由上图可知，所有等可能结果共有 9 种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有 4 种， 则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是4 9； (2)不公平；理由： 由(1)可得出：取出的两张卡片上的数字都为奇数的有 4 种，一奇一偶有 4 种， 则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是4 9， 取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为4 9， 因此这个游戏公平 【解析】(1)依据题意
11、画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的 概率； (2)根据(1)中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案 本题考查借助树状图或列表法求概率如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率() = 24. 如图，在 中， = 90， = 8， = 6， 于点.点 P 从 点 D 出发， 沿线段 DC向点 C 运动， 点 Q从点 C出发， 沿线段 CA 向点 A 运动 两 点同时出发速度都为每秒 1个单位长度，当点 P运动到 C 时，两点都停止设 运动时间为 t秒 (1)求线段 CD的长； (2)设 的
12、面积为 S，求 S 与 t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否 存在某一时刻 t，使得：= 9：100？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由 【答案】解：(1) = 90， = 8， = 6， = 2+ 2= 82+ 62= 10， 1 2 = 1 2 ， 1 2 8 6 = 1 2 10， 解得： = 4.8； (2) = 2 2=82 482= 6.4， 过点 Q作 于 H，如图所示： ， /， ， = ，即 6.4 = 8， = 0.8， = 1 2 = 1 2 0.8 (4.8 ) = 0.42+ 1.92； = 1 2 = 1 2 8 6 = 24， ：= 9：100，即：;
13、0.4 2:1.92 24 = 9 100， 整理得：52 24 + 27 = 0， 解得：1= 3，2= 1.8， 在运动过程中存在某一时刻 t，使得：= 9：100，t的值为：3 或1.8 【解析】(1)由勾股定理求得 = 10，由三角形面积公式得出1 2 = 1 2 ，即可得出结果； (2)由勾股定理求得 = 6.4， 过点 Q 作 于 H， 则/， 则 ， 得出 = ， 即 6.4 = 8， 求出 = 0.8， = 1 2 ，即可得出结果； = 1 2 = 24，： = 9：100，即： ;0.42:1.92 24 = 9 100，解得：1 = 3，2= 1.8 本题考查了相似三角形的
14、判定与性质、勾股定理、三角形面积公式、解一元二次方程等知识，熟练掌握相 似三角形的判定与性质、三角形面积公式是解题的关键 25. 如图， 中， = ， 以 AB 为直径的 交 BC 边于点 D， 连接 AD， 过 D 作 AC的垂线，交 AC边于点 E，交 AB 边的延长线于点 F (1)求证：EF 是 的切线； (2)若 = 30， = 3，求 的长 【答案】证明：(1)连接 AD，OD， 是直径， = 90， 即 ， = ， 平分， = ， = ， = ， = ， /， ， ， 过 O， 是 的切线 (2) ， = 90， = 30， = 2，即 + 3 = 2， 而 = ， = 3， =
15、 90 + = 90 + 30 = 120， 的长度= 1203 180 = 2 【解析】(1)根据圆周角定理求出 ，得出 AD平分，即可推出/，推出 ，根据 切线的判定推出即可 (2)由 得 = 90，利用含 30度的直角三角形三边的关系 = 2，即 + 3 = 2，可解 得 = 3，再计算出 = 90 + = 120，然后根据弧长公式求解 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作 辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了弧长公式 26. 如图 1，在矩形 ABCD中， = 12， = 6，连接.点 P 沿 AB 边从
16、点 A 开始向点 B 以 2 厘米 /秒的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q同时出发，用 t 秒表示移动的时间(0 6)，那么： (1)当 t为何值时，为等腰三角形？ (2)当 t为何值时，与相似？ (3)如图 2，作 ，连接 QE，.在点 P、Q的运动过程中，的大小是否变化？若不变，求 出它的度数；若改变，请说明理由 【答案】解：(1)当 为等腰三角形时， 由于为直角，只能是 = ， 又 = 6 ， = 2， 2 = 6 ， = 2 即当 = 2时， 为等腰三角形 (2)当 时， = 12， = = 6， = 6 ， = 2， =
17、， 即2 12 = 6; 6 ， = 3， 当时， = ， 即2 6 = 6; 12 ， = 6 5， 当 t的值为 3或6 5时与相似； (3) = 2+ 2= 62+ 122= 65 ， = 1 2 = 1 2 = 125 5 ， = 2 2=62 (125 5 ) 2 = 65 5 ， = ， = 2 = = 1 2 + = + = 90 = = = + = + = = 90 所以在点 P、Q的运动过程中，的大小没有变化，始终等于90 【解析】本题考查等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，分类讨论思想， 结论开放型问题探讨 (1)由 = 列出关于 t的方程求解即可； (2)分两种情况根据相似三角形的性质求解即可； (3)由三角形的面积求得 AE的长，再由勾股定理求得 DE的长，得出 = = 1 2，证得即可得 结论
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