1、第 26 课时 直角三角形 教学目标：教学目标：通过复习,查缺补漏,发展学生直观想象、逻辑推理能力,提高综合应试水平. 复习重点：复习重点：勾股定理 复习策略：复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程： 教学过程： 例1.一架长的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物2.5m0.7 m,如果梯子的顶端滑下0.4m,梯子 的底部向外滑出多远? 解:根据题意,得, 2.5AC 0.7BC A BC A C 22 ABACBC 22 2.50.72.4 梯子的顶端滑下 0.4m 2.40.42A B Rt A BC在中, 2222 2.521.5BCACA B 1.
2、50.70.8CCBCBC 0.8m 答:梯子的底部向外滑出. 知识点：勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为,斜边长为c,那么. ab 22 abc 2 板书：板书：1、勾股定理（高频考点）、勾股定理（高频考点） 练习：如图,在两面墙之间有一个底端固定在 A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在 B 点；当它 靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在 D 点.已知,点 D 到地面的垂直距离60BAC o 45DAE o 2mDE .求点 B 到地面的垂直距离 BC 的长. RtADE45DAE o 45ADEDAE o 2 解:在中, A B C D E 60o 45o AEDE 由勾股定
3、理,得 22 2 2ADAEDE Rt ABC60BAC o 中,2 2ABAD 30ABC o 在 1 2 2 ACAB 由勾股定理,得 22 6BCABAC 点B到地面的垂直距离BC为6 m. 变式：如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向,与灯塔P的距离为3060on mile 的A处,轮船沿正南方向 航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处,求此时轮船所在位置B处与灯塔P 之间的距离. 30o A B E P 北 60o 30o F 解:由已知得, 60EPA o 30FPB o 90APB o / AB EF 30BFPB o 260ABPA 22 30 3PBABPA 答:轮
4、船所在位置B处与灯塔P之间的距离为30 3 n mile . 例2.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别为 12,16,9,12,则最大正方形E的面积为 625 . B C A D E 知识点：勾股定理与图形面积 练习： 如图,在RtABC中,分别以ABC的边AB,BC,CA为一边向ABC外作正方形ABDE, 正方形BCMN,正方形CAFG,连接EF,GM,设AEF,CGM的面积分别为,则下列结论正确 的是( A ) 90ACB o 1 S 2 S A B C D E F G M N A. 1 SS 2 2 2 B. 12 SS C. 1
5、SS D. 1 SS 变式：勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图1,以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若 知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( C ) A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 图 1 图 2 例3.如图,在正方形ABCD中, E为BC的中点,F为CD上一点,且 1 4 CFCD. 求证:. 90AEF o E F A B C D 证明:连接AF 设正方形边长为4a 则, 2BECEaCFa 43DFaaa
6、 ECF 2222 (2 )5 EFaaa在Rt中, ABE 2222 (4 )(2 )20AEaaa在Rt中, ADF 2222 (4 )(3 )25在Rt中,AFaaa 222 AEEFAF 90AEF o 知识点： 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边, , ,满足 . abc 22 abc2,那么这个三角形是直角三角形. 板书：板书：3、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理 练习：已知,如图,四边形ABCD中, ,90BAD o 1AD ,2ABBC ,3CD ,求四边ABCD的面积. 解:连接BD BAD90BAD o AB C D 在中, 22 BDABAD 22 215 2BC 3C
7、D , 222 BDBCCD 90DBC o RtRt BADBDCABCD SSS 四边形 11 22 AB ADBD BC 11 2 152 22 15 90ACB o 90ACEBCD o 90AECBDC o 90ACEEAC o EACDCB EACDCB ACBC . 变式：已知,等腰直角三角板如图所示放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE直线m于点E, BD直线m于点D. (1)求证:CE； BD (2)若设AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理. 证明:(1) AEm,BDm b c a A B CDE m 在ACE和CBD中 AECCDB CEBD ACECBD(AAS) ； BDCEaCDAEb(2)由(1)得, 1( )() 2 ABDE Sab ab 梯形 2211 22 aabb AECBCDABCABDE SSSS 梯形 221111 2222 ababcabc 222111 222 aabbabc 222 abc . 作业布置作业布置：配套练习26 选做题： 教学反思：教学反思：
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