1、简单机械简单机械-杠杆杠杆 一一、杠杆杠杆分类分类与与人体中的杠杆人体中的杠杆 1.如图，肱二头肌收缩，使前臂保持平衡，此时前臂可以看成一个杠杆，它是（ ） A.省力杠杆 B.费力杠杆 C.等臂杠杆 D.以上三种都有可能 【答案】B 2.（2020金华丽水）简单机械广泛应用于日常生活。某小区物业为了方便住户扔垃圾，对垃圾桶进行 了简易改装(如图甲)。被拉起的垃圾桶盖可看成是一个简易杠杆。图乙为桶盖与绳子成 90角且处于静止 状态时的示意图，O 为杠杆支点，A 为绳子拉力 F 的作用点，B 为桶盖的重心。根据图乙回答下列问题： （1）定滑轮的作用是_； （2）该状态下的桶盖属于_(填“省力” 、
2、 “费力”或“等臂”)杠杆。 【答案】 （1）改变力的方向 （2）省力 3. （2020 九上 浙江期末） 我们常见的从地面上搬起重物的做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙) 把它搬起来，哪种方法好呢？我们把脊柱简化为杠杆建立模型如图丙所示，脊柱可绕骶骨轴 O 转动，腰背 肌肉的等效拉力 F1作用在 A 点，其实际作用方向与脊柱夹角为 12且保持不变，搬箱子拉力 F2作用在肩关 节 B 点，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角，多次实验得出结论。 （1）当角增大时，F1如何变化？并说明理由。 （2）比较甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，分析可得，_(选填“甲”或“乙”)
3、图中的姿 势比较正确。 【答案】 （1）减小。当角增大时，F2力臂变小；由于拉力 F1的方向与脊柱夹角始终为 12，且 OA 距离不 变，则 O 点到 F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1 变小。 （2）乙 二、杠杆的平衡二、杠杆的平衡探究探究 1.（2019.九上宁波月考）在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块 T 形板对实验装置进行改进。如图 甲所示，T 形板上有槽口 ab 和卡口 cd，T 形板通过槽口 ab 可以绕着杠杆的 0 点自由旋转并上下移动，弹 簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒 MN 相连， 碳素细棒 MN 刚好卡入 T 形
4、板的卡口 cd， 如图乙所示。 （1）小想认为要完成这个实验，还需要一把刻度尺，但小科认为只要在 T 形板上稍微进行改进，不添加器 材也可完成实验。小科对 T 形板进行的改进方法是 _。 （2）利用这个装置进行实验的优点为：_。 （3）小科在实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂 L1和动力 F1的数 据， 并利用实验数据绘制了F1与L1的关系图像， 如图丙所示。 请根据图像推算， 当L1为5cm时， F1为_N。 【答案】 （1）在 T 形板的槽口 ab 上标上刻度 （2）可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更加可靠（3）6 2.杆秤是中国古
5、代沿用至今的常用测量工具，某次综合实践活动中，小明所在活动小组用木杆、铁块、秤 钩、细线等制作了一把“杆秤”如图甲所示。他们在制作过程中学习了大量关于杆秤的知识，并提出 了一系列问题。 问题一：如何标注杆秤的刻度？ 问题二：杆秤的刻度是均匀的吗？ 问题三：如何增大杆秤的量程？ (1)关于刻度，他们查阅到了如下资料：如图乙所示为杆秤的示意图，点 O 为提纽(相当于杠杆的支点)，C 为定星点，G0为秤杆、秤钩的自重，重心在点 B 处，秤砣重为 G1不挂重物，且秤砣在定星点时，杆秤在水 平位置平衡： G1OCG0OB 当在秤钩上挂一重物 Gx， 秤砣移到距定星点 x 处时， 杆秤刚好在水平位置平衡：
6、 G1(x+OC)GxOA+G0OB 可得； x 由上述推导可得， x 与 Gx成正比， 因此杆秤的刻度是 (选 填“均匀的”或“不均匀的”)； (2)操作过程中，小明在右侧挂钩上挂一重物，测得 OA 为 5cm，x 为 50cm，又已知秤砣质量为 50g；请通过 计算帮助小明标注此位置所代表的物体质量 g。 (3)小明在调查过程中还发现，市场上的杆秤往往有 A、B 是两个不同量程的提纽(如图丙所示)，秤钩 C 处 悬挂被测物，提起提纽 A 或 B，在秤杆 E 上移动秤砣 D，达到平衡后，根据秤砣的位置可以在秤杆上读出被 测物的质量。有关该杆秤下列判断中正确的是 A它只能测量比秤砣质量大的物体
7、 B用提纽 A 时比用提纽 B 时的量程更大 C将秤砣质量减少，则该秤的读数将偏小 D只有当秤杆的粗细均匀时，杆秤的刻度才是均匀的。 【答案】(1)支点 均匀的 便于测量力臂 (2)500 (3)B 【解析】(1)如图乙所示为杆秤的示意图，在称量物体质量时，杠杆围绕点 O 转动，故点 O 提纽相当于杠杆 的支点；由上述推导 xOA，可得，x 与 Gx成正比，因此杆秤的刻度是均匀的； (2)不挂重物，且秤砣在定星点时，杆秤在水平位置平衡：G1OCG0OB。 当在秤钩上挂一重物 Gx， 秤砣移到距定星点 x 处时， 杆秤刚好在水平位置平衡： G1(x+OC)GxOA+G0OB， 则有：G1xGxO
8、A，即 m1gxmxgOA，所以，mx500g； (3)A、因秤砣的力臂在大于所测量物体的力臂时，就可测量比秤砣质量大的物体。故 A 错误； B、提纽 A 时比用提纽 B 时，所测量的物体的力臂小，则其量程大。故 B 正确； C、将秤砣质量减少，则要增加力臂，示数偏大。故 C 错误； D、秤较准时已平衡掉秤杆的重力的影响，精细均可。故 D 错误。 六六、杠杆的最小力、杠杆的最小力与动态变化与动态变化问题问题 1.（2020 九上杭州月考）如图所示，一根质量分布均匀的木棒，能绕 O 处转轴自由转动（不计摩擦）. 在木棒最下端用力，使之由 A 处缓慢地抬升到 B 处.下列说法合理的是（ ） A.始
9、终水平方向的拉力 F1大小将保持不变 B.始终与杆垂直的拉力 F2大小将保持不变 C.始终竖直方向的拉力 F3会逐渐增大 D.三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等 【答案】D 2.如图所示，一根可绕 O 点转动的均匀硬棒重为 G，在棒的一端始终施加水平力 F，将棒从图示位置缓慢 提起至虚线位置的过程中( ) A.F 的力臂变小，F 的大小变大 B.F 的力臂变大，F 的大小变小 C.重力 G 与它的力臂乘积保持不变 D.重力 G 与它的力臂乘积变大 【答案】B 3、如图所示，在杠杆 OA 的 B 点悬挂一个重物 G，A 端用细绳吊在小圆环 M 的下，且细绳长 AM 等于圆弧环 PMQ 半径，
10、此时杠杆恰处于水平状态，A 点与圆弧环 PMQ 的圆心重合。当 M 环从 P 点逐渐沿顺时针滑到 Q 点 的过程中，吊绳对 A 端的作用力大小将（ D ） A逐渐变大 B逐渐变小 C先变大后变小 D先变小后变大 4.（2018齐齐哈尔）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计） ，O 是支点，A 处挂一重为 50N 的物体，为保证杠 杆在水平位置平衡，在中点 B 处沿 （选填“F1” 、 “F2”或“F3” ）方向施加的力最小，为 N 【答案】 ：F2；100 5.如图为油桶，油桶质量为 50kg，油桶高为 0.8m，底部直径为 0.6m，据此回答(视油桶的重力集中点在几 何中心 O 点，g 取 10N
11、/kg)。 （1）在推翻油桶如图甲乙的过程中，至少需要对油桶做功_J。 （2）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起来所用最小力为 F，F_N。 【答案】 （1）50 （2）200 6.（2020 九上椒江期中）如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，OB=60cm，OA=20cm 两端分别悬挂实心 铝球和实心铜球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在水中， （铝的密度为 2.710 3kg/m3，铜的密度 为 8.910 3kg/m3）则杠杆还能保持平衡吗？请结合公式加以推断说明。 【答案】如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得 铝 = 铜 即 铝铝 = 铜铜 则 铝 铜 = 铜 铝 = 8
12、.9103kg/m360cm 2.7103kg/m320cm = 89 9 当两球同时浸没在水中，杠杆两端力乘以力臂，左端 （铝 浮铝） =（铝铝 水铝） =（铝 水）铝 - 右端 （铜 浮铜） =（铜铜 水铜） =（铜 水）铜 - 由得 (铝水)铝 (铜水)铜= (2.7g/cm3-1g/cm3)8920cm (8.9g/cm3-1g/cm3)960cm 0.7 1 即左端力与力臂的乘积小于右端力与力臂的乘积，所以杠杆的右端（铜球端）下沉 7.（2020富阳模拟）如图所示，OAB 是杠杆，OA 与 BA 垂直，在 OA 的中点处挂一个 G10N 的重物，杠杆 重力及摩擦均不计。 若加在 B
13、点的动力 F甲使 OA 在水平位置保持静止， 如图甲所示， 那么， 该杠杆_(选 填“一定”或“不一定”)是省力杠杆；若动力 F乙始终与 OA 垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物， 如图乙所示， 动力 F乙的大小变化是_(选填 “变大” 、“变小” 、“先变大后变小” 或 “先变小后变大” )； 若动力 F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中 OA 始终保持水平静止，如 图丙所示，请在答题卷上画出动力 F丙随时间 t 的变化趋势_。 【答案】不一定；变小； 8.（2019金华）小丽在商场里买到一个有趣的玩具“喝水鸟” （如图甲） ：只要往头部滴一次水，且鸟身 前面
14、放一杯水，就能实现“低头喝水抬头又低头喝水又抬头”反复运动（如图乙） 。 仔细观察发现， “喝水鸟”由玻璃制成，鸟身由一支点承托，头部、玻璃管和底部连通并充满乙醚（易挥发， 易液化） ，且整体密封。请运用所学知识解释“喝水鸟”能反复运动的原因。 【答案】例 1.水蒸发吸热，头部乙醚蒸汽发生液化，气压下降，液柱上升；若把喝水鸟转动看成杠杆，随 着液态乙醚上升，动力逐渐变大，动力臂也增大，阻力逐渐变小，阻力臂也变小，使鸟身绕支点顺时针转 动，即低头喝水；随着前倾角度变大，底部乙醚越来越少，当玻璃管下端管口部分露出液面后，底部气体 沿管壁上升，液体在重力作用下回流。使鸟身逆时针转动，实现抬头。 例
15、2.水蒸发吸热，头部气体温度下降，气压下降，液柱上升；底部的液态乙醚沿着玻璃管逐渐上升，重心 逐渐向前移动，鸟身逐渐前倾，即低头喝水；随着前倾角度变大，底部乙醚越来越少，当玻璃管下端管口 部分露出液面后，底部气体沿管壁上升，液体在重力作用下回流。使鸟身逆时针转动，实现抬头。 五五、利用杠杆平衡计算、利用杠杆平衡计算 1.一根轻质木杆， A 端细线下所挂 50N 的重物静止在水平地面上。 当在 B 点加竖直向下的力 F30N 作用时， 木杆恰能在水平位置处于平衡状态， 此时细线竖直。 已知 OA15cm， OB5cm， 则重物对水平地面压力为 （ ） A.80N B.60N C.40N D.20
16、N 【答案】C 2.（2019 九上义乌月考）轻质杠杆每小格的长度相等，O 为支点在杠杆左侧挂一物体甲，若在杠杆右 侧挂一物体乙，并在物体乙的下方拴接一个弹簧，如图 17 所示，当杠杆在水平位置时，整个装置处于平衡 状态已知物体乙的重力为 600N，弹簧对物体乙的作用力为 300N下列说法正确的是（ ） A.物体甲的重力不可能为 450N B.物体甲的重力可能为 300N C.物体乙受到弹簧的一定处于压缩状态 D.物体乙受到绳子的拉力可能为 900N 或 300N 【答案】D 3、如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条 AB 重 24N，A、B 是 木条两端，
17、O、C 是木条上的两个点，AO=BO，AC=OCA 端放在托盘秤甲上，B 端放在托盘秤乙上，托盘秤甲 的示数是 6N现移动托盘秤甲，让 C 点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（ C ） A8N B12N C16N D18N 4.（2020富阳模拟）如图是某空调外机的安装剖面图，DE 为 50cm，DK 为 30cm，金属支架 ABC 重力忽略 不计，相应支架分别被螺钉固定在墙上，AC 长度为 45cm，BC 水平安装，BC 长度为 60cm。安装时，外机 DE 面距离墙壁的距离为 15cm，外机质量分布均匀，大小为 30kg。 （g=10N/kg） （1）为了安全，从力学的角度分析，室外机
18、的位置应尽量_（选填“靠近”或“远离” ）墙壁。 （2）请以 C 为受力作用点，画出金属直杆 BC 所受拉力的示意图。 （3）C 处螺钉所受水平拉力为_。 【答案】 （1）靠近 （2） （3）200 5.（2020湖州模拟）学校新安装了分类垃圾桶，某次转移垃圾时小宝拔掉了锁扣，在垃圾箱上端边缘施 加了一个始终垂直于桶壁的力 F 将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置： （1） 为了粗略知道图乙中所用的力 F 的大小， 小永画出了图丙模型， 并测得以下数据： AB=54cm， AD=36cm， 突轴 O 到 BC 距离为 30cm，如果桶和垃圾的总质量为 18kg，重心 X 到 BC 距离为 18cm
19、且位置不变。那么， 图乙中所用的力 F=_N； （2）在将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置的过程中，小永所用力 F 的大小将 _(选填“一直变小” 、 “一直变大” 、 “始终不变”或“无法确定”)。 【答案】 （1）动力臂 L1=54cm-30cm=24cm，阻力臂 L2=30cm-18cm=12cm， 根据杠杆的平衡条件得到：GL2=FL1；18kg10N/kg12cm=F24cm；解 F=90N； （2）一直变大 6.（2020 九上椒江期中）某制作小组所设计的电饭锅，其结构如图所示，控制系统中的感温磁体与受热 面固定在一起，当温度低于 103时，感温磁体具有磁性。煮饭时用手向下按动开关，通
20、过轻质传动杆 AOB 使永久磁体和感温磁体吸合，触点闭合，电路接通，发热板开始发热。当温度达到 103时，感温磁体失去 磁性，永久磁体受重力及弹簧的弹力作用而落下，通过传动杆使触点分开，发热板停止发热。 （1）若用 4 牛的力按下开关，B 端受到的阻力为 1 牛，则 AO 和 OB 的长度之比为_，已知手指与开 关的接触面积为 0.5 厘米 2，则开关受到的压强是_帕。 （2）用电饭锅烧水（在标准气压下） ，水沸腾时_（能/不能）自动断电。 【答案】 （1）1：4；80000 （2）不能 7.（2019温州模拟）图甲是可以测量体重的转盘式弹簧秤，其内部结构原理如图乙所示。当人站在秤盘 上时，会
21、对 B 点产牛压力，弹簧被拉伸，并带动衔铁 CD 使锯条状的金属片移动（锯条移动的距离与弹簧拉 伸的距离相同） ，锯条上的锯齿再带动齿轮旋转，齿轮再带动表针旋转（转盘固定不动） ，给出最终的读数 （表盘上的刻度未标出） 。已知 AB:BC=1：2，锯条上每个锯齿间的距离为 1 毫米，齿轮共有 60 个齿面（未 完全画出） 。 （1）表盘上的刻度值按顺时针方向逐渐_（填“变大”或“变小” ） 。 （2）图丙表示上述弹簧的伸长长度L 与所受拉力 F 的关系。当某人站在秤盘上测量体重时，指针旋转了 1/3 圈，请计算此人的质量是多少？（g 取 10 牛/千克） （3）有同学认为人直接站在 C 点也可以进行测量，不需要 AB 棒，请你写出该体重计这样设计的好处是 _。 【答案】 （1）变小 （2）指针旋转 1/3 圈时，锯齿移动 20 个，20*1 毫米=20 毫米，即弹簧伸长 20 毫米， 由图丙可知弹簧受到的拉力 F=200 牛 FClAC = FBlAB FB=200 牛3=600 牛 m=G/g=600 牛/10 牛/千克=60 千克 （3）可以测量更大的体重
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