1、2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（7）反比例函数）反比例函数 一选择题（共一选择题（共 3 小题）小题） 1 （2020海淀区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a，b） ，若 ab0，则称点 P 为“同号点” 下 列函数的图象中不存在“同号点”的是（ ） Ayx+1 Byx22x Cy= 2 Dyx2+ 1 2 （2020海淀区校级模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= 2 （x0）的图象与直线 l1：y= 1 3x+b（b 0）交于点 A，与直线 l2：xb 交于点 B，直线 l1与 l2交于点 C，记函数
2、y= 2 （x0）的图象在点 A、 B 之间的部分与线段 AC，线段 BC 围成的区域（不含边界）为 W，当 4 3 x 2 3时，区域 W 的整点个 数为（提示：平面直角坐标系内，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点） （ ） A3 个 B2 个 C1 个 D没有 3 （2020海淀区校级模拟）如图，等边OAB 的边长为 5，反比例函数 y= （x0）的图象交 OA 于点 C， 交 AB 于点 D，且 OC3BD，则 k 的值为（ ） A 9 8 3 B9 4 3 C15 4 3 D 15 4 3 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 4 （2019西城区二模）已知 y 是 x 的函数，
3、其函数图象经过（1，2） ，并且当 x0 时，y 随 x 的增大而减 小请写出一个满足上述条件的函数表达式： 5 （2018平谷区二模）如图，在ABO 中，ABO90，点 A 的坐标为（3，4） 写出一个反比例函数 y= （k0） ，使它的图象与ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 6 （2018西城区校级模拟）某函数符合如下条件：图象经过点（1，2） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而 减小请写出一个函数表达式 三解答题（共三解答题（共 32 小题）小题） 7 （2020朝阳区三模）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x0）的图象与直线 ymx 交于点 A（2， 2） （1
4、）求 k，m 的值； （2）点 P 的横坐标为 n（n0） ，且在直线 ymx 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交 y 轴于点 M，交 函数 y= （x0）的图象于点 N n1 时，用等式表示线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； 若 PN3PM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 8 （2020石景山区二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x0）的图象 G 经过点 A（3，1） ， 直线 yx2 与 x 轴交于点 B （1）求 m 的值及点 B 的坐标； （2）直线 ykx（k0）与函数 y= （x0）的图象 G 交于点 C，记图象 G 在点 A，C 之
5、间的部分与线 段 OC，OB，BA 围成的区域（不含边界）为 W 当 k1 时，直接写出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 2 个整点，结合函数图象，求 k 的取值范围 9 （2020平谷区二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2，函数 y= （x0）的 图象经过点 B，与直线 yx+b 交于点 D （1）求 k 的值； （2）直线 yx+b 与 BC 边所在直线交于点 M，与 x 轴交于点 N 当点 D 为 MN 中点时，求 b 的值； 当 DMMN 时，结合函数图象，直接写出 b 的取值范围 10 （2020密云区二模）在平面直角坐标系 xOy 中
6、，直线 l：yx+b 与反比例函数 y= 4 在第一象限内的图 象交于点 A（4，m） （1）求 m、b 的值； （2） 点 B 在反比例函数的图象上， 且点 B 的横坐标为 1 若在直线 l 上存在一点 P （点 P 不与点 A 重合） ， 使得 APAB，结合图象直接写出点 P 的横坐标 xp的取值范围 11 （2020门头沟区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ymx+m 的图象与 x 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位得到点 D （1）求点 D 坐标； （2） 如果一次函数 ymx+m 的图象与反比例函数 y= （x0） 的图象交于点 B， 且点 B 的横坐标为 1
7、 当 k4 时，求 m 的值； 当 ADBD 时，直接写出 m 的值 12 （2020顺义区二模）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，2）在函数 y= （x0）的图象上 （1）求 m 的值； （2）过点 A 作 y 轴的平行线 l，直线 y2x+b 与直线 l 交于点 B，与函数 y= （x0）的图象交于点 C，与 y 轴交于点 D 当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值； 当 BCBD 时，直接写出 b 的取值范围 13 （2020丰台区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ymx+n 的图象与反比例函数 y= （x0） 的图象交于点 A（2，1）和点 B，与 y
8、 轴交于点 C （1）求 k 的值； （2）如果 AC2AB，求一次函数的表达式 14 （2020海淀区二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= 2 （x0）的图象与直线 ykx（k0） 交于点 P（1，p） M 是函数 y= 2 （x0）图象上一点，过 M 作 x 轴的平行线交直线 ykx（k0）于点 N （1）求 k 和 p 的值； （2）设点 M 的横坐标为 m 求点 N 的坐标； （用含 m 的代数式表示） 若OMN 的面积大于1 2，结合图象直接写出 m 的取值范围 15 （2020门头沟区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+m（m0）的图象与 y 轴交于
9、点 A， 过点 B（0，2m）且平行于 x 轴的直线与一次函数 yx+m（m0）的图象，反比例函数 y= 4 的图象分别 交于点 C，D （1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （2）当 m1 时，用等式表示线段 BD 与 CD 长度之间的数量关系，并说明理由； （3）当 BDCD 时，直接写出 m 的取值范围 16 （2020延庆区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A（2，4）向下平移 2 个单位得到点 C，反比例函 数 y= （m0）的图象经过点 C，过点 C 作 CBx 轴于点 B （1）求 m 的值； （2）一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 C，交 x 轴
10、于点 D，线段 CD，BD，BC 围成的区域（不含 边界）为 G；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点 b3 时，直接写出区域 G 内的整点个数 若区域 G 内没有整点，结合函数图象，确定 k 的取值范围 17 （2020丰台区模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx（k0）与双曲线 y= 8 （x0）交于点 A （2，n） （1）求 n 及 k 的值； （2）点 B 是 y 轴正半轴上的一点，且OAB 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 B 的坐标 18 （2019海淀区二模）有这样一个问题：探究函数 y= 1 8 2 1 的图象与性质 小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数
11、 y= 1 8 2 1 的图象与性质进行了探究 下面是小宇的探究过程，请补充完整： （1）函数 y= 1 8 2 1 的自变量 x 的取值范围是； （2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，完成以下作图步骤： 画出函数 y= 1 4 2和 y= 2 的图象； 在 x 轴上取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线 l，分别交函数 y= 1 4 2和 y= 2 的图象于点 M，N，记线段 MN 的中点为 G； 在 x 轴正半轴上多次改变点 P 的位置， 用的方法得到相应的点 G， 把这些点用平滑的曲线连接起来， 得到函数 y= 1 8 2 1 在 y 轴右侧的图象继续在 x 轴负半轴上多次改变点 P
12、 的位置，重复上述操作得到 该函数在 y 轴左侧的图象 （3）结合函数 y= 1 8 2 1 的图象，发现： 该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位） ； 该函数还具有的性质为： （一条即可） 19 （2019顺义区二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+k 与双曲线 y= 4 （x0）交于点 A （1，a） （1）求 a，k 的值； （2）已知直线 l 过点 D（2，0）且平行于直线 ykx+k，点 P（m，n） （m3）是直线 l 上一动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，交双曲线 y= 4 （x0）于点 M、N，双曲线在点 M、N
13、之间的部分与线 段 PM、PN 所围成的区域（不含边界）记为 W横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当 m4 时，直接写出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内的整点个数不超过 8 个，结合图象，求 m 的取值范围 20 （2019西城区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yax+b 与双曲线 y= 交于点 A（1，m）和 B （2，1） 点 A 关于 x 轴的对称点为点 C （1）求 k 的值和点 C 的坐标； 求直线 l 的表达式； （2）过点 B 作 y 轴的垂线与直线 AC 交于点 D，经过点 C 的直线与直线 BD 交于点 E若 30CED 45，直接写出点 E 的横坐标 t
14、 的取值范围 21 （2019朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴上，点 B 在第一象限内，OAB 90，OAAB，OAB 的面积为 2，反比例函数 y= 的图象经过点 B （1）求 k 的值； （2）已知点 P 坐标为（a，0） ，过点 P 作直线 OB 的垂线 l，点 O，A 关于直线 l 的对称点分别为 O， A，若线段 OA与反比例函数 y= 的图象有公共点，直接写出 a 的取值范围 22 （2019平谷区二模）如图，一次函数 ykx+b（k0）和反比例函数 y= 12 （x0）经过点 A（4，m） （1）求点 A 的坐标； （2）用等式表示 k，b 之间
15、的关系（用含 k 的代数式表示 b） ； （3）连接 OA，一次函数 ykx+b（k0）与 x 轴交于点 B，当OAB 是等腰三角形时，直接写出点 B 的坐标 23 （2019大兴区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与函数 y= （x0）的图象交于点 A （3，m） （1）求 m，k 的值； （2）点 P（xP，yP）为直线 yx 上任意一点，将直线 yx 沿 y 轴向上平移两个单位得到直线 l，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 C，交函数 y= （x0）的图象于点 D 当 xP1 时，判断 PC 与 PD 的数量关系，并说明理由； 若 PC+PD4 时，结合函数
16、图象，直接写出 xP的取值范围 24 （2019密云区模拟）已知直线 ykx+3k 与函数 y= （x0）交于 A（3，2） （1）求 k，m 值 （2）若直线 ykx+3k 与 x 轴交于点 P，与 y 轴交于点 Q点 B 是 y 轴上一点，且 SABQ2SPOQ求点 B 的纵坐标 25 （2019丰台区模拟）如图所示，直线 y= 1 2x 与反比例函数 y= （k0，x0）的图象交于点 Q（4，a） ， 点 P（m，n）是反比例函数图象上一点，且 n2m （1）求点 P 坐标； （2）若点 M 在 x 轴上，使得PMQ 的面积为 3，求 M 坐标 26 （2019门头沟区一模）如图，在平面
17、直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y= 6 相交于 点 A（m，3） ，B（6，n） ，与 x 轴交于点 C （1）求直线 ykx+b（k0）的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP= 3 2SBOC，求点 P 的坐标（直接写出结果） 27 （2019朝阳区模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 4 的图象与正比例函数 ykx 的 图象的一个交点为 M（1，b） （1）求正比例函数 ykx 的表达式； （2）若点 N 在直线 OM 上，且满足 MN2OM，直接写出点 N 的坐标 28 （2019延边州二模）如图，四边形 ABCD 是平行
18、四边形，点 A（1，0） ，B（3，1） ，C（3，3） 反比例 函数 y= （x0）的图象经过点 D （1）求反比例函数的解析式； （2）经过点 C 的一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于 P 点，当 k0 时，确定点 P 横坐标的取值范围（不必写出过程） 29 （2018朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk1x+6 与函数 y= 2 （x0）的图象的 两个交点分别为 A（1，5） ，B （1）求 k1，k2的值； （2）过点 P（n，0）作 x 轴的垂线，与直线 yk1x+6 和函数 y= 2 （x0）的图象的交点分别为点 M， N，当点 M 在点
19、 N 下方时，写出 n 的取值范围 30 （2018房山区二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+m 与双曲线 y= 2 相交于点 A（m， 2） （1）求直线 ykx+m 的表达式； （2）直线 ykx+m 与双曲线 y= 2 的另一个交点为 B，点 P 为 x 轴上一点，若 ABBP，直接写出 P 点坐标 31 （2018海淀区二模）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目 收费标准 3 公里以内收费 13 元 基本单价 2.3 元/公里 备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入 小明首先简
20、化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候） ；行驶路程 3 公里 以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元 下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为 x（单位：公里） ，相应的实付车费为 y（单位：元） （1）下表是 y 随 x 的变化情况 行驶里程数 x 0 0 x3.5 3.5x4 4x4.5 4.5x5 5x5.5 实付车费 y 0 13 14 15 （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出当 0 x5.5 时 y 随 x 变化的函数图象； （3）一次运营行驶 x
21、 公里（x0）的平均单价记为 w（单位：元/公里） ，其中 w= 当 x3，3.4 和 3.5 时，平均单价依次为 w1，w2，w3，则 w1，w2，w3的大小关系是 ； （用“” 连接） 若一次运营行驶 x 公里的平均单价 w 不大于行驶任意 s（sx）公里的平均单价 ws，则称这次行驶的 里程数为幸运里程数请在上图中 x 轴上表示出 34（不包括端点）之间的幸运里程数 x 的取值范围 32 （2018石景山区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x0）的图象与直线 l1：yx+b 交于点 A（3，a2） （1）求 a，b 的值； （2）直线 l2：yx+m 与 x 轴交于点 B
22、，与直线 l1交于点 C，若 SABC6，求 m 的取值范围 33（2018石景山区二模） 在平面直角坐标系xOy中， 直线l1： y2x+b与x轴， y轴分别交于点(1 2，0)， B， 与 反比例函数图象的一个交点为 M（a，3） （1）求反比例函数的表达式； （2） 设直线 l2： y2x+m 与 x 轴， y 轴分别交于点 C， D， 且 SOCD3SOAB， 直接写出 m 的值 34 （2018丰台区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 2 的图象与一次函数 ykx+b 的图象的 交点分别为 P（m，2） ，Q（2，n） （1）求一次函数的表达式； （2）过点 Q 作
23、平行于 y 轴的直线，点 M 为此直线上的一点，当 MQPQ 时，直接写出点 M 的坐标 35 （2018门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx 与反比例函数 y= （k0）的 图象相交于点(3，) （1）求 a、k 的值； （2）直线 xb（b0）分别与一次函数 yx、反比例函数 y= 的图象相交于点 M、N，当 MN2 时， 画出示意图并直接写出 b 的值 36 （2018通州区一模）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（4，3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，连接 OA，且 OAOB （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （
24、2）过点 P（k，0）作平行于 y 轴的直线，交一次函数 y2x+n 于点 M，交反比例函数 y= 的图象于 点 N，若 NMNP，求 n 的值 37 （2018海淀区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2） ，Q（1，2） ，函数 y= （1）当函数 y= 的图象经过点 P 时，求 m 的值并画出直线 yx+m （2）若 P，Q 两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组 + （m0） ，求 m 的取值范围 38 （2018怀柔区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于点 B（0，1） ，与 反比例函数 y= 的图象交于点 A（3，2）
25、 （1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式； （2）若点 C 是 y 轴上一点，且 BCBA，直接写出点 C 的坐标 2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（7）反比例函数反比例函数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 3 小题）小题） 1 【解答】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的， 函数 y= 2 的图象在二四象限，不满足条件， 故选：C 2 【解答】解：y= 2 （x0） ，过整点（1，2） 、 （2，1） ， 当 b= 4 3时，函数两个函数图象，如图 1， 从图 1 看，区域 W
26、 内没有整点； 当 b= 2 3时，同样画出如图 2 的图象， 区域 W 内没有整点， 当 4 3 x 2 3时，区域 W 的整点个数为 0， 故选：D 3 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F， 设 BDa，则 OC3a， 在 RtOCE 中，COE60， 则 OE= 3 2a，CE= 33 2 a， 则点 C 坐标为（ 3 2a， 33 2 a） ， 在 RtBDF 中，BDa，DBF60， 则 BF= 1 2a，DF= 3 2 a， 则点 D 的坐标为（5+ 1 2a， 3 2 a） ， 将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k= 93 4
27、a2， 将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k= 53 2 a 3 4 a2， 则93 4 a2= 53 2 a 3 4 a2， 解得：a11，a20（舍去） ， 故 k= 93 4 故选：B 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 4 【解答】解：答案不唯一，如：yx+3， 故答案为：yx+3 5 【解答】解：ABO90，点 A 的坐标为（3，4） ，反比例函数 y= （k0） ，使它的图象与ABO 有两个不同的交点， 这个函数的表达式为：y= 2 （答案不唯一） 故答案为：y= 2 （答案不唯一） 6 【解答】解：设函数为 y= ， 过（1，2） ， k2， 函数表达式为 y=
28、2 ， 故答案为：y= 2 三解答题（共三解答题（共 32 小题）小题） 7 【解答】解： （1）函数 y= （x0）的图象与直线 ymx 交于点 A（2，2） ， k224，22m， m1， 即 k4，m1； （2）由（1）知，k4，m1， 双曲线的解析式为 y= 4 ，直线 OA 的解析式为 yx， n1， P（1，1） ， PMx 轴， M（0，1） ，N（4，1） ， PM1，PM413， PN3PM； 由知，如图，双曲线的解析式为 y= 4 ，直线 OA 的解析式为 yx， 点 P 的横坐标为 n， P（n，n） ， PMx 轴， M（0，n） ，N（ 4 ，n） ， PN3PM，
29、PMn，PN= 4 n， PN3PM， 4 n3n， 0n1 8 【解答】解： （1）函数 = (0)的图象 G 经过点 A（3，1） ， m3， 直线 yx2 与 x 轴交于点 B， 点 B 的坐标为（2，0） ； （2）当 k1 时，区域 W 内的整点有 1 个； 如图， 当直线 ykx 过点（1，1）时，得 k1 当直线 ykx 过点（1，2）时，得 k2 结合函数图象，可得 k 的取值范围是 1k2 9 【解答】解： （1）正方形 OABC 的边长为 2， B（2，2） ，将其代入 y= （x0）得： 2= 2， k4； （2）当点 D 为 MN 中点时，观察图形结合直线 yx+b 可
30、得 D（4，1） ，如图所示： 将 D（4，1）代入 yx+b 得： 14+b， b3； 当 DMMN时，b3，如图所示： 观察图象可得，当 DMMN 时，b 的取值范围是 b3 10 【解答】解： （1）y= 4 经过点 A（4，m） ， m1， A（4，1） ， yx+b 经过点 A（4，1） ， 4+b1， b3 （2）如图， 由题意 A（4，1） ，B（1，4） ， AB=32+ 32=32， PAAB，P 与 A 不重合， PAAB，P 与 A 不重合， 当 APAB32， 由题意APT 是等腰直角三角形， ATPT3， 可得 P（1，2） ，同法可得 P（7，4） ， 满足条件的
31、xP为：1xp7 且 xp4 11 【解答】解： （1）对于 ymx+m，当 y0 时，x1， 一次函数 ymx+m 的图象与 x 轴交点 A 的坐标为（1，0） ， 把点 A（1，0）向右平移 2 个单位得到点 D，则点 D 的坐标为（1，0） ； （2）当 k4 时，反比例函数解析式为 y= 4 ， 点 B 在反比例函数 y= 4 的图象上，点 B 的横坐标为 1， 点 B 的纵坐标 y= 4 1 =4， 点 B 的坐标为（1，4） ， 点 B 在直线 ymx+m 上，点 B 的坐标为（1，4） ， m1+m4， 解得，m2； 点 B 的横坐标为 1，点 D 的坐标为（1，0） ， BDx
32、 轴， 当 BDAD2 时，点 B 的坐标为（1，2）或（1，2） ， m1+m2 或 m1+m2， 解得，m1 12 【解答】解： （1）把 A（1，2）代入函数 = （x0）中， m2； （2）过点 C 作 EFy 轴于 F，交直线 l 于 E， 直线 ly 轴， EF直线 l BECDFC90 点 A 到 y 轴的距离为 1， EF1 直线 ly 轴， EBCFDC 点 C 是 BD 的中点， CBCD EBCFDC（AAS） ， ECCF，即 CECF= 1 2 点 C 的横坐标为 1 2 把 = 1 2代入函数 = 2 中，得 y4 点 C 的坐标为（ 1 2，4） ， 把点 C 的
33、坐标为（ 1 2，4）代入函数 y2x+b 中， 得 b3； 当 C 在下方时，C（1 2，4） ，把 C（ 1 2，4）代入函数 y2x+b 中得：42 1 2 +b， 得 b3， 则 BCBD 时，则 b3， 故 b 的取值范围为 b3 13 【解答】解： （1）把点 A（2，1）代入 y= （x0）得，1= 2， k2； （2）如图，由（1）知，反比例函数的解析式为 y= 2 ， AC2AB， ABBC， B 点的横坐标为 1， 点 B 在 y= 2 （x0）的图象上， y2， B（1，2）或（3，2 3） ， 把 A（2，1） ，B（1，2）代入 ymx+n 得，2 + = 1 + =
34、 2 ， 解得： = 1 = 3 ， 把 A（2，1） ，B（3.2 3）代入 ymx+n 得 2 + = 1 3 + = 2 3 ， 解得： = 1 3 = 4 3 ， 一次函数的表达式为 yx+3 或 y= 1 3x+ 4 3 14 【解答】解： （1）将点 P 的坐标代入 y= 2 （x0）得：21p， 解得：p2， 故点 P（1，2） ； 将点 P 的坐标代入 ykx 得：2k1，解得：k2； （2）点 M 的横坐标为 m，则点 M（m， 2 ） ， MNx 轴，故点 N 的纵坐标为 2 ， 将点 N 的纵坐标代入直线 y2x 得： 2 =2x，解得：x= 1 ， 故点 N 的坐标为（
35、 1 ， 2 ） ； OMN 的面积= 1 2 MNyM= 1 2 |（ 1 m）| 2 1 2（m0） ， 解得：m 6 3 或 m2， 故 0m 6 3 或 m2 15 【解答】解： （1）过点 B（0，2m）且平行于 x 轴的直线与反比例函数 y= 4 的图象交于点 D， 点 D 的纵坐标为 2m， 2m= 4 ，x2， D（2，2m） ； （2）当 m1 时，B（0，2） ，D（2，2） ， 过点 B（0，2m）且平行于 x 轴的直线与一次函数 yx+m（m0）的图象交于点 C， 2mx+m，xm， C（m，2m） ， C（1，2） ， BD=22+ (2 2)2=2，CD= (2 1
36、)2+ (2 2)2=1， BD2CD； （3）B（0，2m） ，C（m，2m） ，D（2，2m） ， BD2，CD|m2|， BDCD， |m2|2， m4 或 m0 16 【解答】解： （1）点 A（2，4）向下平移 2 个单位得到点 C， 点 C（2，2） 反比例函数 = （m0）的图象经过点 C， 将点 C 的坐标代入上式得：2= 2， 解得：m4； （2）将点 C 的坐标代入一次函数 ykx+b 得：22k+b， 当 b3 时，则 k= 1 2， 故一次函数的表达式为：y= 1 2x+3， 令 y0，则 1 2x+30，解得：x6， 即点 D（6，0） ， 由一次函数表达式作出下图，
37、 由图象可得，区域 G 内只有一个整点 H（3，1） ， 故区域 G 内的整点个数为 1； 参考上图可知，区域 G 内的有一个整点时，该点坐标为： （3，1） ， 将坐标（3，1）代入一次函数表达式 ykx+b 得：13k+b， 联立并解得： = 1 = 4 ，即 k1， 故若区域 G 内没有整点，则 k1 17 【解答】解： （1）点 A（2，n）在双曲线 y= 8 上， n= 8 2 =4， 点 A 的坐标为（2，4） 将 A（2，4）代入 ykx，得：42k， 解得：k2 （2）分三种情况考虑，过点 A 作 ACy 轴于点 C，如图所示 当 ABAO 时，COCB14， 点 B1的坐标为
38、（0，8） ； 当 OAOB 时，点 A 的坐标为（2，4） ， OC4，AC2， OA=2+ 2=25， OB225， 点 B2的坐标为（0，25） ； 当 BOBA 时，设 OB3m，则 CB34m，AB3m， 在 RtACB3中，AB32CB32+AC2，即 m2（4m）2+22， 解得：m= 5 2， 点 B3的坐标为（0，5 2） 综上所述：点 B 的坐标为（0，8） ， （0，25） ， （0，5 2） 18 【解答】解： （1）x 在分母上， x0 故函数 y= 1 8 2 1 的自变量 x 的取值范围是 x0； （2）画出该函数在 y 轴左侧的图象如图： （3）点的横坐标约为1
39、.6； 该函数的其它性质：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 19 【解答】解： （1）点 A（1，a）在双曲线 y= 4 上， a= 4 1 =4， 点 A 的坐标为（1，4） ， 将 A（1，4）代入 ykx+k，得：k+k4， k2 （2）直线 l 过点 D（2，0）且平行于直线 y2x+2， 直线 l 的解析式为 y2x4 当 m4 时，n2m44， 点 P 的坐标为（4，4） 依照题意画出图象，如图 1 所示 观察图形，可知：区域 W 内的整点个数是 3 如图 2 所示：当 2x44 时，即 x4，此时线段 PM 和 PN 上有
40、5 个整点； 当 2x45 时，即 x4.5，此时线段 PM 上有整点 观察图形，可知：若区域 W 内的整点个数不超过 8 个，m 的取值范围为 3m4.5 20 【解答】解： （1）点 B（2，1）在双曲线 y= 上， k2（1）2， 反比例函数解析式为 y= 2 ， 点 A（1，m）在双曲线 y= 2 上， m2， A（1，2） ， 点 A 关于 x 轴的对称点为点 C， C（1，2） ； 直线 l：yax+b 经过点 A（1，2）和 B（2，1） ， 2 = + 1 = 2 + ， = 1 = 1， 直线 l 的解析式为 yx+1； （2）如图， 点 A 关于 x 轴的对称点为点 C，
41、ACy 轴， BDy 轴， BDC90，D（1，1） ， C（1，2） ， CD1， 当点 E 在点 D 左侧时， 当CED45时，DECD1， t0， 当CED30时，DE= 3CD= 3， t13， 30CED45， 13 t0； 当点 E 在点 D 右侧时，同的方法得，2t1+3， 即：13 t0 或 2t1+3 21 【解答】解： （1）OAB90，OAAB， 设点 B 的坐标为（m，m） ，则 OAABm， OAB 的面积为 2， 1 2 =2， 解得：m2（负值舍去） ， 点 B 的坐标为（2，2） ， 代入反比例函数 y= 中，得 k4； （2）B（2，2） BOA45， lOB
42、， OAx 轴 P、O、A三点共线，且点 O在直线 OB 上 O（a，a） 、A（a，a2） 当 O在反比例函数图象上时，有 aa4 解得：a12，a22 当 A在反比例函数图象上时，有 a（a2）4 解得：a31+5，a415 若线段 OA与反比例函数 y= 的图象有公共点， a 的取值范围是：2a15 或 2a1+5 22 【解答】解： （1）反比例函数 y= 12 （x0）经过点 A（4，m） ， m= 12 4 =3， A（4，3） ； （2）一次函数 ykx+b（k0）经过点 A（4，3） ， 34k+b， b4k+3； （3）A（4，3） ， OA=42+ 32=5， AOB 是等
43、腰三角形， 当 OA 是腰时，B 点的坐标为（5，0） ， （5，0） ， （8，0） ， 当 OA 为底时， A（4，3） ， OA 的中点（2，3 2） ，直线 OA 为 y= 3 4x， 设过 OA 的中点且存在于 OA 的直线为 y= 4 3x+n， 把（2，3 2）代入得， 3 2 = 8 3 +n， n= 25 6 ， 过 OA 的中点且存在于 OA 的直线为 y= 4 3x+ 25 6 ， 令 y0，则 0= 4 3x+ 25 6 ， 解得 x= 25 8 ， B 点的坐标为（25 8 ，0） ， 故 B 点的坐标为（5，0） ， （5，0） ， （8，0） ， （25 8 ，0
44、） 23 【解答】解： （1）直线 yx 经过点 A（3，m） m= 3 又函数 y= （x0）的图象经过点 A（3，3） k= 3 （3）3， （2）PCPD， 点 P 为直线 yx 上一点，xp1， yP1， P（1，1） yx 向上平移两个单位得到直线 l， 直线 l 的解析式为 yx+2， PCx 轴， C（1，1） ， 由（1）知，k3， 双曲线为 y= 3 （x0） ， 把 x1 代入 = 3 ， y3 点 D 的坐标为（1，3） ， PCPD2； 如图， 由（1）知，当 xP1 时，PCPD2，PC+PD4， 由平移知，PC2， 当点 D与点 C重合时，PC+PD4， 联立直线
45、l：yx+2 与双曲线 y= 3 （x0） ， 解得，x3， 点 D与 C重合时，xP3， 由图象知，3xP1 24 【解答】解： （1）由已知，直线 ykx+3k 与函数 y= 交于 A（3，2） 3k+3k2，2 = 3 ， 解得 k= 1 3，m6； （2）由（1） ， = 1 3，故此直线表达式为 = 1 3 + 1， 令 x0，则 y1；令 y0，则，x3 P（3，0） ，Q（0，1） 过点 A 作 ADy 轴，垂足为 D SABQ2SPOQ， 1 2 = 2 ，即1 2 3 = 2 1 2 3 1， BQ2， B 点纵坐标为 3 或1 25 【解答】解： （1）直线 y= 1 2x
46、 与反比例函数 y= （k0，x0）的图象交于点 Q（4，a） ， a= 1 2 42， a= 4 k8 反比例函数 y= 8 （x0） 点 P（m，n）是反比例函数图象上一点， mn8，且 n2m，m0 m2，n4 P（2，4） （2） 延长 PQ 交 x 轴于 A，连接 OM， 设直线 PQ 解析式 ykx+b， 2 = 4 + 4 = 2 + 解得： = 1 = 6 解析式 yx+6， 直线 PQ 交 x 轴于 A， A（6，0） ， 设 M（a，0）且PMQ 的面积为 3 SPQMSPAMSQAM 3= 1 2|6a|4 1 2|6a|2， a3 或 a9， M 坐标（3，0）或（9，
47、0） 26 【解答】解： （1）点 A（m，3） ，B（6，n）在双曲线 y= 6 上， m2，n1， A（2，3） ，B（6，1） 将（2，3） ，B（6，1）代入 ykx+b， 得：3 = 2 + 1 = 6 + ， 解得 = 1 2 = 2 直线的解析式为 y= 1 2x+2 （2）当 y= 1 2x+20 时，x4， 点 C（4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） ， SACP= 3 2SBOC，A（2，3） ，B（6，1） ， 1 2 3|x（4）|= 3 2 1 2 |0（4）|1|，即|x+4|2， 解得：x16，x22 点 P 的坐标为（6，0）或（2，0） 27 【解答】解：
48、 （1）双曲线 = 4 过点 M（1，b） ， b4， 正比例函数 ykx 的图象过点 M（1，4） ， k4 正比例函数的表达式为 y4x （2）由图象可知点 N 坐标的横坐标为1 或 3， 当 x1 时，y4， 当 x3 时，y12， 点 N 坐标为（1，4） ， （3，12） 28 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0） ，B（3，1） ，C（3，3） ， BC2 D（1，2） 故答案为（1，2） 反比例函数 = 的图象经过点 D， 2 = 1 m2 = 2 （2）反比例函数 y= 2 ， 当 y3 时，x= 2 3，又点 C 横坐标为 3， 2 3 3 29 【解答】解： （1）A（1，5）在直线 yk1x+6 上， k11， A（1，5）在 = 2 (0)的图象上， k25 （2）由 = + 6 = 5 ，解得 = 1 = 5或 = 5 =
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