1、2018-2020 年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（9）三角形）三角形 一选择题（共一选择题（共 3 小题）小题） 1 （2020朝阳区模拟）如图，在ABC 中，ACBC，C90，点 D 是 BC 的中点，DEAD 交 BC 于 点 E若 AC1，则BDE 的面积为（ ） A 1 24 B 1 16 C 1 12 D1 8 2 （2020平谷区一模）已知锐角AOB 如图， （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作弧 DE，交射线 OB 于点 F，连接 CF； （2）以点 F 为圆心，CF 长为半径作弧，交弧 DE 于点 G
2、； （3）连接 FG，CG作射线 OG 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ABOGAOB B若 CGOC，则AOB30 COF 垂直平分 CG DCG2FG 3 （2020丰台区模拟） 在一次中学生野外生存训练活动中， 每位队员都配发了一张地图， 并接到训练任务： 要求 36 小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道 A、B 两地坐标分别为 A（1，2） 、B（3，2）且目的地离 A、B 两地距离分别为 5、3，如图所示，则目的地的具体位置的坐 标为（ ） A （3，5） B （3，5）或（3，1） C （1，1）或（3，1） D （3，1） 二填空
3、题（共二填空题（共 8 小题）小题） 4 （2020怀柔区模拟）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图 所示 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形， 如果大正方形的面积是40， tan1= 1 3，则小正方形的面积是 5 （2020房山区一模）如图所示的网格是正方形网格，则PABPCD （点 A，B，C，D， P 是网格线交点） 6 （2020房山区二模） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其 中记载了一个“折竹抵地”问题： “今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？” 译文： “有一根竹子，原高二丈（
4、1 丈10 尺） ，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为 6 尺，问折 断处离地面的高度为多少尺？” 如图，我们用点 A，B，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度 BCx 尺，则可列方程 为 7 （2020朝阳区校级模拟）如图，小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为 0.7m，顶端距离地面 2.4m若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2m，则小巷的宽度为 m 8 （2019海淀区二模）如图，在ABC 中，BAC90，D 为 BC 中点，若 AD= 5 2，AC3，则 AB 的长 为 9 （2019怀柔区一模）如图，这是怀柔
5、地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立直 角坐标系规定：一个单位长度表示 1km，北京生存岛实践基地 A 处的坐标是（2，0） ，A 处到雁栖湖国 际会展中心 B 处相距 4km， 且 A 在 B 南偏西 45方向上， 则雁栖湖国际会展中心 B 处的坐标是 10 （2019丰台区一模）如图，等腰直角三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上若 ab，135， 则2 的度数为 11（2018东城区一模） 含 30角的直角三角板与直线 l1， l2的位置关系如图所示， 已知 l1l2， 160， 以下三个结论中正确的是 （只填序号） AC2BC；BCD 为正三角形；ADB
6、D 三解答题（共三解答题（共 27 小题）小题） 12 （2020怀柔区模拟）已知：点 A，D，C 在同一条直线上，ABCE，ACCE，ACBE，求证： ABCCDE 13 （2020门头沟区二模）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 上的两个动点（不与点 A， B，C 重合） ，且 AECF，延长 BC 到 G，使 CGCF，连接 EG，DF （1）依题意将图形补全； （2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点 E，F 运动过程中，始终有 EG= 2DF经过与同学们充分 讨论，形成了几种证明的想法： 想法一：连接 DE，DG，证明DEG 是等腰直角三角形； 想法二：过点
7、 D 作 DF 的垂线，交 BA 的延长线于 H，可得DFH 是等腰直角三角形， 证明 HFEG； 请参考以上想法，帮助小华证明 EG= 2DF （写出一种方法即可） 14 （2020密云区二模）已知：MN 是经过点 A 的一条直线，点 C 是直线 MN 左侧的一个动点，且满足 60 CAN120， 连接 AC， 将线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60， 得到线段 CD， 在直线 MN 上取一点 B， 使DBN60 （1）若点 C 位置如图 1 所示 依据题意补全图 1； 求证：CDBMAC； （2）连接 BC，写出一个 BC 的值，使得对于任意一点 C，总有 AB+BD3，并证明 15 （
8、2020西城区二模）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，且 = ，连接 OC，BD，OD （1）求证：OC 垂直平分 BD； （2）过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，连接 AD，CD 依题意补全图形； 若 AD6，sinAEC= 3 5，求 CD 的长 16 （2020顺义区二模）如图，在ABC 中，ABAC5cm，BC6cm，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AB 的中点点 M 为 AB 边上一动点，从点 B 出发，运动到点 A 停止，将射线 DM 绕点 D 顺时针旋转 度（其 中 BDE） ，得到射线 DN，DN 与边 AB 或 AC 交于点 N设 B、M
9、两点间的距离为 xcm，M，N 两点间 的距离为 ycm 小涛根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小涛的探究过程，请补充完整 （1）列表：按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值： x/cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2 请你通过测量或计算，补全表格； （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy
10、中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y） ，并画 出函数 y 关于 x 的图象 （3）结合函数图象，解决问题：当 MNBD 时，BM 的长度大约是 cm （结果保留一位小数） 17 （2020大兴区一模）已知：如图，QAN 为锐角，H、B 分别为射线 AN 上的点，点 H 关于射线 AQ 的 对称点为 C，连接 AC，CB （1）依题意补全图； （2）CB 的垂直平分线交 AQ 于点 E，交 BC 于点 F连接 CE，HE，EB 求证：EHB 是等腰三角形； 若 AC+AB= 11 2 AE，求 cosEAB 的值 18 （2020东城区一模）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，M
11、 是 CD 边上一动点（不与 D 点重合） ，点 D 与点 E 关于 AM 所在的直线对称，连接 AE，ME，延长 CB 到点 F，使得 BFDM，连接 EF，AF （1）依题意补全图 1； （2）若 DM1，求线段 EF 的长； （3）当点 M 在 CD 边上运动时，能使AEF 为等腰三角形，直接写出此时 tanDAM 的值 19 （2019顺义区二模）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A90，BDBC，CEBD 于 E （1）求证：BEAD； （2）若DCE15，AB2，求在四边形 ABCD 的面积 20 （2019海淀区校级模拟） 如图， 四边形 ABCD 中， C90， A
12、DDB， 点 E 为 AB 的中点， DEBC （1）求证：BD 平分ABC； （2）连接 EC，若A30，DC= 23，求 EC 的长 21 （2019房山区二模）如图，在ABC 中，ACB90，B4BAC延长 BC 到点 D，使 CDCB， 连接 AD，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F （1）依题意补全图形； （2）求证：B2BAD； （3）用等式表示线段 EA，EB 和 DB 之间的数量关系，并证明 22 （2019石景山区二模）如图，AB 平分CAD，ACB+ADB180， （1）求证：BCBD （2）若 BD10，cosADB= 2 5，求 ADAC 的值 23
13、（2019丰台区一模）在ABC 中，ACB90，ACBC，D 为 AB 的中点，点 E 为 AC 延长线上一 点，连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 CB 的延长线于点 F （1）求证：BFCE； （2）若 CEAC，用等式表示线段 DF 与 AB 的数量关系，并证明 24 （2019顺义区一模）已知：如图，在ABC 中，ABAC，B45，点 D 是 BC 边上一点，且 AD AC，过点 C 作 CFAD 于点 E，与 AB 交于点 F （1）若CAD，求BCF 的大小（用含 的式子表示） ； （2）求证：ACFC； （3）用等式直接表示线段 BF 与 DC 的数量关系 25 （2019北
14、京一模）如图，等边ABC 的边长为 3cm，点 N 在 AC 边上，AN1cmABC 边上的动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 xcm，MN 的长为 ycm小西根 据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小西的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值； x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 y/cm 1 0.87 1 1.32 2.18 2.65 2.29 1.8 1.73 1.8 2 （2）在平面直角坐标系 xO
15、y 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 MN2cm 时，点 M 运动的路程为 cm 26 （2019朝阳区模拟）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，点 P 是 AB 边上一动点，连接 CP已知 AC2cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，C，P 两点间的距离为 ycm （当点 P 与点 A 重合时，x 的值为 0） 小军根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小军的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组对应值，如表： x/cm 0 0.5 1
16、 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 1.8 1.7 1.8 2.3 2.6 3 3.5 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3） 进一步探究发现， 当 x1 时， y 的准确值为3， 结合函数的图象， 写出该函数的一条性质： 27 （2019怀柔区模拟）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且 DEAD若 BAD55，B50，求DEC 的度数 28 （2019朝阳区模拟）如图，在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的中线，EDBC 于 D，交 BA 延长线于点 E，若E35，求BD
17、A 的度数 29 （2018海淀区一模）如图，已知AOB60，点 P 为射线 OA 上的一个动点，过点 P 作 PEOB，交 OB 于点 E，点 D 在AOB 内，且满足DPAOPE，DP+PE6 （1）当 DPPE 时，求 DE 的长； （2）在点 P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点 M，使得 的值不变？并证明你的判断 30 （2018怀柔区一模）直角三角形 ABC 中，BAC90，D 是斜边 BC 上一点，且 ABAD，过点 C 作 CEAD，交 AD 的延长线于点 E，交 AB 延长线于点 F （1）求证：ACBDCE； （2）若BAD45，AF2+2，过点 B 作 BGFC 于点
18、 G，连接 DG依题意补全图形，并求四边 形 ABGD 的面积 31 （2018顺义区二模）如图，四边形 ABCD 中，C90，ADDB，点 E 为 AB 的中点，DEBC （1）求证：BD 平分ABC； （2）连接 EC，若A30，DC= 3，求 EC 的长 32 （2018海淀区二模）如图，四边形 ABCD 中，C90，BD 平分ABC，AD3，E 为 AB 上一点， AE4，ED5，求 CD 的长 33 （2018丰台区二模）如图，E，C 是线段 BF 上的两点，BEFC，ABDE，AD，AC6，求 DF 的长 34 （2018大兴区一模）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“
19、弦图”后人称其为“赵爽 弦图” （如图 1） 图 2 是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正 方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S310，求 S2的值以下是求 S2的值的解 题过程，请你根据图形补充完整 解：设每个直角三角形的面积为 S S1S2 （用含 S 的代数式表示） S2S3 （用含 S 的代数式表示） 由，得，S1+S3 因为 S1+S2+S310， 所以 2S2+S210 所以 S2= 10 3 35 （2018门头沟区一模）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 A
20、C 边于 E，BAC 60，ABE25求DAC 的度数 36 （2018通州区一模）已知如图，在ABC 中，B45，点 D 是 BC 边的中点，DEBC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 CE （1）求AEC 的度数； （2）请你判断 AE、BE、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论 37 （2018丰台区一模）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F求证：DEDF 38 （2018朝阳区一模）如图，在ACB 中，ACBC，AD 为ACB 的高线，CE 为ACB 的中线 求证：DABACE 2018-2020 年北京中考数学复习各
21、地区模拟试题分类（年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（9）三角形三角形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 3 小题）小题） 1 【解答】解：在ABC 中，ACBC，C90， CABB45， 点 D 是 BC 的中点，AC1， CDBD= 1 2，AB= 2， AD=2+ 2= 5 2 ， 过 D 作 DHAB 于 H， BDH 是等腰直角三角形， DH= 2 2 BD= 2 4 ， AH=2 2=( 5 2 )2 ( 2 4 )2= 32 4 EDH+DEHEDH+ADH90， DEHADH， ADHAED， = ， AE= 2 = 52 6 ， BEABAE=
22、 2 6 ， BDE 的面积= 1 2 2 6 2 4 = 1 24， 故选：A 2 【解答】解：由作图可得，OCOE，FCFG，OFOF， OCFOGF（SSS） ， BOGAOB，故 A 选项正确； 若 CGOCOG，则OCG 是等边三角形， COG60， AOB= 1 2COG30，故 B 选项正确； OCOE，FCFG， OF 垂直平分 CG，故 C 选项正确； CG2MG2FG，故 D 选项错误； 故选：D 3 【解答】解：设目的地确切位置的坐标为（x，y） ， 根据题意有( + 1) 2+ ( 2)2 = 5 ( 3)2+ ( 2)2= 3， 解可得 = 3 = 5或 = 3 =
23、1 故所求点的坐标为（3，5）或（3，1） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 4 【解答】解：如图所示： 根据 tan1= 1 3，可设 ABx，BC3x，由勾股定理得： = (3) 2+ 2 = 10， 大正方形的面积是 40， (10)2=40， 解得：x2 或 x2（舍去） ， AB2，BC6， = 1 2 2 6 = 6， 四个三角形的面积之和4624， 小正方形的面积402416 故答案为 16 5 【解答】解：连接 AE，PE， 则EABPCD， 故PABPCDPABEABPAE， 设正方形网格的边长为 a，则 PA= 2+ (2)2= 5，PE= 5，AE=
24、2+ (3)2= 10a， PA2+PE25a2+5a210a2AE2， APE 是直角三角形，APE90， 又PAPE， PAEPEA45， PABPCD45， 故答案为：45 6 【解答】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（20 x）尺， 根据勾股定理得：x2+62（20 x）2 故答案为 x2+62（20 x）2 7 【解答】解：在 RtACB 中， ACB90，BC0.7 米，AC2.4 米， AB20.72+2.426.25 在 RtABD 中，ADB90，AD2 米，BD2+AD2AB2， BD2+226.25， BD22.25， BD0， BD1.5 米， CDBC+BD0
25、.7+1.52.2（米） 故答案为：2.2 8 【解答】解：在ABC 中，BAC90，D 为 BC 中点，若 AD= 5 2， BC2AD5， AC3， AB=2 2= 4， 故答案为：4 9 【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，过点 B 作 BCx 轴于 C，作 BDy 轴于 D， 则 BDOC A 处到雁栖湖国际会展中心 B 处相距 4km，A 在 B 南偏西 45方向上， AB4km，BACABC45 ACBC AC2+BC2AB216， ACBC22 OCOA+AC22 +2 B（22 + 2，22） 故答案是： （22 + 2，22） 10 【解答】解：如图所示： ABC 是等腰直
26、角三角形， BAC90，ACB45， 1+BAC35+90125， ab， ACD18012555， 2ACDACB554510； 故答案为：10 11 【解答】解：由题意可知：A30， AB2BC，故错误； l1l2， CDB160， BCD 是等边三角形，故正确； BCD 是等边三角形， BCD60， ACDA30， ADCDBD，故正确； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 27 小题）小题） 12 【解答】证明：ABCE， AECD 在ABC 和CDE 中， = = = ， ABCCDE（ASA） 13 【解答】解： （1）依题意补全图形如图所示； （2）如图，连接 DE，DG， 在
27、正方形 ABCD 中，ADCD，ADCF90， AECF， ADECDF（SAS） ， DEDF，ADECDF， DCF90， DCFG， CFCG， DFDG， CDFCDG， DEDG，ADECDG， ADC90， EDG90， EDG 是等腰直角三角形， EG= 2DG= 2DF 14 【解答】.解： （1）如图 1 所示： 证明：C60，DBN60， CDBN， DBN+ABD180， C+ABD180， 在四边形 ACDB 中，CDB+BAC180， BAC+MAC180， CDBMAC； （2）BC3 时，对于任意一点 C，总有 AB+BD3 证明：如图 2，连接 BC，在直线 M
28、N 上截取 AHBD，连接 CH， MACCDB，ACCD， ACHDCB（SAS） ， ACHDCB，CHCB， DCB+ACBACD60， HCBACH+ACB60， HCB 是等边三角形， BCBHBA+BD3 15 【解答】解： （1）证明： = ， CODCOB ODOB， OC 垂直平分 BD； （2）补全图形，如图所示： ； CE 是O 的切线，切点为 C， OCCE 于点 C 记 OC 与 BD 交于点 F，由（1）知 OCBD， OCEOFB90 DBCE， AECABD 在 RtABD 中，AD6，sinABDsinAEC= 3 5， BD8，AB10 OAOBOC5 由（
29、1）可知 OC 平分 BD，即 DFBF， BFDF4，OF 为ABD 的中位线， OF= 1 2AD3， CF2 在 RtCFD 中，CD=2+ 2=25 CD 的长为 25 16 【解答】解： （1）xBM1.8， 在MBD 中，BD3，cosB= 3 5，设 cosBcos，tan= 4 3， 过点 M 作 MHBD 于点 H， 在 RtNHM 中，BHBMcos1.8 3 5 =1.08，同理 MH1.44， HDBDBH31.081.92， MD=2+ 2=2.4， MD2HD2+MH2， 则 BD2BM2+MD2， 故BMD90， 则 yMNMDtan（DBsin）tan2.4 4
30、 3 =3.2， 补全的表格数据如下： x/cm 0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 3.2 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2 （2）描点、连线得到以下函数图象： （3）当 MNBD 时，即 y3，从图象看 x 即 BM 的长度大约是 1.7，1.9，4.7； 故答案为：1.7，1.9，4.7（填的数值上下差 0.1 都算对） 17 【解答】 （1）解：图形如图 1 所示： （2）证明：如图 2 中， C，H 关于 AQ 对
31、称， CAEEAH，ACAH， AEAE， ACEAHE（SAS） ， ECEH， EF 垂直平分线段 BC， ECEB， EHEB， EHB 是等腰三角形 解：如图 21 中，作 EMAB 于 M EHEB，EMBH， HMMB， AC+ABAH+ABAMHM+AM+BM2AM， AC+AB= 11 2 AE， 4AM= 11AE， 在 RtAEM 中，cosEAB= = 11 4 ， cosEAB= 11 4 18 【解答】解： （1）根据题意作图如下： （2）连接 BM，如图 2， 点 D 与点 E 关于 AM 所在直线对称， AEAD，MADMAE， 四边形 ABCD 是正方形， AD
32、AB，DABF90， BMBF， ADMABF（SAS） ， AFAM，FABMAD， FABNAE， FAEMAB， FAEMAB（SAS） ， EFBM， 四边形 ABCD 是正方形， BCCDAB3， DM1， CM2， BM=2+ 2= 13， EF= 13； （3）设 DMx（x0） ，则 CM3x， EFBM=2+ 2=2 6 + 18， AEAD3，AFAM=2+ 2=2+ 9， AFAE， 当AEF 为等腰三角形时，只能有两种情况：AEEF，或 AFEF， 当 AEEF 时，有2 6 + 18 =3，解得 x3 tanDAM= = 3 3 = 1； 当 AFEF 时，2 6 +
33、 18 =2+ 9，解得，x= 3 2， tanDAM= = 3 2 3 = 1 2， 综上，tanDAM 的值为 1 或1 2 故答案为：tanDAM 的值为 1 或1 2 19 【解答】 （1）证明：A90，CEBD 于 E， ACEB90 ADBC， EBCADB 又BDBC， ABDECB（AAS） ， BEAD； （2）解：DCE15，CEBD 于 E， BDCBCD75， BCE60，CBEADB30， 在 RtABD 中，ADB30，AB2 BD4，AD23 SABD= 1 2 23 223 ABDECB CEAB2 SBCD= 1 2 4 2 =4 S四边形ABCDSABD+S
34、BCD4+23 20 【解答】 （1）证明：ADDB，点 E 为 AB 的中点， DEBE= 1 2AB 12 DEBC， 23 13 BD 平分ABC （2）解：ADDB，A30 160 3260 BCD90， 430 CDE2+490 在 RtBCD 中，360，DC23， DB4 DEBE，160， DEDB4 EC=2+ 2=(23)2+ 42=27 21 【解答】解： （1）补全图形如图： （2）证明：ACB90，CDCB， ADAB BAD2BAC B4BAC， B2BAD （3）EAEB+DB， 证明：在 EA 上截取 EGEB，连接 DG DEAB， DGDB DGBB B2B
35、AD， DGB2BAD DGBBAD+ADG， BADADG GAGD GADB EAEG+AGEB+DB 22 【解答】 （1）证明：作 BNAD 于 N，BMAC 于 M BAMBAN，AMBANB90，ABAB， ABMABN（AAS） ， AMAN，BMBN， MAN+MBN180，MAN+CBD180， CBDMBN， CBMNBD， BMCBND90，BMBN， BMCBND（ASA） ， BCBD （2）解：在 RtBND 中，BD10，cosADB= 2 5 = ， DN4， ADAN+DN，ACAMCM，AMAN，CMDN4， ADACAN+DNAM+CM8 23 【解答】解
36、： （1）如图 1 所示： 连接 CD，DE 与 CF 相交于点 H， 在 RtABC 中，D 为 AB 中点， CDBD， 又ACBC， DCAB， ABCDCB45， ACB90， BCE90， ABC+ABF180，DCEDCB+BCE， DBF18045135，DCE90+45135， DBFDCE， DFDE， DHF+F90， 又CHE+E90；CHEDHF， FE， 在DBF 和DCE 中 =， = = ， DBFDCE（AAS） ， BFCE （2）如图 2 所示 线段 DF 与 AB 的数量关系：DF= 5 2 AB 连接 BE，设 ADBDa，则 AB2a DBFDCE，
37、DFDE CEAC，DADB， DCBE， 又ADC90， ABE90， A45， AEB45， ABBE2a， 在 RtBDE 中，由勾股定理得： DE2DB2+BE2， DE= 2+ (2)2= 5， DF= 5a， = 5 2 = 5 2 即 DF= 5 2 AB 24 【解答】 （1）解：过点 A 作 AGBC 于点 G，如图 1 所示： DAG+ADG90， ADAC， CAGDAG= 1 2CAD= 1 2， CFAD 于点 E， DCE+ADG90， DCEDAG= 1 2CAD= 1 2， 即BCF= 1 2； （2）证明：B45，AGBC， BAG45， BAC45+CAG，
38、AFC45+DCE，DCEDAG，CAGDAG， BACAFC， ACFC； （3）解：DC= 2BF；理由如下： 过 F 点作 FMBC 于 M 点，如图 2 所示： 则CMF90，BFM 是等腰直角三角形， BF= 2FM， 在CFM 和CAG 中， = = = 90 = ， CFMCAG（AAS） ， FMCG= 1 2DC， BF= 2CG= 2 2 DC， DC= 2BF 25 【解答】解：本题答案不唯一，如： （1） x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 y/cm 1 0.87 1 1.32 1.73 2.18 2.65 2.29 2
39、 1.8 1.73 1.8 2 （2） （3）观察图象可得当 MN2cm 时，点 M 运动的路程为 2.3cm 或 4cm 或 6cm 故答案为：2.3 或 4 或 6 26 【解答】解： （1）当 x0 时，yAC2； 当 x2 时，APAC2， CAP90B60， 此时CAP 为等边三角形， yAC2 故答案为：2；2 （2）描点、连线，画出函数图象 （3）观察函数图象，可知：当 1x4 时，y 的值随 x 值的增大而增大 故答案为：当 1x4 时，y 的值随 x 值的增大而增大（答案不唯一） 27 【解答】解：ABAC， BC， B50， C50， BAC180505080， BAD55
40、， DAE25， DEAD， ADE90， DECDAE+ADE115 28 【解答】解：E35，EDBC， B55 BAC90，AD 是 BC 边上的中线， DADB， BDAB55， BDA180555570 29 【解答】解： （1）如图 1，连接 DE，作 PFDE 交 DE 于 F PEBO，AOB60， OPE30， DPAOPE30， EPD120， DPPE，DP+PE6， PDE30，PDPE3， DFPDcos30= 3 23， DE2DF33； （2）当 M 点在射线 OA 上且满足 om23时， 的值不变，始终为 1 理由如下： 如图 2，当点 P 与点 M 不重合时，
41、延长 EP 到 K 使得 PKPD DPAOPE，OPEKPA， KPADPA， KPMDPM， PKPD，PM 是公共边， KPMDPM（SAS） ， MKMD， 作 MLOE 于 L，MNEK 于 N MO23，MOL60， MLMOsin603， PEBO，MLOE，MNEK， 四边形 MNEL 为矩形 ENML3 EKPE+PKPE+PD6， ENNK MNEK， MKME MEMKMD，即 =1 当点 P 与点 M 重合时，由上过程可知结论成立 30 【解答】解： （1）ABAD， ABDADB， ADBCDE， ABDCDE， BAC90， ABD+ACB90， CEAE， DCE
42、+CDE90， ACBDCE； （2）补全图形，如图所示： BAD45，BAC90， BAECAE45，FACF45， AECF，BGCF， ADBG， BGCF，BAC90，且ACBDCE， ABBG， ABAD， BGAD， 四边形 ABGD 是平行四边形， ABAD， 平行四边形 ABGD 是菱形， 设 ABBGGDADx， BF= 2BG= 2x， AB+BFx+2x2+2， x= 2， 过点 B 作 BHAD 于 H， BH= 2 2 AB1 S四边形ABDGADBH= 2 31 【解答】 （1）证明：ADDB，点 E 为 AB 的中点， DEBE= 1 2AB 12 DEBC， 2
43、3 13 BD 平分ABC （2）解：ADDB，A30， 160 3260 BCD90， 430 CDE2+490 在 RtBCD 中，360，DC= 3， DB2 DEBE，160， DEDB2 EC=2+ 2= 4 + 3 = 7 32 【解答】解：AD3，AE4，ED5， AD2+AE2ED2 A90 DAAB C90 DCBC BD 平分ABC， DCAD AD3， CD3 33 【解答】解：BECF， BCEF， ABDE， BDEF， 在ABC 和DEF 中， = = = ， ABCDEF， ACDF， AC6， DF6 34 【解答】解：设每个直角三角形的面积为 S， S1S24
44、S（用含 S 的代数式表示） S2S34S（用含 S 的代数式表示） 由，得，S1+S32S2，因为 S1+S2+S310， 所以 2S2+S210 所以 S2= 10 3 故答案为：4S；4S；2S2 35 【解答】解：BE 平分ABC， ABC2ABE22550， AD 是 BC 边上的高， BAD90ABC905040， DACBACBAD604020 36 【解答】解： （1）点 D 是 BC 边的中点，DEBC， DE 是线段 BC 的垂直平分线， EBEC， ECBB45， AECECB+B90； （2）AE2+EB2AC2 AEC90， AE2+EC2AC2， EBEC， AE2+EB2AC2 37 【解答】证明：如图，连接 AD ABAC，点 D 是 BC 边上的中点， AD 平分BAC， DE、DF 分别垂直 AB、AC 于点 E 和 F DEDF 38 【解答】证明：ACBC，CE 为ACB 的中线， CABB，CEAB， CAB+ACE90， AD 为ACB 的高线， D90 DAB+B90， DABACE，
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