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    新教材人教A版(2019)高中数学必修第一册期末考试模拟试卷(一)含答案

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    新教材人教A版(2019)高中数学必修第一册期末考试模拟试卷(一)含答案

    1、高一上学期期末考试模拟(一)高一上学期期末考试模拟(一) 一、一、单项选择题:本题共单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1已知集合 8 |0 36 x Ax x , 1 |21 17 x Bx ,则( ) A |25ABxx B |28ABxx C |25ABxx D |5ABx x 2已知a,bR,则“ | | 22 ab ”是“ 22 ab”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 3若1x ,则

    2、1 2 1 x x 的最小值为( ) A2 22 B2 2 C2 22 D2 2 4新冠病毒是一种传染性极强的病毒,在不采取保护措施的情况下,每天的累计感染人数是前一天的累计 感染人数的 1.2 倍,某国在 5 月 1 日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为 200 人,如果不采取任何措施,从 ( )天后该国总感染人数开始超过 100 万( 1.20.0790lg,50.6990)(lg ) A43 B45 C47 D49 5已知( 2 ,),并且 2 sin2cos 5 ,则tan()( 4 ) A 17 31 B 31 17 C 1 7 D7 6将函数 2 1 sin coscos 2 yxx

    3、x的图象向左平移 3 8 个单位长度得到函数( )g x的图象,下列结论正确的 是( ) A( )g x是最小正周期为2的偶函数 B( )g x是最小正周期为4的奇函数 C( )g x在0, 2 上的最小值为 2 2 D( )g x在( ,2 )上单调递减 7已知函数 3 sin ( )1 1cos x f xx x ,若 2 (log (1)3(0 a faaa且1)a ,则 2 (log (1)( a faa ) A1 B0 C1 D2 8若函数( )f x满足:对定义域内任意的 1 x, 212 ()xxx,有 12 12 ()()2 () 2 xx f xf xf ,则称函数( )f

    4、x具 有H性质则下列函数中不具有H性质的是( ) A 1 ( )( ) 2 x f x B( )f xlnx C 2 ( )(0)f xx x D( )tan (0) 2 f xxx 二、二、多项选择题:本题共多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对得全部选对得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分。分。 9若 0.01 2a ,3clg,且abc则b可能是( ) A 0.5 2 B22lg C 1 ( 3) D 0.

    5、02 3 10已知函数( )2sin()sincos2 3 f xxxx ,则( ) A 1 ( )sin(2) 62 f xx B 1 ( )sin(2) 32 f xx C( )f x的值域为 1 3 , 2 2 Df ( ) x的图象向左平移 6 个单位后关于y 轴对称 11已知函数 2 ,0 ( ) 2 ,0 x x f x xx x ,使得“方程 2 1 ( )( )0 4 fxbf x有 6 个相异实根”成立的充分条件是 ( ) A 5 (, 1) 4 b B( 2, 1)b C 6 ( 2,) 5 b D 6 (, 1) 5 b 12函数( )sin()(0f xAxA,0,0)

    6、的部分图象如图中实线所示,图中圆C与( )f x的图 象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确的是( ) A函数( )f x在 7 (,) 123 上单调递减 B函数( )f x的最小正周期是 C函数( )f x的图象向左平移 12 个单位后关于直线 2 x 对称 D若圆半径为 5 12 ,则函数( )f x的解析式为 3 ( )sin(2) 63 f xx 三、三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点(3,4)P,则tan() 2 14若 2 6(8) 0kxkxk对一

    7、切xR恒成立(k为常数) ,则k的取值范围是 15 已知函数4sin(2) 6 yxh ,0 x, 7 6 的图象有三个零点, 其零点分别为 1 x, 2 x, 3 x, 若 123 xxx, 则 123 2xxx的值为 16设函数 2 ( ) |f xxaa x ,若关于x的方程( )1f x 有且仅有两个不同的实数根,则实数a的取值构 成的集合为 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,第小题,第 17 题题 10 分,第分,第 1822 题,每题题,每题 12 分,共分,共 70 分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 17已知

    8、集合 |121Px axa剟, | 25Qxx 剟 (1)若3a ,求( _)RPQ; (2)若“xP”是“xQ”充分不必要条件,求实数a的取值范围 18计算: (1) 223 11 10.368 23 lglg lglg ; (2) 7 1 210.75 3 81 (0.25)()()2547 2716 log lglg 19已知不等式 2 320axx的解集为 |1x x ,或xb ()求实数a,b的值; ()解关于x的不等式 2 ()0()cxacb xabcR 20某网店有(万件)商品,计划在元旦旺季售出商品x(万件) ,经市场调查测算,花费t(万元)进行 促销后,商品的剩余量3x与促

    9、销费t之间的关系为3 1 x t k (其中k为常数) ,如果不搞促销活动,只 能售出 1(万件)商品 (1)要使促销后商品的利余量不大于 0.1(万件) ,促销费t至少为多少(万元)? (2)已知商品的进价为 32(元/件) ,另有固定成本 3(万元) ,定义每件售出商品的平均成本为 3 32 x (元 ),若将商品售价定位: “每件售出商品平均成本的 1.5 倍“与“每件售出商品平均促销费的一半”之和,则 当促销费t为多少(万元)时,该网店售出商品的总利润最大?此时商品的剩余量为多少? 21已知函数 55 ( )sin(2)2sin()cos() 31212 f xxxx (1)求函数(

    10、)f x在区间0,上的单调递增区间; (2)将函数( )f x的图象向左平移 24 个单位长度得到函数( )g x的图象,若(0, )且 3 tan 4 ,求函 数( )g x在区间0, 2 上的取值范围 22已知函数 2 ( )log_ (26)(0f xa kxxa且1)a (1)若函数的定义域为R,求实数k的取值范围; (2)若函数( )f x在1,2上恒有意义,求k的取值范围; (3)是否存在实数k,使得函数( )f x在区间2,3上为增函数,且最大值为 2?若存在,求出k的值;若 不存在,请说明理由 高一上学期期末考试模拟(一)答案高一上学期期末考试模拟(一)答案 1解:由题意得集合

    11、 8 |0 |3(2)(8)0 |28 36 x Axxxxxx x , 11 |21 17 |216 |5 xx Bxxx x 剟?, 故 |25ABxx , |8ABx x, 故选:A 2解:根据题意,若“ | | 22 ab ” ,必有|ab,则有“ 22 ab” ,故“ | | 22 ab ”是“ 22 ab”的充分条件, 反之,若“ 22 ab” ,则有| |ab,此时|ab不一定成立,即“ | | 22 ab ”不一定成立,则“ | | 22 ab ”是 “ 22 ab”的不必要条件, 故“ | | 22 ab ”是“ 22 ab”的充分非必要条件, 故选:A 3解:因为1x ,且

    12、 111 22(1)2 2 2(1)22 22 111 xxx xxx 当且仅当 1 2(1) 1 x x ,即 2 1 2 x 时取等号 故选:A 4解:设y为x天后该国的总感染人数, 则200 1.2xy ,令200 1.21000000 x , 两边取对数得:1.25000 xlglg,即1.235xlglg, 解得47x 故选:C 5解:由 2 sin2cos 5 ,得 22 4 sin4sincos4cos 25 , 所以 22 4 (1cos)4sincos4(1sin) 25 , 整理得 22 121 cos4sincos4sin 25 , 所以 2 121 (cos2sin)

    13、25 , 因为( 2 ,),所以 sin0 cos0 , 所以 11 cos2sin 5 ,又 2 sin2cos 5 , 则 sin2cos2 cos2sin11 ,即 tan22 12tan11 , 解得 24 tan 7 , 所以 tan117 tan() 41tan31 故选:A 6解:函数 2 1112 sin coscossin2cos2sin(2) 22224 yxxxxxx , 图象向左平移 3 8 个单位得到 22 sin(2)cos2 222 yxx , 所以函数的最小正周期为,故A和B错误 函数在0, 2 上单调递减,在在( ,2 )上不是单调函数,故D错误; 当 2 x

    14、 时,cos21x ,所以函数( )g x的最小值为 2 2 ,故选项C正确; 故选:C 7解:根据题意,函数 3 sin ( )1 1cos x f xx x , 则 33 sin()sin ()()1()1 1cos()1cos xx fxxx xx , 则有( )()2f xfx, 又由 22 log (1)log (1)log 10 aaa aaaa ,则有 22 (log (1)(log (1)2 aa faafaa , 若 2 (log (1)3 a faa ,故 2 (log (1)231 a faa , 故选:A 8解:若定义域内任意的 1 x, 212 ()xxx, 有 12

    15、 12 ()()2 () 2 xx f xf xf , 则点 1 (x, 1 ()f x, 2 (x, 2 ()f x连线的中点 12 ( 2 xx , 12 () 2 xx f 的上方, 如图(其中 12 () 2 xx af , 12 ()() 2 f xf x b , 根据函数 1 ( )( ) 2 x f x ,( )f xlnx, 2 ( )(0)f xx x,( )tan (0) 2 f xxx 的图象可知, 函数 1 ( )( ) 2 x f x , 2 ( )(0)f xx x,( )tan (0) 2 f xxx ,具有H性质, 函数( )f xlnx不具有H性质, 故选:B

    16、 9解: 0.01 21a ,31clg, 对于 2 0.5 3 1112 :21031003273 1.411.532 Alglglglg , 故cba,符合题意, 对于:341B lglg, 0.01 32 22lglg,符合题意, 对于 1 0.5 11 :331093 1.72 Clglglg , 故 1 0.01 332lg ,符合题意, 对于 0.020.020.01 :322D,不合题意, 故选:ABC 10解: 13 ( )2sin()sincos22( sincos )sincos2 322 f xxxxxxxx 1311 cos2sin2sin(2) 22262 xxx ,

    17、故A正确,B错误; 因为sin(2) 1 6 x ,1,可得 11 ( )sin(2) 622 f xx , 3 2 ,故C正确; 将( )f x的图象向左平移 6 个单位后,可得()sin2()sin(2)cos2 6662 f xxxx , 其图象关于y轴对称,故D正确 故选:ACD 11解:函数 2 ,0 ( ) 2 ,0 x x f x xx x , 作出( )f x的图象, 设( )f xt,则 2 1 0 4 tbt有 6 个相异实根, 令 2 1 ( ) 4 g ttbt, 必有0,即 2 10b , 解得1b 或1b , 由图象可得0_1 1t,0_21t, 可得g(1)0,且

    18、0 2 b , 解得 5 0 4 b , 总上,可得 5 1 4 b , 那么成立的充分条件是A,D选项 故选:AD 12解:由图看的点C的横坐标为 3 , 所以( )f x的最小正周期2() 36 T ,故B正确; 所以2,又()0 6 f ,由五点作图法可得2 ()0 6 , 所以 3 ,因此( )sin(2) 3 f xAx , 由 7 (,) 123 x ,可得 5 2( 36 x ,) 3 ,所以函数( )f x在 7 (,) 123 上不单调,故A错误; 函数( )f x的图象向左平移 12 个单位后,得到函数sin(2)cos2 2 yAxAx , 对称轴为2x k,Zk,即 2

    19、 x k ,Zk,故关于直线 2 x 对称,故C正确; 若圆半径为 5 12 , 则 22 35 ()() 2123 A , 所以 3 6 A , 函数( )f x解析式为 3 ( )sin(2) 63 f xx , 故D 正确 故选:BCD 13解:角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点(3,4)P, 可得 4 sin 5 , 3 cos 5 , 3 sin() cos3 52 tan() 4 2sin4 cos() 25 故答案为: 3 4 14解:当0k 时,不等式化为8 0,恒成立, 当0k 时,要使不等式在R上恒成立,只需 2 0 364 (8) 0 k kk k , 解

    20、得01k , 综上,k的取值范围为0,1, 故答案为:0,1 15解:函数4sin(2) 6 yxh ,0 x, 7 6 的图象有三个零点, 即函数4sin(2) 6 yx ,0 x, 7 6 与yh的图象有三个交点, 则其交点的横坐标分别为_1x,_2x,_3x, 对于函数4sin(2) 6 yx ,0 x, 7 6 , 由2() 62 xZ kk,可得 6 x 与 2 3 x 为其对称轴, 且当 6 x 与 2 3 x 时,4sin(2) 6 yx 分别求得最大值与最小值, 由函数的对称性可得,_1_22 63 xx , 24 _2_32 33 xx , 45 _12 _2_3 333 x

    21、xx 故答案为: 5 3 16解:由方程( )1f x ,得 2 |1xaa x 有两个不同的解, 令 2 ( ) |, ( )1h xxaa g x x , 则( ) |h xxaa的顶点( , )a a在yx上, 而yx与 2 ( )1g x x 的交点坐标为(2,2),( 1, 1) , 联立 2 2 1 yxa y x 得 2 (1 2 )20 xa x, 由 2 (1 2 )80a ,解得 12 2 2 a 或1 2 2 2 , 作出图象,数形结合,要使得 2 |1xaa x 有两个不同的解, 则实数a的取值范围是 12 2 2 a 或1 2 2 2 或 2 故答案为 12 2 12

    22、 2 ,2 22 17解:已知集合 |121Px axa剟, | 25Qxx 剟 (1)当3a 时, |47Pxx剟,_4RPx,或7x 又 | 25Qxx 剟, ( _) | 24RPQxx; (2)因为“xP”是“xQ”充分不必要条件,所以P是Q的真子集, 又 | 25Qxx 剟 P 或P , 当P 时,121aa , 所以0a ; 当P 时, 0 12 21 5 a a a , 所以02a剟; 当0a 时,1P 是Q的真子集; 当2a 时, |35Pxx剟也满足是Q的真子集, 综上所述: |2a a 18解: (1) 2231212 1 11 100.6212 10.368 23 lgl

    23、glglg lglglglg lglg (2) 7 1 210.75 3 81 (0.25)()()2547 2716 log lglg 2 48102 3 , 2 8 3 , 26 3 19解: ()不等式 2 320axx的解集为 |1x x ,或xb, 所以对应方程 2 320axx的解是 1 和b, 由根与系数的关系知, 3 1 2 1 b a b a , 解得1a ,2b ; ()由()知,不等式 2 ()0cxacb xab, 可化为 2 (2)20cxcx; 即(2)(1)0cxx, 当0c 时,不等式化为10 x ,解得1x ; 当0c 时,不等式化为 2 ()(1)0 xx

    24、c ,解得 2 1x c ; 当0c 时,不等式化为 2 ()(1)0 xx c , 若02c,则 2 1 c ,解不等式得1x 或 2 x c ; 若2c ,则 2 1 c ,解不等式得1x ; 若2c ,则 2 1 c ,解不等式得 2 x c 或1x ; 综上知,0c 时,不等式的解集为(,1); 0c 时,不等式的解集为 2 ( c ,1); 02c时,不等式的解集为(, 2 1)(c,); 2c 时,不等式的解集为(,1)(1,); 2c 时,不等式的解集为(, 2) (1 c ,) 20解: (1)由3 1 x t k ,当0t ,1x 时,得2k, 2 3 1 x t ,由 2

    25、0.1 1t ,得19t, 故要使促销后商品的剩余量不大于 0.1(万件) ,促销费t至少为 19(万元) ; (2)设网店的利润为y(万元) ,由题意可得, 332 (1.5)(332) 2 xt yxxt xx 9932321321 50() 50242 2121212 ttt ttt 当且仅当 321 12 t t ,即7t 时取等号,此时30.25x 当促销费t为 7(万元)时,该网店售出商品的总利润最大为 42 万元,此时商品的剩余量为 0.25(万件) 21解: (1)由题意可得 55 ( )sin(2)2sin()cos()sin(2)cos(2)2sin(2) 31212331

    26、2 f xxxxxxx , 令222 2122 kxk 剟,kZ,解得 75 2424 kxk 剟,kZ, 令0k ,可得 75 2424 x 剟; 令1k ,可得 1729 2424 x 剟, 所以( )f x在区间0,上的单调递增区间为0, 5 24 和 17 24 , (2)由题意及(1)可知( )2sin(22 )g xx, 因为0 2 x 剟,2222x 剟, 又(0, ),且 3 tan 4 , 所以 3 sin 5 , 4 cos 5 , 0 4 , 则02 2 , 3 2 2 , 所以 24 sin(2 )sin22sincos 25 , 所以 24 sin(22 ) 1 25

    27、 x剟, 则 24 ( )2 25 g x剟,即( )g x在区间0, 2 上的取值范围为 24 25 ,2 22解: (1)函数 2 ( )log (26)(0 a f xkxxa且1)a 的定义域为R,故 2 260kxx恒成立, 0k,且4240k,求得 1 6 k (2)若函数( )f x在1,2上恒有意义,故函数 2 ( )26yg xkxx在1,2上恒正 显然,0k 满足条件 当0k 时,应有 1 1 (1)40 k gk , 1 2 (2)420 k gk , 1 12 11 ( )60 k g kk 解可得1k,解可得 1 0 2 k ,解可得 1 1 2 k, 故k的取值范围

    28、为(0,) 当0k 时,应有 (1)40 (2)420 gk gk ,求得 1 0 2 k 综上可得,k的取值范围为 1 ( 2 ,) (3)当1a 时,要使函数( )f x在区间2,3上为增函数, 则函数 2 ( )26yg xkxx在2,3上恒正切为增函数,故0k 且 1 2 k ,求得 1 2 k 此时,( )f x的最大值为log_ 32a ,故有3a ,满足题意 当01a 时,要使函数( )f x在区间2,3上为增函数, 则函数 2 ( )26yg xkxx在2,3上恒正切为减函数, 故 0 1 3 k k ,求得 1 0 3 k ,此时,( )f x的最大值为log 22 a ,故有2a ,不满足条件 或 0 1 2 k k ,求得0k ,此时,( )f x的最大值为log 22 a ,故有2a ,不满足条件 综上,存在 1 2 k,使得函数( )f x在区间2,3上为增函数,且最大值为 2


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