1、2018-2019 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡 上将正确答案的标号涂黑上将正确答案的标号涂黑 1 （3 分）武汉地区冬季日均最高气温 5，最低3，日均最高气温比最低气温高（ ） A2 B15 C8 D7 2 （3 分）第七届世界军人运动会将于 2019 年 10 月在武汉举行， 届时将需要 200000 名城市志愿者和 50000 名赛会志
2、愿者数 250000 用科学记数法表示为（ ） A2.5104 B25104 C2.5105 D0.25106 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a3a0 Bx4x3x Cx2+x22x4 D4x3+3x3x3 4 （3 分）已知 x3 是方程 k（x+4）2kx5 的解，则 k 的值是（ ） A2 B2 C3 D5 5 （3 分） 如图是一个正方体的表面展开图， 则原正方体中与 “武” 字所在的面相对的面上标的字是 （ ） A文 B明 C城 D市 6 （3 分）下列判断错误的是（ ） A若 ab，则 ac3bc3 B若 ab，则 C若 x2，则 x22x D若 axbx，则 ab 7
3、 （3 分） 下列图案是晋商大院窗格的一部分， 其中 “” 代表窗纸上所贴的剪纸， 第 1 个图中有 5 个 “” ， 第 2 个图中有 8 个 “” ， 第 3 个图中有 11 个 “” ， 则第 （ ） 个图中所贴剪纸 “” 的个数为 2018 A671 B672 C670 D673 8 （3 分）已知点 C 在线段 AB 上，AC：BC5：3，点 D 在线段 AB 的延长线上，BD：CD2：3，若 BD 3cm，则线段 AB 的长为（ ）cm A5 B4 C6 D3 9 （3 分）为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每 两棵树的间隔相等，并且
4、路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔 4 米栽一棵，则还差 102 棵；如果每 隔 5 米栽一棵，则多出 102 棵，设公路长 x 米，有 y 棵树，则下列方程中： 2（+1）1022（+1）+102；102+102；4（1）5（1） ；4 （1）5（1） 其中正确的是（ ） A B C D 10 （3 分） 如图， O 为直线 AB 上一点， DOC 为直角， OE 平分BOC， OF 平分AOD， OG 平分AOC， 下列结论：BOE 与DOF 互为余角；2AOEBOD90；EOD 与COG 互为补角； BOEDOF45；其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（
5、本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置上分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11 （3 分）当 x 时，式子 x和 7的值相等 12 （3 分）某商店在某时刻以每件 60 元的价格卖出一件衣服，盈利 25%，则这件衣服的进价是 13 （3 分） 的补角是它的 2 倍，则a 的余角等于 度 14 （3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|c2b|+|a+2b| 15 （3 分）已知AOB80，OC 为从 O 点引出的任意一条射线，若 OM 平分AOC，ON 平分BOC， 则MON 的度数是 16 （3 分）
6、若 a、b 都是有理数，定义“*”如下：a*b，例如 3*232+211现已知 3*x 19，则 x 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17 （8 分）计算或化简： （1）22+2（3）2+（6）（）2 （2）3x2y2x2y2（xyx2y）+2xy 18 （8 分）解下列一元一次方程： （1）3（x+1）2（x2）2x+3 （2） 19 （8 分）王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8kg，李丽平均每小时采摘 7kg，采摘结束后王 芳从她采摘的樱桃
7、中取出 0.25kg 给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 20 （8 分）已知 C 为线段 AB 的中点，E 为线段 AB 上的点，点 D 为线段 AE 的中点 （ 1 ） 若 线 段AB a ， CE b ， |a 15|+ （ b 4.5 ） 2 0 ， 求a ， b的 值 ； （2）如图 1，在（1）的条件下，求线段 DE 的长； （3）如图 2，若 AB15，AD2BE，求线段 CE 的长 21 （8 分）把 2016 个正整数 1、2、3、4、2016 按如图方式排列成一个表，用一方框按如图所示的 方式任意框住 9 个数 （方框只能平移） （1）若框住的 9 个数中
8、，正中间的一个数为 39，则这九个数的和为 （2）方框能否框住这样的 9 个数，它们的和等于 2016？若能，请写出这 9 个数；若不能，请说明理由 （3）若任意框住 9 个数的和记为 S，则 S 的最大值与最小值之差等于 22 （10 分）为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过 10 吨的部分 水费 1.6 元/吨 10 吨以上至 20 吨的部分 水费 2 元/吨 20 吨以上的部分 水费 2.4 元/吨 （1）若小刚家 6 月份用水 15 吨，则小刚家 6 月份应缴水费 元 （直接写出结果） （2）若小刚家 7 月份的平均水费为 1.7
9、5 元/吨，则小刚家 7 月份的用水量为多少吨？ （3） 若小刚家 8 月、 9 月共用水 40 吨， 9 月底共缴水费 79.6 元， 其中含 2 元滞金 （水费为每月底缴纳 因 8 月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金） ，已知 9 月份用水比 8 月份少，求小明算 8、9 月各用多少 吨水？ 23 （10 分）如图，已知AOCBOD120，BOCAOD （1）求AOD 的度数； （2）若射线 OB 绕点 O 以每秒旋转 20的速度顺时针旋转，同时射线 OC 以每秒旋转 15的速度逆时 针旋转，设旋转的时间为 t 秒（0t6） ，试求当BOC20时 t 的值； （3） 若AOB 绕点 O
10、以每秒旋转 5的速度逆时针旋转， 同时COD 绕点 O 以每秒旋转 10的速度逆 时针旋转，设旋转的时间为 t 秒（0t18） ，OM 平分AOC，ON 平分BOD，在旋转的过程中， MON 的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由 24 （12 分）已知线段 AD80，点 B、点 C 都是线段 AD 上的点 （1）如图 1，若点 M 为 AB 的中点，点 N 为 BD 的中点，求线段 MN 的长； （2）如图 2，若 BC10，点 E 是线段 AC 的中点，点 F 是线段 BD 的中点，求 EF 的长； （3）如图 3，若 AB5，BC10，点 P、Q 分别从 B、C 出发向点
11、 D 运动，运动速度分别为每秒移动 1 个单位和每秒移动 4 个单位，运动时间为 t 秒，点 E 为 AQ 的中点，点 F 为 PD 的中点，若 PEQF，求 t 的值 2018-2019 学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡 上将正确答案的标号涂黑上将正确答案的标号涂黑 1 （3 分）武汉地区冬季日均最高气温
12、5，最低3，日均最高气温比最低气温高（ ） A2 B15 C8 D7 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：5（3）5+38（） 故选：C 【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键 2 （3 分）第七届世界军人运动会将于 2019 年 10 月在武汉举行， 届时将需要 200000 名城市志愿者和 50000 名赛会志愿者数 250000 用科学记数法表示为（ ） A2.5104 B25104 C2.5105 D0.25106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
13、的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2500002.5105 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a3a0 Bx4x3x Cx2+x22x4 D4x3+3x3x3 【分析】直接利用合并同类项的法则即可得出答案 【解答】解：A、3a3a6a，故此选项错误； B、x4与 x3不是同类项，不可以合并，故
14、此选项错误； C、x2+x22x2，故此选项错误； D、4x3+3x3x3，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的原式法则是解题关键 4 （3 分）已知 x3 是方程 k（x+4）2kx5 的解，则 k 的值是（ ） A2 B2 C3 D5 【分析】将 x 的值代入原方程即可求得 k 的值 【解答】解：把 x3 代入 k（x+4）2kx5， 得：k（3+4）2k（3）5， 解得：k2 故选：A 【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元 一次方程的解比较简单 5 （3 分） 如图是一个正方体的表面展开图，
15、 则原正方体中与 “武” 字所在的面相对的面上标的字是 （ ） A文 B明 C城 D市 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “文”相对的字是“汉” ； “明”相对的字是“市” ； “武”相对的字是“城” 故选：C 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及 解答问题 6 （3 分）下列判断错误的是（ ） A若 ab，则 ac3bc3 B若 ab，则 C若 x2，则 x22x D若 axbx，则 ab 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形
16、即可找出答案 【解答】解：A、利用等式性质 1，两边都减去 3，得到 a3b3，所以 A 成立； B、利用等式性质 2，两边都除以 c2+1，得到，所以 B 成立； C、因为 x 不为 0，所以 C 成立； D、当 x0 时，等式不成立，所以不成立， 故选：D 【点评】本题考查等式的性质运用等式性质 1 必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个 数或整式；运用等式性质 2 必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数（除数不为 0） ，才能保证所得的 结果仍是等式 7 （3 分） 下列图案是晋商大院窗格的一部分， 其中 “” 代表窗纸上所贴的剪纸， 第 1 个图中有 5 个 “” ， 第 2
17、 个图中有 8 个 “” ， 第 3 个图中有 11 个 “” ， 则第 （ ） 个图中所贴剪纸 “” 的个数为 2018 A671 B672 C670 D673 【分析】观察图形可知从第二个图案开始，每加一扇窗户，就增加 3 个剪纸照此规律便可计算出第 n 个图形中剪纸的个数 【解答】解：第一个图案为 3+25 个窗花； 第二个图案为 23+28 个窗花； 第三个图案为 33+211 个窗花； 从而可以探究： 第 n 个图案所贴窗花数为（3n+2）个， 3n+22018， 解答：n672， 故选：B 【点评】本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对 于
18、找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 8 （3 分）已知点 C 在线段 AB 上，AC：BC5：3，点 D 在线段 AB 的延长线上，BD：CD2：3，若 BD 3cm，则线段 AB 的长为（ ）cm A5 B4 C6 D3 【分析】设 AC5x，BC3x，得到 AB8x，根据已知条件得到 BC：BD1：2，求得 x，于是得到 结论 【解答】解：AC：BC5：3， 设 AC5x，BC3x， AB8x， BD：CD2：3， BC：BD1：2， BD6x3cm， x， AB4， 故选：B 【点评】此题主要考查了两点距离计算，正确的画出图形是解题关键 9 （3 分）为迎军运
19、会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每 两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔 4 米栽一棵，则还差 102 棵；如果每 隔 5 米栽一棵，则多出 102 棵，设公路长 x 米，有 y 棵树，则下列方程中： 2（+1）1022（+1）+102；102+102；4（1）5（1） ；4 （1）5（1） 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】设公路长 x 米，有 y 棵树，根据公路的长度不变列出方程或者根据每两棵树的间隔相等列出方 程即可 【解答】解：设公路长 x 米，有 y 棵树， 根据题意，得2（+1）1022（+1）+102，4（
20、1）5（1） ； 故选：A 【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程 “表示同一个 量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法 10 （3 分） 如图， O 为直线 AB 上一点， DOC 为直角， OE 平分BOC， OF 平分AOD， OG 平分AOC， 下列结论：BOE 与DOF 互为余角；2AOEBOD90；EOD 与COG 互为补角； BOEDOF45；其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可 【解答】解：OE 平分BOC，OG 平分AOC，
21、 BOE+AOG90， AOGDOF， 错误； DOCGOE90， AOE135AOD， 2AOE270AOD， 2AOEBOD90， 正确； DOCGOE90， EOD+COG180， 正确； OE 平分BOC，OF 平分AOD， DOF+COG45， OE 平分BOC，OG 平分AOC， BOE+COG90， BOEDOF45； 正确 综上所述，正确的有 故选：D 【点评】 本题考查了余角和补角的定义及性质， 角平分线定义， 角的和差计算， 准确识图是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位
22、置上分）将答案直接写在答题卡指定的位置上 11 （3 分）当 x 7 时，式子 x和 7的值相等 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：x7， 去分母得：15x5（x1）1053（x+3） ， 去括号得：15x5x+51053x9， 移项得：15x5x+3x10595， 合并同类项得：13x91， 把 x 的系数化为 1 得：x7， 故答案为：7 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键 12 （3 分）某商店在某时刻以每件 60 元的价格卖出一件衣服，盈利 25%，则这件衣服的进价是 48 元 【分析】设这件衣服
23、的进价为 x 元，列出一元一次方程即可解答 【解答】解：设这件衣服的进价为 x 元，由题意得， x+25%x60 解得 x48， 故答案为：48 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润售价进价，从而可列方程求解 13 （3 分） 的补角是它的 2 倍，则a 的余角等于 30 度 【分析】由题意得出 1802，解得60，由余角定义即可得出答案 【解答】解：由题意得：1802， 解得：60， 则a 的余角906030； 故答案为：30 【点评】本题考查了余角和补角；熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键 14 （3 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|c2b
24、|+|a+2b| 0 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并 即可得到结果 【解答】解：由数轴上点的位置得：ba0c，且|b|c|a|， a+c0，c2b0，a+2b0， 则原式a+c（c2b）a2ba+cc+2ba2b0 故答案为：0 【点评】此题考查了整式的加减，以及数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 15 （3 分）已知AOB80，OC 为从 O 点引出的任意一条射线，若 OM 平分AOC，ON 平分BOC， 则MON 的度数是 40或 140 【分析】根据角平分线的定义求得MOCAOC
25、，CONBOC；然后根据图形中的角与角间 的和差关系来求MON 的度数 【解答】解：OM 平分AOC，ON 平分BOC MOCAOC，CONBONBOC 如图 1，MONMOC+CON（AOC+BOC）8040； 如图 2，MONMOC+CON（AOC+BOC）（360AOB）280140 故答案为：40或 140 【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用 16 （3 分）若 a、b 都是有理数，定义“*”如下：a*b，例如 3*232+211现已知 3*x 19，则 x 的值为 4 【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出 x 的值即可 【解答】
26、解：当 3x 时，则 9+x19，解得 x10，不符合题意； 当 3x 时，则 x2+319，解得 x14，x24（舍去） ， 综上，x 的值为 4 故答案为：4 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17 （8 分）计算或化简： （1）22+2（3）2+（6）（）2 （2）3x2y2x2y2（xyx2y）+2xy 【分析】 （1）直接利用有理数的混合运算法则分别化简得出答案； （2）直接利用整式的加减
27、运算法则分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式4+1869 4+1854 40； （2）原式3x2y2x2y+4（xyx2y）4xy 3x2y2x2y+4xy6x2y4xy 5x2y 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键 18 （8 分）解下列一元一次方程： （1）3（x+1）2（x2）2x+3 （2） 【分析】 （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 【解答】解： （1）3（x+1）2（x2）2x+3， 3x+32x+42x+3， 3x2x2x334， x4， x4； （2）去分母得：3（
28、x+2）2（2x3）12， 3x+64x+612， 3x4x1266， x0， x0 【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键 19 （8 分）王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8kg，李丽平均每小时采摘 7kg，采摘结束后王 芳从她采摘的樱桃中取出 0.25kg 给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25kg 给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求 出答案 【解答】解：设她们采摘用了 x 小时，根据题意可得： 8x0.257x+0.25， 解得：x0.5 答：她们采摘用了 0.5
29、 小时 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键 20 （8 分）已知 C 为线段 AB 的中点，E 为线段 AB 上的点，点 D 为线段 AE 的中点 （ 1 ） 若 线 段AB a ， CE b ， |a 15|+ （ b 4.5 ） 2 0 ， 求a ， b的 值 ； （2）如图 1，在（1）的条件下，求线段 DE 的长； （3）如图 2，若 AB15，AD2BE，求线段 CE 的长 【分析】 （1）由|a15|+（b4.5）20，根据非负数的性质即可推出 a、b 的值； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出 AB 和 CE 的长度，根据图形即可推出
30、AC7.5，然后由 AE AC+CE，即可推出 AE 的长度，由 D 为 AE 的中点，即可推出 DE 的长度； （3）首先设 EBx，根据线段中点的性质推出 AD、DE 关于 x 的表达式，即 ADDE2x，由图形推出 AD+DE+BE15，即可得方程：x+2x+2x15，通过解方程推出 x3，即 BE3，最后由 BC7.5，即可 求出 CE 的长度 【解答】解： （1）|a15|+（b4.5）20， |a15|0， （b4.5）20， a、b 均为非负数， a15，b4.5， （2）点 C 为线段 AB 的中点，AB15，CE4.5， ACAB7.5， AEAC+CE12， 点 D 为线段
31、 AE 的中点， DEAE6， （3）设 EBx，则 AD2BE2x， 点 D 为线段 AE 的中点， ADDE2x， AB15， AD+DE+BE15， x+2x+2x15， 解方程得：x3，即 BE3， AB15，C 为 AB 中点， BCAB7.5， CEBCBE7.534.5 【点评】本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关 线段之间的数量关系 21 （8 分）把 2016 个正整数 1、2、3、4、2016 按如图方式排列成一个表，用一方框按如图所示的 方式任意框住 9 个数 （方框只能平移） （1）若框住的 9 个数中，正中间的一个数为 3
32、9，则这九个数的和为 351 （2）方框能否框住这样的 9 个数，它们的和等于 2016？若能，请写出这 9 个数；若不能，请说明理由 （3）若任意框住 9 个数的和记为 S，则 S 的最大值与最小值之差等于 17991 【分析】 （1）找出所框数字上下两行间的数量关系，左右数字间的数量关系，即可写出另外的八个数， 进而求出它们的和； （2）由（1）可知方框框住这样的 9 个数的和是正中间的一个数的 9 倍，代入 2016 求出中间的数，由 224732， 可得出 224 为 32 行的第 7 个数， 即 224 后面不存在数， 从而得出方框框住这样的 9 个数 它 们的和不能等于 2016；
33、 （3）分别求出 S 的最大值与最小值，再相减即可 【解答】解： （1）31+32+33+38+39+40+45+46+47351 故答案为：351； （2）设正中间的数为 a，则 （a8）+（a7）+（a6）+（a1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）9a， 由题意得 9a2016， 解得 a224 224732， 224 是表中第 32 行的最后一个数， 不能框住这样的 9 个数，它们的和等于 2016； （3）若任意框住 9 个数的和记为 S，则 S 的最小值为 9981 20167288， 2016 在第 288 行的最后一个数， S 的最大值为 9（201617）1
34、8072， 180728117991 即 S 的最大值与最小值之差为 17991 故答案为：17991 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中图形的变化类，观察表格，得出方框中框住的 9 个数与正中间数的关系是解题的关键 22 （10 分）为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过 10 吨的部分 水费 1.6 元/吨 10 吨以上至 20 吨的部分 水费 2 元/吨 20 吨以上的部分 水费 2.4 元/吨 （1）若小刚家 6 月份用水 15 吨，则小刚家 6 月份应缴水费 26 元 （直接写出结果） （2）若小刚家 7 月份的平均
35、水费为 1.75 元/吨，则小刚家 7 月份的用水量为多少吨？ （3） 若小刚家 8 月、 9 月共用水 40 吨， 9 月底共缴水费 79.6 元， 其中含 2 元滞金 （水费为每月底缴纳 因 8 月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金） ，已知 9 月份用水比 8 月份少，求小明算 8、9 月各用多少 吨水？ 【分析】 （1）根据 10 吨以上至 20 吨的部分的水价和用水量列式计算即可； （2）由题意知小刚家 7 月份的用水量超过 10 吨而不超过 20 吨，设小刚家 12 月份用水量为 x 吨，根据 题意列出一元一次方程即可； （3）设小刚家 9 月份的用水量为 x 吨，则 8 月份的用
36、水量为（40 x）吨，分两种情况：当 x10 时， 当 10 x20 时，分别列出方程，可求出 x8 【解答】解： （1）小刚家 6 月份用水 15 吨， 小刚家 6 月份应缴水费为 101.6+（1510）226（元） ， 故答案为：26； （2）由题意知小刚家 7 月份的用水量超过 10 吨而不超过 20 吨，设小刚家 12 月份用水量为 x 吨，依题 意得： 1.610+2（x10）1.75x 解得：x16， （3）因小刚家 8 月、9 月共用水 40 吨，9 月份用水比 8 月份少，所以 8 月份的用水量超过了 20 吨 设小刚家 9 月份的用水量为 x 吨，则 8 月份的用水量为（4
37、0 x）吨， 当 x10 时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40 x20）+279.6 解得：x8， 当 10 x20 时，依题意得：16+2（x10）+16+20+2.4（40 x20）+279.6 解得：x6 不符合题意，舍去 综上：小刚家 8 月份用水 32 吨，9 月份用水 8 吨 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程 23 （10 分）如图，已知AOCBOD120，BOCAOD （1）求AOD 的度数； （2）若射线 OB 绕点 O 以每秒旋转 20的速度顺时针旋转，同时射线 OC 以每秒旋转 15的速度逆时 针旋转，设旋转
38、的时间为 t 秒（0t6） ，试求当BOC20时 t 的值； （3） 若AOB 绕点 O 以每秒旋转 5的速度逆时针旋转， 同时COD 绕点 O 以每秒旋转 10的速度逆 时针旋转，设旋转的时间为 t 秒（0t18） ，OM 平分AOC，ON 平分BOD，在旋转的过程中， MON 的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由 【分析】 （1）由角的和差倍分构建方程求出AOD 的度数为 150； （2）分两射线重合前后两种情况，建立等量关系求出时间分别为 t2 或 t； （3）由角度的旋转求出旋转角的大小，角的和差，角平分线的定义求出MON 的度数为 30 【解答】解：如图所示： （1
39、）设AOD5x， BOCAOD BOC5x3x 又AOCAOB+BOC，BODDOC+BOC， AODAOB+BOC+DOC， AOC+BODAOD+BOC， 又AOCBOD120， 5x+3x240 解得：x30 AOD150； （2）AOD150，BOCAOD， BOC90， 若线段 OB、OC 重合前相差 20，则有： 20t+15t+2090， 解得：t2， 若线段 OB、OC 重合后相差 20，则有： 20t+15t9020 解得：， 又0t6， t2 或 t； （3）MON 的度数不会发生改变，MON30，理由如下： 旋转 t 秒后，AOD1505t，AOC1205t，BOD120
40、5t OM、ON 分别平分AOC、BOD AOMAOC， DON MONAODAOMDON 1505t 30 【点评】本题综合考查了角的和差倍分问题，在一定条件下分类求角度旋转问题，双动问题求不变角度 问题等知识点，重点掌握角度的计算问题，难点是构建方程求角度的大小，分类求时间值，动态问题转 换成静态求定值问题 24 （12 分）已知线段 AD80，点 B、点 C 都是线段 AD 上的点 （1）如图 1，若点 M 为 AB 的中点，点 N 为 BD 的中点，求线段 MN 的长； （2）如图 2，若 BC10，点 E 是线段 AC 的中点，点 F 是线段 BD 的中点，求 EF 的长； （3）如
41、图 3，若 AB5，BC10，点 P、Q 分别从 B、C 出发向点 D 运动，运动速度分别为每秒移动 1 个单位和每秒移动 4 个单位，运动时间为 t 秒，点 E 为 AQ 的中点，点 F 为 PD 的中点，若 PEQF，求 t 的值 【分析】 （1）由 MNBM+BN即可求出答案； （2）根据 EFADAEDF，可求出答案； （3） 可得 PEAEABBP， DF， 则 QF或， 由 PEQF 可得方程， 解方程即可得出答案 【解答】解： （1）M 为 AB 的中点，N 为 BD 的中点， BMAB，BNBD， MNBM+BNBDAD8040； （2）E 为 AC 的中点，F 为 BD 的中点， AEAC，DFBD， EFADAEDFADBC35； （3）运动 t 秒后，AQAC+CQ15+4t， E 为 AQ 的中点， AE+2t， PEAEABBP+t， DPDBBP75t，F 为 DP 的中点， DF， 又 DQDCCQ654t， QFDQDF654tt， 或 QFDFDQ， 由 PEQF 得：tt 或+t 解得：t或 t12 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键
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