1、2017-2018 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期末数学试卷 一、细心选一选（本题有一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 份，满分份，满分 30 分，下面每个小题给出的四个选项中，只有一分，下面每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1 （3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax24x3 B Cx+2y1 Dxy35 2（3 分） 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，
2、满载排水量为 67500 吨， 将 67500 用科学记数法表示为（ ） A6.75104吨 B67.5103吨 C0.675103吨 D6.7510 4 吨 3 （3 分）把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（ ） A两地之间线段最短 B直线比曲线短 C两点之间直线最短 D两点确定一条直线 4 （3 分）如图，A 处有一艘轮船，B 处有一盏灯塔，则在轮船 A 处看灯塔 B 的方向是（ ） A南偏东 60 B南偏东 30 C西偏北 30 D北偏西 60 5 （3 分）下列判断错误的是（ ） A若 ab，则 ac3bc3 B若 ab，则 C若 x2，则 x22x
3、D若 axbx，则 ab 6 （3 分）若关于 x 的方程 2x+a20 的解是 x1，则 a 的值等于（ ） A3 B0 C2 D4 7 （3 分）如图，下边的图形是立方体的展开图的是（ ） A B C D 8 （3 分）已知关于 x 的方程 mx+22（mx）的解满足|x|10，则 m 的值是（ ） A10 或 B10 或 C10 或 D10 或 9 （3 分）某班 50 位学生中，有 27 人参加数学兴趣小组，35 人参加语文兴趣小组，这两项都没有参加的 有 11 人若设这两项都参加的有 x 人，则正确的方程是（ ） A27+35x+1150 B27+35x1150 C （27x）+（3
4、5x）+1150 D27+35+x50+11 10 （3 分）如图，在日历中任意圈出一个 33 的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ） Aa1+a2+a3+a7+a8+a92（a4+a5+a6） Ba1+a4+a7+a3+a6+a92（a2+a5+a8） Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a99a5 D （a3+a6+a9）（a1+a4+a7）（a2+a5+a8） 二、耐心填一填（本题有二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）1 的相反数是 ，2 的倒数是 ，3 的绝对值是 12 （3 分）计算 1522
5、424 13 （3 分） 小明在做解方程的作业时， 不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚， 方程是： xx 小 明翻看了书后的答案，此方程的解是 x1，则这个常数是 14 （3 分）一商店在某一时间以每件 a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，若 卖出这两件衣服商店共亏损 12 元，则 a 的值为 15 （3 分）数轴上有三个点 A、B、C，且 A、B 两点之间的距离是 3，B、C 两点之间的距离是 2，若 A 点 表示的数是1，则点 C 表示的数中小于 4 的数是 16 （3 分）一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：mn0使得 成立的一对数 m、
6、n 我们称为 “相伴数对” ， 记为 （m， n） 若 （x， 1） 是 “相伴数对” ， 则 x 的值为 三、用心答一答（本大题共三、用心答一答（本大题共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （8 分）计算 （1）12+（4） （2）（35）+32（13） 18 （8 分）化简 （1） （2x3y）+（5x+4y） （2）5a2a2+（5a22a）2（a23a） 19 （8 分）解下列一元一次方程 （1）5a+（23a）0 （2）3x+3 20 （8 分）把一些书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则余 20 本；如果每
7、人分 4 本，则还缺 25 本， 图书有多少本？ 21 （8 分）几何计算 （1）如图 1，AOC，BOD 都是直角，且AOB 与AOD 的度数比是 2：11，求BOC 的度数 （2） 如图 2， 点 C 分线段 AB 为 3： 4， ACBC， 点 D 分线段为 AB 上一点且 11BD3AD， 若 CD10cm， 求 AB 的长 22 （10 分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过 100 件部分 2.6 元/件 超过 100 件不超过 300 件部分 2.2 元/件 超过 300 件部分 2 元/件 （1）若买 100 件花 元，买 300 件花 元；买
8、 380 件花 元； （2）小明买这种商品花了 568 元，列方程求购买这种商品多少件？ （3）若小明花了 n 元（n260） ，恰好购买 0.45n 件这种商品，求 n 的值 23 （10 分）已知 O 为直线 AB 上一点，射线 OD、OC、OE 位于直线 AB 上方，OD 在 OE 的左侧，AOC 120，DOE （1）如图 1，70，当 OD 平分AOC 时，求EOB 的度数 （2）如图 2，若DOC2AOD，且 80，求EOB 的度数（用含 的代数式表示） ； （3）若 90，点 F 在射线 OB 上，若射线 OF 绕点 O 顺时针旋转 n（0n180） ，FOA2 AOD，OH 平
9、分EOC，当FOHAOC 时，求 n 的值 24 （12 分）已知，点 A、B、O 在数轴上对应的数为 a、b、0，且满足|a+8|+（b12）20，点 M、N 分别 从 O、B 出发，同时向左匀速运动，M 的速度为 1 个单位长度每秒，N 的速度为 3 个单位长度每秒，A、 B 之间的距离定义为：AB|ab| （1）直接写出 OA OB ； （2）设运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时，恰好有 AN2AM； （3）若点 P 为线段 AM 的中点，Q 为线段 BN 的中点，M、N 在运动的过程中，PQ+MN 的长度是否发 生变化？若不变，请说明理由，若变化，当 t 为何值时，PQ+MN 有最
10、小值？最小值是多少？ 2017-2018 学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、细心选一选（本题有一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 份，满分份，满分 30 分，下面每个小题给出的四个选项中，只有一分，下面每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1 （3 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax24x3 B Cx+2y1 Dxy35 【分析】根据一元一次
11、方程的定义：只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元 一次方程可得答案 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元一次方程，故此选项正确； C、是二元一次方程，故此选项错误； D、是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一 次项系数不是 0 2（3 分） 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰， 满载排水量为 67500 吨， 将 67500 用科学记数法表示为（ ） A6.75104吨 B67.5103吨 C0.675103吨 D6.75
12、10 4 吨 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n514 【解答】解：67 5006.75104 故选：A 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3 （3 分）把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（ ） A两地之间线段最短 B直线比曲线短 C两点之间直线最短 D两点确定一条直线 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案 【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短， 这其中蕴含的数学道理是两地之间
13、线段最短 故选：A 【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键 4 （3 分）如图，A 处有一艘轮船，B 处有一盏灯塔，则在轮船 A 处看灯塔 B 的方向是（ ） A南偏东 60 B南偏东 30 C西偏北 30 D北偏西 60 【分析】直接利用方向角分析得出CAB 的度数，进而得出答案 【解答】解：如图所示：可得CAB60， 即在轮船 A 处看灯塔 B 的方向是：南偏东 60 故选：A 【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键 5 （3 分）下列判断错误的是（ ） A若 ab，则 ac3bc3 B若 ab，则 C若 x2，则 x22x D若 axbx
14、，则 ab 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案 【解答】解：A、利用等式性质 1，两边都减去 3，得到 a3b3，所以 A 成立； B、利用等式性质 2，两边都除以 c2+1，得到，所以 B 成立； C、因为 x 不为 0，所以 C 成立； D、当 x0 时，等式不成立，所以不成立， 故选：D 【点评】本题考查等式的性质运用等式性质 1 必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个 数或整式；运用等式性质 2 必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数（除数不为 0） ，才能保证所得的 结果仍是等式 6 （3 分）若关于 x 的方程 2x+a20 的解是 x1，则 a 的值等
15、于（ ） A3 B0 C2 D4 【分析】把 x1 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】解：把 x1 代入方程得：2+a20，解得：a4 故选：D 【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键 7 （3 分）如图，下边的图形是立方体的展开图的是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题同时注意图示中的图形的位置关系 【解答】解：观察图形可知，只有图形是立方体的展开图 故选：D 【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置 8 （3 分）已知关于 x 的方程 mx+22（mx）的解
16、满足|x|10，则 m 的值是（ ） A10 或 B10 或 C10 或 D10 或 【分析】解此题分两步： （1）求出|x|10 的解； （2）把求出的解代入方程 mx+22（mx） ，把 未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可 【解答】解：先由|x|10， 得出 x或； 再将 x和 x分别代入 mx+22（mx） ， 求出 m10 或 故选：A 【点评】解答本题时要格外注意，|x|10 的解有两个解出 x 的值后，则可把已知解代入方程的 未知数中， 使未知数转化为已知数， 从而建立起未知系数的方程， 通过未知系数的方程求出未知数系数， 这种解题方法叫做待定系数法
17、，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法 9 （3 分）某班 50 位学生中，有 27 人参加数学兴趣小组，35 人参加语文兴趣小组，这两项都没有参加的 有 11 人若设这两项都参加的有 x 人，则正确的方程是（ ） A27+35x+1150 B27+35x1150 C （27x）+（35x）+1150 D27+35+x50+11 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 27+35x+1150， 故选：A 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程 10 （3 分）如图，在日历中任意圈出一
18、个 33 的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ） Aa1+a2+a3+a7+a8+a92（a4+a5+a6） Ba1+a4+a7+a3+a6+a92（a2+a5+a8） Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a99a5 D （a3+a6+a9）（a1+a4+a7）（a2+a5+a8） 【分析】从表格中可看出 a5在中间，上下相邻的数为依次大 7，左右相邻的数为依次大 1，所以可得到 代数式 【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9（a4+a5+a6）21+（a4+a5+a6）+212（a4+a5+a6） ，正确，不符 合题意； B、a1+a4+a7+a3+a6+a9
19、a1+a3+a4+a6+a7+a92（a2+a5+a8） ，正确，不符合题意； C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a99a5，正确，不符合题意 D、 （a3+a6+a9）（a1+a4+a7）6，错误，符合题意 故选：D 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，关键是从表格中看出各个数与 a5的关系，从而得出结果 二、耐心填一填（本题有二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）1 的相反数是 1 ，2 的倒数是 ，3 的绝对值是 3 【分析】直接利用相反数以及倒数、绝对值的定义分别计算得出答案 【解答】解：1 的相
20、反数是：1，2 的倒数是：，3 的绝对值是：3 故答案为：1，3 【点评】此题主要考查了相反数以及倒数、绝对值的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12 （3 分）计算 1522424 1058 【分析】根据 160，160进行计算即可 【解答】解：15224241058， 故答案为：1058 【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握 160，160是解题的关键 13 （3 分） 小明在做解方程的作业时， 不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚， 方程是： xx 小 明翻看了书后的答案，此方程的解是 x1，则这个常数是 2 【分析】把解代入方程，求出常数即可 【解答】解：把 x1 代入方程，得 11
21、， 所以2 故答案为：2 【点评】本题考查了一元一次方程的解题目比较容易，掌握方程解的概念是解决本题的关键 14 （3 分）一商店在某一时间以每件 a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，若 卖出这两件衣服商店共亏损 12 元，则 a 的值为 90 【分析】分别用含 a 的代数式分别表示出两件衣服的进价，根据：两件衣服的进价和售价和12，列 出方程求解即可 【解答】解：设盈利衣服的进价为 x 元， 根据题意得：ax25%x 整理得：x0.8a， 设亏损衣服的进价为 y 元， 根据题意得：ya25%y， 整理得：ya， 卖出这两件衣服商店共亏损 12 元，即 x+y2
22、a12， 代入得：0.8a+a2a12 解得，a90， 故答案为：90 【点评】本题考查了一元一次方程的应用掌握利润、卖件、进价、利润率间关系是解决本题的关键利 润售价进价，利润率100% 15 （3 分）数轴上有三个点 A、B、C，且 A、B 两点之间的距离是 3，B、C 两点之间的距离是 2，若 A 点 表示的数是1，则点 C 表示的数中小于 4 的数是 0 或2 或6 【分析】根据数轴并利用有理数的加法，即可解答 【解答】解：A、B 两点之间的距离是 3，A 点表示的数是1， B 点表示的数是4 或 2， 当 B 点表示的数是4 时， B、C 两点之间的距离是 2， C 点表示的数是6
23、或2； 当 B 点表示的数是 2 时， B、C 两点之间的距离是 2， C 点表示的数是 0 或 4； 则点 C 表示的数中小于 4 的数是 0 或2 或6； 故答案：0 或2 或6 【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系及两点的距离注意：数轴上的点和数之间的 对应关系，即左减右加 16 （3 分）一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：mn0使得 成立的一对数 m、n 我们称为“相伴数对” ，记为（m，n） 若（x，1）是“相伴数对” ，则 x 的值为 【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出 x 的值 【解答】解：根据题意得：+， 去分母得：15x+106x
24、+6， 移项合并得：9x4， 解得：x 故答案为： 【点评】此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键 三、用心答一答（本大题共三、用心答一答（本大题共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17 （8 分）计算 （1）12+（4） （2）（35）+32（13） 【分析】 （1）根据有理数的加法可以解答本题； （2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1）12+（4） 124 8； （2）（35）+32（13） （2）+9（2） 2+（18） 16 【点评】本题考查有理数的混合运算
25、，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18 （8 分）化简 （1） （2x3y）+（5x+4y） （2）5a2a2+（5a22a）2（a23a） 【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1） （2x3y）+（5x+4y）7x+y； （2）5a2a2+（5a22a）2（a23a）5a2a25a2+2a+2a26aa24a 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）解下列一元一次方程 （1）5a+（23a）0 （2）3x+3 【分析】按着解一元一次方程的一般步骤，求解即可 【解答】解： （1）去括
26、号，得 5a+23a0 合并，得 2a+20 解得 a1 （2） 去分母，得 18x+3（x1）182（2x1） 去括号，得 18x+3x3184x+2， 移项并整理，得 25x23 解得 【点评】本题考查了一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并 同类项、系数化为 1 20 （8 分）把一些书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本， 图书有多少本？ 【分析】设图书有 x 本，根据两种分法的学生数不变列出方程并解答 【解答】解：设图书有 x 本，依题意得 ， 解得 x155 答：图书有 155 本 【点评】考查了
27、一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适 的等量关系，列出方程，再求解 21 （8 分）几何计算 （1）如图 1，AOC，BOD 都是直角，且AOB 与AOD 的度数比是 2：11，求BOC 的度数 （2） 如图 2， 点 C 分线段 AB 为 3： 4， ACBC， 点 D 分线段为 AB 上一点且 11BD3AD， 若 CD10cm， 求 AB 的长 【分析】 （1）设AOB2x，AOD11x，根据AODAOB90得出方程 11x2x90， 求出即可； （2）先用 AB 表示出 AC 及 AD 的长，再根据 CD10cm 可得出 AB 的长 【解答】解：
28、（1）设AOB2x，则A0D11x， DOBAODAOB9x90， x10， COD+BOCAOB+BOC90， COD2x20， BOC7x70； （2）设 AD11xcm，则 BD3xcm， AB14xcm， AC：CB3：4， AC6x，CB8x， CD11x6x5x， CD10cm， x2， AB14x28 【点评】本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中 22 （10 分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过 100 件部分 2.6 元/件 超过 100 件不超过 300 件部分 2.2 元/件 超过 300 件
29、部分 2 元/件 （1）若买 100 件花 260 元，买 300 件花 700 元；买 380 件花 860 元； （2）小明买这种商品花了 568 元，列方程求购买这种商品多少件？ （3）若小明花了 n 元（n260） ，恰好购买 0.45n 件这种商品，求 n 的值 【分析】 （1）根据不同的档，求出购买不同件数的花费； （2）说先判断购买件数的范围，在根据所在档计算花费； （3）根据：n购买 0.45n 件商品的花费，列出关于 n 的方程，求解即可注意分类讨论 【解答】解： （1）买 100 件花：2.6100260（元） 买 300 件花：2.6100+2.2200700（元） 买
30、380 件花：2.6100+2.2200+280860（元） 故答案为：260，700，860 （2）设购买这种商品 x 件 因为花费 568700，所以购买的件数少于 300 件 260+2.2（x100）568 解得：x240 答：购买这种商品 240 件 （3）当 260n700 时 260+2.2（0.45n100）n 解得：n4000（不符合题意，舍去） 当 n700 时 700+2（0.45n300）n 解得：n1000 综上所述：n 的值为 1000 【点评】本题考查了一元一次方程的应用判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决 本题的关键 23 （10 分）已知 O
31、为直线 AB 上一点，射线 OD、OC、OE 位于直线 AB 上方，OD 在 OE 的左侧，AOC 120，DOE （1）如图 1，70，当 OD 平分AOC 时，求EOB 的度数 （2）如图 2，若DOC2AOD，且 80，求EOB 的度数（用含 的代数式表示） ； （3）若 90，点 F 在射线 OB 上，若射线 OF 绕点 O 顺时针旋转 n（0n180） ，FOA2 AOD，OH 平分EOC，当FOHAOC 时，求 n 的值 【分析】 （1）根据角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角的和差即可得到结论； （3）当DOE 在AOC 内部，当DOE 在射线 OC 的两侧，根据题意列方程
32、即可得到结论 【解答】解： （1）OD 平分AOC， AODCOD60， DOE70， COE10， EOB1801201050； （2）DOC2COE， DOC80， EOC80， COB60， EOB140； （3） 当DOE 在AOC 内部， 令AODx，则AOF2x， EOC120 x9030 x， EOH（30 x） ， HOF（30 x）+90+x+2 x120， 解得：x6， 则BOF1802x168； 当DOE 在射线 OC 的两侧， 令AODx，则AOF2x，COD120 x， EOC90（120 x）x30， EOH（x30） ， EOB90 x，BOF1802x， HOF
33、（x30）+90 x+1802x120， 解得：x54， 则BOF1802x72， 综上所述得：OF 旋转的角度为 72或者 168 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定 义是解决此题的关键 24 （12 分）已知，点 A、B、O 在数轴上对应的数为 a、b、0，且满足|a+8|+（b12）20，点 M、N 分别 从 O、B 出发，同时向左匀速运动，M 的速度为 1 个单位长度每秒，N 的速度为 3 个单位长度每秒，A、 B 之间的距离定义为：AB|ab| （1）直接写出 OA 8 OB 12 ； （2）设运动的时间为 t 秒，当 t 为何
34、值时，恰好有 AN2AM； （3）若点 P 为线段 AM 的中点，Q 为线段 BN 的中点，M、N 在运动的过程中，PQ+MN 的长度是否发 生变化？若不变，请说明理由，若变化，当 t 为何值时，PQ+MN 有最小值？最小值是多少？ 【分析】 （1）根据绝对值和平方的非负性即可得出 a+80，b120，从而求出线段 OA、OB 的长； （2）题干给出了数轴上两点距离的表示方式，因此要求出 t 的值，只需要表示出 AN2AM，则将方程 接出即可； （3）首先根据中点公式表示出 P、Q 两点，然后表示出 PQ+MN，再根据 t 的范围去掉绝对值，最后就 可以求出 PQ+MN 的最小值 【解答】解：
35、 （1）|a+8|+（b12）20， a+80，b120， a8，b12， 点 A、B 在数轴上对应的数为 a、b， OA8，OB12， 故答案为：8，12； （2）根据题意得：M 点表示的数为：t，N 点表示的数为：123t， 则：AM|8t|，AN|203t|， AN2AM， |203t|2|8t|， 则（203t）2（8t） ， 解得：t4 或者 t； （3）点 P 为线段 AM 的中点，则 P 点表示的数为：， Q 为线段 BN 的中点，Q 点表示的数为：， PQ|t16|， MN|2t12|， PQ+MN|t16|+|2t12|， 当 t16 时，原式t16+2t123t28；此时当 t16 时最小值为 20， 当 6t16 时，原式16t+2t12t+4；此时当 t6 时最小值为 10， 当 t6 时，原式16t+12t283t；此时当 t6 时最小值为 10， 综上所述当 t6 时，PQ+MN 最小值为 10 【点评】本题考查了一元一次方程、绝对值、线段等有关知识点，综合性较强；解答本题的关键是熟练 掌握含有绝对值方程的解法和会表示数轴上两点的距离
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