1、2020-2021 学年吉林省长春市农安县高一（上）期末数学试卷学年吉林省长春市农安县高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1已知 A0，1，2，3，4，B1，3，5，则 AB 为（ ） A0，2 B1，3 C0，1，3 D2 2计算 sin43cos13cos43sin13的结果等于（ ） A B C D 3函数 f（x）的定义域是（ ） A（1，+） B（1，2）（2，+） C（1，2） D1，2）（2，+） 4命题：nN，n23n+5，则该命题的否定为（ ） AnN，n23n+5 BnN，n23n+5 CnN，n23n+5 DnN，n23n+5 5若 ae0.5，bln
2、2，clog20.2，则有（ ） Aabc Bbac Ccab Dbca 6函数 f（x）2x+3x 的零点所在的区间为（ ） A（1，0） B（0，1） C（2，1） D（1，2） 7若 a，b，cR，则下列结论正确的是（ ） A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab，则 C若 ab，cd，则 acbd D若 ab，则 acbc 8“xy0”是“x0，y0”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知 （0，）且，则 cos 的值为（ ） A B C D 10下列函数中，即是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（ ） A Byex Cyx2+1 Dy
3、lgx 11已知函数，下列说法正确的是（ ） Af（x）关于点对称 Bf（x）关于直线对称 Cf（x）的图象向左平移个单位长度后可得到 f（x）sin2x 的图象 Df（x）sin2x 的图象向右平移个单位长度后可得到 f（x）的图象 12中国清朝数学家李善兰在 1859 年翻译代数学中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为 什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930 年美国人给出了我们课本 中所学的集合论的函数定义，已知集合 M1，1，2，4，N1，2，4，16，给出下列四个对应法 则，请由函数定义判断，其中能构成从 M 到 N 的函数的是（
4、） Ay2x Byx+2 Cy2|x| Dyx2 二、填空题（共 4 小题）. 13已知扇形的面积是 2cm2，半径是 1cm，扇形的圆心角的弧度数是 14已知幂函数 yf（x）的图象经过点（2，），则 f（3） 15已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0）时，f（x）x3+x2，则 f（2） 16若正实数 x，y 满足，且不等式恒成立，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分） 17计算： （1）； （2） 18已知角 的终边经过点 P（4，3） （1）求 sin，cos； （2）求的值 19设 f（x）（m+1）x2mx+m1 （1）当 m
5、1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）若不等式 f（x）+10 的解集为，求 m 的值 20已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示 （1）求函数 f（x）的解析式； （2）求函数 f（x）的单调增区间； （3）若 x，0，求函数 f（x）的值域 21已知函数 f（x）2sinxcosxsin2x+cos2x （1）求 f（x）的最小正周期及最大值； （2）求 f（x）的单调递减区间 22已知函数 f（x）+1（其中 a 为实数）为奇函数 （1）判断 f（x）的单调性并证明； （2）解不等式 f（1x）+f（x2+2）0 参考答案参考答案 一、选择题（共 12
6、小题）. 1已知 A0，1，2，3，4，B1，3，5，则 AB 为（ ） A0，2 B1，3 C0，1，3 D2 解：根据题意，集合 A0，1，2，3，4，B1，3，5， 则 AB1，3； 故选：B 2计算 sin43cos13cos43sin13的结果等于（ ） A B C D 解：sin43cos13cos43sin13 sin（4313） sin30 故选：A 3函数 f（x）的定义域是（ ） A（1，+） B（1，2）（2，+） C（1，2） D1，2）（2，+） 解：要使 f（x）有意义，则：； x1，且 x2； f（x）的定义域是：（1，2）（2，+） 故选：B 4命题：nN，n2
7、3n+5，则该命题的否定为（ ） AnN，n23n+5 BnN，n23n+5 CnN，n23n+5 DnN，n23n+5 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：nN，n23n+5，则该命题的否定为：nN，n2 3n+5 故选：B 5若 ae0.5，bln2，clog20.2，则有（ ） Aabc Bbac Ccab Dbca 解：ae0.51，bln2（0，1），clog20.20， abc 故选：A 6函数 f（x）2x+3x 的零点所在的区间为（ ） A（1，0） B（0，1） C（2，1） D（1，2） 解：函数 f（x）2x+3x 是 R 上的连续函数，且单调递增， f（1）2
8、1+3（1）2.50，f（0）20+010， f（1）f（0）0 f（x）2x+3x 的零点所在的一个区间为（1，0）， 故选：A 7若 a，b，cR，则下列结论正确的是（ ） A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab，则 C若 ab，cd，则 acbd D若 ab，则 acbc 解：A当 c0 时，不成立，故 A 不正确； B取 a1，b1，则结论不成立，故 B 不正确； C当 c0 时，结论不成立，故 C 不正确； D若 ab，则 acbc，故 D 正确 故选：D 8“xy0”是“x0，y0”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解：xy0 x0
9、，y0 或 x0，y0， x0，y0 xy0 故“xy0”是“x0，y0”的必要不充分条件 故选：B 9已知 （0，）且，则 cos 的值为（ ） A B C D 解：（0，）， +（ ，）， ， sin（+）， coscos（+）cos（+）cos+sin（+ ）sin+ ， 故选：C 10下列函数中，即是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（ ） A Byex Cyx2+1 Dylgx 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，y，是反比例函数，是奇函数不是偶函数，不符合题意， 对于 B，yex，是指数函数，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意， 对于 C，yx2+1，是开口向下的二次函数，且
10、对称轴为 y 轴，则该函数即是偶函数又在（0，+）上 单调递减，符合题意， 对于 D，ylgx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意， 故选：C 11已知函数，下列说法正确的是（ ） Af（x）关于点对称 Bf（x）关于直线对称 Cf（x）的图象向左平移个单位长度后可得到 f（x）sin2x 的图象 Df（x）sin2x 的图象向右平移个单位长度后可得到 f（x）的图象 解：x时，函数0，所以 f（x）关于点对称，所以 A 正确； 时，函数sin（）1，所以 f（x）关于直线对称， 所以 B 正确； f （x） 的图象向左平移个单位长度后可得到函数 sin2x， 所以 C 不正确； f（x）si
11、n2x 的图象向右平移个单位长度后可得到 f（x）sin2（x）的图象， 所以 D 正确 故选：ABD 12中国清朝数学家李善兰在 1859 年翻译代数学中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为 什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930 年美国人给出了我们课本 中所学的集合论的函数定义，已知集合 M1，1，2，4，N1，2，4，16，给出下列四个对应法 则，请由函数定义判断，其中能构成从 M 到 N 的函数的是（ ） Ay2x Byx+2 Cy2|x| Dyx2 解：在 A 中，当 x4 时，y8N，故 A 错误； 在 B 中，当 x1 时，y
12、3N，故 B 错误； 在 C 中，任取 xM，总有 y2|x|N，故 C 正确； 在 D 中，任取 xM，总有 yx2N，故 D 正确 故选：CD 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知扇形的面积是 2cm2，半径是 1cm，扇形的圆心角的弧度数是 4 解：因为 S2， 所以 l4， 故扇形的圆心角的弧度数4 故答案为：4 14已知幂函数 yf（x）的图象经过点（2，），则 f（3） 解：因为幂函数 yf（x）的图象经过点（2，）， 所以幂函数的解析式为：f（x）， 则 f（3） 故答案为： 15已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0）时，f（
13、x）x3+x2，则 f（2） 4 解：因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0）时，f（x）x3+x2， 所以 f（2）8+44， 则 f（2）f（2）4 故答案为：4 16 若正实数 x， y 满足， 且不等式恒成立， 则实数 m 的取值范围是 （1， 4） 解：因为正实数 x，y 满足， 所以 x+（x+）（ ）2+ 4， 当且仅当且，即 x2，y8 时取等号， 则的最小值 4， 因为恒成立， 所以 m23m4，解得1m4 故 m 的范围为（1，4） 故答案为：（1，4） 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分） 17计算： （1）； （2） 解：（1）log15151
14、； （2） 18已知角 的终边经过点 P（4，3） （1）求 sin，cos； （2）求的值 解：（1）由题意可得：|OP|5 由角的终边上的点的性质可得，； （2）由（1）可知， 再结合诱导公式得： 所以 19设 f（x）（m+1）x2mx+m1 （1）当 m1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）若不等式 f（x）+10 的解集为，求 m 的值 【解答】（本题 12 分） 解：（1）当 m1 时， 不等式 f（x）0 为：2x2x0 x（2x1）0 x，x0； 因此所求解集为； （6 分） （2）不等式 f（x）+10 即（m+1）x2mx+m0 不等式 f（x）+10 的解集为，
15、所以是方程（m+1）x2mx+m0 的两根 因此 （12 分） 20已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示 （1）求函数 f（x）的解析式； （2）求函数 f（x）的单调增区间； （3）若 x，0，求函数 f（x）的值域 解：（1）由函数的图象可得 A2，T，求得 2 再根据五点法作图可得 2+，故 f（x）2sin（2x+） （2）令 2k2x+2k+，kz，求得 kxk+， 故函数的增区间为k，k+，kz （3）若 x，0，则 2x+，sin（2x+）1， 故 f（x）2，1 21已知函数 f（x）2sinxcosxsin2x+cos2x （1）求 f（x）的最小
16、正周期及最大值； （2）求 f（x）的单调递减区间 解：（1）， 所以，函数 f（x）的最小正周期为， 最大值为 2 （2）解不等式， 可得， 因此，函数 f（x）的单调递减区间为 22已知函数 f（x）+1（其中 a 为实数）为奇函数 （1）判断 f（x）的单调性并证明； （2）解不等式 f（1x）+f（x2+2）0 解：（1）f（x）+1 为奇函数， 则 f（0）即 a2， 所以 f（x）1， 设 x1x2，则 f（x1）f（x2） 0， 所以 f（x1）f（x2）， 所以 f（x）在 R 上单调递增， （2）因为 f（1x）+f（x2+2）0 所以 f（1x）f（x2+2）f（x22）， 所以 1xx22， 解可得， 故不等式的解集x|
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