2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河市等五县市联考八年级上期末数学试卷（含答案详解）

1、2020-2021 学年齐齐哈尔市讷河市等五县市联考八年级学年齐齐哈尔市讷河市等五县市联考八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题 1 （3 分） 在一些汉字的美术字中， 有的是轴对称图形 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 （ ） A B C D 2（3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 Ba2 aa2 C（a3）2a6 Da6a3a2 3（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B0 C1 D1 4（3 分）下列因式分解中，正确的是（ ） Aa（xy）+b（yx）（xy）（ab） Bax+ay+aa（x+y） Cx24y2（x4y）（x+4y） D4x2+9

2、（2x+3）2 5（3 分）点（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（4，3） B（4，3） C（4，3） D无法确定 6 （3 分）如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 7（3 分）如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD6，则点 P 到边 OB 的 距离为（ ） A5 B6 C3 D4 8（3 分）甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是 原来的1.5倍， 进而从

3、甲地到乙地的时间缩短了2小时 设原来的平均速度为x千米/时， 可列方程为 （ ） A+ 2 B 2 C+ D 9（3 分）如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC8 厘米，AB10 厘米，则EBC 的周长为 （ ）厘米 A16 B18 C26 D28 10（3 分）如图：点 C 在 AB 上，DAC、EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、 N，则下列结论正确的是（ ） AEDBCMCNCMN 为等边三角形 MNBC A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 11（3 分）人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米，96000

4、 千米用科学记数法表示为 米 12（3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 13（3 分）计算：2011991982 14（3 分）已知等腰三角形的一个外角等于 130 ，则它的顶角等于 15（3 分）如图AOB30，AOB 内有一定点 P，且 OP15，若在 OA、OB 上分别有动点 M、N， 则PMN 周长的最小值是 16（3 分） 在ABC 中， B58， 三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E， 则AEC 17（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若ABC 的 面积为 12cm2，则图中阴影部分的

5、面积是 cm2 18 （3 分） 如图：在ABC 中，C90， BAC60，AD 平分BAC， 若 BD6， 则 CD 19（3 分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为 1 的小正方形，点 A 与点 B 在两个格点上在 格点上存在点 C，使ABC 的面积为 2，则这样的点 C 有 个 三、解答题（满分 63 分） 20（15 分）（1）计算：9（x1）2（3x+2）（3x2）； （2）解分式方程：1； （3）因式分解：2m2+4m+2 21（7 分）先化简，再求值：（），其中 a2 22（11 分）随着几何部分的学习，小明对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了如 图，作一个

6、AOB，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C 和点 D，将一副三角板如 图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点 C 和点 D，直角边中分别有一边与角的两边重合， 另两条直角边相交于点 P，连接 OP小明通过观察和推理，得出结论：OP 平分AOB 你同意小明的观点吗？如果你同意，试结合题意与图形写出已知和求证，并证明；如果不同意，请说明 理由 23（8 分）如图所示，已知ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，123，ACAE， （1）求证：ABCADE； （2）若 AEBC，且ECAD，求C 的度数 24（10 分）列方程解应用题： 为了提升阅读速度，某中学开

7、设了“高效阅读”课小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅 读的字数比原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文章所用的时间相同求 小敏原来每分钟阅读的字数 25 （12 分）如图 1，在ABC 中，AEBC 于点 E，AEBE，D 是 AE 上的一点，且 DECE，连接 BD， CD （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系是： ；数量关系是： ； （2）如图 2，若将DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生 变化，并说明理由； （3）如图 3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件

8、不变 试猜想 BD 与 AC 的数量关系为： ； 你能求出 BD 与 AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由 参考答案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分） 在一些汉字的美术字中， 有的是轴对称图形 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 （ ） A B C D 解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D 2（3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+aa2 Ba2 aa2 C（a3）2a6 Da6a3a2 解：A、a+a2a，故此选项错误； B、a2 aa3，故此选项错误； C、（a3）2a6，正确； D、a6a3a3，故此选

9、项错误； 故选：C 3（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B0 C1 D1 解：根据题意，得|x|10 且 x23x+20， 所以|x|1 且（x1）（x2）0 解得 x1 故选：A 4（3 分）下列因式分解中，正确的是（ ） Aa（xy）+b（yx）（xy）（ab） Bax+ay+aa（x+y） Cx24y2（x4y）（x+4y） D4x2+9（2x+3）2 解：A、原式（xy）（ab），符合题意； B、原式a（x+y+1），不符合题意； C、原式（x2y）（x+2y），不符合题意； D、原式不能在实数范围内因式分解，不符合题意 故选：A 5（3 分）点（4，3）关于 x

10、 轴对称的点的坐标为（ ） A（4，3） B（4，3） C（4，3） D无法确定 解：点（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（4，3） 故选：C 6 （3 分）如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 解：工人盖房时常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性， 故选：D 7（3 分）如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD6，则点 P 到边 OB 的 距离为（ ） A5 B6 C3 D4

11、解：如图，过点 P 作 PEOB 于 E， OC 是AOB 的平分线，PDOA， PEPD6， 点 P 到边 OB 的距离为 6 故选：B 8（3 分）甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是 原来的1.5倍， 进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时 设原来的平均速度为x千米/时， 可列方程为 （ ） A+ 2 B 2 C+ D 解：设原来的平均速度为 x 千米/时， 由题意得，2 故选：B 9（3 分）如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC8 厘米，AB10 厘米，则EBC 的周长为 （ ）厘米 A16 B18 C26 D28 解

12、：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线， AECE， EBC 的周长BC+BE+CEBC+BE+CEBC+AB10 厘米+8 厘米18 厘米， 故选：B 10（3 分）如图：点 C 在 AB 上，DAC、EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、 N，则下列结论正确的是（ ） AEDBCMCNCMN 为等边三角形 MNBC A B C D 解：DAC、EBC 均是等边三角形， CACD，ACD60，CECB，BCE60， DCE60，ACEBCD120， 在ACE 和DCB 中 ， ACEDCB， AEDB，所以正确； CAECDB， 在ACM 和DCN 中 ，

13、ACMDCN， CMCN，所以正确； CMCN，MCN60， CMN 为等边三角形， CMN60， CMNMCA， MNBC，所以正确 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 11（3 分） 人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米， 96000 千米用科学记数法表示为 9.610 7 米 解：96000 千米960000009.6107（米） 故答案为：9.6107 12（3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 13（3 分）计算

14、：2011991982 795 解：原式（200+1）（2001）1982 200211982 （200+198）（200198）1 39821 （4002）21 80041 795 故答案为：795 14（3 分）已知等腰三角形的一个外角等于 130 ，则它的顶角等于 50 或 80 解：等腰三角形的一个外角等于 130 ， 与其相邻的内角为 50 当 50为顶角时，其他两角为 65、65； 当 50为底角时，其他两角为 50、80 所以等腰三角形的顶角可以是 50，也可以是 80 故答案为：50或 80 15（3 分）如图AOB30，AOB 内有一定点 P，且 OP15，若在 OA、OB

15、上分别有动点 M、N， 则PMN 周长的最小值是 15 解：作 P 关于 OA 的对称点 D，作 P 关于 OB 的对称点 E，连接 DE 交 OA 于 M，交 OB 于 N，连接 PM， PN，则此时PMN 的周长最小， 连接 OD，OE， P、D 关于 OA 对称， ODOP，PMDM， 同理 OEOP，PNEN， ODOEOP15， P、D 关于 OA 对称， OAPD， ODOP， DOAPOA， 同理POBEOB， DOE2AOB23060， ODOE15， DOE 是等边三角形， DE15， 即PMN 的周长是 PM+MN+PNDM+MN+ENDE15， 故答案为 15 16（3分

16、） 在ABC 中， B58， 三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点 E， 则AEC 61 解：三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E， EACDAC，ECAACF， DACB+2，ACFB+1 DAC+ACF（B+2）+（B+1）（B+B+1+2）， B58（已知），B+1+2180（三角形内角和定理）， DAC+ACF119 AEC180（DAC+ACF）61 故答案是：61 17（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若ABC 的 面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积是 6 cm2 解：ABC 中，ABAC，AD

17、 是 BC 边上的高， ABC 是轴对称图形，且直线 AD 是对称轴， CEF 和BEF 的面积相等， S阴影SABD， ABAC，AD 是 BC 边上的高， BDCD， SABDSACD SABC， SABC12cm2， S 阴影1226cm2 故答案为：6 18（3 分）如图：在ABC 中，C90，BAC60，AD 平分BAC，若 BD6，则 CD 3 解：C90，BAC60， B30， AD 平分BAC， CADBAD30， ADBD6， C90，CAD30， CDAD3， 故答案为：3 19（3 分）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为 1 的小正方形，点 A 与点 B 在两个格点

18、上在 格点上存在点 C，使ABC 的面积为 2，则这样的点 C 有 5 个 解：图中标出的 5 个点均为符合题意的点 故答案为 5 三、解答题（满分 63 分） 20（15 分）（1）计算：9（x1）2（3x+2）（3x2）； （2）解分式方程：1； （3）因式分解：2m2+4m+2 解：（1）原式9（x22x+1）（9x24） 9x218x+99x2+4 18x+13； （2）去分母得：x（x+2）1x24， 去括号得：x2+2x1x24， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解； （3）原式2（m2+2m+1） 2（m+1）2 21（7 分）先化简，再求值：（），其中 a2 解：原式 （a+

19、1）（a1）a2+3a， 当 a2 时，原式4+610 22（11 分）随着几何部分的学习，小明对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了如 图，作一个AOB，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C 和点 D，将一副三角板如 图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点 C 和点 D，直角边中分别有一边与角的两边重合， 另两条直角边相交于点 P，连接 OP小明通过观察和推理，得出结论：OP 平分AOB 你同意小明的观点吗？如果你同意，试结合题意与图形写出已知和求证，并证明；如果不同意，请说明 理由 【解答】答：同意小明的观点， 已知：AOB 中，OCOD，P

20、COA，PDOB， 求证：OP 平分AOB 证明：PCOA，PDOB PCOPDO90， 在 RtPCO 和 RtPDO 中， ， RtPCORtPDO（HL）， COPPOD， OP 平分AOB 23（8 分）如图所示，已知ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，123，ACAE， （1）求证：ABCADE； （2）若 AEBC，且ECAD，求C 的度数 解：（1）123， 1+DACDAC+2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 即BACDAE， 又1+BADE+3，则可得BADE， 在ABC 和ADE 中 ， ABCADE（AAS）； （2）AEBC， E3，DAEADB，

21、2C， 又321，令Ex， 则有：DAE3x+x4xADB， 又由（1）得 ADAB，EC， ABD4x， 在ABD 中有：x+4x+4x180， x20， EC20 24（10 分）列方程解应用题： 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅 读的字数比原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文章所用的时间相同求 小敏原来每分钟阅读的字数 解：设小敏原来每分钟阅读的字数是 x 字， 可得：， 解得：x500， 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：小敏原来每分钟阅读 500 个字 25 （12 分）如图

22、1，在ABC 中，AEBC 于点 E，AEBE，D 是 AE 上的一点，且 DECE，连接 BD， CD （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系是： BDAC ；数量关系是： BDAC ； （2）如图 2，若将DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生 变化，并说明理由； （3）如图 3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想 BD 与 AC 的数量关系为： BDAC ； 你能求出 BD 与 AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由 解：（1）结论：BDAC，BDAC 理由：延长 BD 交

23、AC 于 F AECB AECBED90 在AEC 和BED 中， ， AECBED（SAS）， ACBD，CAEEBD， AEC90， ACB+CAE90， CBF+ACB90， BFC90， ACBD， 故答案为：BDAC，BDAC （2）如图 2 中，不发生变化，设 DE 与 AC 交于点 O，BD 与 AC 交于点 F 理由是：BEADEC90， BEA+AEDDEC+AED， BEDAEC， 在BED 和AEC 中， ， BEDAEC（SAS）， BDAC，BDEACE， DEC90， ACE+EOC90， EOCDOF， BDE+DOF90， DFO1809090， BDAC； （3）如图 3 中，结论：BDAC， 理由是：ABE 和DEC 是等边三角形， AEBE，DEEC，EDCDCE60，BEADEC60， BEA+AEDDEC+AED， BEDAEC， 在BED 和AEC 中， ， BEDAEC（SAS）， BDAC， 故答案为：BDAC 能；设 BD 与 AC 交于点 F， 由知，BEDAEC， BDEACE， DFC180（BDE+EDC+DCF） 180（ACE+EDC+DCF） 180（60+60） 60， 即 BD 与 AC 的夹角中的锐角的度数为 60