1、小学小学六年级上册数学知识点六年级上册数学知识点和题型和题型 第第一一单元单元 分数乘法分数乘法 （一）分数乘法意义（一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 （二）分数乘法计算法则：（二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果 必须是
2、最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分 子，分母乘分母） 注：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、 下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最 简单分数） 分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。 3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有 限小数，也可以把分数化成
3、小数计算； （3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 （三）积与因数的关系（三）积与因数的关系： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca. 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，c1 时，ca (a0) 除以小于 1 的数，商大于被除数：ab=c 当 ba (a0 b0) 除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a （四）（四）分数分数四则四则混合运算混合运算 1、运算顺序： 连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算； 或者依据“除以几个数， 等
4、于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 加、 减法为一级运算， 乘、 除法为二级运算。 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 注：（ab）c=acbc （五）解决问题（五）解决问题 （1）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。 设单位“1”的量为 x，列方程解答。 已知量 已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 （2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。 根据数量关系“单位1的量 ( 几分之几) 已知量”或“单位1的量 单位1 的量 几分之几 已知量” ，设单位“1”的量为 x，列方程解答。 确定单位1
5、的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解 答。 （3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。 先找出单位“1”的量并设为 x，用含有 x 的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方 程解答。 （4）工程问题 数量关系式：工作总量=工作效率工作时间；工作效率=工作总量工作时间；工作时间=工 作总量工作效率 题型题型 1、10 的倒数是（ ），（ ）没有倒数。 2、把 9 8 米长的铁丝平均分成 4 段，每段是全长的 ，每段长 米。 3、用你喜欢的方法计算下面各题。 18 7 14 9 8 24 19 13 26 12 5 35 4、看
6、谁算得又对又快。 2 1 3 1 4 3 4 3 3 2 2 （ 6 1 8 1 ） 9 2 6 5 （ 3 2 12 5 ） 101.5 4 3 10 7 5 16 32 21 5、请用简便方法计算。 8 5 4 8 35 4 1 （12 7 18 11 ） 36 5 6、列式计算。 1. 一个数的 4 3 是 21 12 ，这个数是多少？ 2. 一个数的 5 4 是 20，这个数的 25 8 是多少？ 7、走进生活，解决问题。 小岩买了一瓶橙汁，喝了 5 3 ，正好是 300 毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？ 实验小学参加艺术班的学生有 1080 人，占全校学生总数的 5 2 ，全校共有学生
7、 多少人？ 第四第四单元单元 比比 （一一）比比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前 项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12201220=0.6 1220 读作：12 比 20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。 4、化简比：
8、化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 也可以求出比值再写成比的形式。 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 6、比和除法、分数的区别： 除法 被除数 除号（） 除数（不能为 0） 商不变性质 除法是一种运算 分数 分子 分数线（） 分母（不能为 0） 分数的基本性质 分数是一个数 比 前项 比号（） 后项（不能为 0） 比的基本性质 比表示两个数的关系 附：商不
9、变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 7、比的应用 按比分配问题的解决方法： 先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。 先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。 题型题型： 1. 10:（ ）（ ）102 5 18( ) （ ） 15 2. 5 克盐溶解在 100 克水中，盐与盐水重量比是（ ）。 3.桃树和梨树棵数比是 98，梨树比桃树少（ ） 。 A. 1 9 B. 1 8 C. 9 8 4. 3:4 的前项加上 6，要使比值不变，后项应加
10、上（ ） 。 A. 6 B. 12 C. 8 5.化简比并求比值。 7 8 0.2 100 千克0.25 吨 6.长方体的棱长总和是 120 厘米，长、宽、高的比是 321 ，这个长方体的体积是多少？ 第第五五单元单元 圆圆 （一）（一）圆的特征圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O 表示圆多次对折之后，折痕的相交于 圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的 半径都相等。半径确定圆的大小。 直径 d: 通过圆心且两端都
11、在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的 直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d2= 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形 是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离
12、是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 （二）（二）圆的周长圆的周长： 1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。 即：圆周率 = =周长直径3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公式： C=d, C=2r 注：圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩 大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= 2r=r+d （三）（三）圆的面积圆的面积 S S 1、圆的面积：圆所占平
13、面的大小叫做圆的面积，一般用字母 S 表示。 2、圆的面积计算公式：S= 3、圆环的面积计算公式：S= （R 为外圆半径，r 为内圆半径） 4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相 等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数 是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234 则：S1S2S3=4916 （四）扇形（四）扇形 1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
14、 2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 题型题型： 1、当圆规两脚间的距离为 4 厘米时,画出圆的周长是（ ）厘米。 2、在一张长 8 厘米，宽 12 厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）， 面积是（ ），周长是（ ）。 3、一个环形的外圆直径是 10cm,内圆直径是 8cm,它的面积（ ） cm 2。 4、一个圆的半径扩大 2 倍,它的周长扩大（ ）倍,面积扩大（ ）倍。 5、周长相等的正方形、长方形和圆，（ ）的面积最大。 A、正方
15、形 B、长方形 C、圆 6、一个花坛，直径 5 米，在它的周围有一条宽 1 米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 第第六六单元单元 百分数百分数 （一）（一）百分数的意义百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分 比或百分率，百分数不能带单位。 （二）（二）百分数和分数的区别和联系：百分数和分数的区别和联系： （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不 仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数
16、的分子只以是整 数。 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是 100 的分数并不是百 分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错 误的。“%”的两个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合 格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超 过 100%。一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。 （3）小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 （3
17、）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 （5）小数 化 分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。 （6）分数 化 小数：分子除以分母。 （三）（三）百分数应用题百分数应用题 1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个 数是另一个数的百分之几 2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少 了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几 （甲-乙）
18、乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲 3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） 百分率 4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量百分率=一个数（单位“1”） 5、百分数应用题型分类 （1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100% = 100% = 百分之几 （2）求甲比乙多(少)百分之几 100% = 100% 例 甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之几？（50 是 40 的百分之几？）5040=125% 甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？）4050=80% 乙是 40，甲是乙的 125%，甲数是多少？（40 的 125%是多少？）401
19、25%=50 甲是 50，乙是甲的 80%，乙数是多少？（50 的 80%是多少？）5080%=40 乙是 40，乙是甲的 80%，甲数是多少？（一个数的 80%是 40，这个数是多少？）4080%=50 甲是 50， 甲是乙的 125%， 乙数是多少？ （一个数的 125%是 50， 这个数是多少？） 50125%=40 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？（50 比 40 多百分之几？）(50-40)40100%=25% 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？（40 比 50 少百分之几？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？1025%=40
20、 甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？1025%+10=50 乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？1020%=50 乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？1020%-10=40 乙是 40，甲比乙多 25%，甲数是多少？（什么数比 40 多 25%？）40（1+25%）=50 甲是 50，乙比甲少 20%，乙数是多少？（什么数比 50 多 25%？）50（1-20%）=40 乙是 40，比甲少 20%，甲数是多少？（40 比什么数少 20%？）40（1-20%）=50 甲是 50，比乙多 25%，乙数是多少？（50 比什么数多 25%？）40（1+25%）=40 题型题型： 1、某班有学生
21、 50 人，病假 1 人，出勤率为（ ）%。 2、进行玉米发芽实验，有 46 粒发芽，有 4 粒没有发芽，发芽率为（ ）%。 3、栽 800 棵树，有 40 棵没有成活，成活率为（ ）%。 4、应用题。 现在买一台收音机用 160 元，比过去少用 85 元，收音机售价降低了百分之几 ？ 加工一批零件，计划 8 天完成任务，实际只用了 5 天就完成了任务，工作效率提高了百分之 几？ 机床厂生产一批零件，合格品有 385 个，不合格品有 17 个，这批零件的合格率是多少？ 第第七七单元单元 扇形统计图扇形统计图 1 1、 扇形统计图的意义扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积
22、表示各部分数量同总 数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。 2 2、 常用统计图的优点常用统计图的优点： （1）条形统计图直观显示每个数量的多少。 （2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。 （3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 题型题型: : 一、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是( )。 A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.复式条形统计图 2如下图, 面积最大的是( )。 A.大洋洲 B.北美洲 C.亚洲 D.非洲 二、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统
23、计图回答问题。 1正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？ 2哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？ 3其他气体占的比率是多少？ 三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。 1图中表示黄瓜的量是总数的_%。 2若卖出茄子 80 千克，则卖出黄瓜_千克，青菜_千克。 3有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？ 第第八八单元、数学广角单元、数学广角 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。 1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例： 头数 鸡（只）兔（只） 腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 （逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅
24、度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表） 2、 用假设法解决 （1） 假如都是兔 （2） 假如都是鸡 （3） 假如它们各抬起一条腿 （4） 假如兔子抬起两条前腿 3、 用代数方法解（一般规律） 注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前，孙子算经中就记载了这 个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔 各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面 数，有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头 100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚一人吃 3 个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？
25、方法一，用方程解： 解：设大和尚有 x 人，则小和尚有(100 x)人，根据题意列得方程： 3x +(100 x)=100 x25 1002575 人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设 100 人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3100=300(个) (2)这样多吃了几个呢？ 300100=200(个) (3)为什么多吃了 200 个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每 个小和尚多算了几个馒头？ 3 = （个） (4)每个小和尚多算了 8/3 个馒头，一共多算了 200 个，所以小和尚有： 小和尚：200 75（人） 大和尚：1007525（人） 方法三，分组法： 由于大
26、和尚一人分 3 只馒头，小和尚 3 人分一只馒头。我们可以把 3 个小和尚与 1 个大和尚编 为一组，这样每组 4 个和尚刚好分 4 个馒头，那么 100 个和尚总共分为 100（3+1）=25 组， 因为每组有 1 个大和尚，所以有 25 个大和尚；又因为每组有 3 个小和尚，所以有 25375 个小和尚。 这是直指算法统宗里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大 僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是： 100（3+1）=25（组） 大和尚：251=25（人） 小和尚：100-25=75（人）或 253=75（人） 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 三、整
27、数、分数、百分数应用题结构类型 （一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。 解法：甲数除以乙数 例：校园里有杨树 40 棵，柳树有 50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？） （二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。 解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体 分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”分率=对应数量 例：六年级有学生 180 人，五年级的学生人数是六年级人数的 56 。五年级有学生多少人？ 18056 =
28、150 （三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”） 的应用题。 解法：对应数量对应分率=单位“1” 例：育红小学六年级男生有 120 人，占参加兴趣活动小组人数的 35 . 六年级参加兴趣活动小 组人数共有学生多少人？ 12035 =200（人） 题型题型: : 1、鸡兔同笼，鸡兔共 35 个头，94 条腿，问鸡兔各多少只？ 2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多 少张？ 3、 在一个停车场上， 停了汽车和摩托车一共 32 辆。 其中汽车有 4 个轮子， 摩托车有 3 个轮子， 这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？ 4龟、鹤共有 100 个头，鹤腿比龟腿多 20 只。问：龟、鹤各几只？ 5小蕾花 40 元钱买了 14 张贺年卡与明信片。贺年卡每张 3 元 5 角，明信片每张 2 元 5 角。 问：贺年卡、明信片各买了几张？ 6一个工人植树，晴天每天植树 20 棵，雨天每天植树 12 棵，他接连几天共植树 112 棵，平 均每天植树 14 棵。问：这几天中共有几个雨天？ 7振兴小学六年级举行数学竞赛，共有 20 道试题。做对一题得 5 分，没做或做错一题都要扣 3 分。小建得了 60 分，那么他做对了几道题？
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