1、2020-2021 学年四川省内江市资中县八年级学年四川省内江市资中县八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）25 的算术平方根是（ ） A5 B5 C5 D 2（4 分）计算 3x2 2x2的结果（ ） A6x2 B5x2 C6x4 D5x4 3（4 分）在实数，2.1616，2.1010010001（每两个 1 之间依次多 1 个 0）中，无 理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4（4 分）下列计算中，正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 B（x3y）2x23xy+9y2 C（6a34a2+2a）2a3a22a Dab2ab2 5（4 分）下列说法
2、正确的是（ ） A1 的立方根是1 B2 C的平方根是3 D0 没有平方根 6（4 分）若（x1）（x+2）x2+px2，则 p 的值是（ ） A1 B1 C2 D3 7（4 分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+4b2 Bx2+16y2 Ca24b2 Da4b2 8（4 分）估算的值是（ ） A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 9（4 分）多项式 9x2+1 加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为（ ） A6x B6x C3x D6x 10（4 分）如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为
3、 b 的小正方形（ab），将余下部分拼成 一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ） A（ab）2a22ab+b2 B（a+b）2a2+2ab+b2 Ca2b2（a+b）（ab） Da2+aba（a+b） 11（4 分）化简（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）得（ ） A281 B216+1 C2161 D2641 12（4 分）若（3x+1）5ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则 a+b+c+d+e+f（ ） A1024 B1024 C32 D32 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将最后答案直接写在题中
4、的横线上） 13（4 分）若 xn4，则 x2n 14（4 分）若实数 x、y 满足 y+3，则 yx 15（4 分）在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行 运算：把这个数加上 3 后再平方；然后减去 9；再除以你想好的那个数只要你们告诉我最后的 商是多少，我就能猜出你所想的数”小明同学说他计算的最后结果是 9，那么他想好的数是 16（4 分）已知+a，则 a20192 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分） 17（8 分）（1）计算：+（3）2 （2）计算：3a（2a24a+3）2a2（3a4） 18（8 分）（1）因式分解：3x212xy
5、+12y2 （2）计算：2020220192021 19（10 分）（1）已知一个多项式与单项式7x5y4的积是 21x5y728x7y4+14x6y4，求这个多项式 （2）先化简，再求值：（a+2b）2（ab）（a4b），其中 a，b2020 20（10 分）已知 a+b3，ab1，求： （1）a2+b2的值； （2）ab 的值 21（8 分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（1+x）+x（1+x）2 （1+x）1+x+x（1+x） （1+x）2（1+x） （1+x）3 （1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次 （2）若分解 1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x
6、（1+x）2020，则需应用上述方法 次，结果是 （3）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）n（必须写出解答过程） 22（12 分）观察并验证下列等式： 13+23（1+2）29， 13+23+33（1+2+3）236， 13+23+33+43（1+2+3+4）2100， （1）续写等式：13+23+33+43+53 ；（写出最后结果） （2）我们已经知道 1+2+3+nn（n+1），根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+33+ +（n1）3+n3 ；（结果用因式乘积表示） （3）利用（2）中得到的结论计算： 33+63+93+573+603 13+33+5
7、3+（2n1）3 （4）试对（2）中得到的结论进行证明 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1（4 分）25 的算术平方根是（ ） A5 B5 C5 D 解：（5）225， 25 的算术平方根是 5 故选：A 2（4 分）计算 3x2 2x2的结果（ ） A6x2 B5x2 C6x4 D5x4 解：3x2 2x26x4 故选：C 3（4 分）在实数，2.1616，2.1010010001（每两个 1 之间依次多 1 个 0）中，无 理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解：无理数
8、有：，2.1010010001（每两个 1 之间依次多 1 个 0），共 3 个 故选：B 4（4 分）下列计算中，正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 B（x3y）2x23xy+9y2 C（6a34a2+2a）2a3a22a Dab2ab2 解：A、原式a2+b2+2ab，错误； B、原式x26xy+9y2，错误； C、原式3a22a+1，错误； D、原式b2，正确， 故选：D 5（4 分）下列说法正确的是（ ） A1 的立方根是1 B2 C的平方根是3 D0 没有平方根 解：A、1 的立方根是 1，错误； B、2，错误； C、的平方根是3，正确； D、0 有平方根，错误； 故选：C 6
9、（4 分）若（x1）（x+2）x2+px2，则 p 的值是（ ） A1 B1 C2 D3 解：（x1）（x+2）x2+x2，且（x1）（x+2）x2+px2， x2+x2x2+px2， 根据对应项系数相等得 p1 故选：A 7（4 分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+4b2 Bx2+16y2 Ca24b2 Da4b2 解：A、是 a、2b 平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误； B、x2+16y2（4y）2x2是 4y 与 x 的平方的差，能用平方差公式分解因式；故此选项错误； C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项正确； Da 不是平方形式，
10、故不能因式分解，故此选项错误 故选：B 8（4 分）估算的值是（ ） A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 解：45， 在 4 和 5 之间 故选：C 9（4 分）多项式 9x2+1 加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为（ ） A6x B6x C3x D6x 解：多项式 9x2+1 加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为6x， 故选：D 10（4 分）如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分拼成 一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b
11、 的恒等式为（ ） A（ab）2a22ab+b2 B（a+b）2a2+2ab+b2 Ca2b2（a+b）（ab） Da2+aba（a+b） 解：正方形中，S阴影a2b2； 梯形中，S阴影（2a+2b）（ab）（a+b）（ab）； 故所得恒等式为：a2b2（a+b）（ab） 故选：C 11（4 分）化简（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）得（ ） A281 B216+1 C2161 D2641 解：原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） （221）（22+1）（24+1）（28+1） （241）（24+1）（28+1） （281）（28+1） 2161， 故选：C
12、12（4 分）若（3x+1）5ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则 a+b+c+d+e+f（ ） A1024 B1024 C32 D32 解：令 x1，则（3x+1）5 45 1024 a+b+c+d+e+f1024 故选：A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将最后答案直接写在题中的横线上） 13（4 分）若 xn4，则 x2n 16 解：因为 xn4， 所以 x2n（xn）2（4）216 故答案为：16 14（4 分）若实数 x、y 满足 y+3，则 yx 9 解：y+3， x20 且 2x0， x2 y3， yx9， 故答案为：9 15（4 分）在一次
13、数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行 运算：把这个数加上 3 后再平方；然后减去 9；再除以你想好的那个数只要你们告诉我最后的 商是多少，我就能猜出你所想的数”小明同学说他计算的最后结果是 9，那么他想好的数是 3 解：设小明同学想好的数是 x，由题意得： （x+3）29x9，即 x23x0， 解得：x0 或 x3， 检验：当 x0 时，无意义， x3 时，有意义， 则他想好的数是 3， 故答案为：3 16（4 分）已知+a，则 a20192 2020 解：要使有意义，必须 a20200， 解得：a2020， +a， a2019+a， 即2019， 两边
14、平方得：a202020192， a201922020， 故答案为：2020 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分） 17（8 分）（1）计算：+（3）2 （2）计算：3a（2a24a+3）2a2（3a4） 解：（1）原式4+9 5+3 2； （2）原式6a312a2+9a6a3+8a2 4a2+9a 18（8 分）（1）因式分解：3x212xy+12y2 （2）计算：2020220192021 解：（1）原式3（x24xy+4y2）3（x2y）2； （2）原式20202（20201）（2020+1） 20202（202021） 2020220202+1 1 19（10 分）（1）已知一
15、个多项式与单项式7x5y4的积是 21x5y728x7y4+14x6y4，求这个多项式 （2）先化简，再求值：（a+2b）2（ab）（a4b），其中 a，b2020 解：（1）（21x5y728x7y4+14x6y4）（7x5y4） 3y3+4x22x， 答：这个多项式为3y3+4x22x； （2）原式a2+4ab+4b2a2+4ab+ab4b2 9ab， 当 a，b2020 时，原式920209 20（10 分）已知 a+b3，ab1，求： （1）a2+b2的值； （2）ab 的值 解：（1）a+b3，ab1， a2+b2（a+b）22ab， 32217； （2）（ab）2a22ab+b27
16、25， ab 21（8 分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（1+x）+x（1+x）2 （1+x）1+x+x（1+x） （1+x）2（1+x） （1+x）3 （1）上述分解因式的方法是 提公因式法 ，共应用了 2 次 （2）若分解 1+x+x（1+x）+x（1+x） 2+x（1+x）2020，则需应用上述方法 2020 次，结果是 （1+x） 2021 （3）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）n（必须写出解答过程） 解：（1）阅读因式分解的过程可知： 上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了 2 次， 故答案为：提公因式法，2； （2）原式（1
17、+x）2021，则需应用上述方法 2020 次，结果是（1+x）2021， 故答案为：2020，（1+x）2021； （3）原式（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）n （1+x）（1+x+x（1+x）+x（1+x）n 1 （1+x）2（1+x+x（1+x）+x（1+x）n 2 （1+x）n（1+x） （1+x）n+1 22（12 分）观察并验证下列等式： 13+23（1+2）29， 13+23+33（1+2+3）236， 13+23+33+43（1+2+3+4）2100， （1）续写等式：13+23+33+43+53 225 ；（写出最后结果） （2）我们已经知道 1+2+3
18、+nn（n+1），根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+33+ +（n1）3+n3 n2（n+1）2 ；（结果用因式乘积表示） （3）利用（2）中得到的结论计算： 33+63+93+573+603 13+33+53+（2n1）3 （4）试对（2）中得到的结论进行证明 解：（1）（1+2+3+4+5）2225 （2）原式n（n+1）2n2（n+1）2 （3）原式（31）3+（32）3+（33）3+（320）3 2713+2723+2733+27203 27（13+23+33+203） 27202212 2744100 1190700 原式13+23+33+（2n）323+43+63+
19、（2n）3 （2n）2（2n+1）28（13+23+33+n3） 4n2（2n+1）28n2（n+1）2 n2（2n+1）22n2（n+1）2 n2（2n21） 2n4n2 （4）（n+1）3n3+3n2+3n+1 （n+1）3n33n2+3n+1 n3（n1）33（n1）2+3（n1）+1 3323322+32+1， 2313312+31+1 上述 n 个等式相加，得 （n+1）3133（12+22+n2）+3（1+2+n）+n 3（12+22+n2）（n+1）313（1+2+n）n （n+1）33（n+1） （n+1）（n+1）2n1 （n+1）（n2+n） 12+22+n2 n（n+1）
20、（2n+1） （n+1）4n4+4n3+6n2+4n+1， （n+1）4n44n3+6n2+4n+1， n4（n1）44（n1）3+6（n1）2+4（n1）+1， 3424423+622+42+1 2414413+612+41+1 上述 n 个等式相加，得 （n+1）4n44（13+23+n3）+6（12+22+n2）+4（1+2+n）+n， 4（13+23+n3）（n+1）416（12+22+n2）4（1+2+n）n （n+1）46n（n+1）（2n+1）4（n+1） （n+1）（n+1）3n（2n+1）2n1 （n+1）（n3+n2） 13+23+n3 n2（n+1）2 故答案为（1）225；（2）n2（n+1）2
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