1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区学年浙江省绍兴市越城区二校联考二校联考七年级（下）期中数学试卷七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（31030 分）分） 1 （3 分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A同位角 B内错角 C对顶角 D同旁内角 2 （3 分）下列方程中，二元一次方程是（ ） Ax+xy8 By1 Cx+2 Dx2+y30 3 （3 分）下列等式，其中正确的个数是（ ） （2x2y3）36x6y9； （a2n）3a6n； （3a6）39a18； （a）5+（a2）3+（a4） a7； （0.5）1002101（0.52）
2、1002 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）下列整式乘法的运算中，结果正确的是（ ） A （a+3） （a2）a26 B （a2）2a24a+4 C （a+2）2a2+4 D2a（a2）2a22 5 （3 分）如图，点 E 在 AD 延长线上，下列条件能判断 ABCD 的是（ ） A34 BC+ADC180 CCCDE D12 6 （3 分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （3a+b） （ab） B （3a+b） （3ab） C （3ab） （3a+b） D （3a+b） （3ab） 7 （3 分）若 x22（k1）x+4 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A1
3、 B3 C1 或 3 D1 或3 8 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE 32，则GHC 等于（ ） A112 B110 C108 D106 9 （3 分） 九章算术 中记载： “今有共买羊， 人出五， 不足四十五； 人出七， 余三； 问人数、 羊价各几何？” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱，问合伙人数、羊价 各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 10（3 分） 将一副三角板顶点重合， 三角板
4、ABC 绕点 A 顺时针转动的过程中， EAB 度数符合下列条件时， 三角尺不存在一组边平行的是（三角板边 ABAE） （ ） AEAB30 BEAB45 CEAB60 DEAB75 二、填空题（二、填空题（3X824 分）分） 11 （3 分）如图直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，则1+2180的理由是 12 （3 分）如图，将周长为 15cm 的ABC 沿射线 BC 方向平移 2cm 后得到DEF，则四边形 ABFD 的周 长为 cm 13 （3 分）某种病毒变异后的直径约为 0.000 000 56 米，将这个数用科学记数法表示为 米 14 （3 分）把方程 3xy2 改写成用含
5、 x 的代数式表示 y 的形式，得 15 （3 分）已知 bm3，bn4，则 b2m+n 16 （3 分）已知长方形的面积为 3a26ab，一边长为 3a，则另一边长为 17 （3 分）已知方程组的解是利用这一结果，观察、比较可知方程组 的解为 18 （3 分）若（1x）1 3x1，则 x 的取值有 个 三、解答题（三、解答题（46 分）分） 19 （6 分）解下列方程组 （1）； （2） 20 （8 分）化简和计算： （1）m3m6+（m3）2； （2）m（m2）（m1）2； （3） （2016）0+（） 2+（3）3； （4） （x+2y） （x2y）（6x3y15xy3）3xy 21 （
6、4 分）先化简，再求值： （2x+3） （2x3）（x2）23x（x1） ，其中 x1y3 22 （6 分）如图，已知AC，ADBE，BCBE，点 E，D，C 在同一条直线上 （1）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）若ABC120，求BEC 的度数 23 （6 分）已知方程组，由于甲看错了方程中的 a 得到方程的解为，乙看错了方程 中的 b 得到方程组的解为，求 a+b 的值是多少？ 24 （8 分）图 1，是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按 图 2 的形状拼成一个正方形 （1）图 2 中的阴影部分的面积为 ； （2）观察图
7、2，三个代数式（m+n）2， （mn）2，mn 之间的等量关系是 ； （3）若 x+y6，xy2.75，求 xy； （4）观察图 3，你能得到怎样的代数恒等式呢？ 25 （8 分）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了 重建家园的必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费 如下表所示： （假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部物资可用甲型车 8 辆，乙型车 5 辆，丙型车 辆来运送 （2）若全部物资都用甲、乙两种车型来
8、运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）已知三种车的总辆数为 14 辆，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种运费最省？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（31030 分）分） 1 （3 分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A同位角 B内错角 C对顶角 D同旁内角 【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角 【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义， 故选：B 【点评】本题主要考查了内错角的定义 2 （3 分）下列方程中，二元一次方程是（ ） Ax+x
9、y8 By1 Cx+2 Dx2+y30 【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案 【解答】解：A、x+xy8，是二元二次方程，故此选项错误； B、y1，是二元一次方程，故此选项正确； C、x+2，是分式方程，故此选项错误； D、x2+y30，是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定意是解题关键 3 （3 分）下列等式，其中正确的个数是（ ） （2x2y3）36x6y9； （a2n）3a6n； （3a6）39a18； （a）5+（a2）3+（a4） a7； （0.5）1002101（0.52）1002 A1 个 B2 个 C3
10、 个 D4 个 【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可 【解答】解：（2x2y3）38x6y9，错误； （a2n）3a6n，错误； （3a6）327a18，错误； （a）5+（a2）3+（a4）a5a6a4，错误； （0.5）1002101（0.52）1002，正确； 故选：A 【点评】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力 4 （3 分）下列整式乘法的运算中，结果正确的是（ ） A （a+3） （a2）a26 B （a2）2a24a+4 C （a+2）2a2+4 D2a（a2）2a22 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本
11、题 【解答】解：（a+3） （a2）a2+a6，故选项 A 错误； （a2）2a24a+4，故选项 B 正确； （a+2）2a2+4a+4，故选项 C 错误； 2a（a2）2a24a，故选项 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 5 （3 分）如图，点 E 在 AD 延长线上，下列条件能判断 ABCD 的是（ ） A34 BC+ADC180 CCCDE D12 【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得 BCAD，不能证 ABCD，故选项错误； B、根据同旁内角互补，两直线平行，可
12、证得 BCAD，不能证 ABCD，故选项错误； C、根据内错角相等，两直线平行即可证得 BCAD，不能证 ABCD，故选项错误； D、根据内错角相等，两直线平行即可证得 ABDC，故选项正确 故选：D 【点评】此题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同 旁内角互补，才能推出两被截直线平行 6 （3 分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （3a+b） （ab） B （3a+b） （3ab） C （3ab） （3a+b） D （3a+b） （3ab） 【分析】
13、平方差公式为（a+b） （ab）a2b2，根据平方差公式逐个判断即可 【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； C、能用平方差公式，故本选项符合题意； D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键 7 （3 分）若 x22（k1）x+4 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A1 B3 C1 或 3 D1 或3 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值 【解答】解：x22（k1）x+4 是完全平方式， 2（k1）4， 解得：k1 或 3， 故选：
14、C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE 32，则GHC 等于（ ） A112 B110 C108 D106 【分析】由折叠可得，DGHDGE74，再根据 ADBC，即可得到GHC180DGH 106 【解答】解：AGE32， DGE148， 由折叠可得，DGHDGE74， ADBC， GHC180DGH106， 故选：D 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 9 （3 分） 九章算术 中记载： “今有共买
15、羊， 人出五， 不足四十五； 人出七， 余三； 问人数、 羊价各几何？” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱，问合伙人数、羊价 各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据“若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱” ，即可得出关于 x，y 的二元一次 方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 10（3 分） 将一副三角板顶点重合， 三角板
16、ABC 绕点 A 顺时针转动的过程中， EAB 度数符合下列条件时， 三角尺不存在一组边平行的是（三角板边 ABAE） （ ） AEAB30 BEAB45 CEAB60 DEAB75 【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解 【解答】解：当EAB30时，CAB90 CAE60E， ACDE， 故 A 不合题意； 当EAB45， BAD45B， BCAD 故 B 不合题意； 当EAB60时，三角尺不存在一组边平行 当EAB75时，如图，延长 AB 交 DE 于点 M， BAD15， EMAD+MAB45ABC BCDE 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用旋转
17、的性质是本题的关键 二、填空题（二、填空题（3X824 分）分） 11 （3 分）如图直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，则1+2180的理由是 两直线平行，同旁内角 互补 【分析】由图形可知，1 和2 是直线 a，b 被直线 c 所截而成的同旁内角，因为两直线 a，b 平行，所 以1+2180 【解答】解：ab（已知） ， 1+2180（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补 【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补 12 （3 分）如图，将周长为 15cm 的ABC 沿射线 BC 方向平移 2cm 后得到DEF，则四边形 ABFD
18、的周 长为 19 cm 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长AD+AB+BF+DF2+AB+BC+2+AC 即可得出 答案 【解答】解：根据题意，将周长为 15cm 的ABC 沿 BC 向右平移 2cm 得到DEF， AD2cm，BFBC+CFBC+2cm，DFAC； 又AB+BC+AC15cm， 四边形 ABFD 的周长AD+AB+BF+DF2+AB+BC+2+AC19cm 故答案为：19 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段 平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CFAD，DFAC 是解题的关键 13 （3 分
19、）某种病毒变异后的直径约为 0.000 000 56 米，将这个数用科学记数法表示为 5.610 7 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 565.610 7 故答案是：5.610 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14 （3 分）把方程 3xy2 改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式
20、，得 y3x2 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 3xy2， 解得：y3x2， 故答案为：y3x2 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 15 （3 分）已知 bm3，bn4，则 b2m+n 36 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，利用公式进行逆运用，即可解答 【解答】解：b2m+nb2mbn（bm）2bn32436 故答案为：36 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运用 16 （3 分）已知长方形的面积为 3a26ab，一边长为 3a，则另一边长为 a2b 【分析】直接利用整式的
21、除法运算法则计算得出答案 【解答】解：长方形的面积为 3a26ab，一边长为 3a， 另一边长为： （3a26ab）3aa2b 故答案为：a2b 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 17 （3 分）已知方程组的解是利用这一结果，观察、比较可知方程组 的解为 【分析】观察新的方程组，令 x1a，y+1b 即与原方程组相同，故有 x18.3，y+11.2，即得到 答案 【解答】解：令 x1a，y+1b x18.3，y+11.2 【点评】本题考查了换元法解二元一次方程，解题关键是发现两方程组的特点并用换元法进行计算 18 （3 分）若（1x）1 3x1，则 x 的取
22、值有 2 个 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案 【解答】解：（1x）1 3x1， 当 13x0 时，原式1， 当 x0 时，原式111， 故 x 的取值有 2 个 故答案为：2 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 三、解答题（三、解答题（46 分）分） 19 （6 分）解下列方程组 （1）； （2） 【分析】 （1）将 y2x1 直接代入 x+2y7，消元求解； （2）将 2m+3n1 乘以 2，与 7m+6n2 相减，求解即可 【解答】解： （1）将 y2x1 代入 x+2y7， 消去 y 得，5x5， 解得 x
23、1， 将 x1 代入 y2x1 中，得 y3 故方程组的解为； （2）2m+3n1 乘以 2，减去 7m+6n2，得 m0， 将 m0 代入 2m+3n1 中，得 n， 故方程组的解为 【点评】解二元一次方程组时要根据方程组特点确定用哪一种消元法比较简单，当其中一个方程是用一 个未知数的代数式表示另一个代数式的形式时用代入法，当两个方程中某一未知数的绝对值相等或成倍 数关系时，可用加减法 20 （8 分）化简和计算： （1）m3m6+（m3）2； （2）m（m2）（m1）2； （3） （2016）0+（） 2+（3）3； （4） （x+2y） （x2y）（6x3y15xy3）3xy 【分析】
24、（1）利用同底数幂的乘法计算法则、幂的乘方的性质进行计算； （2）利用单项式乘以多项式计算法则、完全平方公式进行计算，再算加减即可； （3）首先利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义进行计算，然后再计算加减即可； （4）利用平方差公式、多项式除以单项式计算法则进行计算，再算加减即可 【解答】解： （1）原式m9+m6； （2）原式m22m（m22m+1） m22mm2+2m1 1； （3）原式1+42722； （4）原式x24y22x2+5y2 x2+y2 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘 除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混
25、合运算顺序相似 21 （4 分）先化简，再求值： （2x+3） （2x3）（x2）23x（x1） ，其中 x1y3 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简 结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式4x29x2+4x43x2+3x 7x13， 当 x1 时，原式7136 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （6 分）如图，已知AC，ADBE，BCBE，点 E，D，C 在同一条直线上 （1）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）若ABC120，求BEC 的度数 【分析
26、】 （1）先根据 ADBE，BCBE 得出 ADBC，故可得出ADEC，再由AC 得出 ADEA，故可得出结论； （2）由 ABCD 得出C 的度数，再由直角三角形的性质可得出结论 【解答】解： （1）ABCD 理由：ADBE，BCBE， ADBC， ADEC AC， ADEA， ABCD； （2）ABCD，ABC120， C18012060， BEC906030 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出 ADBC 是解答此题的关键 23 （6 分）已知方程组，由于甲看错了方程中的 a 得到方程的解为，乙看错了方程 中的 b 得到方程组的解为，求 a+b 的值是多少？ 【分析】根
27、据题意将错接错，确定出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值 【解答】解：把代入 4xby2 得：52+b2， 解得：b54， 把代入 ax+5y15 得：5a+2015， 解得：a1， 则 a+b15455 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 24 （8 分）图 1，是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按 图 2 的形状拼成一个正方形 （1）图 2 中的阴影部分的面积为 （mn）2 ； （2） 观察图 2， 三个代数式 （m+n） 2， （mn）2， mn 之间的等量关系是 （m
28、+n）24mn （mn）2 ； （3）若 x+y6，xy2.75，求 xy； （4）观察图 3，你能得到怎样的代数恒等式呢？ 【分析】 （1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积； （2） 大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积， 也可得出三个代数式 （m+n） 2、 （mn） 2、mn 之间的等量关系 （3）根据（2）所得出的关系式，可求出（xy）2，继而可得出 xy 的值 （4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式 【解答】解： （1）图中的阴影部分的面积为（mn）2， 故答案为： （mn）2； （2） （m+n）24mn（mn）2， 故答案为： （m+n）24mn
29、（mn）2； （3） （xy）2（x+y）24xy25， 则 xy5； （4） （2m+n） （m+n）2m（m+n）+n（m+n）2m2+3mn+n2 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积 是关键 25 （8 分）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了 重建家园的必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费 如下表所示： （假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部物资
30、可用甲型车 8 辆，乙型车 5 辆，丙型车 4 辆来运送 （2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）已知三种车的总辆数为 14 辆，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种运费最省？ 【分析】 （1）根据需要丙型车的辆数（需要运送物质的总重量甲型汽车运送货物的总重量丙型汽 车运送货物的总重量）每辆丙型车的运载量，即可求出结论； （2）设需甲型车 x 辆，乙型车 y 辆，根据“用甲、乙两种车型运送 120 吨物质，共需运费 8200 元” ，即 可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设安排甲型车 m 辆、乙型车 n 辆
31、、则安排丙型车（14mn）辆，根据一次正好运送货物 120 吨， 即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合 m，n， （14mn）均为非负整数，即可得出各运送方案， 再分别求出各运送方案所需费用，比较后即可得出结论 【解答】解： （1） （1205884）104（辆） 故答案为：4 （2）设需甲型车 x 辆，乙型车 y 辆， 依题意，得：， 解得： 答：需要甲型车 8 辆、乙型车 10 辆 （3）设安排甲型车 m 辆、乙型车 n 辆、则安排丙型车（14mn）辆， 依题意，得：5m+8n+10（14mn）120， n10m 又m，n， （14mn）均为非负整数， 或或， 共有 3 种安排方案，
32、方案 1：安排 10 辆乙型车，4 辆丙型车；方案 2：安排 2 辆甲型车，5 辆乙型车， 7 辆丙型车；方案 3：安排 4 辆甲型车，10 辆丙型车 方案 1 所需运费为 50010+60047400（元） ； 方案 2 所需运费为 4002+5005+60077500（元） ； 方案 3 所需运费为 4004+600107600（元） 740075007600， 选择方案 1 所需运费最省，即安排 10 辆乙型车，4 辆丙型车所需运费最省 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据各数量 之间的关系，列式计算； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （3）找准等量关系，正确列出 二元一次方程
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