1、2020202120202021 学年苏州市新区三校联考学年苏州市新区三校联考九九年级上年级上 1212 月月考数学试卷月月考数学试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1对于二次函数 y（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x1 C顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点 【分析】根据抛物线的性质由 a1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴 为直线 x1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】解：二次函数 y（x1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线 x1， 抛物线与
2、 x 轴没有公共点 故选：C 【点评】 本题考查了二次函数的性质： 二次函数yax2+bx+c （a0） 的顶点式为ya （x） 2+ ， 的顶点坐标是（，），对称轴直线 xb2a，当 a0 时，抛物线 yax2+bx+c（a0）的 开口向上，当 a0 时，抛物线 yax2+bx+c（a0）的开口向下 2给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A三点确定一个圆 B长度相等的弧是等弧 C圆周角是圆心角的一半 D同圆中直径是最长的弦 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆； B、错误，能够重合的弧是
3、等弧; C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半； D、正确. 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是对这些有关的定理及定义熟练掌握 3已知二次函数 y（x2）2+c，当自变量 x 分别取 2 3 、3、0 时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则 y1， y2，y3的大小关系正确的是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 【分析】由题意可知二次函数的对称轴方程为 x2，且开口向上，当 x2 时有最小值，可判断 y1，y2， y3的大小关系 【解答】解： a0， 二次函数开口向上，当 x2 时有最小值， 当 x2 时，y 随 x 的
4、增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， |x|越接近 2，则函数值越小， y1y2y3， 故选：B 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数函数值与离对称轴的远近的关系是解题的关键 4 用长为 100cm 的金属丝制作一个面积为 600cm2的矩形框， 设矩形框的长是 xcm， 据题意， 可列方程 （ ） Ax（100 x）600 Bx（1002x）600 Cx（502x）600 Dx（50 x）600 【分析】先根据长方形的周长用含 x 的代数式表示宽，然后根据面积公式即可列出方程 【解答】解：设矩形框子的长是 xcm， 长方形的周长为 100cm， 宽为（50 x）（
5、cm）， 得 x（50 x）600 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的周长与面积计算公式是解题的 关键 5已知二次函数 yax2+bx+c 中，y 与 x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y 1.59 1.16 0.71 0.24 0.25 0.76 则一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个解 x 满足条件（ ） A1.2x1.3 B1.3x1.4 C1.4x1.5 D1.5x1.6 【分析】仔细看表，可发现 y 的值0.24 和 0.25 最接近 0，再看对应的 x 的值即可得 【解答】解：由表可以看出，当 x
6、 取 1.4 与 1.5 之间的某个数时，y0，即这个数是 ax2+bx+c0 的一个 根 ax2+bx+c0 的一个解 x 的取值范围为 1.4x1.5 故选：C 【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关 系正确理解的基础上的 6如图，某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45 ，测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶 的仰角为 60 ，已知这段山坡的坡角为 30 ，如果树高为 15 米，则山高为（ ）（精确到 1 米， 1.732） A805 米 B1014 米 C820 米 D585 米 【分析】 过点D作DEAC， 可
7、得到ACB是等腰直角三角形， 直角ADE中满足解直角三角形的条件 可 以设 ECx，在直角BDF 中，根据勾股定理，可以用 x 表示出 BF，根据 ACBC 就可以得到关于 x 的方程，就可以求出 x，得到 BC，求出山高 【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F 在直角ADF 中，AFADcos30300米，DFAD300 米 设 FCx，则 AC300+x 在直角BDE 中，BEDEx，则 BC300+x 在直角ACB 中，BAC45 这个三角形是等腰直角三角形 ACBC 300+x300+x 解得：x300 BCAC300+300 山高是 300+30015285+300805 米 故
8、选：A 【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键根据勾股定理，把问题转化为方程问题 7如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是优弧 AMB 上不与点 A、点 B 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB80 ，则ADC 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】 根据四边形的内角和， 可得BOA， 根据等弧所对的圆周角相等， 根据圆周角定理， 可得答案 【解答】解；如图， 由四边形的内角和定理，得 BOA360 90 90 80 100 ， 由，得 AOCBOC50 由圆周角定理，得 ADCAOC25 ， 故选
9、：C 【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出是解题关键，又利用了圆周角定理 8已知抛物线 yax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下三个结论： 该抛物线的对称轴在 y 轴右侧； 关于 x 的方程 ax2+bx+c+10 无实数根； 4a+2b+c0； 其中，正确结论的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据 a、b 同号可确定对称轴位置； 根据抛物线 yax2+bx+c（ba0）与 x 轴有一个交点，知 y0，所以 y1； M 因为对称轴0，所以 x2 时，y0 【解答】解：ba0，即 a、b 同号， 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 故不正
10、确； 如果抛物线 yax2+bx+c（ba0）与 x 轴有一个交点， 则这个交点就是抛物线的顶点， 如果抛物线 yax2+bx+c（ba0）与 x 轴没有交点，则 y0， y1， 即关于 x 的方程 ax2+bx+c+10 无实数根； 故正确； 由知：抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 对称轴 x0， 抛物线 yax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点， y0， 4a+2b+c0； 故正确； 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决 定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口
11、；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛 物线与 x 轴交点个数有决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛 物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 9如图，抛物线 yx2+4x3 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1向右 平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 yx+m
12、与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 （ ） A3m B5m C5m3 D3m 【分析】直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，正好处于 l1、l2之间的区域，即可求解 【解答】解：令：yx2+4x30，可以得到：A（1，0），B（3，0）， AB2， ABBD， BD2， OD5， 则：D（5，0）， 则：右侧抛物线方程为：y（x3）（x5）， 直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，正好处于 l1、l2之间的区域， 其中：l1与抛物线上方相切，l2过点 B， 将 l1方程和右侧抛物线方程联立得：x+m（x3）（x5）， b24ac0，解得：
13、m； 点 B（3.0）代入 yx+m 中，则：m3， 3m， 故选：A 【点评】本题考查的是二次函数与 x 轴的交点，涉及到函数的平移、图象相切等知识点，综合性较强 10如图，抛物线 y（x+2）（x8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 M，以 AB 为直 径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线 x3；D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四 边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与 x 轴的交点 A、B 坐标，由抛物线的对称性即可判定； 求得D 的直径 AB 的长
14、，得出其半径，由圆的面积公式即可判定， 过点 C 作 CEAB，交抛物线于 E，如果 CEAD，则根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形即可判定； 求得直线 CM、直线 CD 的解析式通过它们的斜率进行判定 【解答】解：在 y（x+2）（x8）中，当 y0 时，x2 或 x8， 点 A（2，0）、B（8，0）， 抛物线的对称轴为 x3，故正确； D 的直径为 8（2）10，即半径为 5， D 的面积为 25，故错误； 在 y（x+2）（x8）x2x4 中，当 x0 时 y4， 点 C（0，4）， 当 y4 时，x2x44， 解得：x10、x26， 所以点 E（6，4）， 则 CE6， A
15、D3（2）5， ADCE， 四边形 ACED 不是平行四边形，故错误； yx2x4（x3）2， 点 M（3，）， 设直线 CM 解析式为 ykx+b， 将点 C（0，4）、M（3，）代入，得：， 解得：， 所以直线 CM 解析式为 yx4； 设直线 CD 解析式为 ymx+n， 将点 C（0，4）、D（3，0）代入，得：， 解得：， 所以直线 CD 解析式为 yx4， 由 1 知 CMCD 于点 C， 直线 CM 与D 相切，故正确； 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行 四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等 二
16、填空题（二填空题（每题每题 3 分，共分，共 24 分分） 11若二次函数 yax2bx1 的图象经过点（2，1），则代数式 20212a+b 的值等于 2020 【分析】 首先根据二次函数 yax2bx1 的图象经过点 （2，1）得到 2ab1，再整体代值计算即可 【解答】解：二次函数 yax2bx1 的图象经过点（2，1）， 4a2b11， 2ab1， 20212a+b202112020， 故答案为 2020 【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简 单 12如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都是 60 的扇形任意转动这个转盘 1 次，
17、当转动停止时，指针 指向阴影区域的概率为 【分析】设圆的面积为 6，易得到阴影区域的面积为 3，然后根据概率公式计算即可得出答案 【解答】解：设圆的面积为 6， 圆被分成 6 个相同扇形， 每个扇形的面积为 1， 阴影区域的面积为 3， 指针指向阴影区域的概率 故答案为： 【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积 n，再计算出其中某 个区域的几何图形的面积 m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率 13半径为 4cm，圆心角为 120 的扇形的弧长为 cm 【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长 【解答】解：l扇形， 则扇形的弧长cm 故答案为： 【
18、点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式 14. RTABC 中，C=90 ，若 sinA= 13 5 ，BC=8，则 AC= 5 96 .【分析】最好画出三角形，再作答 【解答】解：由题得，cosA= 13 12 ，tanA= 12 5 , AC= A BC tan = 12 5 8 = 5 96 . 故答案为： 5 96 【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式 15如图，将函数 y（x2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1，m），B （5，n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为
19、 9（图中的阴影部分），则新图象 的函数表达式是 y（x2）2 +5 【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出 A、B 两点的坐标，再过 A 作 ACx 轴，交 BB 的延 长线于点 C，则 C（5，），AC514，根据平移的性质以及曲线段 AB 扫过的面积为 16（图中的 阴影部分），得出 AA4，然后根据平移规律即可求解 【解答】解：函数 y（x2）2+1 的图象过点 A（1，m），B（5，n）， m（12）2+1， A（1，）， 过 A 作 ACx 轴，交 BB 的延长线于点 C，则 C（5，）， AC514， 曲线段 AB 扫过的面积为 16（图中的阴影部分）， ACAA4AA16
20、， AA4， 即将函数 y（x2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移 4 个单位长度得到一条新函数的图象， 新图象的函数表达式是 y（x2）2 +5 故答案是：y（x2）2 +5 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出 AA 是解题关键 16如图，ABC 中，C90 ，AC8，AB10，D 为 BC 边的中点，O 为 AD 上一点，O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为 13 24 【分析】过点 O 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 F根据切线的性质，知 OE、OF 是O 的半径；然 后由三角形的面积间的关系（SABO+SBODSABDS
21、ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径 【解答】解：过点 O 作 OEAB 于点 E，OFBC 于点 F AB、BC 是O 的切线， 点 E、F 是切点， OE、OF 是O 的半径； OEOF； 在ABC 中，C90 ，AC8，AB10， 由勾股定理，得 BC6； 又D 是 BC 边的中点， SABDSACD， 又SABDSABO+SBOD， ABOE+BDOFCDAC，即 10 OE+3 OE4 6， 解得 OE 13 24 ， O 的半径是 13 24 ， 故答案为 13 24 【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，解此题的关键是得出关于 x 的方程，难度适中 17如图，A
22、B 是半O 的直径，且 AB8点 C 是半O 上的一个动点（不与点 A、B 重合），过点 C 作 CDAB，垂足为 D设 ACx，ADy，则（xy）的最大值等于 2 【分析】证明ACDABC，得 x 与 y 的关系式，进而得 xy 关于 x 的函数关系式，再由函数性质求 得最大值 【解答】解：AB 是直径，CDAB， ACBADC90 ， AA， ACDABC， ， AC2ABAD 即 x28y， y， xyx（0 x8）， 当 x4 时，xy 有最大值为 2 故答案为：2 【点评】本题是圆的一个基本性质题，主要考查了圆的基本性质，圆周勾股定理，相似三角形的性质与 判定，二次函数的最值求法，建
23、立 xy 关于 x 的函数关系式是解题的关键 18. 如图，已知二次函数 y=x23x+4 的图像交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 左边），交 y 轴于 C 点，点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点（不与 A,C 重合），则点 P 到直线 AC 距离的最大值是 22 【分析】连接 PC、PA，AC 为定值，SACP越大，PH 越大，故问题转化为求三角形 ACP 面积的最 大值 【解答】解：连接 PA、PC SACP= 2 1 AC PH，AC 为定值 SACP越大，PH 越大 过点 P 作 PQx 轴交 AC 于 G，可求得直线 AC 解析式为 y=x+4 设 P(m，-m2-3m+
24、4），则 G（m，m+4） SACP= 2 1 PG (xc-xa)= -2（m+2）2+8 当 m=-2 时，SACP的最大值为 8 此时 PH= 24 82 =22 【点评】本题是二次函数中的一道常规题型，不过需要先进行转化成直角系中的斜三角形面积问题，后 面自然迎刃而解。 三解答题（共三解答题（共 76 分分） 19（本题 4 分）计算：2cos30 tan45 【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可 【解答】解：原式21 1（1） 0 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 20（本题 8 分）解方程 x2+4x20 3x（x1）
25、22x 【分析】根据配方法可以解答此方程； 根据提公因式法可以解答此方程； 【解答】解：x2+4x20 移项，得 x2+4x2 配方，得 x2+4x+42+4 （x+2）26 开平方，得 62x x162，x262； 3x（x1）22x 3x（x1）+2（x1）0 （x1）（3x+2）0 x10 或 3x+20 解得，x11，x2； 【点评】本题考查解一元二次方程配方法、因式分解法等，解答本题的关键是会用因式分解法解 方程 21（本题 6 分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的 4 个小球，它们的表面分别印有 1、 2、3、4 四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸
26、出一个小球，把该小球上的数字 记为 x，小刚从剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为 y （1）若小华摸出的小球上的数字是 2，求小刚摸出的小球上的数字是 3 的概率； （2）利用画树状图或列表格的方法，求点 P（x，y）在函数 yx24x+5 的图象上的概率 【分析】（1）由概率公式即可得出答案； （2）画出树状图得出所有可能结果，点 P（x，y）在函数 yx24x+5 的图象上的结果有 3 个，由概率 公式即可得出答案 【解答】解：（1）小刚摸出的小球上的数字是 3 的概率是； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果数，即点 P 所有可能的坐标为（1，2），（1
27、，3），（1，4），（2，1）， （2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）； 点 P（x，y）在函数 yx24x+5 结果有 3 个， 点 P（x，y）在函数 yx24x+5 上的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 所求情况数与总情况数之比 22（本题 6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx3（m0）与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（3，0） （1）求点
28、 B 的坐标及 m 的值； （2）画出函数的图象； （3）当2x3 时，结合函数图象直接写出 y 的取值范围 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 mx22mx30 求出 m 得到抛物线解析式为 yx22x3，再解方程 x22x30 得 B 点坐标； （2）先把解析式配成顶点式为 yx22x3（x1）24，则抛物线的顶点坐标为（1，4），再求 出抛物线与 y 轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象； （3）先计算 x2 时，y5，然后利用图象写出对应的 y 的范围 【解答】解：（1）把 A（3，0）代入 mx22mx30 得 9m6m30，解得 m1， 抛物线解析式为 yx22x3， 当
29、 y0 时，x22x30，解得 x11，x23， 所以 B 点坐标为（1，0）； （2）yx22x3（x1）24，则抛物线的顶点坐标为（1，4）， 当 x0 时，yx22x33，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3）， 如图， （3）当2x3 时，y 的取值范围为4y5 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴 的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质 23（本题 6 分）如图，在ABC 中，C90 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为 圆
30、心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F （1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD2，AB6，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】（1）连接 OD，求出 ODAC，求出 ODBC，根据切线的判定得出即可； （2）根据勾股定理求出 OD2，求出 OB4，得出B30 ，再分别求出ODB 和扇形 DOF 的面积 即可 【解答】（1）证明：连接 OD，如图： OAOD， OADODA， AD 平分CAB， OADCAD， CADODA， ACOD， ODBC90 ， 即 BCOD， 又OD 为O 的半径， 直线 BC 是O 的切线； （2）
31、解：设 OAODr，则 OB6r， 在 RtODB 中，由勾股定理得：OD2+BD2OB2， r2+（2）2（6r）2， 解得：r2， OB4，OD2， ODOB， B30 ， DOB180 BODB60 ， 阴影部分的面积 SSODBS扇形DOF 2 22 【点评】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算、含 30 角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键 24（本题 6 分）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A 处出发， 沿北偏东 26 方向航行至 D 处， 在 B
32、、 C 处分别测得ABD45 、 C37 求轮船航行的距离 AD （参 考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【分析】过点 D 作 DHAC 于点 H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离 AD 【解答】解：如图，过点 D 作 DHAC 于点 H， 在 RtDCH 中，C37 ， CH， 在 RtDBH 中，DBH45 ， BH， BCCHBH， 6， 解得 DH18km， 在 RtDAH 中，ADH26 ， AD20km 答：轮船航行的距离 AD 约为 20km 【点评】本题考查了解直角三角形的应用
33、方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义 25（本题 10 分）受新冠疫情影响，3 月 1 日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨如 图 1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）与周次 x（x 是正整数，1x5）的关系可近似用函 数 yx+a 刻画；进入第 5 周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）从第 5 周的 6 元/kg 下降至第 6 周的 5.6 元/kg y 与周次 x （5x7） 的关系可近似用函数 yx2+bx+5 刻画 （1）求 a，b 的值 （2）若前五周该蔬菜的销售量 m（kg）与每周的平均销售价格 y（元/kg）之间的
34、关系可近似地用如图 2 所示的函数图象刻画，第 6 周的销售量与第 5 周相同： 求 m 与 y 的函数表达式； 在前六周中，哪一周的销售额 w（元）最大？最大销售额是多少？ 【分析】（1）根据和函数图象中的数据，可以得到 a、b 的值； （2）根据题意和函数图象中的数据，可以得到 m 与 y 的函数表达式； 利用分类讨论的方法，可以分别求得各段对应的最大销售额，然后即可得到在前六周中，哪一周的销 售额 w（元）最大，最大销售额是多少 【解答】解：（1）由图 1 可知，点（1，4.4）在函数 yx+a 上， 则 4.4 1+a，得 a4， 函数 yx2+bx+5 过点（5，6）， 6 52+5
35、b+5，得 b0.7， 即 a，b 的值分别为 4，0.7； （2）设 m 与 y 的函数表达式时 mky+a， ，得， 即 m 与 y 的函数表达式是 m25y+250； 当 1x4 时， m25y+250，yx+4， m10 x+150， w（10 x+150）（x+4）4（x）2+625， x 为正整数， 当 x2 或 3 时，w 取得最大值，此时 w624； 当 x5 时，yx2+0.7x+56，m25y+250100，此时 w6 100600， 当 x6 时，m100，yx2+0.7x+55.6，此时 w5.6 100560， 由上可得，第二周或第三周销售额最大，最大销售额是 624
36、 元 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思 想解答 26 （本题 10 分）如图， 抛物线 yax2+bx+4 与 y 轴交于点 A， 与 x 轴交于点 B，C 两点，ABOOAC， OB：BC1：3 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是 x 轴下方抛物线上的一动点，连接 AP、CP，若ACP 与ABC 面积相等，求点 P 的坐标； （3）设 F 为线段 AC 上的一点（不含端点），连接 BF。一动点 M 从点 B 出发，沿线段 BF 以每秒 1 个 单位的速度运动到 F 点， 再沿线段 FC 以每秒5个单位的速度向终点 C 运动，
37、当点 F 的坐标是多少时， 点 M 在整个运动过程中用时 t 最少？并求出此时 t 的值。 【分析】（1）首先由已知条件求出 A 点的坐标，进而求出 B，C 点的坐标，把 B，C 的坐标分别代入 y ax2+bx+4 中求出 a 和 b 的值即可得到抛物线的解析式； （2）利用平行线间的距离处处相等解决此问比较简单，或者利用平面直角坐标系中斜三角线面积的求 法列方程求解也可； （3）此问为典型的“胡不归”问题，需要将问题先进行转化求解。后面主要利用对称这一概念进行求解 【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+4 与 y 轴交于 A 点， A（0，4），OA4， ABOOAC，AOBAOC，
38、AOBCOA， ， OA2OBOC， OB：BC1：3， OB2，OC8， B（2，0），C（8，0）， 把 B（2，0），C（8，0）代入 yax2+bx+4 中得 a，b， yx2x+4； （2） 解法 过点 P 作 PEy 轴，交 AC 于点 E， A（0，4），C（8，0），B（2,0） AC 的解析式为 yx+4，SABC= 2 1 4 6=12 设 P（t，t2t+4） E（t，t+4） PEt+4（t2t+4）t2+2t+4， SPACSPAE+SPECPEOCt2+8t （2t8）， 令t2+8t=12 解得 t1=2（舍），t 2=6 代入抛物线解析式得 P（6，-2） 解法
39、 由题意，得 B、P 到直线 AC 的距离相等，可得 BP/AC，kAC=kBP A（0，4），C（8，0），B（2,0） AC 的解析式为 yx+4,kBP= 可得 BP 解析式为：y=1x 2 1 -，联立 yx2x+4 解得 x1=2（舍），x 2=6 代入抛物线解析式得 P（6，-2） （3）t= 51 CFBF =BF+ 5 5 CF tanACO= 2 1 ，sinACO= 5 5 过点 F 作 FGx 轴于 G，则 FG= 5 5 CF t=BF+ 5 5 CF=BF+FG 作 B 关于 AC 对称点 B,连接 BB交 AC 于 Q，由对称性可知，Q 为 BB中点 且 BF=BF
40、 t=BF+FG=BF+FG，易得当且仅当 B，F，G 三点共线时，BF+FG 最小 在 Q 点处利用K字，可得 Q（ 5 16 ， 5 12 ） 利用中点坐标公式可得，B（ 5 22 ， 5 24 ），F（ 5 22 ， 5 9 ） 此时 t= 5 24 即 F（ 5 22 ， 5 9 ）；t= 5 24 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和斜三角形的面积求 法第三问中涉及到“胡不归”问题，是一道难度较大的二次函数题目. 27（本题 10 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过点 A 的切线交 BC 的延长线于点 D，E 是O 上一点，点 C，
41、E 分别位于直径 AB 异侧，连接 AE，BE，CE，且ADBDBE （1）求证：CECB； （2）求证：BAE2ABC； （3）过点 C 作 CFAB，垂足为点 F，若，求的值 【分析】（1）由切线的性质可得ADB+ABD90 ，由圆周角定理可得AEC+BEC90 ，可证 BECADBDBE，可得 CECB； （2）连接 OC，由垂径定理可得 OCBE，由圆周角定理可得 AEBE，可得 AECO，由平行线的性 质和等腰三角形的性质，可得BAEAOC2ABC； （3）通过证明ABEOCF，可得 AE2OF，BE2CF，设O 的半径为 r，OFx，则 AE2x， 由面积关系可得，可求 x，即可求
42、解 【解答】证明：（1）AD 是O 的切线， BAD90 ， ADB+ABD90 ， AB 是O 直径， AEB90 ， AEC+BEC90 ， AECABD，ADBDBE， BECADBDBE， CECB； （2）连接 OC， BCCE， ， OCBE， AB 是直径， AEB90 ， AEBE， OCAE， EABAOC， OBOC， ABCOCB， AOCABC+OCB， AOC2ABC， BAE2ABC； （3）AEOC， BAECOF， CFAB，AB 是O 的直径， AEBCFO90 ， ABEOCF， ， AE2OF，BE2CF， 设O 的半径为 r，OFx，则 AE2x， ，
43、， ， x， BFr+xr，AFABBF2rr， 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知 识，利用参数表示线段的长度是本题的关键 28（本题 10 分）如图 1，抛物线 yx2（m1）xm（m0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB3OA （1）求该抛物线的函数表达式； （2）动点 D 在线段 BC 下方的抛物线上 连接 AC、BC，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，交 BC 于点 F过点 F 作 FGAC，垂足为 G设点 D 的横坐标为 t，线段 FG 的长为 d，用含 t 的代数式
44、表示 d； 过点 D 作 DHBC，垂足为 H，连接 CD是否存在点 D，使得CDH 中的一个角恰好等于ABC 的 2 倍？如果存在，求出点 D 的横坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】（1）根据题意可求点 A（1，0），点 B（m，0），根据 OB3OA，可求 m 的值，即可求解 析式； （2）先求出直线 BC 解析式，即可得 F 点坐标，利用 SAFCSABCSABF可得用含 t 的代数式表示 d； 分CDH2ABC 或DCH2ABC 两种情况讨论，利用锐角三角函数，相似三角形的性质可求 点 D 的横坐标 【解答】解：（1）令 y0，则 0 x2（m1）xm x2（m1）xm0 （xm）
45、（x+1）0 x1m，x21 m0，点 A 在点 B 的左侧 点 A（1，0），点 B（m，0） OA1，OBm OB3OA m3 抛物线 yx2x2 （2）如图 1：连接 AF 抛物线 yx2x2 与 y 轴交与点 C 点 C（0，2） 点 A（1，0），点 B（3，0），点 C（0，2） AB4，OC2，AC 设直线 BC 解析式 ykx+b 解得：b2，b 直线 BC 解析式 yx2 D 点横坐标为 t，DFAB 点 F 的横坐标为 t F（t，t2） SAFCSABCSABF d 4 2 4 （2t） dt dt 若DCH2ABC，如图 2：过点 C 作 CFAB，交抛物线于 F 点，
46、作 DECF 于点 E ABCF ABCBCF 又DCH2BCF DCFABCBCF 点 D 坐标为（t，t2t2） CEt，DE2（t2t2）tt2 tanDCFtanABC t10（不合题意舍去），t21 即点 D 的横坐标为 1 若CDH2ABC，如图 3：作ECBABC，过点 B 作 BPHD，交 CD 的延长线于点 P，作 PF AB 于 F ECBABC ECBE，AEC2ABC 在 RtOEC 中，CE2OE2+OC2 CE2（3CE）2+4 CE OEOBBE tanAECtan2ABC 点 B（3，0），点 C（0，2） BC BPHD，HDBC BPBC，CDHCPB2ABC tanCPBtan2ABC BP ABC+PBF90 ，ABC+OCB90 OCBPBF，且BOCPFB90 BOCPFB PF，BF OF3+ 点 P 坐标（，） 点 C（0，2），点 P（，） 直线 PC 解析式 yx2 直线 CP 与抛物线交于 C，D 两点 解得：x10，x2 点 D 的横坐标为 综上所述：点 D 的横坐标为或 1 【点评】 本题考查了二次函数综合题， 待定系数法求解析式， 相似三角形的判定和性质， 锐角三角函数， 利用分类思想解决问题是本题的关键
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