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    2020年中考数学第一轮复习知识点18二次函数概念、性质和图象

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    2020年中考数学第一轮复习知识点18二次函数概念、性质和图象

    1、 一、选择题一、选择题 9 (20192019温州)温州)已知二次函数 y=x 2-4x+2,关于该函数在-1x3 的取值范围内,下列说法正确的是 ( ) A有最大值-1,有最小值-2 B有最大值 0,有最小值-1 C有最大值 7,有最小值-1 D有最大值 7,有最小值-2 【答案答案】D 【解析】【解析】二次函数 y=x 2-4x+2=(x-2)2-2,该函数在-1x3 的取值范围内,当 x=2 时,y 有最小值-2;当 x=-1 时,y 有最大值 7故选 D. 7 (2019 绍兴绍兴 )在平面直角坐标系中,抛物线)3)(5(xxy经过变换后得到抛物线)5)(3(xxy, 则这个变换可以是

    2、 ( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】【答案】B 【解析】【解析】y(x+5) (x3)(x+1)216,顶点坐标是(1,16) y(x+3) (x5)(x1)216,顶点坐标是(1,16) 所以将抛物线 y(x+5) (x3)向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y(x+3) (x5) ,故选 B 10 (2019嘉兴)嘉兴)小飞研究二次函数y(xm) 2m+1(m 为常数)性质时如下结论: 这个函数图象的顶点始终在直线yx+1 上; 存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形; 点A

    3、(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1x2,x1+x22m,则y1y2; 当1x2 时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m2 其中错误结论的序号是( ) A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】二次函数y(xm) 2m+1(m 为常数), 顶点坐标为(m,m+1)且当xm时,ym+1, 这个函数图象的顶点始终在直线yx+1 上, 故结论正确; 假设存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形, 令y0,得(xm) 2m+10,其中 m1, 解得:xm,xm+ , 顶点坐标为(m,m+1) ,且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形, |m

    4、+1|m(m)|, 解得:m0 或 1, 存在m0 或 1,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形, 故结论正确; x1+x22m, , 二次函数y(xm) 2m+1(m 为常数)的对称轴为直线xm, 点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离, x1x2,且10, y1y2, 故结论错误; 当1x2 时,y随x的增大而增大,且10, m的取值范围为m2 故结论正确 故选 C 10 (20192019杭州)杭州)在平面直角坐标系中,已知 ab,设函数 y=(x+a) (x+b)的图象与 x 轴有 M 个交点,函数 y=(ax+1) (bx+1)的图象与 x 轴有 N 个交点,则(

    5、) AM=N-1 或 M=N+1 BM=n-1 或 M=N+2 CM=N 或 M=N+1 DM=N 或 M=N-1 【答案答案】A 【解析】【解析】先把两个函数化成一般形式,若为二次函数,再计算根的判别式,从而确定图象与 x 轴的交点个数,若 一次函数,则与 x 轴只有一个交点,据此解答y=(x+a) (x+b)=x2+(a+b)x+1,(a+b)2-4ab=(a-b)2 0,函数 y=(x+a) (x+b)的图象与 x 轴有 2 个交点,M=2,函数 y=(ax+1) (bx+1)=abx2+(a+b)x+1, 当 ab0 时, (a+b) 2-4ab=(a-b)20,函数 y=(ax+1)

    6、 (bx+1)的图象与 x 轴有 2 个交点,即 N=2,此时 M=N; 当 ab=0 时,不妨令 a=0,ab,b0,函数 y=(ax+1) (bx+1)=bx+1 为一次函数,与 x 轴有一个交点,即 N=1,此时 M=N+1;综上可知,M=N 或 M=N+1故选 C 11 (2019烟台)烟台)已知二次函数 2 yaxbxc的 y 与 x 的部分对应值如下表: x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线2x;当04x时,0y ;抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4;若 1 ( ,2)A x, 2 (,3)B x是抛物线上两点

    7、,则 12 xx 其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5 【答案答案】B 【解题过程】【解题过程】先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以 结论结论正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与 x 轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的,所以抛物线的 对称轴为直线对称轴为直线2x且抛物线与且抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为轴的两个交点间的距离为 4,所以结论和,所以结论和正确,有抛物线的图象可以

    8、正确,有抛物线的图象可以 看出当看出当04x时,时,0y ,所以结论,所以结论错误,由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为错误,由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为 2 或或 3 时,对时,对 于的点均有两个,若于的点均有两个,若 1 ( ,2)A x, 2 (,3)B x是抛物线上两点,既有可能是抛物线上两点,既有可能 12 xx,也有可能,也有可能 12 xx,所以结论,所以结论 错误错误 7 (2019 绍兴绍兴 )在平面直角坐标系中,抛物线)3)(5(xxy经过变换后得到抛物线)5)(3(xxy, 则这个变换可以是 ( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左

    9、平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】【答案】B 【解析】【解析】y(x+5) (x3)(x+1)216,顶点坐标是(1,16) y(x+3) (x5)(x1)216,顶点坐标是(1,16) 所以将抛物线 y(x+5) (x3)向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y(x+3) (x5) ,故选 B 10 (2019益阳益阳)已知二次函数cbxaxy 2 如图所示,下列结论:ae0,b-2a0,acb4 2 0, a-b+c0,正确的是( ) A. B. C. D. 第 10 题图 【答案】A 【解析】抛物线开口向下,且与 y 的正半轴相交,a0,c0,ac0,故正确; 对称轴在-

    10、1 至-2 之间,1 2 2 a b ,4ab2a,b-2a0,故正确; 抛物线与 x 轴有两个交点,=acb4 2 0,错误; 当 x=-1 时,y=a-b+c0,错误. 正确的说法是.故选 A. 11 (2019娄底娄底) 二次函数 2 yaxbxc的图象如图(5)所示,下列结论中正确的有( ) abc0 2 40bac 2ab 2 2 acb A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案答案】A 【解析】【解析】解:由抛物线的开口方向向下知 a0,所以 abc0 ;故结论错误; 由抛物线与 x 轴有两个交点得 2 40bac,故结论错误; 由图象知对称轴1 2 b x a 得1

    11、 2 b a ;由 a2a,即 2ab;故结论错误; 由图象知:当 x1 时,y0 即 a+b+c0 即 ab+c0; 0abcabc ,即 2 2 0acb; 2 2 acb故结论正确 故答案 A 正确 1. (2019济宁)将抛物线 yx26x5 向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线 解析式是( ) Ay(x4)26 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)22 【答案】D 【解析】yx26x5 (x3) 24,把向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后, 得 y (x31) 242,即 y(x4)22 2. (2019巴中)二次函数 yax2+bx+

    12、c(a0)的图象如图所示,下列结论b24ac,abc0, 3. a+b+c0,即 b24ac,故正确;:图象开口向下,故 a0,因为对称轴为 x1,所以1 2 b a ,所以 2ab,故 b0,错误; :a0,b0,所以 2a+bc0,错误;当 x1 时,ya+b+c,由图可得,x3 时,y0,由对称性可知,当 x1 时,y0,即 a+b+c0,有下列结论: (1)abc0;(2)-2 和 3 是关于 x 的方程 ax 2+bx+c=t 的两 个根; (3)0m+n0,由图表可知 x=0 时,y=-2,x=1 时,y=-2,可以判断对称 轴左侧y随x的增大而减小, 图像开口向上, a0;由图表

    13、可知x=0时, y=-2, x=1时, y=-2,可得对称轴为直线 2 1 x, 所以 b0;x=0 时,y=-2,所以 c=-20(1)正确; (2)由于对称轴是直线 2 1 x,-2 和 3 是关于对称轴对 称的,所以(2)正确; (3)由对称轴是直线 2 1 x可得 a+b=0,因为 x=0 时,y=-2,可知 c=-2,当 2 1 x 时,与 其对应的函数值 y0 可得 3 8 a,当 x=-1 时,m=a-b-2=2a-2 3 10 ,因为-1 和 2 关于对称轴对称,可得 m=n,所以 m+n 3 20 ,故(3)错误,故选 C. 【知识点】二次函数图像的性质. 7. (2019衢

    14、州)二次函数 y=(x-1)2+3 图象的顶点坐标是(A) A. (1.3) B.(1,-3) C.(-1.3) D.(-1.-3) 【答案】A 【解析】本题考查二次函数顶点坐标的确定,二次函数 y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为(h,k),所以 y=(x-1) 2+3 的顶点坐标是(1.3),故选 A. 8. (2019重庆 B 卷)物线 y的对称轴是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 【答案】 【解析】设二次函数的解析式是 y=, 则二次函数的对称轴为直线,顶点横坐标为顶 263- 2 xx 2x2x1x1x cbxax 2 a b x 2 a b 2 点纵坐标为.所以抛物线

    15、 y的对称轴是直线 .故选 9. (2019 自贡) 一次函数y=ax+b与反比例函数y=c x的图象如图所示, 则二次函数y=ax 2+bx+c的大致图象是 ( ) 【答案】A. 【解析】双曲线 y= 经过一、三象限, c0. 抛物线与 y 轴交于正半轴. 直线 y=ax+b 经过第一、二和四象限, a0,b0,即 b 20. 抛物线 y=ax2+bx+c 开口向下,对称轴在 y 轴的右侧. 故选 A. 9.(2019遂宁)二次函数 y=x 2-ax+b 的图像如图所示,对称轴为直线 x=2,下列结论不正确的是 ( ) A. a=4 B.当 b= -4 时,顶点的坐标为(2,-8) C.当

    16、x= -1 时,b -5 D.当 x3 时,y 随 x 的增大而增大 【答案】C 【解析】选项 A,由对称轴为直线 x=2 可得2 2 a- -,a=4,正确;选项 B,a=4,b= -4 代入解析式可得,y=x 2-4x-4,当 x=2 时,y=-8,顶点的坐标为(2,-8) ,正确;选项 C,由图像可知,x=-1 时,y=0,代入解析式得 B=-5,错误;选项 D 由图像可以看出当 x3 时,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增 大,正确,故选 C. 二、填空题二、填空题 14. (2019遂宁)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 落在坐标原点,点 A,点 C 分别在

    17、x 轴,y a ac 4 4 263- 2 xx1x 轴的正半轴上, G 为线段 OA 上一点, 将OCG 沿 CG 翻折, O 点恰好落在对角线 AC 上的点 P 处, 反比例函数 x y 12 经过点 B,二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图像经过 C(0,3) ,G、A 三点,则该二次函数的解析式为(填一般式) 【答案】3 4 11 2 1 2 xxy 【解析】矩形 OABC,C(0,3)B 点的纵坐标为 3,反比例函数 x y 12 经过点 B,B(4,3) ,A(4,0) , OA=4,C(0,3) ,OC=3,RtACO 中,AC=5.设 G(m,0)则 OG=m翻折GP=

    18、OG=m,CP=CO=3,AP=2,AG=4-m, RtAGP 中,m 2+22=(4-m)2,m= 2 3 ,G( 2 3 ,0) ,A(4,0)C(0,3)G( 2 3 ,0)解析式为3 4 11 2 1 2 xxy 15 (2019 广元)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)过点(1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设 M4a+2b+c,则 M 的取值 范围是_. 第 15 题图 【答案】6M0, a0,a+20,a2,2a0,M4a+2b+c4a+2(a+2)+26a+6,6M6. 18(2019衡阳衡阳)在平面直角坐标系中,抛物线 yx2的图象如图所示已知点 A 坐标为(1,

    19、1),过点 A 作 AA1x 轴交抛物线于点 A1,过点 A1作 A1A2OA 交抛物线于点 A2,过点 A2作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3,过 点 A3作 A3A4OA 交抛物线于点 A4,依次进行下去,则点 A2019的坐标为 【答案】 (【答案】 (1010,10102) 【解析】【解析】A(1,1),A 1(1,1),A 2(2,4),A 3(2,4),A 4(3,9),A 5(3,9),A 2019( x y (1,1) A5 A4 A3A2 A1 A Ox y (1,1) A5 A4 A3A2 A1 A O 1000,1000 2) 11 (20192019株洲株洲)若二次函

    20、数 2 yaxbx的图像开口向下,则 a 0(填“”或“”或“” ) 【答案答案】 【解析】【解析】二次函数开口向下,则二次函数开口向下,则 a0a0 时, y 随x的增大而增大,这个函数的表达式可以是 _(只要写出一个符合题意的答案即可). 【答案】y=x2 【解析】本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性, y=kx(k0)和 y=ax2(a0)都符合条件, 故答案可以为 y=x2. 2. (2019济宁)如图,抛物线 yax2c 与直线 ymxn 交于 A(1,p),B(3,q)两点,则不等式 ax2mx cn 的解集是_ 【答案】x3 或 x1 【解析】由所给的图象可知,x3 或 x1

    21、 时,ax 2cmxn 3. (2019泰安)若二次函数 yx2+bx5 的对称轴为直线 x2,则关于 x 的方程 x2+bx52x13 的解为 _. 【答案】x12,x24 【解析】二次函数 yx2+bx5 的对称轴为直线 x2,2 2 b ,b4,原方程化为 x24x52x13, 解之,得 x12,x24. 4. (2019达州)如图,抛物线 12 2 mxxy (m 为常数)交 y 轴于点 A,与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间,顶点为 B. 抛物线 12 2 mxxy 与直线 y=m+2 有且只有一个交点;若点 M(-2, 1 y)、点 N( 1 2 , 2 y)、点 P(2,

    22、3 y)在该函数图象上,则 1 y 2 y 3 y;将该抛物线向左平移 2 个单位,在向下平移 2 个单位,所得的抛物线 x y B A O 解析式为 mxy 2 ) 1( ;点 A 关于直线 x=1 的对称点为 C,点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上,当 m=1 时, 四边形 BCDE 周长的最小值为 234 . 其中正确判断的序号是_. 【答案】 【解析】抛物线12 2 mxxy与直线 y=m+2 的交点为: 122 2 mxxm , 得:012 2 xx , 因为04 2 acb , 抛物线12 2 mxxy与直线 y=m+2 有且只有一个交点,正确; 由图可得: 231 yyy,故

    23、错误; 12 2 mxxy=21- 2 mx)(,将该抛物线向左平移 2 个单位,在向下平移 2 个单位,所得的抛物线 解析式为mxy 2 ) 1(,故正确; 点 A 关于直线 x=1 的对称点为 C,点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上,当 m=1 时,四边形 BCDE 周长的最小 值为234 ,故正确. 5.(2019凉山)当 0 x3 时,直线 y=a 与抛物线 y=(x-l) 2-3 有交点,则 a 的取值范围是 【答案】【答案】-3a-2 【解【解析析】 抛物线 y=(x-1) 2-3 的顶点坐标为 (1, -3) , 当 x=0 时, y=-2, 当 x=3 时, y=1, 当

    24、0 x3 时, -3y-2, 直线 y=a 与抛物线有交点时,a 的取值范围为-3a-2. 三、解答题三、解答题 一、选择题一、选择题 21 (20192019 浙江省温州市,浙江省温州市,2121,1010 分)分) (本题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=- 1 2 x2+2x+6 的图象交 x 轴于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧) (1)求点 A,B 的坐标,并根据该函数图象写出 y0 时 x 的取值范围; (2)把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1若点 B1向左平移 n 个单位,将与该二次函数图象上的点 B2重合;若 点 B1向左平移(n+6)个单位,

    25、将与该二次函数图象上的点 B3重合已知 m0,n0,求 m,n 的值 【解题过程】【解题过程】(1) 令 y=0,则- 1 2 x2+2x+6=0,x1=-2,x2=6,A(-2,0),B(6,0). 由函数图像得,当 y0 时,x 的取值范围为-2x6; (2) 由题意得 B2(6-n,m),B3(-n,m), 函数图像的对称轴为直线 x= 26 2 =2. 点 B2、点 B3在二次函数图象上且纵坐标相同, 6( n) 2 n =2,n=1, m=- 1 2 (-1)2+2(-1)+6= 7 2 , m,n 的值分别为 7 2 ,1. 23 (2019 山东威海,山东威海,23,10)在画二

    26、次函数 yax2bxc(a0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如 下 x 1 0 1 2 3 y甲 6 3 2 3 6 乙写错了常数项,列表如下: x 1 0 1 2 3 y乙 2 1 2 7 14 通过上述信息,解决以下问题: (1)求原二次函数 yax2bxc(a0)的表达式; (2)对于二次函数 yax2bxc(a0) ,当 x 时,y 的值随 x 的值增大而增大; (3)若关于 x 的方程 ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围 【解题过程】【解题过程】 (1)因为根据甲同学的错误可知 c3, 根据乙同学提供的数据,选择 x1,y2;x1,y2 代入 得,解

    27、得, y3x22x3; (2)y3x22x3 的对称轴为直线 x, 二次项系数为-3,故抛物线开口向下, 当 x时,y 的值随 x 的值增大而增大; 故答案为; (3)方程 ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根, 即3x22x3k0 有两个不相等的实数根, 412(3k)0, 解得 k. 22(2019泰州泰州)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数图象的顶点坐标为(4,3),该图象与 x 轴相交于点 A、 B,与 y 轴相交于点 C,其中点 A 的横坐标为 1. (1)求该二次函数的表达式; (2)求 tanABC. 第 22 题图 【解题过程】【解题过程】(1)因为二次函数图像

    28、的顶点坐标为(4,3),设该二次函数表达式为 ya(x4)23,因为图象与 x 轴 相交于点 A,A 的坐标为(1,0),把 A 的坐标代入 ya(x4)23,解得 a 1 3 ,所以 y 1 3 (x4)23; (2)令 x0,得 y 7 3 ,所以 C(0, 7 3 ),OC 7 3 ,令 y0,得,x11,x27,所以 B(7,0),OB,所以在 RtOBC 中,tanABC OC OB 1 3 ; 1. (2019宁波)如图,已知二次函数 yx2+ax+3 的图形经过点 P(2,3). (1)求 a 的值和图象的顶点坐标; (2)点 Q(m,n)在该二次函数图象上: 当 m2 时,求

    29、n 的值; 若点 Q 到 y 轴的距离小于 2,请根据图象直接写出 n 的取值范围. 解:解: (1)把 P(2,3)代入 yx2+ax+3,得 3(2)2+a(2)+3,解之,得 a2,yx2+2x+3(x+1)2+2,顶点坐标为( 1,2); (2)把 x2 代入 yx2+2x+3,得 y11,当 m2,时,n11; 当点 Q 到 y 轴的距离小于 2 时,即2m2,函数可以取得最小值为 2,当 x2 时,y3,当 x2 时,y11,n 的取值范围为 2n11. 一、选择题一、选择题 10 (2019陕西)在同一平面直角坐标系中,若抛物线 yx2+(2m1)x+2m4 与 yx2(3m+n

    30、)x+n 关于 y 轴对称,则符合条件的 m,n 的值为( ) Am,n Bm5,n6 Cm1,n6 Dm1,n2 【分析】根据关于 y 轴对称,a,c 不变,b 变为相反数列出方程组,解方程组即可求得 【解答】解:抛物线 yx2+(2m1)x+2m4 与 yx2(3m+n)x+n 关于 y 轴对称, ,解之得, 故选:D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,根据题意列出方程组是解题的关键 11 (2019兰州)已知点兰州)已知点 A(1,y1) ,) ,B(2,y2)在抛物线)在抛物线 2) 1( 2 xy上,则下列结论正确的是上,则下列结论正确的是( ) A. 21 2yy B. 1

    31、2 2yy C. 2 21 yy D.2 12 yy 【答案答案】A 【解析】根据题意,可得:抛物线开口向下,对称轴为【解析】根据题意,可得:抛物线开口向下,对称轴为 x=1,在对称轴的右侧,在对称轴的右侧,y 随随 x 的增大而减小,的增大而减小, 112,2y1y2,故选,故选 A. 【知识点】【知识点】二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 10.10.(2019齐齐哈尔)如图,抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(-3,0) ,其对称轴为直线 x= 2 1 -结合图 像分析下列结论:abc0;3a+c0;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大;一元二次方程 cx 2

    32、+bx+a=0 的两 根分别为 3 1 -x1 , 2 1 x2 , 0 4 4 2 a acb 若 m,n(mn)为方程 a(x+3)(x-2)+3=0 的两个根,则 m-3,n 2,其中正确的结论有( ) (A) 3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 (D) 6 个 【答案答案】C C 【解析】由图像可知 a0,b0,c0,abc0,正确;由于对称轴是直线 x= 2 1 - ,所以 a=b,与 x 轴的一个交点是 (-3,0) , 另一个交点是 (2, 0) , 把 (2,0) 点代入解析式可得 4a+2b+c=0,6a+c=0,3a+c=-3a, a0,-3a0,3a+c0,故正确;由

    33、图像可知当 2 1 - x0 时,y 随 x 的增大而减小,所以当 x0 时, y 随 x 的增大而增大是错误的; 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根为 x 1=-3,x2=2,一元二次方程 cx 2+bx+a=0 的两根分别为 3 1 -x1 , 2 1 x2,正确;由图像顶点的纵坐标大于 0 可知, 0 4 b-4 2 a ac , 0 4 4 2 a acb 正 确;若 m,n(mn)为方程 a(x+3)(x-2)+3=0 的两个根,则 a(x+3)(x-2)=-3,由图像可知,当 y=-3 时,方程的 两根为 m,n,m-3,n2,正确,综上正确的有 5 个,所以选择 C 【

    34、知识点】二次函数的性质 8 (2019 河南) 已知抛物线 2 4yxbx 经过(-2,n)和(4,n)两点,则 n 的值为( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 【答案】B 【解题过程】由题意知抛物线过(-2,n)和(4,n),说明这两个点关于对称轴对称,即对称轴为直线 x=1,所 以- a b 2 =1,又因为 a=-1,所以可得 b=2,即抛物线的解析式为 y=-x2+2x+4,把 x=-2 代入解得 n=-4. 【知识点】二次函数的对称性;中点坐标公式;求对称轴的公式及二次函数解析式 10 (2019福建)若二次函数 yax2bxc 的图象经过 A(m,n)、B(0,y1)、C(3

    35、m,n)、D( 2, y2)、 E(2,y3),则 y1、y2、y3的大小关系是( ) Ay1 y2 y3 B y1 y3 y2 Cy3 y2 y1 D y2 y3 y1 【答案】D 【解析】 把 A(m, n)、 C(3m, n)两点分别代入 yax2bxc, 得am2bma 2 3m b (3m) , 整理得 b3a, 对称轴 x 2 b a 3 2 .a0, 开口向上, 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小, 对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大,0 2 3 2 3 22,y2 y3 y1 . 9 (2019深圳)已知函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则函数 y=ax+

    36、b 与 y= c x 的图象为( ) A B C D 【答案】C 【思路分析】先根据二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象确定 a,b,c 的正负,则判断一次函数与反比例函数 的图象所在的象限 【解题过程】由二次函数的图象可知,a0,c0当 a0,c0, 右交点 D 为(b,0). 点( 0 x,0)与点 D 的距离为 2 1 ) 2 1 ( bb. (4)4040;1010. 【知识点】【知识点】一次函数图象的性质、二次函数图象的性质、待定系数法求函数解析式、二次函数的最值、点到直一次函数图象的性质、二次函数图象的性质、待定系数法求函数解析式、二次函数的最值、点到直 线的距离、一元二次

    37、方程的解法、阅读理解题线的距离、一元二次方程的解法、阅读理解题 一、选择题一、选择题 12. (2019 梧州)已知0m ,关于x的一元二次方程(1)(2)0 xxm的解为 1 x, 212 ()x xx,则下列结 论正确的是( ) A 12 12xx B 12 12xx C 12 12xx D 12 12xx 【答案】【答案】A 【解析】【解析】解:关于x的一元二次方程(1)(2)0 xxm的解为 1 x, 2 x,可以看作二次函数(1)(2)mxx与x 轴交点的横坐标, 二次函数(1)(2)mxx与x轴交点坐标为( 1,0),(2,0),如图: 当0m 时,就是抛物线位于x轴上方的部分,此

    38、时1x ,或2x ; 又 12 xx 1 1x , 2 2x ; 12 12xx , 故选:A 【知识点】【知识点】抛物线与x轴的交点;一元二次方程根与系数的关系;根的判别式 26. (2019 台湾)如图,坐标平面上有一顶点为A的抛物线,此抛物线与方程式2y 的图形交于B、C两 点,ABC为正三角形若A点坐标为( 3,0),则此抛物线与y轴的交点坐标为何?( ) A 9 (0, ) 2 B 27 (0,) 2 C(0,9) D(0,19) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解:设( 3,2)Bm ,( 3,2)Cm ,(0)m A点坐标为( 3,0), 2BCm, ABC为正三角形, 2A

    39、Cm,60DAO, 2 3 3 m 2 ( 33 3 C ,2) 设抛物线解析式 2 (3)ya x, 2 2 3 ( 33)2 3 a , 3 2 a, 2 3 (3) 2 yx, 当0 x 时, 27 2 y ; 故选:B 【知识点】【知识点】二次函数的性质;二次函数的图象;等边三角形的性质 ( 2019 呼 和 浩特 ) 3. 二 次 函 数 y=ax 2 与 一次 函 数 y=ax+a 在 同一坐 标 系 中 的大 致 图象可 能 是 ( ) A B C D 答案:D 【解析】 本题主要考查一次函数和二次函数的图象, 解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与 系数之间的关系

    40、由一次函数 y=ax+a 可知,一次函数的图象与 x 轴交于点(-1,0) ,排除 A、B;当 a0 时, 二次函数开口向上,一次函数经过一、三、四象限,当 a0 时,二次函数开口向下,一次函数经过二、三、四 象限,排除 C;故选 D 9 (2019雅安)雅安)在平面直角坐标系中,对于二次函数 y=(x-2) 2+1,下列说法中错误的是( ) Ay 的最小值为 1 B图像顶点坐标为(2,1) ,对称轴为直线 x=2 C当 x2 时,y 的值随 x 值的增大而增大,当 x2 时,y 的值随 x 值的增大而减小 D它的图像可以由 y=x2的图像向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得

    41、到 【答案】【答案】C 【解析】根据【解析】根据二次函数的性质进行判断,由二次函数 y=(x-2) 2+1,得它的顶点是(2,1) ,对称轴为直线 x=2, 当 x=2 时,函数的最小值是 1,图像开口向上,当 x2 时,y 的值随 x 值的增大而增大,当 x2 时,y 的值随 x 值的增大而减小,可由 y=x2的图像向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度得到,所以 C 是错误的, 故选 C 【知识点】【知识点】二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 12. (2019泸州)已知二次函数 y(xa1) (xa+1)3a+7(其中 x 是自变量)的图象与 x 轴没有公共 点,且当

    42、 x1 时,y 随 x 的增大而减小,则实数 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba1 C1a2 D1a2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】y(xa1) (xa+1)3a+7x22ax+a23a+6, 抛物线与 x 轴没有公共点, (2a)24(a23a+6)0,解得 a2, 抛物线的对称轴为直线 x= 2 2 =a,抛物线开口向上, 而当 x1 时,y 随 x 的增大而减小, a1, 实数 a 的取值范围是1a2 故选:D 【知识点】【知识点】二次函数的性质;抛物线与 x 轴的交点 10 (2019安顺)安顺) 如图,已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两

    43、点, 与 y 轴交于 C 点, OAOC, 则由抛物线的特征写出如下结论: abc0;4ac-b20; ab+c0;ac+b+10 其中正确的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】【答案】B 【解析】【解析】abc0,从图象中易知 a0,b0,c0,故正确; -1 -1 1 A B 第 10 题图 4ac-b20,由抛物线顶点纵坐标为1 得 a bac 4 4 2 1,4ac-b2=4a0,故错误; ab+c0,当 x1 时 yab+c,由图象知(1,ab+c)在第二象限, ab+c0,故正确 ac+b+10,设 C(0,c) ,则 OC|c|, OAOC|c|,A(c

    44、,0)代入抛物线得 ac2+bc+c0,又 c0, ac+b+10,故正确; 【知识点】【知识点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有 二、填空题二、填空题 11. (2019 荆州)二次函数 y2x24x+5 的最大值是 【答案】【答案】7 【解析】【解析】解:y2x24x+52(x+1)2+7, 即二次函数 yx24x+5 的最大值是 7, 故答案为:7 【知识点】【知识点】二次函数的最值 17. (2019 贺州)已知抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴是直线1x ,其部分图象如图所示,下列说法 中:0abc ;0abc;30ac;当13x 时,0y ,正确的是 (填写序号) 【

    45、答案】【答案】 【解析】【解析】根据图象可得:0a ,0c ,对称轴:1 2 b x a ,2ba ,0a ,0b,0abc,故 正确; 把1x 代入函数关系式 2 yaxbxc中得:yabc, 由抛物线的对称轴是直线1x , 且过点(3,0), 可得当1x 时,0y ,0abc,故错误;2ba ,( 2 )0aac ,即:30ac,故正确; 由图形可以直接看出正确故答案为: 【知识点】【知识点】二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点 12. (2019 镇江)已知抛物线 2 441(0)yaxaxaa过点( ,3)A m,( ,3)B n两点,若线段AB的长不大于 4,则代数式 2 1

    46、aa的最小值是 【答案】 7 4 【解析】抛物线 2 441(0)yaxaxaa过点( ,3)A m,( ,3)B n两点, 4 2 22 mna a . 线段AB的长不大于 4,41 3a , 1 2 a , 2 1aa的最小值为: 2 117 ( )1 224 .故答案为 7 4 【知识点】【知识点】二次函数的性质;二次函数的最值;二次函数的图象 (2019呼和浩特)16.对任意实数 a,若多项式 2b2-5ab+3a2的值总大于-3,则实数 B 的取值范围是 . 答案:-6b6 【解析】 本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系; 熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的 关键由

    47、题意可知:2b2-5ab+3a2-3,3a2-5ab+2b2+30,对任意实数 a,3a2-5ab+2b2+30 恒成立, =25b2-12(2b2+3)=b2-360,-6b6;故答案为-6b6 18. (2019赤峰)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;ab+c0;一 元二次方程 ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根;当 x1 或 x3 时,y0上述结论中正确 的是 (填上所有正确结论的序号) 【答案】【答案】 【解析】【解析】由图可知,对称轴 x1,与 x 轴的一个交点为(3,0) , b2a,与 x 轴另一个交点(1,0) , a0, b0; 错误; 当 x1 时,y0, ab+c0; 正确; 一元二次方程 ax2+bx+c+10 可以看作函数 yax2+bx+c 与 y1 的交点, 由图象可知函数 yax2+bx+c 与 y1 有两个不同的交点, 一元二次方程 ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根; 正确;


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