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    2020年中考数学第一轮复习知识点45尺规作图

    • 资源ID:167036       资源大小:1,018.52KB        全文页数:27页
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    2020年中考数学第一轮复习知识点45尺规作图

    1、 一、选择题一、选择题 9 (20192019长沙)长沙)如图,RtABC 中,C=90,B=30,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径 作弧,两弧相交于 M、N 两点,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,则CAD 的度数是( ) A20 B30 C45 D60 【答案答案】B 【解析】【解析】在ABC 中,B=30,C=90,BAC=180-B-C=60,由作图可知 MN 为 AB 的中垂线, DA=DB,DAB=B=30,CAD=BAC-DAB=30,故本题选:B 8 (2019烟台)烟台)已知60AOB,以 O 为圆心,以任意长为半径作弧,交 OA,O

    2、B 于点 M,N,分别以 M,N 为圆心,以大于 1 2 MN的长度为半径作弧,两弧在AOB内交于点 P,以 OP 为边作15POC, 则BOC的度数为( ) A15 B45 C15或30 D15或45 【答案答案】D 【解析】【解析】 由题目可以得出 OP 为AOB的平分线, 所以 1 30 2 AOPBOPAOB , 又因为15POC, 考 虑 到 点 C 有 可 能 在A OP内 也 有 可 能 在B OP内 , 所 以 当 点 C 在AOP内 时BOC 45BOPPOC,当点 C 在BOP内时BOC15BOPPOC 三、解答题三、解答题 22 (2019 山东省德州市,山东省德州市,2

    3、2,12)如图,BPD120,点 A、C 分别在射线 PB、PD 上,PAC30,AC 2 (1)用尺规在图中作一段劣弧,使得它在 A、C 两点分别与射线 PB 和 PD 相切要求:写出作法,并保留 作图痕迹; (2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明; (3)求所得的劣弧与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积 【解题过程】【解题过程】 (1)如图, (2)已知:如图,BPD120,点 A、C 分别在射线 PB、PD 上,PAC30,AC2,过 A、C 分 别作 PB、PD 的垂线,它们相交于 O,以 OA 为半径作O,OAPB, 求证:PB、PC 为O 的切线; 证明

    4、:BPD120,PAC30, PCA30, PAPC, 连接 OP, OAPA,PCOC, PAOPCO90, OPOP, RtPAORtPCO(HL) OAOC, PB、PC 为O 的切线; (3)OAPOCP903060, OAC 为等边三角形, OAAC2,AOC60, OP 平分APC, APO60, AP22,劣弧 AC 与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积S四边形APCOS扇形AOC2 2242 20(2019泰州泰州)如图,ABC 中,C90, AC4, BC8. (1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线; (保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交

    5、BC 于点 D,求 BD 的长. 第 20 题图 【解题过程】【解题过程】(1)如图所示,直线 DE 为所求的 AB 的垂直平分线; (2)连接 AD,因为 DE 垂直平分 AB,所以 ADBD,设 ADBDx,则 CD8x,在 RtACD 中,AC2+CD2AD2, 即 42+(8x)2x2,解之得,x5,所以 BD 的长为 5. 20 (20192019 浙江省温州市,浙江省温州市,2020,8 8 分)分) (本题满分 8 分) 如图, 在 75 的方格纸 ABCD 中, 请按要求画图, 且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A, B, C, D 重合 (1)在图 1 中画一个格点

    6、EFG,使点 E,F,G 分别落在边 AB,BC,CD 上,且EFG=90; (2)在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ,使点 M,N,P,Q 分别落在边 AB,BC,CD,DA 上,且 MP=NQ 注:图 1,图 2 在答题纸上 【解题过程】【解题过程】 (1)画法不唯一,如图 1 或如图 2 等; (2)画法不唯一,如图 3 或如图 4 等. 第20题图 D CB A 图 1 图 2 图 3 图 4 20 (2019嘉兴)嘉兴)在 66 的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图: (1)在图 1 中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形 (2)在图 2 中仅用

    7、无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法) 【解题过程】【解题过程】解: (1)由勾股定理得: CDABCD,BDACBD, ADBCAD; 画出图形如图 1 所示; (2)如图 2 所示 21 (2019 江苏盐城卷,江苏盐城卷,21,8 如图,AD 是ABC 的角平分线 (1) 作线段 AD 的垂直平分线 EF,分别交 AB、AC 于点 E、F; (用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法) (2) 连接 DE、DF,四边形 AEDF 是_形 (直接写出答案) 【解题过程】【解题过程】 E F G A BC D G F E A BC D Q P N M A BC D

    8、 M N P Q A BC D (1) 如图所示:直线 EF 就是线段 AD的垂直平分线 (2) 菱形 证明:连结 DE、DF EF 垂直平分 AD EA=ED,FA=FD EAD=EDA, FAD=FDA AD 是BAC 的平分线 EAD=FAD EAD=EDA=FAD=FDA AEDF,AFED 四边形 AEDF 为平行四边形 EA=ED 四边形 AEDF 为菱形 15 (2019青岛)已知: , 直线 l 及 l 上两点 A, B. 求作:RtABC ,使点 C 在直线 l 的上方,且ABC= 90 , BAC 【解题过程】如国所示: 则 RtABC 即为所求. 15 (2019 江西省

    9、,江西省,15,6 分)分)在在ABC 中,中,ABAC,点,点 A 在以在以 BC 为直径的半圆内,请仅用无刻度的直尺分为直径的半圆内,请仅用无刻度的直尺分 别按下列要求画图别按下列要求画图(保留画图痕迹保留画图痕迹). (1)在图在图 1 中作弦中作弦 EF,使,使 EFBC; (2)在图在图 2 中以中以 BC 为边作一个为边作一个 45的圆周角的圆周角. 【解题过程】解: (【解题过程】解: (1)如图所示)如图所示 DE 即为所求. (2)如图所示)如图所示 MBC 即为所求. 21 (2019陇南)陇南)已知:在ABC 中,ABAC (1)求作:ABC 的外接圆 (要求:尺规作图,

    10、保留作图痕迹,不写作法) (2)若ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4,BC6,则 S O 解: (解: (1 1)如图)如图O O即为所求即为所求 (2 2)设线段)设线段BCBC的垂直平分线交的垂直平分线交BCBC于点于点E E 由题意可知,由题意可知,OEOE4 4,BEBEECEC3 3, 在在 RtRtOBEOBE中,中,OBOB5 5, S S圆圆O O 5 5 2 2 2525 故答案为故答案为 2525 1.(2019济宁)济宁)如图,点 M 和点 N 在AOB 内部 (1)请你作出点 P,使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等,且到AOB 两边的距离也相等(

    11、保留作图痕迹,不写 作法) ; (2)请说明作图理由 解解: (1) 画出AOB 的角平分线,画出线段 MN 的垂直平分线,两者的交点就得到 P 点 (2)作图的理由:点 P 在AOB 的角平分线上,又在线段 MN 的垂直平分线上,AOB 的角平分线和线段 MN 的垂直平分线的交点即为所求 2 (2019无锡)按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹 (1)如图 1,A 为圆 O 上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出得内接正方形; (2)我们知道,三角形具有性质,三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交 于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高交于同一点,请运用上

    12、述性质,只用直尺(不带刻度)作图: 如图 2,在ABCD 中,E 为 CD 的中点,作 BC 的中点 F; 图 3,在由小正方形组成的网格中,的顶点都在小正方形的顶点上,作ABC 的高 AH. 解:解: (1) 连结 AE 并延长交圆 E 于点 C,作 AC 的中垂线交圆于点 B,D,四边形 ABCD 即为所求. (2)连结 AC,BD 交于点 O,连结 EB 交 AC 于点 G,连结 DG 并延长交 CB 于点 F, F 即为所求. A E E C A B D A C B 一、选择题一、选择题 8 (2019深圳)如图,已知 AB=AC,AB=5,BC=3以 AB 两点为圆心,大于 1 2

    13、AB 的长为半径画弧,两弧 相交于点 M,N,过 M,N 作直线与 AC 相交于点 D,则BDC 的周长为( ) A8 B10 C11 D13 【答案】A 【 解 析 】 由 作 图 方 法 知 , MN是 线 段AB的 垂 直 平 分 线 , AD=BD , BDC的 周 长 =BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8故选 A 【知识点】尺规作图;线段的垂直平分线;等腰三角形 9 (2019 河南)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,D=90,AD=4,BC=3,分别以点 A,C 为圆心, 大于 1 2 AC 长为半径作弧,两弧交于点 E,作射线 BE 交 AD 于点 F,交 AC

    14、 于点 O,若点 O 是 AC 的中点, 则 CD 的长为( ) A. 2 2 B.4 C.3 D. 10 【答案】A 【解题过程】过点 A 做 BMBC 与点 M, ADBC BCD+D=180 又D=90BCD=90 BCD=D=BMD=90 四边形 BCDM 为矩形 AB=BC=3 BM=CD 由作图可知 AE=CE 又O 是 AC 的中点 AB=BC=3 在 RtABM 中,AMB=90,AM=AD-MD=1 BM= 2222 312 2ABAM CD= 2 2.故选 A 【知识点】尺规作图 矩形的判定及性质 等腰三角形的性质 垂直平分线的性质 勾股定理 10.(2019宜昌)通过如下

    15、尺规作图,能确定点 D 是 BC 边中点的是( ) 【答案】【答案】A 【解析】【解析】作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点 由此可知:选项 A 符合条件,故选:A 【知识点】【知识点】作图题 10. (2019河北)根 F E O B A D C M F E O B D A C 据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( ) 【答案】C 【解析】外心是三角形三边中垂线的交点,而 C 中的作图是找两边的中垂线,C 正确. 【知识点】【知识点】尺规作图、中垂线的作图、外心的定义尺规作图、中垂线的作图、外心的定义 二、填空题二、填空题 16 (2019兰州)如图,矩形兰州)如图

    16、,矩形 ABCD,BAC=60,以点,以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧分别交 为圆心,以任意长为半径作弧分别交 AB,AC 于于 点点 M,N 两点, 再分别以点两点, 再分别以点 M,N 为圆心, 以大于为圆心, 以大于 2 1 MN 的长作半径作弧交于点的长作半径作弧交于点 P, 作射线, 作射线 AP 交交 BC 于点于点 E, 若若 BE=1,则矩形,则矩形 ABCD 的面积等于的面积等于 . 【答案】【答案】3 3 【解【解析析】 在矩形】 在矩形 ABCD 中, 中, BAC=60, , B=90, , BCA=30, , AE 平分平分BAC, , BAE=EAC=30, 在

    17、在 RtABE 中,中,BE=1,AE= 1 sin30 =2,AB= 1 3 tan30 ,EAC=ECA=30,EC=AE=2, S矩形矩形ABCD=AB BC=3 3. 【知识点】【知识点】矩形的性质,角平分线的性质,矩形的面积,锐角三角函数矩形的性质,角平分线的性质,矩形的面积,锐角三角函数 三、解答题三、解答题 23. (2019广州)如图,O 的直径 AB10,弦 AC8,连接 BC (1)尺规作图:作弦 CD,使 CDBC(点 D 不与 B 重合) ,连接 AD; (保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)所作的图中,求四边形 ABCD 的周长 【思路分析】 (1)以 C 为圆心

    18、,CB 为半径画弧,交O 于 D,线段 CD 即为所求 (2)连接 BD,OC 交于点 E,设 OEx,构建方程求出 x 即可解决问题 【解题过程】解: (1)如图,线段 CD 即为所求 (2)连接 BD,OC 交于点 E,设 OEx AB 是直径, ACB90, BC= 2 2= 102 82=6, BCCD, = , OCBD 于 E BEDE, BE2BC2EC2OB2OE2, 62(5x)252x2, 解得 x= 7 5, BEDE,BOOA, AD2OE= 14 5 , 四边形 ABCD 的周长6+6+10+ 14 5 = 124 5 【知识点】作图题; 圆周角定理;解直角三角形 2

    19、0 (2019 福建)已知ABC 为和点 A,如图. (1)以点 A为一个顶点作ABC,使ABCABC,ABC的面积等于ABC 面积的 4 倍; (尺规作图, 不写作法,保留作图痕迹) (2)设 D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点,D、E、F分别是你所作的ABC三边 AB、BC、 CA的中点,求证:DEFDEF. 【思路分析】 (1)利用相似三角形面积比等于相似比平方,作ABC使ABC的各边是ABC 中各边的 2 倍; (2)利用三角形中位线定理,结合相似三角形对应边成比例,可得DEF 的各边与DEF的各边对应成比 A C BA 例,即可得出结论. 【解题过程】 (1)如

    20、图: 则ABC为所求作图形. (2)证明:D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点,DE=AC,EF=AB,FD=BC,同理,DE= AC, EF=AB, FD=BC, ABCABC, =, =, 即=,DEFDEF. 【知识点】尺规作图;相似三角形性质与判定;三角形中位线 24. (2019 宿迁)在 RtABC 中,C90 (1)如图,点 O 在斜边 AB 上,以点 O 为圆心,OB 长为半径的圆交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,与边 AC 相 切于点 F求证:12; (2)在图中作M,使它满足以下条件: 圆心在边 AB 上;经过点 B;与边 AC 相切 (尺规作图,

    21、只保留作图痕迹,不要求写出作法) 【思路分析】 (1)连接 OF,可证得 OFBC,结合平行线的性质和圆的特性可求得1OFB2,可得出 结论; (2)由(1)可知切点是ABC 的角平分线和 AC 的交点,圆心在 BF 的垂直平分线上,由此即可作出M 【解题过程】解: (1)证明:如图,连接 OF, C A B C B A 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 AC A C AB A B BC B C 1 2 1 2 AC A C 1 2 1 2 AB A B 1 2 1 2 BC B C DE D E EF E F FD F D AC 是O 的切线, OEAC, C90, OEBC,

    22、 1OFB, OFOB, OFB2, 12 (2)如图所示M 为所求 作ABC 平分线交 AC 于 F 点, 作 BF 的垂直平分线交 AB 于 M,以 MB 为半径作圆, 即M 为所求 证明:M 在 BF 的垂直平分线上, MFMB, MBFMFB, 又BF 平分ABC, MBFCBF, CBFMFB, MFBC, C90, FMAC, M 与边 AC 相切 【知识点】作图题;与圆有关的位置关系 19 (2019广东) 如图,在 ABC 中,点D是边AB上的一点. (1)请用尺规作图法,在 ABC 内,求作 ADE ,使 ADEB ,DE交AC于E; (不要求写作法,保留 作图痕迹) (2)

    23、在(1)的条件下,若 2 AD DB ,求 AE EC 的值. 【思路分析】 (1)尺规作一个角等于已知角; (2)根据平行线的判定和性质求解。 【解题过程】解: (1)如图. (2) ADEB , /DEBC. ADEABC . 2 AEAD ECDB . 【知识点】尺规作图 平行线的判定和性质 17 (2019陕西) (5 分)如图,在ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的高请用尺规作图法,求作ABC 的 外接圆 (保留作图痕迹,不写作法) 【分析】作线段 AB 的垂直平分线,交 AD 于点 O,以 O 为圆心,OB 为半径作O,O 即为所求 【解答】解:如图所示:O 即为所求 【点

    24、评】本题考查作图复杂作图,等腰三角形的性质,三角形的外接圆与外心等知识,解题的关键是熟练 掌握基本知识,属于中考常考题型 20. (2019甘肃)如图,在ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两 边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等 (不写作法,保留作图痕迹) 【思路分析】【思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可 【解题过程】解:如图,点M即为所求, 【知识点】线段垂直平分线的性质;角平分线的性质 21. (2019武威)已知:在ABC中,ABAC (1)求作:ABC的外接圆 (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若ABC的外

    25、接圆的圆心O到BC边的距离为 4,6BC ,则 O S 【思路分析】【思路分析】(1)作线段AB,BC的垂直平分线,两线交于点O,以O为圆心,OB为半径作O,O即为 所求 (2)在Rt OBE中,利用勾股定理求出OB即可解决问题 【解题过程】(1)如图,O即为所求 (2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E 由题意4OE ,3BEEC, 在Rt OBE中, 22 345OB, 2 525 O S 圆 故答案为25 【知识点】等腰三角形的性质;三角形的外接圆与外心 17. (2019菏泽)如图,四边形 ABCD 是矩形 (1)用尺规作线段 AC 的垂直平分线,交 AB 于点 E,交 CD 于点 F

    26、(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)若 BC4,BAC30,求 BE 的长 【思路分析】【思路分析】(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可; (2)利用含 30的直角三角形的性质解答即可 【解题过程】解:(1)如图所示: (2)四边形 ABCD 是矩形,EF 是线段 AC 的垂直平分线, AEEC,CABACE30, ECB60, ECB30, BC4, BE= 43 3 【知识点】【知识点】矩形的性质;线段垂直平分线的性质;作图 一、选择题一、选择题 5 (2019 北京)北京) 已知锐角AOB,如图, (1)在射线 OA 上取一点 C,以点 O 为圆心,OC 长为半径作,交射线 OB

    27、于点 D,连接 CD; (2)分别以点 C,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交于点 M,N; (3)连接 OM,MN 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 ACOM=COD B若 OM=MN,则AOB=20 CMNCD DMN=3CD 【答案答案】D【解析】【解析】由作图知,CMCDDN ,OM=OC=OD=ON; A在中,由CMCD得COM=COD;故选项 A 正确. B由 OM=MN,结合 OM=ON 知OMN 为等边三角形;得MON=60.又由CMCDDN得COM=COD= DON;AOB=20.故选项 B 正确. C由题意知 OC=OD, 180 2 COD OCD . 设

    28、OC 与 OD 与 MN 分别交于 R,S.易得MORNOS (ASA) OR=OS 180 2 COD ORS OCDORS MNCD. 故选项 C 正确. D由CMCDDN得 CM=CD=DN=3CD;而由两点之间线段最短得 CM+CD+DNMN,即 MN3CD;MN=3CD N M D OB C P Q A 是错误的;故选 D. 【知识点】【知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定. 7 (2019襄阳)如图,分别以线段 AB 的两个端点为圆心,大于 AB 的一半的长为半径画弧,两弧分别交于 C, D 两点,连接 AC,BC,AD,BD,则四边形 ADBC 一

    29、定是( ) A正方形 B矩形 C梯形 D菱形 答案:D 解析:本题考查尺规作图以及菱形的判定.由作图可知,半径相等,可知 AC=AD=BC=BD,四条边相等的四边形 是菱形.选项 D 正确 8 (2019新疆)如图,在ABC 中,C=90,A=30,以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 BA,BC 于点 M, N; 再分别以点 M、 N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧, 两弧交于点 P,作射线 BP 交 AC 于点 D则 下列说法中不正确的是( ) ABP 是ABC 的平分线 BAD=BD CSCBDSABD=13 DCD= 1 2 BD 答案:C 解析:本题考查了含有 30

    30、角的直角三角形以及尺规作图, 由画法可知 BP 是ABC 的平 分线,选项 A 正确; C=90,A=30,ABC=60 BP 是ABC 的平分线,ABP=DBC=A=30 AD=BDCD 选项 B 正确; DBC=30, CD= 1 2 BD选项 D 正确; CD= 1 2 BD,BD=AD, CDAD=1:2 BCD 与ACD 具有相同的高 BC, SCBDSABD=12选项 C 不正确,因此本题选 C 7.(2019东营)如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,分别以点 B 和点 C 为圆心,大于 2 1 BC 的长为半径作弧,两 弧相交于 D、 E 两点, 作直线 DE 交 AB 于

    31、点 F, 交 BC 于点 G, 连结 CF, 若 AC=3, CG=2, 则 CF 的长为 ( ) A 2 5 B3 C2 D 2 7 答案:A 解析:由作图可知,DE 是边 BC 的垂直平分线,那么 BC=2CG=4,在 RtABC 中,由勾股定理,可得 AB=5. 因为ACB=90 ,所以 DEAC,因为 G 为 BC 中点,所以 F 为 AB 中点,所以 CF= 2 1 AB= 2 5 因此本题选 A 7 (2019郴州)如图,分别以线段 AB 的两端点 A,B 为圆心,大于 1 2 AB 长为半径画弧,在线段 AB的两侧分 别交于点 E,F,作直线 EF 交 AB 于点 O在直线 EF

    32、 上任取一点 P(不与 O重合),连接 P A,PB,则下列结论不一定 成立的是 AP APB BOAOB COPOF DPOAB 答案:C 解析:本题考查了线段垂直平分线的性质;作图复杂作图,由作图过程可知 EF 是 AB 的垂直平分线,所以 PA PB,OAOB,POAB,一定成立,因此本题选 C (2019包头)如图,在 Rt ABC 中,B90 ,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AB 于点 D、E,再 分别过点 D、 E 为圆心, 大于 2 1 DE 的长为半径画弧, 两弧交于点 F, 作射线 AF 交边 BC 于点 G, 若 BG1, AC=4, 则 ACG 的面积是()

    33、 A1 B 2 3 C2 D 2 5 (第 7 题图) O F E AB P 答案:C 【解析】 本题考查了角平分线的尺规作图, 角平分线性质的应用及三角形面积的计算, 由尺规作图知, AF 是BAC 的角平分线,所以 ACG 边 AC 上的高即是点 G 到 AC 的距离BG,故其面积为 2 1 BG AC= 2 1 1 4=2,因 此本题选 C 9 (2019安顺)安顺) 如图,在菱形 ABCD 中,按以下步骤作图: 分别以点 C 和点 D 为圆心,大于 2 1 CD 为半径作弧,两弧交于点 M,N 两点; 作直线 MN,且 MN 恰好经过点 A,与 CD 交于点 E,连接 BE,则下列说法

    34、错误的是( ) AABC60 BSABE2SADE C若 AB4,则 BE47 DsinCBE 14 21 【答案答案】C 【解析】【解析】由作法得 AE 垂直平分 CD,AED90,CEDE, 四边形 ABCD 为菱形,AD2DE, DAE30,D60, ABC60,所以 A 选项的说法正确; AB2DE,SABE2SADE,所以 B 选项的说法正确; 作 EHBC 于 H,如图,若 AB4, 在 RtECH 中,ECH60,CHCE1,EH3CH3, 在 RtBEH 中,BE27,所以 C 选项的说法错误; sinCBE BE EH 72 3 14 21 ,所以 D 选项的说法正确 故选:

    35、C 【知识点】【知识点】三角形的面积;线段垂直平分线的性质;菱形的性质;基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个 角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线) ;解直角三角形菁 优 7. (2019长春)长春)如图,在 ABC 中,ACB 为钝角。用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D. 使ADC=2B, 则符合要求的作图痕迹是 第 9 题图 第9题答图 【答案】【答案】B 【解答过程】【解答过程】ADC=2B,且ADC=B+BCD, B=BCD, 点 D 在线段 BC 的垂直平分线上, 故选 B 【知识点】【知识点】线段垂直平分线的性质;作图复杂作图 二

    36、、填空题二、填空题 15. (2019本溪)本溪)如图,BD 是矩形 ABCD 的对角线,在 BA 和 BD 上分别截取 BE,BF,使 BE=BF;分别以 E,F 为圆心,以大于 1 2 EF 的长为半径作弧,两弧在ABD 内交于点 G,作射线 BG 交 AD 于点 P,若 AP=3, 则点 P 到 BD 的距离为 . 【答案】【答案】3. 【解析】【解析】过点 P 作 PQBD,垂足为 Q, 根据题意可得 BP 平分ABD. 四边形 ABCD 为矩形, A=90 , PA=PQ. PA=3, PQ=3, 故答案为 3. 【知识点】【知识点】角平分线的性质. 三、解答题三、解答题 18 (2

    37、019仙桃)请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹 (1)如图,四边形ABCD中,AB=AD,B=D,画出四边形ABCD的对称轴m; (2)如图,四边形ABCD中,ADBC,A=D,画出BC边的垂直平分线n 解析:本题考查了轴对称的性质以及垂直平分线的性质 (1)根据条件可知 AB=AD,BC=BD,所以 A 点和 C 点都 在线段 BD 的垂直平分线上,即过 A、C 两点的直线为四边形 ABCD 的对称轴; (2)延长 BA 和 CD 交于 E 点, 根据条件可得 BE=CE,即 E 在 BC 的垂直平分线上,连接 AC、BD 相交于 F 点, 可得 BF=CF,即 F 点在

    38、 BC 的垂直平分线上,所以过点 E、F 的直线为 BC 边的垂直平分线. 答案:解:(1)过 A、C 两点作直线 AC,即为对称轴 m; 延长 BA、CD,交于点 E,连接 AC、BD,交于点 F, 过 E、F 两点画直线 EF,即为 BC 边的垂直平分线 n. 20 (2019 柳州)柳州)已知:AOB 求作:AOB,使得AOBAOB 作法: 以 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 C,D; 画一条射线 OA,以点 O为圆心,OC 长为半径画弧,交 OA于点 C; 以点 C为圆心,CD 长为半径画弧,与第步中所画的弧相交于点 D; 过点 D画射线 OB,则AOBAOB

    39、根据上面的作法,完成以下问题: (1)使用直尺和圆规,作出AOB(请保留作图痕迹) (2)完成下面证明AOBAOB 的过程(注:括号里填写推理的依据) 证明:由作法可知 OCOC,ODOD,DC , CODCOD( ) AOBAOB ( ) 【解题过程】解题过程】 (1)如图所示,AOB即为所求; (2)证明:由作法可知 OCOC,ODOD,DCDC, CODCOD(SSS) AOBAOB (全等三角形的对应角相等) 故答案为:DC,SSS,全等三角形的对应角相等 【知识点】【知识点】尺规作图,全等三角形的判定和性质 5. (2019荆州)如图,矩形 ABCD 的顶点 A,B,C 分别落在MO

    40、N 的边 OM,ON 上,若 OAOC,要求只 用无刻度的直尺作MON 的平分线小明的作法如下:连接 AC,BD 交于点 E,作射线 OE,则射线 OE 平 分MON有以下几条几何性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对角线互相平分,等腰三角形的 “三线合一” 小明的作法依据是( ) A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】解:四边形 ABCD 为矩形, AECE, 而 OAOC, OE 为AOC 的平分线 故选:C 【知识点】【知识点】等腰三角形的性质;矩形的性质;作图基本作图 25. (2019 台湾)如图的ABC中,ABACBC,且D为BC上一点今打算在AB上找一点P,在AC 上

    41、找一点Q,使得APQ与PDQ全等,以下是甲、乙两人的作法: (甲)连接AD,作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点,则P、Q两点即为所求 (乙)过D作与AC平行的直线交AB于P点,过D作与AB平行的直线交AC于Q点,则P、Q两点即为所求 对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( ) A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确,乙错误 D甲错误,乙正确 【答案】【答案】A 【解析】【解析】解:如图 1,PQ垂直平分AD, PAPD,QAQD, 而PQPQ, ()APQDPQ SSS ,所以甲正确; 如图 2,/ /PDAQ,/ /DQAP, 四边形APDQ为平行四边形, PADQ,PDAQ, 而

    42、PQQP, ()APQDQP SSS ,所以乙正确 故选:A 【知识点】【知识点】全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质;作图 20. (2019赤峰)已知:AC 是ABCD 的对角线 (1)用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线,与 AD 相交于点 E,连接 CE (保留作图痕迹,不写作法) ; (2)在(1)的条件下,若 AB3,BC5,求DCE 的周长 解:(1)如图,CE 为所作; (2)四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC5,CDAB3, 点 E 在线段 AC 的垂直平分线上, EAEC, DCE 的周长CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+38 【知识点】线段垂直平

    43、分线的性质;平行四边形的性质;作图基本作图 20. (2019孝感) 如图,RtABC 中,ACB=90,一同学利用直尺和圆规完成如下操作: 以点 C 为圆心,以 CB 为半径画弧,交 AB 于点 G;分别以点 G、B 为圆心,以大于GB 2 1 的长为半径画弧, 两弧交点 K,作射线 CK; 以点 B 为圆心,以适当的长为半径画弧,交 BC 于点 M,交 AB 的延长线于点 N;分别以点 M、N 为圆心, 以大于 2 1 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作直线 BP 交 AC 的延长线于点 D,交射线 CK 于点 E. 请你观察图形,根据操作结果解答下列问题; (1) 线段 CD 与

    44、CE 的大小关系是 .(3 分) (2)过点 D 作 DFAB 交 AB 的延长线于点 F,若 AC=12,BC=5,求 tanDBF 的值.(5 分) 解析:本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识 (1)由作图知CEAB,又DFAB,BP平分CBF, BCDBFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE; (2)由勾股定理求得 AB,由三角函数求得 CD,DF,BC,BF 的值. 答案:解: (1)CD 与 CE 的大小关系是相等. (2)BD 平分CBF,BCCD,BFDF,BC=BF,CBD=FBD 在BCD 和BFD 中, DCB= DFB CBD= FBD BD=BD BCDBFD(AAS)CD=DF. 设 CD=DF=x,在 RtACB 中,AB= 22 ACBC=13 sinDAF= DFBC ADAB , 5 1213 x x ,x= 15 2 BC=BF=5,tanDBF= DF AD = 15 2 1 5 = 3 2 .


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