1、2020202120202021 学年苏州市新区三校联考九年级上学年苏州市新区三校联考九年级上 1010 月月考数学试卷月月考数学试卷 （满分：130 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷的相应位置上） 1、下列说法中，不正确的是（ ） A、圆心角的角度与它所对的弧的度数相等 B、同圆中，所有半径都相等 B、圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D、长度相同的弧是等弧 【解析】 A、圆心角的度数与它所对应的弧的度数相等，说法正确 B、同圆中，所有半径都相等，说法
2、正确 C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确 D、长度相同的弧是等弧，说法错误 【答案】D 2、三角形外接圆的圆心是（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三个内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高线的交点 【解析】 解：由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点； 故选：A 【答案】A 3、一元二次方程 x2-2x+m=0 没有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） A. m1 B. m=1 C. m1 D. m1 【解析】 解：一元二次方程 x2-2x+m=0 没有实数根， =（-2）2-4 1 m0， m1 故选：A 【答案】A 4、一元二次方程 x2+4x-
3、3=0 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值是（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 【解析】 解：x1x2=-3 故选：D 【答案】D 5、以坐标原点为圆心，以 2 个单位为半径画O，下面的点中，在O 上的是（ ） A. （1，1） B. （2，2） C. （1，3） D. （1，2） 【解析】 解：A、d=22，故 A 不符合题意； B、d=2=r，故 B 符合题意； C、d=102，故 C 不符合题意； D、d=32，故 D 不符合题意； 故选：B 【答案】B 6、用一个半径为 30，圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 10 B. 20
4、 C. 10 D. 20 【解析】 解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 2r= 180 30120 ， 解得 r=10 故小圆锥的底面半径为 10 故选：A 【答案】A 7、在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到 x 轴所在直线的距离等于 1，则圆的半径 r 的取值范围是（ ） A. r4 B. 0r6 C. 4r6 D. 4r6 【解析】 解：根据题意可知到 x 轴所在直线的距离等于 1 的点的集合分别是直线 y=1 和直线 y=-1， 若以点（3，-5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到 x 轴所在直线的距离等于 1， 那么该圆与直线 y=1
5、必须是相离的关系，与直线 y=-1 必须是相交的关系， 所以 r 的取值范围是|-5|-|-1|r|-5|+1， 即 4r6 故选：D 【答案】D 8、设 a、b 是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根，则 a2+a+3b 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【解析】 解：由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即 a2=2a+1， 则 a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3 2+1=7 故选：C 【答案】C 9、如图，ABC 是O 的内接三角形，A=30 ，BC=2，把ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 得到 BED，则对应点 C、D 之间的
6、距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【解析】 解：连接 OC、OB、OD， 由圆周角定理得，BOC=2A=60 ， OCB 是等边三角形， OC=OB=BC=2， 由旋转的性质可知，COD=90 ， CD=OC +OB =2， 故选：D 【答案】D 10、如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CB=4，CA=6，C 半径为 2，P 为圆上一动点，连结 AP，BP， 则 2AP+BP 的最小值为（ ） A. 237 B. 12 C. 417-2 D. 8 【解析】 解：如图 1，连接 CP，在 CB 上取点 D，使 CD=1，则有 CP CD = CB CP = 2 1 ，
7、 又PCD=BCP， PCDBCP， PDBP=12， PD=12BP， AP+12BP=AP+PD 要使 2AP+BP 最小，只要 AP+AD 最小，当点 A，P，D 在同一条直线时，AP+AD 最小， 即：AP+1 2BP 最小值为 AD， 在 RtACD 中，CD=1，AC=6， AD= 22 CDAB =37， 2AP+BP 的最小值为 237， 故选：A 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案填在答题卷相应的位置上） 11、方程 x（x+2）=0 的解是_ 【解析】 X=0,x=-2 【答案】0、-2 12、已知圆的半径是 23，则该圆的内接正六边形
8、的边长是_ 【解析】 360 6=60 构成等边三角形，则边长 23 【答案】23 13、在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，圆 O 为ABC 的内切圆，则圆 O 的半径 r=_ 【解析】 解：设O 半径是 r， 连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF， O 为ABC 的内切圆，切点是 D、E、F， ODAB，OECB，OFAC，OD=OE=OF=r， AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10， 根据三角形的面积公式得：SACB=SOAC+SOBC+SOAB， AC BC=AC r+BC r+AB r，即：6 8=6r+8r+10r， r=2 故O 半径是 2 【答案】2
9、14、O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l 的距离是方程 x2-7x+12=0 的一个根，则直线 l 与O 的位置关系是 _ 【解析】 解：x -7x+12=0， （x-3）（x-4）=0， 解得：x1=3，x2=4， 点 O 到直线 l 距离是方程 x -7x+12=0 的一个根，即为 3 或 4， 点 O 到直线 l 的距离 d=3 或 4，r=5， dr 直线 l 与圆相交 故答案为：相交 【答案】相交 15、如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心在 x 轴上，且经过点 A（m，-3）和点 B（-1，n），点 C 是 第一象限圆上的任意一点，且ACB=45 ，则P 的圆心的坐标是_ 【解
10、析】解：连接 PB、PA，过 B 作 BEx 轴于 E，过 A 作 AFx 轴于 F， A（m，-3）和点 B（-1，n）， OE=1，AF=3， ACB=45 ， APB=90 ， BPE+APF=90 ， BPE+EBP=90 ， APF=EBP， BEP=AFP=90 ，PA=PB， BPEPAF（AAS）， PE=AF=3， 设 P（a，0）， a+1=3， a=2， P（2，0）， 故答案为：（2，0） 【答案】 （2，0） 16、关于 x 的方程 x2-kx-2k=0 的两个根的平方和为 12，则 k=_ 【解析】 解：设关于 x 的方程 x2-kx-2k=0 的两实数根分别为 x
11、1、x2， 则 x1+x2=k，x1x2=-2k 原方程两实根的平方和为 12， x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12 方程有两实数根， =k2-4 （-2k）0， k0 或 k-8， 把代入得，k2-2 （-2k）=12，解得 k1=2，k2=-6（舍去） k=2 故答案为：2 【答案】2 17、如图，已知等腰ABC，AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E，若 CD=45，CE=8，则O 的半径是_ 【解析】 解：如图，连接 OD，BD， DE 是切线， ODDE， AB 是直径， ADB=90，且 AB=BC， AD=CD
12、=45，且 AO=OB， DOBC，且 DEOD， DEEC， DE= 22 CECD =6480=4， tanC=BD/CDDE/EC48， BD=25，AB= 22 DBAD =10， OA=5 【答案】5 18、如图，已知 A，B 两点的坐标分别为（2，0），（0，2），C 的圆心坐标为（-1，0），半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值是_ 【解析】 解：如图所示，当 AD 与C 相切时，线段 BE 最短，此时ABE 面积的最小， A（2，0），C（-1，0），C 半径为 1， AO=2，AC=2+1=3，CD=1， 在 RtAC
13、D 中，AD= 22 CDAC = 22 13 =22， CDAD， D=90 ， D=AOE， 在AOE 与ADC 中， DAOEEAOCAD， AOEADC， EO/CD=AO/AD， 即 EO= 2 2 点 B（0，2）， OB=2， BE=OBOE=2- 2 2 ， ABE 面积的最小值= 2 1 BE AO= 2 1 （2- 2 2 ） 2=2- 2 2 故答案为：2- 2 2 【答案】2- 2 2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，请将答题过程写在答卷的相应位置上，解答时写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明。作图时用 2B 铅笔或者黑色墨水签字笔） 19、解下列方
14、程： （1）（x-1） =4 （2）2（x-1）+x（x-1）=0 （3）x +8x=9 【解析】直接开平方 （1）x-1=2 x=3 x-1=-2 x=-1 【答案】3 和-1 （2）2x-2+x -x=0 x +x-2=0 x1=-2 x2=1 【答案】-2 和 1 （2）x +8x-9=0 X1=-9 x2=1 【答案】-9 和 1 20、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、B、C，请在网格中进行下列操 作： （1）请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置，D 点坐标为 ； （2）连接 AD、CD，求D 的半径 及扇形 DAC 的圆心角度数 ； 【解析】 解：
15、（1）如图；D（2，0） （2）如图；AD 22 ADAO 22 24 25； 作 CEx 轴，垂足为 E AODDEC， OAD=CDE， 又OAD+ADO=90 ， CDE+ADO=90 ， 扇形 DAC 的圆心角为 90 度； 【答案】(1)(2,0) (2)25,90 21、已知关于 x 的方程 x -mx+m-1=o. （1）求证：无论 m 取何值，方程总有实数根. （2）若方程一个根为 0，求方程另一个根. 【解析】 证明：=（-m） -4（m-1） =(m-2) 无论 m 取何值，(m-2)0， 无论 m 取何值，方程总有实数根； （2）当 x=0 时，得：m-1=0， 解得 m
16、=1， 所以方程变为 x -x=0，x=1 和 x=0.方程的另一个根是 x=1 22、如图，O 为正方形 ABCD 对角线上一点，以点 O 为圆心，OA 长为半径的O 与 BC 相切于点 E 求证：CD 是O 的切线； 【解析】 证明：连接 OE，并过点 O 作 OFCD BC 切O 于点 E， OEBC，OE=OA， 又AC 为正方形 ABCD 的对角线， ACB=ACD， OF=OE=OA， 即：CD 是O 的切线 23、已知关于 x 的方程 x2-2x+m=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）若 x1-x2=2，求实数 m 的值 【解析】 解：（
17、1）由题意得：=（-2）2-4 1 m=4-4m0， 解得：m1， 即实数 m 的取值范围是 m1； （2）由根与系数的关系得：x1+x2=2， 即 x1+x22 x1x22， 解得：x1=2，x2=0， 由根与系数的关系得：m=2 0=0 24、如图ABC 内接于圆 O，点 I 是ABC 的内心，AI 的延长线交圆 O 于点 D （1）若BAC=60 ，BD=5，求O 的半径. （2）求证：DI=DC 【解析】 (1)点 I 是ABC 的内心，BAC=60 BAD=CAD=30 BOD=60 OB=OD BOD 是等边三角形 OB=BD=5 (2)证明：点 I 是ABC 的内心， BAD=C
18、AD，ABI=CBI， CBD=CAD， BAD=CBD， BID=ABI+BAD， ABI=CBI，BAD=CAD=CBD， IBD=CBI+CBD， BID=IBD， ID=BD， BAD=CAD CD=BD， DB=DC=DI； 25、如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使得 DC=BC，直线 DA 与O 的另 一个交点为 E，连结 AC，CE （1）求证：CD=CE； （2）若 AC=2，E=30 ，求阴影部分（弓形）面积 【解析】 （1）证明：AB 是直径， ACB=90 ， DC=BC， AD=AB， D=ABC， E=ABC， E=D， CD=
19、CE （2）解：由（1）可知：ABC=E=30 ，ACB=90 ， CAB=60 ，AB=2AC=4， 在 RtABC 中，由勾股定理得到 BC=23， 连接 OC，则COB=120 ， S 阴=S 扇形 OBC-SOBC=1202/360- 2 1 2 1 23 2= 3 4 -3 26、如图，已知ABC 内接于O，直径 AD 交 BC 于点 E，连接 OC，过点 C 作 CFAD，垂足为 F过 点 D 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 G若 AB=AE,ACF=70 ,求G 的度数. 【解析】连接 BD 在 RtACF 中,ACF=70 DAC=20 CBD=20 （同弧所对的圆周角相
20、等） AD 为O 的直径 ABD=90 ,ABC=70 AB=AE ABC=AEB=70 在ABE 中 AEB=180 -140 =40 GD 作O 的切线 AGD=50 27、如图，已知O 的半径为 6cm，射线 PM 经过点 O，OP=10cm，射线 PN 与O 相切于点 QA，B 两 点同时从点P出发， 点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动， 点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动 设 运动时间为 ts （1）求 PQ 的长； （2）当 t 为何值时，直线 AB 与O 相切？ 【解析】 （1）连接 OQ， PN 与O 相切于点 Q， OQPN， 即OQP=90 ，（2 分） OP=
21、10，OQ=6， PQ= 22 6-10=8（cm）（3 分） （2）过点 O 作 OCAB，垂足为 C， 点 A 的运动速度为 5cm/s，点 B 的运动速度为 4cm/s，运动时间为 ts， PA=5t，PB=4t， PO=10，PQ=8， PO PA PQ PB ， P=P， PABPOQ， PBA=PQO=90 ，（4 分） BQO=CBQ=OCB=90 ， 四边形 OCBQ 为矩形 BQ=OC O 的半径为 6， BQ=OC=6 时，直线 AB 与O 相切 当 AB 运动到如图 1 所示的位置， BQ=PQ-PB=8-4t， BQ=6， 8-4t=6， t=0.5（s）（6 分） 当
22、 AB 运动到如图 2 所示的位置， BQ=PB-PQ=4t-8， BQ=6， 4t-8=6， t=3.5（s） 当 t 为 0.5s 或 3.5s 时直线 AB 与O 相切 28.如图，AB 是O 的直径，弧 AC弧 BC，连接 AC （1）CAB= _ ； （2）如图，直线 l 经过点 C，在直线 l 上取一点 D，使 BD=AB，BD 与 AC 相交于点 E，连接 AD，且 AD=AE 求证：直线 l 是O 的切线； 求 EB CD 的值 【解析】 解：（1）如图，连接 BC， 弧 AB弧 CD CAB=ABC， AB 为O 的直径， ACB=90 ， CAB=CBA=45 ； （2）如
23、图，连接 OC、作 DPAB 于点 P， 设ABD=， BA=BD， BAD=BDA， AD=AE， ADE=AED， AED=BAD， DAE=DBA=， CAB=45 ， ADE=AED=CAB+ABD=45+， DAE+ADE+AED=180 ， +45+45=180， 解得：=30，即ABD=DAE=30 ， 在 RtBPD 中，PD= 2 1 BD= 2 1 AB， 又OC= 2 1 AB， OC=PD， DPAB、COAB， 四边形 DPOC 是矩形， OCD=90 ， 直线 l 是O 的切线； 由知，CAD=ABE=30 ，CDAB， ACD=EAB=45 ， 则ACDBAE， AE CD = AB AC = 2 2 ， AE=2CD， 如图，作 EIAB 于点 I， CAB=45 、ABD=30 ， BE=2EI=22/2AE=2AE=22CD=2CD， EB CD = 2 1
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