1、2019-2020 学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷 一一.精心选一选： （本题共精心选一选： （本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）要使二次根式有意义，下列数值中字母 x 可以取的是（ ） A3 B2 C1 D0 3 （3 分）用配方法解一元二次方程 x24x90，可变形为（ ） A （x2）29 B （x2）213 C （x+2）29 D （x+2）213 4 （3 分）如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：，坝高 BC3m，则 AB
2、 的长度为（ ） A6m B3m C9m D6m 5 （3 分）对假命题“若 ab，则 a2b2”举反例，正确的反例是（ ） Aa1，b0 Ba1，b1 Ca2，b1 Da1，b2 6 （3 分）若双曲线 y过两点（1，y1） ， （3，y2） ，则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1与 y2大小无法确定 7 （3 分）某班体育委员对本班 40 名学生疫情期间一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计： 一周锻炼时间（小时） 9 10 11 12 13 人数 6 9 10 8 7 该班学生一周锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A7、11 B7、10.5 C1
3、1、11 D11、11.5 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐 标分别为 3，1，反比例函数 y的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A2 B4 C2 D4 9 （3 分）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第 1 周接到 5 万件订单，第 2 周到第 3 周订单量增 长率是第 1 周到第 2 周订单量增长率的 1.5 倍，若第 3 周接到订单为 7.8 万件， 设第 1 周到第 2 周的订单 增长率为 x，可列得方程为（ ） A5（1+x+1.5x）7.8 B5（1+x1.5x）7.8
4、C7.8（1x） （11.5x）5 D5（1+x） （1+1.5x）7.8 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACBC，点 D 为斜边 AB 的中点，动点 E 由点 A 出发，沿 ACCB 向点 B 运动设点 E 的运动路程为 x，ADE 的面积为 y，y 与 x 的函数关系如图所示，则斜边 AB 的 长为（ ） A3 B4 C5 D6 二二.用心填一填（本题共用心填一填（本题共 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）一个四边形三个内角度数分别是 80、90、100，则余下的一个内角度数是 12 （4 分）当 a+1，b时，代数式 a2+b22a+1 的值为 13
5、（4 分）我们知道若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有一根是 1，则 a+b+c0，那么如果 9a+c3b，则方程 ax2+bx+c0 有一根为 14 （4 分） 如图， 点 A、 B 分别在双曲线 y和 y上， 四边形 ABCO 为平行四边形， 则平行四边形 ABCO 的面积为 15 （4 分）已知直角三角形的两条边长分别是方程 x23x+20 的两个根，则此直角三角形的斜边长 是 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AD5，DC7，点 H 在边 AD 上，AH1，E 为边 AB 上一个动点，连 HE以 HE 为一边在 HE 的右上方作菱形 HEFG，使点 G 落在
6、边 DC 上，连结 CF （1）当菱形 HEFG 为正方形时，DG 的长为 ； （2）在点 E 的运动过程中，FCG 的面积 S 的取值范围为 三三.细心答一答（本题共细心答一答（本题共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）； （2） 18 （6 分）解方程： （1）x22x150； （2）2x（x+3）+x3 19 （6 分）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表： 生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 14 15 16 17 工人人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求这一天 20 名工人生产零件的平均个数； （2）为了提高大多数工人
7、的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你是管 理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 20 （8 分） 已知一次函数 y1x+7 的图象与反比例函数 y2图象交于 A、 B 两点， 且 A 点的横坐标1， 求： （1）反比例函数的解析式 （2）AOB 的面积 （3）直接写出满足 y1y2时 x 的取值范围 21 （8 分）如图，把ABC 纸片进行如下操作： 折叠三角形纸片，使点 B 与点 A 重合 铺平纸片，画出折痕 l，交边 BC 于点 D 连 AD，过点 B 作 BEAD 交折痕 l 于点 E，连 AE （1）若ABC30，求AEB 的
8、度数 （2）由以上操作可知，四边形 AEBD 是菱形，请说明理由 22 （10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件每件盈利 120 元经调查发现，每件衬衫 每降价 10 元，商场平均每天可多售出 1 件，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施 （1）若商场每天要盈利 2070 元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ （2）这次降价活动中，2070 元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值 23 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，作 DEAC 于点 E，BFAC 于点 F，连结 BE、DF （1）判断四边形 DEBF 的形状，并说明理
9、由 （2）若矩形 ABCD 的宽与长之比 1：，求证：E、F 是对角线 AC 的三等分点 （3）若四边形 DEBF 与矩形 ABCD 的面积之比为 1：2，请直接写出矩形 ABCD 的宽与长之比 24 （12 分）如图，四边形 OBAC 是矩形，OC2，OB6，反比例函数 y的图象过点 A （1）求 k 的值 （2）点 P 为反比例图象上的一点，作 PD直线 AC，PEx 轴，当四边形 PDCE 是正方形时，求点 P 的坐标 （3）点 G 为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点 Q，使得以 A、B、Q、G 为顶点 组成的平行四边形面积为 14？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存
10、在，请说明理由 2019-2020 学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷学年浙江省金华市东阳市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.精心选一选： （本题共精心选一选： （本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念， 中心对
11、称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 2 （3 分）要使二次根式有意义，下列数值中字母 x 可以取的是（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 x 的值，进而得出答案 【解答】解：要使二次根式有意义， 则 2x30， 解得：x， 故 x 可以取 2 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 的取值范围是解题关键 3 （3 分）用配方法解一元二次方程 x24x90，可变形为（ ） A （x2）29 B （x2）213 C （x+2）29 D （x+2）213 【分析】 将常数项移到方程的右边， 两边都加上一次项系数一半的
12、平方配成完全平方式后即可得出答案 【解答】解：x24x90， x24x9， 则 x24x+49+4，即（x2）213， 故选：B 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 4 （3 分）如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：，坝高 BC3m，则 AB 的长度为（ ） A6m B3m C9m D6m 【分析】根据坡度的概念求出 AC，根据勾股定理求出 AB 【解答】解：迎水坡 AB 的坡比为 1：， ，即， 解得，AC3， 由勾股定理得，AB6（m） ， 故选：
13、A 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键 5 （3 分）对假命题“若 ab，则 a2b2”举反例，正确的反例是（ ） Aa1，b0 Ba1，b1 Ca2，b1 Da1，b2 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题 【解答】解：用来证明命题“若 ab，则 a2b2是假命题的反例可以是：a1，b2， 因为12，但是（1）2（2）2， 所以 D 符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即 可这是数学中常用的一种方法 6 （3 分）若双曲线 y过两点（1
14、，y1） ， （3，y2） ，则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1与 y2大小无法确定 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到1y12，3y22，然后计算出 y1和 y2比较大 小 【解答】解：双曲线 y过两点（1，y1） ， （3，y2） ， 1y12，3y22， y12，y2， y1y2 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象是双 曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 7 （3 分）某班体育委员对本班 40 名学生疫情期间一周锻炼时间（单位：小时）进行了统
15、计： 一周锻炼时间（小时） 9 10 11 12 13 人数 6 9 10 8 7 该班学生一周锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A7、11 B7、10.5 C11、11 D11、11.5 【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可 【解答】解：共有 40 人， 中位数应该是第 20 和第 21 人的平均数， 即：中位数为 11， 数据 11 出现次数最多，所以众数为 11， 故选：C 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照 从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数
16、；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐 标分别为 3，1，反比例函数 y的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】由点 A、B 的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点 A、B 的坐标，由两点间的 距离公式即可求出 AB 的长度，再结合菱形的性质以及 BCx 轴即可求出菱形的面积 【解答】解：点 A、B 在反比例函数 y的图象上，且 A，B 两点的纵坐标分别为 3、1， 点 A（1，3）
17、，点 B（3，1） ， AB2 四边形 ABCD 为菱形，BC 与 x 轴平行， BCAB2， S菱形ABCDBC （yAyB）2（31）4 故选：D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质， 解题的关键是求出菱形的边长 本 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，再 由两点间的距离公式求出菱形的边长是关键 9 （3 分）疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第 1 周接到 5 万件订单，第 2 周到第 3 周订单量增 长率是第 1 周到第 2 周订单量增长率的 1.5 倍，若第 3 周接到订单为 7.8 万件， 设第
18、1 周到第 2 周的订单 增长率为 x，可列得方程为（ ） A5（1+x+1.5x）7.8 B5（1+x1.5x）7.8 C7.8（1x） （11.5x）5 D5（1+x） （1+1.5x）7.8 【分析】设第 1 周到第 2 周的订单增长率为 x，根据题意表示出两个月的增长率，列出方程即可 【解答】解：设第 1 周到第 2 周的订单增长率为 x，根据题意得： 5（1+x） （1+1.5x）7.8， 故选：D 【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够表示出两个月的增长率，难 度不大 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACBC，点 D 为斜边 AB 的中点，动点
19、 E 由点 A 出发，沿 ACCB 向点 B 运动设点 E 的运动路程为 x，ADE 的面积为 y，y 与 x 的函数关系如图所示，则斜边 AB 的 长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】当 E 点在 AC 上运动时，ADE 面积逐渐增大，当 E 点到达 C 点时，结合图象可得ADE 面积 最大为 3，得到 AC 与 BC 的积为 12；当 E 点在 CB 上运动时，ADE 面积逐渐减小，当 E 点到达 B 点 时，ADE 面积为 0，此时结合图象可知 E 点运动路径长为 7，得到 AC 与 BC 的和为 7，构造关于 AC 的一元二次方程可求解 【解答】解：当 E 点在 AC 上运动时
20、，ADE 面积逐渐增大，当 E 点到达 C 点时，结合图象可得ADE 面积最大为 3， ACCB3， ACCB12， 当 E 点在 CB 上运动时，ADE 面积逐渐减小，当 E 点到达 B 点时，ADE 面积为 0，此时结合图象可 知 E 点运动路径长为 7， AC+CB7 则 CB7AC， 代入 ACCB12， 得 AC27AC+120， 解得 AC4 或 3， 因为 ACBC， 所以 AC3，CB4， 所以 AB5， 故选：C 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找 到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值 二二.用心填一填（本题共用
21、心填一填（本题共 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）一个四边形三个内角度数分别是 80、90、100，则余下的一个内角度数是 90 【分析】直接用四边形的内角和减去三个内角的度数即可求得答案 【解答】解：四边形的内角和为 360，三个内角度数分别是 80、90、100， 余下的一个内角度数是 360809010090， 故答案为：90 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的知识，解题的关键是牢记四边形的内角和定理，难度不大 12 （4 分）当 a+1，b时，代数式 a2+b22a+1 的值为 5 【分析】 根据完全平方公式， 可以先将所求式子变形， 然后将 a、 b 的
22、值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：a+1，b， a2+b22a+1 （a22a+1）+b2 （a1）2+b2 （+11）2+（）2 2+3 5， 故答案为：5 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法 13 （4 分）我们知道若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有一根是 1，则 a+b+c0，那么如果 9a+c3b，则方程 ax2+bx+c0 有一根为 x3 【分析】根据一元二次方程的解的定义知，方程的根一定满足该方程式，或满足该方程式的 x 的值即为 该方程的根 【解答】解：根据题意知，当 x3 时，9a3b+c0， 9a+c
23、3b， x3 满足方程 ax2+bx+c0， 方程 ax2+bx+c0 的另一根是 x3 故答案是：x3 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 14 （4 分） 如图， 点 A、 B 分别在双曲线 y和 y上， 四边形 ABCO 为平行四边形， 则平行四边形 ABCO 的面积为 3 【分析】由 ABx 轴可知，A、B 两点纵坐标相等，且都设为 b，根据点 A 在双曲线 y上，点 B 在双 曲线 y上，求得 AB，而ABCD 的 CD 边上高为 b，根据平行四边形
24、的面积公式进行计算即可 【解答】解：点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴， 设 A（，b） ，B（，b） ，则 AB，ABCD 的 CD 边上高为 b， SABCD（）b633 故答案为：3 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，解决问题的关键是由平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等，根据平行四边形的面积公式计算 15 （4 分）已知直角三角形的两条边长分别是方程 x23x+20 的两个根，则此直角三角形的斜边长是 2 或 【分析】解方程 x23x+20 求出直角三角形的两边是 1，2，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理 即可求得斜边，
25、也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是 2 【解答】解：x23x+20， x1 或 2， 当 1、2 是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为， 当 1 是直角边 2 是斜边时 直角三角形的斜边长是 2 或 故答案为：2 或 【点评】本题主要考查勾股定理，即斜边的平方等于两直角边的平方和及解一元二次方程注意到分两 种情况进行讨论是解决本题的关键 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AD5，DC7，点 H 在边 AD 上，AH1，E 为边 AB 上一个动点，连 HE以 HE 为一边在 HE 的右上方作菱形 HEFG，使点 G 落在边 DC 上，连结 CF （1）当菱形 HEFG 为正方形
26、时，DG 的长为 1 ； （2）在点 E 的运动过程中，FCG 的面积 S 的取值范围为 S 【分析】 （1）由于四边形 ABCD 为矩形，四边形 HEFG 为正方形，那么DAGHE90，HG HE，易证GDHHAE，得 DGAH1； （2）过 F 作 FMDC，交 DC 延长线于 M，连接 GE，由于 ABCD，可得AEGMGE，同理有 HEGFGE，利用等式性质有AEHMGF，再结合AM90，HEFG，可证AHE MFG，从而有 FMHA1，进而可求FCG 的面积 S 的最大值和最小值，从而确定 S 的取值范围 【解答】解： （1）如图 1，当菱形 HEFG 为正方形时，EHG90，GHE
27、H， 四边形 ABCD 为矩形， AD90， DHG+AHEAHE+AEH90， DHGAEH， 在GDH 和HAE 中， ， GDHHAE（AAS） ， DGAH1； 故答案为：1； （2）如图 2，过 F 作 FMDC，交 DC 延长线于 M，连接 GE， ABCD， AEGMGE， HEGF， HEGFGE， AEHMGF， 在AHE 和MFG 中， AHEMFG（AAS） ， FMHA1，即无论菱形 EFGH 如何变化，点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 1， 因此 SFCGFMGCCG， 设 DGx，则 SFCG， 在AHE 中，AEAB7， HE250， x2+1650， x，
28、 ， SFCG的最小值为，此时 DG，SFCG的最大值为，此时 DG0， 在点 E 的运动过程中，FCG 的面积 S 的取值范围为：S； 故答案为：S； 【点评】 本题考查了矩形、 菱形、 正方形的性质， 全等三角形的判定和性质， 勾股定理， 三角形的面积 解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 三三.细心答一答（本题共细心答一答（本题共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）利用二次根式的性质计算； （2）先分母有理化，再把化简，然后合并即可 【解答】解： （1）原式35 2； （2）原式+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次
29、根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 18 （6 分）解方程： （1）x22x150； （2）2x（x+3）+x3 【分析】 （1）利用因式分解法求解可得； （2）整理为一般式，再利用公式法求解可得 【解答】解： （1）x22x150， （x+3） （x5）0， 则 x+30 或 x50， 解得 x13，x25； （2）将方程整理为一般式，得：2x2+7x30， a2，b7，c3， 7242（3）730， 则 x， x1，x2 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力
30、，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （6 分）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表： 生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 14 15 16 17 工人人数（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求这一天 20 名工人生产零件的平均个数； （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你是管 理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 【分析】 （1）根据加权平均数的定义求解可得； （2
31、）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数 情况，从而得出结论 【解答】解： （1）平均数（91+101+116+124+132+142+152+161+171）12.5 （个） ； 答：这一天 20 名工人生产零件的平均个数为 12.5 个； （2）中位数为12（个） ，众数为 11 个， 当定额为 13 个时，有 8 人达标，6 人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为 12 个时，有 12 人达标，8 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为 11 个时，有 18 人达标，12 人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； 定额为 11
32、个时，有利于提高大多数工人的积极性 【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得 不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数 20 （8 分） 已知一次函数 y1x+7 的图象与反比例函数 y2图象交于 A、 B 两点， 且 A 点的横坐标1， 求： （1）反比例函数的解析式 （2）AOB 的面积 （3）直接写出满足 y1y2时 x 的取值范围 【分析】 （1）把 x1 代入 y1x+7 可确定 A 点坐标为（1，8） ，然
33、后利用待定系数法可确定反比 例函数解析式； （2）解析式联立，解方程组求得 B 的坐标，然后确定 C 点坐标，再利用AOB 的面积SAOC+SBOC 进行计算即可 （3）根据图象求得即可 【解答】解： （1）把 x1 分别代入 y1x+7 得 y11+78， A（1，8） ， 把 A（1，8）代入 y2得 8， 解得 k8， 反比例函数的解析式为 y； （2）设 yx+7 与 y 轴交点为 C（0，7） OC7， 解得或， B（8，1） ， SAOBSAOC+SBOC 71+78； （3）y1y2时 x 的取值范围是1x0 或 x8 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数
34、与一次函数图象的交点坐标满足两 函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 21 （8 分）如图，把ABC 纸片进行如下操作： 折叠三角形纸片，使点 B 与点 A 重合 铺平纸片，画出折痕 l，交边 BC 于点 D 连 AD，过点 B 作 BEAD 交折痕 l 于点 E，连 AE （1）若ABC30，求AEB 的度数 （2）由以上操作可知，四边形 AEBD 是菱形，请说明理由 【分析】 （1）由作图知：DE 为线段 AB 的垂直平分线，从而得到 AEBE，ADDB，然后根据 BEAD 得到DBADABABEEAB30，然后根据三角形的内角和定理即可得到； （2）利用 ASA
35、 证得DBOEBO，从而得到 ADDBBEAE，利用四边相等的四边形是菱形判定 四边形 ADBE 为菱形 【解答】解： （1）由作图知：DE 为线段 AB 的垂直平分线， AEBE，ADDB， 又BEAD， DBADABABEEAB30， AEB180ABEEAB120 （2）如图，设 AB 交 DE 于 O， 在DBO 与EBO 中， ， DBOEBO， DBBE， ADDBBEAE， 四边形 ADBE 为菱形 【点评】本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图，三角形的内角和，解题的关键是知道 通过作图能得到直线的垂直平分线 22 （10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出
36、20 件每件盈利 120 元经调查发现，每件衬衫 每降价 10 元，商场平均每天可多售出 1 件，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施 （1）若商场每天要盈利 2070 元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ （2）这次降价活动中，2070 元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值 【分析】 （1）设每件衬衫应降价 x 元，由题意得关于 x 的一元二次方程，解得 x 的值并根据问题的实际 意义作出取舍即可； （2）这次降价活动中，2070 元不是最高日盈利设盈利为 w 元，由题意得 w 关于 x 的二次函数，将其 写成顶点式，根据 x 的取值范围并根据二
37、次函数的性质可得出最大盈利，从而问题得解 【解答】解： （1）设每件衬衫应降价 x 元，由题意得： （0.1x+20） （120 x）2070， 解得：x1110（舍去） ，x230 答：每件衬衫应降价 30 元 （2）这次降价活动中，2070 元不是最高日盈利，理由如下： 设盈利为 w 元，由题意得： w（0.1x+20） （120 x） 0.1（x+40）2+2560， x0， 当 x0 时，w 取得最大值，此时 w2400 即最高盈利是 2400 元 【点评】本题考查了一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是 解题的关键 23 （10 分）如图，在矩形 A
38、BCD 中，作 DEAC 于点 E，BFAC 于点 F，连结 BE、DF （1）判断四边形 DEBF 的形状，并说明理由 （2）若矩形 ABCD 的宽与长之比 1：，求证：E、F 是对角线 AC 的三等分点 （3）若四边形 DEBF 与矩形 ABCD 的面积之比为 1：2，请直接写出矩形 ABCD 的宽与长之比 【分析】 （1）由 AAS 证明ADECBF 得出 BFDE由 BFDE，即可得出四边形 DEBF 是平行四 边形 （2）设 ADa，则 cdABa，由勾股定理求出 AC，再求出 DE、CF、EF 的长，即可得出结论； （3） 由面积关系得 EF： AC1： 2， 得出 AEOEOFC
39、F， 则 OEOAOD， 得出EDO30， 证出AOD 是等边三角形，则DAC60，得 CDAD 即可 【解答】 （1）解：四边形 DEBF 是平行四边形，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADCB， DAEBCF BFAC，DEAC， AEDCFB90，BFDE 在ADE 和CBF 中， ADECBF（AAS） ， DEBF 又BFDE， 四边形 DEBF 是平行四边形 （2）证明：设 ADa，则 CDABa， ACa， DEAC 于点 E， DEa， 在ADE 中，AEa， 同理 CFa， EFACAECFa， AEEFCF， 即 E、F 是对角线 AC 的三等分点 （3）
40、解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形，四边形 DEBF 是平行四边形， ADC90，ACBD，OAOC，OBOD，OEOF， AECF， 四边形 DEBF 与矩形 ABCD 的面积之比为 1：2， EF：AC1：2， AEOEOFCF， OEOAOD， DEO90， EDO30， DOE60， AOD 是等边三角形， DAC60， CDAD， AD：CD1： 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的 判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键 24 （12 分）如图，四边形 OBA
41、C 是矩形，OC2，OB6，反比例函数 y的图象过点 A （1）求 k 的值 （2）点 P 为反比例图象上的一点，作 PD直线 AC，PEx 轴，当四边形 PDCE 是正方形时，求点 P 的坐标 （3）点 G 为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点 Q，使得以 A、B、Q、G 为顶点 组成的平行四边形面积为 14？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先求出点 A 坐标，代入解析式可求解； （2）分两种情况讨论，由正方形的性质可求解； （3）由平行四边形的面积为 14，可求点 Q 坐标，再分 AB 为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形 的性质和中点
42、坐标公式可求解 【解答】解： （1）OC2，OB6， 点 C（2，0） ，点 B（0，6） ，点 A（2，6） ， 反比例函数 y的图象过点 A， k2612； （2）k12， 反比例函数解析式为：y， 设点 P（a，） ， 四边形 PDCE 是正方形， PDPE， 当点 P 在第一象限时， a2， a1+1，a21（舍去） 点 P（+1，1） ； 当点 P 在第三象限， 2a， a1+1（舍去） ，a21， 点 P（1，1） ； 综上所述：点 P 坐标为（+1，1）或（1，1） ； （3）设点 Q 坐标为（b，） ， 若 AB 为边， 以 A、B、Q、G 为顶点组成的平行四边形面积为 14，
43、 2|6|14， b112，b2， 点 Q（12，1）或（，13） ， 以 A、B、Q、G 为顶点组成的四边形是平行四边形， ABQG2，ABQG， 点 G（10，1）或（14，1）或（，13）或（，13） ； 若 AB 为对角线， 设点 G（x，y） ， 以 A、B、Q、G 为顶点组成的四边形是平行四边形， AB 与 QG 互相平分， ， 或， x114，y113，或 x2，y21， 点 G（14，13）或（，1） ， 综上所述：点 G 的坐标为（10，1）或（14，1）或（，13）或（，13）或（14，13） 或（，1） 【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求解析式，正方形的性质， 平行四边形的性质，中点坐标公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
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