1、2019-2020 学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、 多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 （3 分）化简的结果是（ ） A2 B2 C4 D2 2 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表： 成绩 （m） 1.50 1.5
2、5 1.60 1.65 1.70 人数 2 8 6 1 1 这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A1.55m B1.60m C1.65m D1.70m 4 （3 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 5 （3 分）若点 A（2，4）在反比例函数 y的图象上，则 k 的值为（ ） A8 B2 C2 D8 6 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c0 有实数根，则 c 的取值可能为（ ） A4 B3 C2 D1 7（3 分） 已知平行四边形相邻两边的长度之比为 3： 2， 周长为 20cm， 则平行四边形中较长一边的长为 （ ） A12cm
3、 B8cm C6cm D4cm 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，把A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心 E 处，则ADF 的 度数为（ ） A15 B20 C25 D30 9 （3 分）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇 赤壁怀古 ： “大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三， 个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，则可列 方程为（ ） A10 x+（x3）（x3）2 B10（x+3）+xx2 C10 x+（x+3）（x+3）2 D10（x+3）
4、+x（x+3）2 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知菱形 ABCD 的顶点 A（3，3） ，C（1，1） ，对角线 BD 交 AC 于点 M，交 x 轴于点 N，若 BN2ND，则点 B 的坐标是（ ） A （，） B （，2） C （4，2） D （2，4） 二、填空愿（本大题有二、填空愿（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）一组数据：1，5，6，2，5 的中位数是 12 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx0 的一个根为 1，则 m 13 （3 分）反比例函数 y（x0）的图象如图所示，则 m 的取值范
5、围为 14 （3 分）已知 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，则当 AC BD 时，四边形 EFGH 是 矩形 15 （3 分）对于任意不相等的两个实数 a，b定义运算：ab，如 32，那 么（54）3 的运算结果为 16 （3 分）在ABCD 中，AD5，BAD 的平分线交 CD 于点 E，ABC 的平分线交 CD 于点 F，若线段 EF2，则 AB 的长为 三、 解答题 （本题共有三、 解答题 （本题共有 8 题， 第题， 第 1718 题每题题每题 5 分， 第分， 第 1922 题每题题每题 6 分， 第分， 第 23 题题 8 分， 第分， 第 24 题题 10 分
6、，分， 共共 52 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （5 分）计算： （1）； （2）+ 18 （5 分）解方程： （1）x240； （2） （x+3）2（2x1） （x+3） 19 （6 分）疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记某周甲、乙两个小区周一至周五来访 人数统计如图： （1）请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数 （2）通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定 20 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，AD 上的点，且 BEDF，AEAF求证：四边形 AECF 是菱形 21 （
7、6 分）记面积为 12cm2的平行四边形的一条边长为 x（cm） ，这条边上的高线长为 y（cm） （1）求 y 关于 x 的函数表达式，以及自变量 x 的取值范围 （2）求当边长满足 1x4 时，高线长的最大值 22 （6 分）如图，用 99 米长的木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长 MN 为 20 米，其中 ADMN，BC 边上留了一个宽 1 米的进出口，设 AD 边长为 x 米 （1）用含 x 的代数式表示 AB 的长 （2）若矩形菜园 ABCD 的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长 23 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 CD 边的中点
8、，将ADE 沿 AE 翻折，点 D 落在点 F 处，连结 AF 并延长交 BC 于点 M 求证：AMAD+MC 小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长 AE，BC 相交于点 N （1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明； （2）请完成小明编制的计算题：若C60，AD6，AM8，求 AB 的长 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，有大正方形 AOBC 与小正方形 CDEF，其中点 A 落在 y 轴上，点 B 落在 x 轴上，若反比例函数 y（x0，k0）的图象经过点 E，则称满足条件的 k 值为两正方形的 和谐值已知反比例函数图象与 AF 交于点 G，请解答下列各题 （1）
9、概念理解 若图中大正方形的边长为 2，小正方形的边长为 1，求这两个正方形的和谐值 （2）性质探究 记图中两正方形面积分别为 S1，S2， （S1S2） ， 求证：两个正方形的和谐值 kS1S2 （3）性质应用 若图中大正方形的边长为 6，点 G 恰好是 AC 的三等分点，求小正方形的边长 2019-2020 学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、分，请选出
10、每小题中一个符合题意的正确选项，不选、 多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 （3 分）化简的结果是（ ） A2 B2 C4 D2 【分析】根据二次根式的性质解答即可 【解答】解： 故选：A 【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟记二次根式的性质是解答本题的关键. 2 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义即可判断出 【解答】解：A矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意； B平行四边形不是轴对称图形，而是中心对称图形，故
11、本选项符合题意； C圆既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意； D等边三角形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 3 （3 分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表： 成绩 （m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数 2 8 6 1 1 这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A1.55m B1.60m C1.65m D1.70m 【分析】学生跳高成绩出现次数最多的数，就是众数 【解答】解：学生跳高成绩出现次数最多的是 1.55 米，共出现 8
12、 次， 因此学生跳高成绩的众数是 1.55 米， 故选：A 【点评】本题考查众数的意义，一组数据中出现次数最多的数即为众数 4 （3 分）要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：使二次根式有意义， 4x0，解得 x4 故选：D 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 5 （3 分）若点 A（2，4）在反比例函数 y的图象上，则 k 的值为（ ） A8 B2 C2 D8 【分析】直接把点 A（2，4）代入反比例函数 y，
13、求出 k 的值即可 【解答】解：点 A（2，4）在反比例函数 y的图象上， 4，解得 k8 故选：A 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键 6 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c0 有实数根，则 c 的取值可能为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据判别式的意义得到224c0，再解不等式得到 c 的范围，然后对各选项进行判断 【解答】解：根据题意得224c0， 解得 c1 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0
14、 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无 实数根 7（3 分） 已知平行四边形相邻两边的长度之比为 3： 2， 周长为 20cm， 则平行四边形中较长一边的长为 （ ） A12cm B8cm C6cm D4cm 【分析】设平行四边形的两邻边为分别为 3x 和 2x，根据平行四边形的周长公式列出方程解答便可 【解答】解：平行四边形相邻两边的长度之比为 3：2， 设平行四边形的两邻边为分别为 3x 和 2x， 周长为 20cm， 2（3x+2x）20， 解得，x2， 3x6， 故平行四边形较长边为 6cm， 故选：C 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，
15、平行四边形的周长公式，方程思想，关键是根据平行四边形 的周长公式列出方程 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，把A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心 E 处，则ADF 的 度数为（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】根据折叠的性质得到 ADEDAE，ADFEDFADE，推出DAE 的等边三角形， 根据等边三角形的性质得到ADE60，求得ADF30 【解答】解：如图，连接 AE， 把A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心 E 处， ADEDAE，ADFEDFADE， DAE 是等边三角形， ADE60， ADF30， 故选：D 【点评】本题考查了折叠的性
16、质，矩形的性质，中心对称，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的 性质是解题的关键 9 （3 分）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇 赤壁怀古 ： “大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三， 个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，则可列 方程为（ ） A10 x+（x3）（x3）2 B10（x+3）+xx2 C10 x+（x+3）（x+3）2 D10（x+3）+x（x+3）2 【分析】设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿同”知 10十位数
17、 字+个位数字个位数字的平方，据此列出方程可得答案 【解答】解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，则可列方程为 10 x+（x+3）（x+3）2， 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知菱形 ABCD 的顶点 A（3，3） ，C（1，1） ，对角线 BD 交 AC 于点 M，交 x 轴于点 N，若 BN2ND，则点 B 的坐标是（ ） A （，） B （，2） C （4，2） D （2，4） 【分析】过点 M 作 MFON 于 N，过点 B 作 BEx 轴于 E，由菱
18、形的性质可得 ACBD，AMCM， BMDM，由中点坐标公式可求点 M 坐标，由 BN2ND，可求 BN4，即可求解 【解答】解：如图，过点 M 作 MFON 于 N，过点 B 作 BEx 轴于 E， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AMCM，BMDM， 点 A（3，3） ，C（1，1） ， M（1，1） ， OF1，MF1， MON45OMF， FMN45FNM， MFFN1， MN， BN2ND， BD3DN，BMDN， MN， DN2， BN4， BEx 轴， EBNBNE45， BEEN，BNBE， BEEN4， EO2， 点 B（2，4） ， 故选：D 【点评】本题考查了菱形的
19、性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这 些性质进行推理是本题的关键 二、填空愿（本大题有二、填空愿（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）一组数据：1，5，6，2，5 的中位数是 5 【分析】将数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数 【解答】解：将数据：1，5，6，2，5 从小到大排序得：1，2，5，5，6，处在中间为的数是 5，因此中 位数是 5， 故答案为：5 【点评】本题考查中位数的意义和计算方法，将数据从小到大排序，找出中间位置的一个数或两个数的 平均数是关键 12 （3 分）已知
20、关于 x 的一元二次方程 x2mx0 的一个根为 1，则 m 1 【分析】把 x1 代入方程 x2mx0 得 1m0，然后解关于 m 的方程即可 【解答】解：把 x1 代入方程 x2mx0 得 1m0，解得 m1 故答案为 1 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解 13 （3 分）反比例函数 y（x0）的图象如图所示，则 m 的取值范围为 m2 【分析】结合函数的图象并利用反比例函数的性质得 m+20 即可解答 【解答】解：反比例函数 y（x0）的图象在第二象限， m+20， m2 故答案为：m2 【点评】本题考查了反比例函数的性质：
21、 、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 、当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增 大 14 （3 分）已知 E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，则当 AC BD 时，四边形 EFGH 是矩 形 【分析】 由三角形中位线定理证中点四边形 EFGH 是平行四边形， 再证出HEF90， 即可得出结论 【解答】解：当 ACBD 时，四边形 EFGH 是矩形；理由如下： 连接 AC、BD，如图： E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点， EF 是ABC 的中位线，G
22、H 是ACD 的中位线，EH 是ABD 的中位线， EFAC，EFAC，GHAC，GHAC，EHBD， EFGH，EFGH， 四边形 MNPQ 是平行四边形， ACBD， EFEH， HEF90， 四边形 MNPQ 是矩形； 故答案为： 【点评】本题考查了中点四边形、矩形的判定、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质等知识； 熟练掌握矩形的判定和三角形中位线定理是解题的关键 15 （3 分）对于任意不相等的两个实数 a，b定义运算：ab，如 32，那 么（54）3 的运算结果为 5 【分析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案 【解答】解：由题意可得： （54）33 5 故答案为：5 【点评
23、】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 （3 分）在ABCD 中，AD5，BAD 的平分线交 CD 于点 E，ABC 的平分线交 CD 于点 F，若线段 EF2，则 AB 的长为 8 或 12 【分析】由于平行四边形的两组对边互相平行，又 AE 平分BAD，由此可以推出所以BAEDAE， 则 DEAD5；同理可得，CFCB5，再分两种为情况：F 点在 D、E 之间；F 点在 C、E 之间求 得各自的 CD 便可得 AB 【解答】解：AE 平分BAD， BAEDAE， 又ADCB， EABDEA， DAEAED， 则 ADDE5； 同理可得，CFCB5， 当点 F 在 D、E 之
24、间时，如图 1， EF2， ABCDDE+CEDE+（CFEF）5+528； 当点 F 在 C、E 之间时，如图 2， EF2， ABCDDE+EF+CF5+2+512 故答案为：8 或 12 【点评】此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形等知识，关 键注意分情况找出线段之间的等量关系 三、 解答题 （本题共有三、 解答题 （本题共有 8 题， 第题， 第 1718 题每题题每题 5 分， 第分， 第 1922 题每题题每题 6 分， 第分， 第 23 题题 8 分， 第分， 第 24 题题 10 分，分， 共共 52 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证
25、明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （5 分）计算： （1）； （2）+ 【分析】 （1）利用二次根式的乘法法则运算； （2）先分母有理化，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解： （1）原式 6； （2）原式+ 3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 18 （5 分）解方程： （1）x240； （2） （x+3）2（2x1） （x+3） 【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得
26、； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）x240， x24， 则 x12，x22； （2）（x+3）2（2x1） （x+3） ， （x+3）2（2x1） （x+3）0， （x+3） （x+4）0， 则 x+30 或x+40， 解得 x13，x24 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （6 分）疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记某周甲、乙两个小区周一至周五来访 人数统计如图： （1）请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数
27、（2）通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定 【分析】 （1）利用算术平均数的定义列式计算可得； （2）计算出甲、乙小区来访人数的方差，根据方差的意义求解可得 【解答】解： （1） 甲（12+8+2+7+1）6（人） ，乙（11+0+5+8+6）6（人） ， 甲、乙两个小区每天来访人数的平均数均为 6 人； （2）（126）2+（86）2+（26）2+（76）2+（16）2（人 2） ， （116）2+（06）2+（56）2+（86）2+（66）2（人 2） ， ， 乙小区来访人数比较稳定 【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义及方差的意义 20 （6 分）
28、如图，在ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，AD 上的点，且 BEDF，AEAF求证：四边形 AECF 是菱形 【分析】由平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，证出 AFCE，则四边形 AECF 是平行四边形， 由 AEAF，即可得出四边形 AECF 是菱形 【解答】证明：四边形 ABD 是平行四边形， ADBC，ADBC， BEDF， AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形， 又AEAF， 四边形 AECF 是菱形 【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质 是解题的关键 21 （6 分）记面积为 12cm2的平行四边形的一条边长为
29、 x（cm） ，这条边上的高线长为 y（cm） （1）求 y 关于 x 的函数表达式，以及自变量 x 的取值范围 （2）求当边长满足 1x4 时，高线长的最大值 【分析】 （1）由平行四边形的面积公式列出 x 与 y 的方程，进而求得结果； （2）根据反比例函数的性质进行解答 【解答】解： （1）根据题意得，xy12， y（x0） ； （2）k120，x0， 在第一象限内，y 随 x 的增大而减小， 1x4， 当 x1 时，y 有最大值是 12， 高线长有最大值为 12cm 【点评】本题主要考查了反比例函数的实际应用题，主要考查了由实际问题列函数解析式，考查了反比 例函数的性质，关键是根据题意
30、正确地列出函数解析式 22 （6 分）如图，用 99 米长的木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长 MN 为 20 米，其中 ADMN，BC 边上留了一个宽 1 米的进出口，设 AD 边长为 x 米 （1）用含 x 的代数式表示 AB 的长 （2）若矩形菜园 ABCD 的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长 【分析】 （1）AB99（BC1）2，依此计算即可求解； （2）根据矩形菜园 ABCD 的面积为 450 平方米，列出方程即可求解 【解答】解： （1）AB（米） ； （2）依题意有 x450， 解得 x110，x290 1020，9020， x10 故所
31、利用旧墙 AD 的长为 10 米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 23 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 CD 边的中点，将ADE 沿 AE 翻折，点 D 落在点 F 处，连结 AF 并延长交 BC 于点 M 求证：AMAD+MC 小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长 AE，BC 相交于点 N （1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明； （2）请完成小明编制的计算题：若C60，AD6，AM8，求 AB 的长 【分析】 （1）依照图形，画出图形，由“AAS”可证ADENCE，可得 ADCN，由折叠的性质可得 DAEM
32、AECNE，可得 AMMN，可得结论； （2）过点 A 作 AHBC，交 CB 的延长线于 H，由（1）的结论可求 CM2，BM4，由勾股定理可求 BH 的长，即可求解 【解答】解： （1）如图所示： 点 E 是 CD 的中点， CEDE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB， DAECNE，ADENCE， ADENCE（AAS） ， ADCN， 将ADE 沿 AE 翻折， DAEMAE， MAECNE， AMMN， AMCM+CNCM+AD； （2）过点 A 作 AHBC，交 CB 的延长线于 H， 由（1）可知：AMCM+AD， AD6，AM8， MC862， BMBCCM624，
33、 ABCD， CABH60， AHBC， BAH30， AB2BH，AHBH， AM2AH2+HM2， 643BH2+（4+BH）2， BH1， （负值舍去） AB2BH22 【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅 助线构造全等三角形或直角三角形是本题的关键 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，有大正方形 AOBC 与小正方形 CDEF，其中点 A 落在 y 轴上，点 B 落在 x 轴上，若反比例函数 y（x0，k0）的图象经过点 E，则称满足条件的 k 值为两正方形的 和谐值已知反比例函数图象与 AF 交于点 G，请解答下列各题 （
34、1）概念理解 若图中大正方形的边长为 2，小正方形的边长为 1，求这两个正方形的和谐值 （2）性质探究 记图中两正方形面积分别为 S1，S2， （S1S2） ， 求证：两个正方形的和谐值 kS1S2 （3）性质应用 若图中大正方形的边长为 6，点 G 恰好是 AC 的三等分点，求小正方形的边长 【分析】 （1）如图 1，延长 FE 交 x 轴于点 H，则 PHx 轴，则四边形 AOHF 和四边形 DBHE 是矩形， 求得 AFOH，EHDB，得到 E（3，1） ，于是得到结论； （2）设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，则同（1）可得，E（a+b，ab） ，根据题意即可得 到结论；
35、（3）如图 2，当 AGAC 时，此时，G（2，6） ，如图 3，当 AGAC 时，此时，G（4，6） ，k 24，根据 kS1S2，代入数据即可得到结论 【解答】解： （1）如图 1，延长 FE 交 x 轴于点 H，则 PHx 轴， 则四边形 AOHF 和四边形 DBHE 是矩形， AFOH，EHDB， 由题意得，ACBC2，CFCD1， AFAC+CF3，BDBCCD1， 即 OH3，EH1， E（3，1） ， k3， 两个正方形的和谐值为 3； （2）证明：设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b， 则同（1）可得，E（a+b，ab） ， k（a+b） （ab）a2b2， S1a2，S2b2，S1S2a2b2， kS1S2； （3）如图 2，当 AGAC 时，此时，G（2，6） ， k12， 由（2）知 kS1S2， 小正方形的面积 S2S112621224， 小正方形的边长为 2， 如图 3，当 AGAC 时，此时，G（4，6） ，k24， kS1S2， 小正方形的面积 S2S124622412， 小正方形的边长2， 综上所述，小正方形的边长为 2或 2 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，矩形的性质，反比例函数图象上顶点坐标特征，正确的理解 题意是解题的关键
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