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    2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

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    2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

    2019-2020 学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷 一一.选择题:本大题有选择题:本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的题目要求的 1 (3 分)下列图形是中心对称图形的是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C四边形 D平行四边形 2 (3 分)二次根式,则 a 的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca3 Da3 3 (3 分)正十二边形的一个内角的度数为( ) A30 B150 C360 D1800 4 (3 分)下列各式中正确的是( ) A6 B2 C4 D7 5 (3 分)甲,乙两人在 2020 年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示,则他们在 2020 年上半年月电 费支出的方差 S甲 2 和 S乙 2 的大小关系是( ) AS甲 2S 乙 2 BS甲 2S 乙 2 CS甲 2S 乙 2 D无法确定 6 (3 分)假设命题“a”不成立,则 a 与 0 的大小关系是( ) Aa0 Ba0 Ca0 Da0 7 (3 分)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,则不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( ) AABDBDC,OAOC BABCADC,ABCD CABCADC,ADBC DABDBDC,BADDCB 8 (3 分)天猫某店铺第 2 季度的总销售额为 331 万元,其中 4 月份的销售额是 100 万元,设 5,6 月份的 平均月增长率为 x,则可列方程为( ) A100(1+x)2331 B100+100(1+x)2331 C100+100(1+x)+100(1+x)2331 D100+100 x+100(1+x)2331 9 (3 分)若ab,则( ) A|a+b|0 B|ab|0 C|ab|0 D|a2+b2|0 10 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 O 是对角线 BD 的中点,过点 O 作线段 EF,使点 E 点 F 分 别在边 AD,BC 上(不与四边形 ABCD 顶点重合) ,连结 EB,EC设 EDkAE,下列结论:若 k1, 则 BECE;若 k2,则EFC 与OBE 面积相等;若ABEFEC,则 EFBD其中正确的 是( ) A B C D 二、填空题:本大题有二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分. 11 (4 分)计算: 12 (4 分)一元二次方程(x) (x+)+(x2)20 化为一般形式是 13 (4 分)若点 A(1,2) 、B(2,a)在同一个反比例函数的图象上,则 a 的值为 14 (4 分)如图,ABC 中,ACB90,点 M,N 分别是 AB,BC 的中点,若 CN2,CM,则 ABC 的周长 15 (4 分)如图,把矩形纸片 ABCD(BCCD)沿折痕 DE 折叠,点 C 落在对角线 BD 上的点 P 处,展开 后再沿折痕 BF 折叠,点 C 落在 BD 上的点 Q 处,沿折痕 DG 折叠,点 A 落在 BD 上的点 R 处,若 PQ 4,PR7,则 BD 16 (4 分)若反比例函数 y,当 xa 或 xa 时,函数值 y 范围内的整数有 k 个;当 xa+1 或 x a1 时,函数值 y 范围内的整数有 k2 个,则正整数 a 三三.解答题本大题有解答题本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (6 分)已知一元二次方程 2x24x+10 (1)解这个方程 (2)设 x1和 x2是该方程的两个根,且 x1x2,求 2x12x2的值 18 (8 分)为了了解八年级学生的课外阅读情况,学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时 间,绘制成如图统计表根据表中信息,回答下列问题: 八年级学生一周内的课外阅读时间统计表 时间(小时) 1 2 3 4 5 人数 12 17 13 5 3 (1)求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数,并直接写出中位数和众数 (2)若该校共有 300 名八年级学生,请你估算该校一周内课外阅读时间不少于 3 小时的学生人数? 19 (8 分)如图,正方形 ABCD 边长为 8,E,F 分别是 BC,CD 上的点,且 AEBF (1)求证:AEBF (2)若 AF10,求 AE 的长 20 (10 分)小张准备进行如下实验操作:把一根长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周 长各做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 13cm2,则这两个正方形的边长是多少? (2)小张认为,这两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由 21 (10 分)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AEBD 于点 E,DFAC 于点 F, 且 AEDF (1)求证:四边形 ABCD 是矩形 (2)若BAE:EAD2:3,求EAO 的度数 22 (12 分)已知点 M,P 是反比例函数 y(k0)图象上两点,过点 M 作 MNx 轴,过点 P 作 PQ x 轴,垂足分别为点 N,Q若 PQMN (1)若点 P 在第一象限内,点 M 坐标为(1,2) ,求 P 的坐标 (2)若 SMNP2,求 k 的值 (3)设点 M(12n,y1) ,P(2n+1,y2) ,且 y1y2,求 n 的范围 23 (12 分)如图,在ABC 中,ABAC,延长中线 AD 到点 E,作AEF45,点 P 从点 E 开始沿射 线 EF 方向以cm/秒的速度运动,设运动时间为 t 秒(0t6) 过点 P 作 PQAE,垂足是点 Q,连 结 BQ,CQ若 BC4cm,DE6cm,且当 t2 时,四边形 ABQC 是菱形 (1)求 AB 的长 (2)若四边形 ABQC 的一条对角线等于其中一边,求 t 的值 2019-2020 学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题:本大题有选择题:本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的题目要求的 1 (3 分)下列图形是中心对称图形的是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C四边形 D平行四边形 【分析】根据中心对称图形定义进行解答即可 【解答】解:A、等腰三角形不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、直角三角形不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、四边形不是中心对称图形,故此选项不合题意; D、平行四边形是中心对称图形,故此选项符合题意; 故选:D 【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形 2 (3 分)二次根式,则 a 的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca3 Da3 【分析】根据二次根式有意义得出 3a0,求出不等式的解集即可 【解答】解:要使二次根式有意义,必须 3a0, 解得:a3, 故选:A 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式,能熟记二次根式有意义的条件的内容 是解此题的关键,注意:式子中 a0 3 (3 分)正十二边形的一个内角的度数为( ) A30 B150 C360 D1800 【分析】首先求得每个外角的度数,然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解 【解答】解:正十二边形的每个外角的度数是:, 则每一个内角的度数是:18030150 故选:B 【点评】本题考查了多边形的计算,正确理解内角与外角的关系是关键 4 (3 分)下列各式中正确的是( ) A6 B2 C4 D7 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解:A、6,故此选项错误; B、,故此选项错误; C、2,故此选项错误; D、 ()27,正确 故选:D 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除,正确化简二次根式是解题关键 5 (3 分)甲,乙两人在 2020 年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示,则他们在 2020 年上半年月电 费支出的方差 S甲 2 和 S乙 2 的大小关系是( ) AS甲 2S 乙 2 BS甲 2S 乙 2 CS甲 2S 乙 2 D无法确定 【分析】根据方差的意义:方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度 越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,即可得到结论 【解答】解:由折线统计图可以看出甲 2020 年上半年每月电费支出比乙 2020 年上半年每月电费支出的 数据波动大, 故 S甲 2S 乙 2; 故选:C 【点评】本题考查了方差和折线统计图,熟练掌握方差的意义是解题的关键 6 (3 分)假设命题“a”不成立,则 a 与 0 的大小关系是( ) Aa0 Ba0 Ca0 Da0 【分析】认真读题可看出,此题其实是求原命题的逆命题 【解答】解:命题“”不成立,则 a 与 0 的大小关系是:a0, 故选:A 【点评】此题考查学生对命题的定义的掌握情况,关键是求原命题的逆命题 7 (3 分)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,则不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( ) AABDBDC,OAOC BABCADC,ABCD CABCADC,ADBC DABDBDC,BADDCB 【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可 【解答】解:A、ABDBDC,OAOC, 又AOBCOD, AOBCOD, DOBO, 四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项不合题意; B、ABCADC,ABCD 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项符合题意; C、ADBC, ABC+BAD180, ABCADC, ADC+BAD180, ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项不合题意; D、ABDBDC,BADDCB, ADBCBD, ADCB, ABDBDC, ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项不合题意; 故选:B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定, 关键是掌握 (1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组 对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 (3 分)天猫某店铺第 2 季度的总销售额为 331 万元,其中 4 月份的销售额是 100 万元,设 5,6 月份的 平均月增长率为 x,则可列方程为( ) A100(1+x)2331 B100+100(1+x)2331 C100+100(1+x)+100(1+x)2331 D100+100 x+100(1+x)2331 【分析】根据 4 月份的销售额及第 2 季度的总销售额,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解 【解答】解:依题意,得:100+100(1+x)+100(1+x)2331 故选:C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的 关键 9 (3 分)若ab,则( ) A|a+b|0 B|ab|0 C|ab|0 D|a2+b2|0 【分析】根据二次根式的化简运算法则,将已知等式左边化简,从而可解得 a 与 b 中至少有一个为 0, 则可得出答案 【解答】解:ab, abab,或 baab, aa,或 bb, a0,或 b0, ab0, |ab|0, 故选:C 【点评】本题考查了二次根式的化简与求值,根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键 10 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 O 是对角线 BD 的中点,过点 O 作线段 EF,使点 E 点 F 分 别在边 AD,BC 上(不与四边形 ABCD 顶点重合) ,连结 EB,EC设 EDkAE,下列结论:若 k1, 则 BECE;若 k2,则EFC 与OBE 面积相等;若ABEFEC,则 EFBD其中正确的 是( ) A B C D 【分析】若 k1,则 AEDE,进而证明ODEOBF,得 F 为 BC 的中点,再根据 EF 不一定垂 直 BC,便可判断正误; 若 k2,则 SBEF2SEFC,因为 OEOF,EFC 与OBE 面积相等即可得证; 若ABEFEC,可证 EC 是BED 的角平分线,若 EFBD,则 EF 是BED 的角平分线,便可 判断正误 【解答】解:若 k1,则 AEDE, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC, OEDOFB, ODOB,DOEBOF, ODEOBF(AAS) , DEBF, DEAE BF, EF 不一定垂直 BC, BE 不一定等于 CE, 故错误; ODEOBF, DEBF,OEOF, ADBC, AECF, k2,EDkAE, BF2CF, BEF 的面积2EFC 的面积, OEOF, BEF 的面积2OBE 的面积, EFC 与OBE 面积相等, 故正确; ABEFEC, BEEC, BE 不一定等于 ED, EF 不一定垂直 BD, 故错误; 综上所述,正确的是, 故选:B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质,解题的关键是找出全等三角形 二、填空题:本大题有二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分. 11 (4 分)计算: 2 【分析】先做乘法,再化简,最后合并 【解答】解:原式 32 故答案为:2 【点评】二次根式的混合运算,仿照实数的运算顺序进行,先乘除,再加减 12 (4 分)一元二次方程(x) (x+)+(x2)20 化为一般形式是 2x24x10 【分析】去括号,合并同类项,即可得出答案 【解答】解: (x) (x+)+(x2)20, x25+x24x+40, 2x24x10, 即一元二次方程的一般形式是 2x24x10, 故答案为:2x24x10 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式, 能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键, 注意:一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c0(a、b、c 为常数,a0) 13 (4 分)若点 A(1,2) 、B(2,a)在同一个反比例函数的图象上,则 a 的值为 1 【分析】由 A、B 点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 a 的一元一次方程,解方 程即可得出结论 【解答】解:点 A(1,2) 、B(2,a)在同一反比例函数的图象上, 1(2)2a, 解得:a1 故答案为:1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程,解题的关键是得出关于 a 的 一元一次方程本题属于基础题 14 (4 分)如图,ABC 中,ACB90,点 M,N 分别是 AB,BC 的中点,若 CN2,CM,则 ABC 的周长 6+2 【分析】根据线段中点的定义得出 BC2CN4,根据直角三角形斜边上的中线的性质得出 AB2CM 2,再利用勾股定理求出 AC,进而求得ABC 的周长 【解答】解:ABC 中,ACB90,点 M,N 分别是 AB,BC 的中点,CN2,CM, BC2CN4,AB2CM2, AC2, ABC 的周长为:BC+AB+AC4+2+26+2 故答案为:6+2 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质: 在直角三角形中, 斜边上的中线等于斜边的一半 也 考查了勾股定理以及线段中点的定义 15 (4 分)如图,把矩形纸片 ABCD(BCCD)沿折痕 DE 折叠,点 C 落在对角线 BD 上的点 P 处,展开 后再沿折痕 BF 折叠,点 C 落在 BD 上的点 Q 处,沿折痕 DG 折叠,点 A 落在 BD 上的点 R 处,若 PQ 4,PR7,则 BD 13 【分析】 由折叠的性质可得 CDPD, ADDR, BCBQ, 由勾股定理可得 (CD+7+CD4) 2 (CD+7) 2+CD2,可求 CD5,由勾股定理可求解 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, ADBC,C90, 由折叠的性质可得:CDPD,ADDR,BCBQ, PQ4,PR7, PQBQ(BDPD)BCBD+CD4,PRADPDBCCD7, BDBC+CD4,BCCD+7, BD2BC2+CD2, (CD+7+CD4)2(CD+7)2+CD2, CD15,CD24(舍去) , BC12, BD13, 故答案为:13 【点评】本题考查了翻折变换,矩形的性质,利用勾股定理列出方程是本题的关键 16 (4 分)若反比例函数 y,当 xa 或 xa 时,函数值 y 范围内的整数有 k 个;当 xa+1 或 x a1 时,函数值 y 范围内的整数有 k2 个,则正整数 a 2 或 4 【分析】根据 y的性质,以及 y 为整数,得到 y 的取值范围,然后得到正整数 a 只能去 1、2、3、4, 分别代入进行判断,即可得到答案 【解答】解:根据题意,反比例函数 y中, 当 xa 或 xa 时,则y,且 y0, 同理,xa+1 或 xa1 时,则y,且 y0, 正整数 a 只能为 1、2、3、4, 当 a1 时, y, 4y4,且 y0,则 k8; y, 2y2,且 y0,则 k4; a1 不合题意; 同理可求, 当 a2 时,符合题意; 当 a3 时,不合题意; 当 a4 时,符合题意; 综上,正整数 a 为 2 或 4, 故答案为 2 或 4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质,分类讨论是解题的关键 三三.解答题本大题有解答题本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (6 分)已知一元二次方程 2x24x+10 (1)解这个方程 (2)设 x1和 x2是该方程的两个根,且 x1x2,求 2x12x2的值 【分析】 (1)用配方法解一元二次方程便可; (2)根据根与系数关系求得两根之和与两根之积,再运用完全平方公式进行转化求得结果 【解答】解: (1)x22x+0, x22x, x22x+1+1, (x1)2, x1, ,; (2)由根与系数的关系得,x1+x22, 2x12x22(x1x2)22 【点评】本题主要考查了解一元二次方程,一元二次方程根与系数的关系,关键是掌握解一元二次方程 的方法,正确应用完全平方公式转化求代数式的值 18 (8 分)为了了解八年级学生的课外阅读情况,学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时 间,绘制成如图统计表根据表中信息,回答下列问题: 八年级学生一周内的课外阅读时间统计表 时间(小时) 1 2 3 4 5 人数 12 17 13 5 3 (1)求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数,并直接写出中位数和众数 (2)若该校共有 300 名八年级学生,请你估算该校一周内课外阅读时间不少于 3 小时的学生人数? 【分析】 (1)利用平均数、众数及中位数的定义分别确定答案即可; (2)用样本的平均数估计总体的平均数即可 【解答】解: (1)平均数为:2.4 小时; 共 50 名学生,中位数应为第 25 和第 26 名学生的平均数,为 2 小时; 课外阅读时间为 2 小时的有 17 人,最多, 所以众数为 2 小时; (2)300126 人, 所以估算该校一周内课外阅读时间不少于 3 小时的学生有 126 人 【点评】考查了众数、中位数及平均数的知识,解题的关键是了解有关定义及公式,难度不大 19 (8 分)如图,正方形 ABCD 边长为 8,E,F 分别是 BC,CD 上的点,且 AEBF (1)求证:AEBF (2)若 AF10,求 AE 的长 【分析】 (1)由正方形的性质可得ABC90C,ABBC,由余角的性质可得BAECBF, 可证ABEBCF,可得 AEBF; (2)由勾股定理可求 DF6,可得 FC2,由勾股定理可求 AEBF2 【解答】证明; (1)四边形 ABCD 是正方形, ABC90C,ABBC, ABF+CBF90, AEBF, ABF+BAE90, BAECBF, ABEBCF(ASA) , AEBF; (2)AF10,AD8, DF6, CF862, BF2, AE2 【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,证明ABEBCF 是本题 的关键 20 (10 分)小张准备进行如下实验操作:把一根长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周 长各做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 13cm2,则这两个正方形的边长是多少? (2)小张认为,这两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由 【分析】 (1)这段铁丝被分成两段后,以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形设其中一个正方 形的边长为 xcm,则另一个正方形的边长为(5x)cm,根据“两个正方形的面积之和等于 13cm2”作 为相等关系列方程,解方程即可求解; (2)设两个正方形的面积和为 ycm2,可得二次函数 yx2+(5x)22(x)2+,利用二次函数 的最值的求法可求得 y 的最小值是 12.5,所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2 【解答】解: (1)设其中一个正方形的边长为 xcm,则另一个正方形的边长为(5x)cm, 依题意列方程得 x2+(5x)213, 整理得:x25x+60, (x2) (x3)0, 解方程得 x12,x23, 因此这两个正方形的边长分别是 2cm、3cm; (2)两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2理由: 设两个正方形的面积和为 ycm2,则 yx2+(5x)22(x)2+, a20, 当 x时,y 的最小值12.511, 两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2 【点评】此题考查了一元二次方程的应用,等量关系是:两个正方形的面积之和13读懂题意,找到 等量关系准确的列出方程是解题的关键 21 (10 分)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AEBD 于点 E,DFAC 于点 F, 且 AEDF (1)求证:四边形 ABCD 是矩形 (2)若BAE:EAD2:3,求EAO 的度数 【分析】 (1)证AEODFO(AAS) ,得出 OAOD,则 ACBD,即可得出四边形 ABCD 是矩形 (2)由矩形的性质得出ABCBAD90,OAOB,则OABOBA,求出BAE36,则 OBAOAB54,即可得出答案 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, OAOCAC,OBODBD, AEBD 于点 E,DFAC 于点 F, AEODFO90, 在AEO 和DFO 中, AEODFO(AAS) , OAOD, ACBD, 四边形 ABCD 是矩形 (2)解:由(1)得:四边形 ABCD 是矩形, ABCBAD90,OAOB, OABOBA, BAE:EAD2:3, BAE36, OBAOAB903654, EAOOABBAE543618 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的 性质等知识;熟练掌握矩形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键 22 (12 分)已知点 M,P 是反比例函数 y(k0)图象上两点,过点 M 作 MNx 轴,过点 P 作 PQ x 轴,垂足分别为点 N,Q若 PQMN (1)若点 P 在第一象限内,点 M 坐标为(1,2) ,求 P 的坐标 (2)若 SMNP2,求 k 的值 (3)设点 M(12n,y1) ,P(2n+1,y2) ,且 y1y2,求 n 的范围 【分析】 (1)根据反比例函数系数 k 的几何意义,即可求得 P 的坐标; (2)分两种情况:当 M、P 是同一象限的点,根据题意|n|2mm|2,即可求得 kmn4;当 M、 P 是不同象限的点,根据题意|n|2m+m|2,即可求得 kmn; (3)分两种情况讨论,得到关于 n 的不等式,解不等式即可 【解答】解: (1)PQMN,M 坐标为(1,2) , PQ21, 设 P(x,1) , 点 M,P 是反比例函数 y(k0)图象上两点, x122, P(2,1) ; (2)设 M(m,n) ,当 M、P 是同一象限的点,根据题意 P(2m,n) , SMNP2, |n|2mm|2, mn4, kmn4; 当 M、P 是不同象限的点,根据题意 P(2m,n) , SMNP2, |n|2m+m|2, mn, kmn, 综上,k 的值为 4 或; (3)当点 M(12n,y1) ,P(2n+1,y2)在同一象限, y1y2, 12n2n+1, 解得 n0; 当点 M(12n,y1) ,P(2n+1,y2)在不同象限, y1y2, 12n2n+1, 解得 n0, n 的范围是 n0 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的解 析式变形为 kxy 是解题的关键 23 (12 分)如图,在ABC 中,ABAC,延长中线 AD 到点 E,作AEF45,点 P 从点 E 开始沿射 线 EF 方向以cm/秒的速度运动,设运动时间为 t 秒(0t6) 过点 P 作 PQAE,垂足是点 Q,连 结 BQ,CQ若 BC4cm,DE6cm,且当 t2 时,四边形 ABQC 是菱形 (1)求 AB 的长 (2)若四边形 ABQC 的一条对角线等于其中一边,求 t 的值 【分析】 (1)根据题意,可以求得 DQ 和 CD 的长,从而可以得到 CQ 的长,再根据四边形 ABQC 是菱 形,从而可以得到 AB 的长; (2)根据题意,利用分类讨论的方法,可以求得 t 的值,注意 t 的取值范围 【解答】解: (1)当 t2 时,EQ2sin452, DE6, DQ4, ABAC,AD 是ABC 的中线, AD 垂直平分 BC, CDQ90, BC4, CD2, CQ2, 当 t2 时,四边形 ABQC 是菱形, ABCQ2, 即 AB 的长是 2cm; (2)当 BCCQ 时, BC4, CQ4, CD2,CDQ90, DQ2, EQDEDQ62, EQtsin45, 解得,t(62) ; 当 ABAQ 时,则 AQ2, AB2,BD2,ADB90, AD4, DQAQAD24, EQDEDQ6(24)102, EQtsin45, 解得,t102; 当 ABBC 时,不成立; 当 CQAQ 时, CQ,AQAD+DQ4+(6t)10t, 10t, 解得,t7.5(舍去) , 综上所述,t 的值是 62或 102 【点评】本题考查菱形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,利 用数形结合的思想解答

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