1、2019-2020 学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的题目要求的 1 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C四边形 D平行四边形 2 （3 分）二次根式，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 3 （3 分）正十二边形的一个内角的度数为（ ） A30 B150 C360 D18
2、00 4 （3 分）下列各式中正确的是（ ） A6 B2 C4 D7 5 （3 分）甲，乙两人在 2020 年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在 2020 年上半年月电 费支出的方差 S甲 2 和 S乙 2 的大小关系是（ ） AS甲 2S 乙 2 BS甲 2S 乙 2 CS甲 2S 乙 2 D无法确定 6 （3 分）假设命题“a”不成立，则 a 与 0 的大小关系是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，则不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ） AABDBDC，OAOC BABCADC，ABCD
3、 CABCADC，ADBC DABDBDC，BADDCB 8 （3 分）天猫某店铺第 2 季度的总销售额为 331 万元，其中 4 月份的销售额是 100 万元，设 5，6 月份的 平均月增长率为 x，则可列方程为（ ） A100（1+x）2331 B100+100（1+x）2331 C100+100（1+x）+100（1+x）2331 D100+100 x+100（1+x）2331 9 （3 分）若ab，则（ ） A|a+b|0 B|ab|0 C|ab|0 D|a2+b2|0 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 作线段 EF，使点 E
4、点 F 分 别在边 AD，BC 上（不与四边形 ABCD 顶点重合） ，连结 EB，EC设 EDkAE，下列结论：若 k1， 则 BECE；若 k2，则EFC 与OBE 面积相等；若ABEFEC，则 EFBD其中正确的 是（ ） A B C D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）计算： 12 （4 分）一元二次方程（x） （x+）+（x2）20 化为一般形式是 13 （4 分）若点 A（1，2） 、B（2，a）在同一个反比例函数的图象上，则 a 的值为 14 （4 分）如图，ABC 中，ACB90，点 M
5、，N 分别是 AB，BC 的中点，若 CN2，CM，则 ABC 的周长 15 （4 分）如图，把矩形纸片 ABCD（BCCD）沿折痕 DE 折叠，点 C 落在对角线 BD 上的点 P 处，展开 后再沿折痕 BF 折叠，点 C 落在 BD 上的点 Q 处，沿折痕 DG 折叠，点 A 落在 BD 上的点 R 处，若 PQ 4，PR7，则 BD 16 （4 分）若反比例函数 y，当 xa 或 xa 时，函数值 y 范围内的整数有 k 个；当 xa+1 或 x a1 时，函数值 y 范围内的整数有 k2 个，则正整数 a 三三.解答题本大题有解答题本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）已知一元二次方程 2x24x+10 （1）解这个方程 （2）设 x1和 x2是该方程的两个根，且 x1x2，求 2x12x2的值 18 （8 分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时 间，绘制成如图统计表根据表中信息，回答下列问题： 八年级学生一周内的课外阅读时间统计表 时间（小时） 1 2 3 4 5 人数 12 17 13 5 3 （1）求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数 （2）若该校共有 300 名八年级学生，请你估算该校一
7、周内课外阅读时间不少于 3 小时的学生人数？ 19 （8 分）如图，正方形 ABCD 边长为 8，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 AEBF （1）求证：AEBF （2）若 AF10，求 AE 的长 20 （10 分）小张准备进行如下实验操作：把一根长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周 长各做成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 13cm2，则这两个正方形的边长是多少？ （2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由 21 （10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEB
8、D 于点 E，DFAC 于点 F， 且 AEDF （1）求证：四边形 ABCD 是矩形 （2）若BAE：EAD2：3，求EAO 的度数 22 （12 分）已知点 M，P 是反比例函数 y（k0）图象上两点，过点 M 作 MNx 轴，过点 P 作 PQ x 轴，垂足分别为点 N，Q若 PQMN （1）若点 P 在第一象限内，点 M 坐标为（1，2） ，求 P 的坐标 （2）若 SMNP2，求 k 的值 （3）设点 M（12n，y1） ，P（2n+1，y2） ，且 y1y2，求 n 的范围 23 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，延长中线 AD 到点 E，作AEF45，点 P 从点 E 开
9、始沿射 线 EF 方向以cm/秒的速度运动，设运动时间为 t 秒（0t6） 过点 P 作 PQAE，垂足是点 Q，连 结 BQ，CQ若 BC4cm，DE6cm，且当 t2 时，四边形 ABQC 是菱形 （1）求 AB 的长 （2）若四边形 ABQC 的一条对角线等于其中一边，求 t 的值 2019-2020 学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合在每小题
10、给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的题目要求的 1 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C四边形 D平行四边形 【分析】根据中心对称图形定义进行解答即可 【解答】解：A、等腰三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、四边形不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、平行四边形是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 2 （3 分）二次根式，
11、则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 【分析】根据二次根式有意义得出 3a0，求出不等式的解集即可 【解答】解：要使二次根式有意义，必须 3a0， 解得：a3， 故选：A 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记二次根式有意义的条件的内容 是解此题的关键，注意：式子中 a0 3 （3 分）正十二边形的一个内角的度数为（ ） A30 B150 C360 D1800 【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解 【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：， 则每一个内角的度数是：18030150 故选：B 【点评】本题考查
12、了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键 4 （3 分）下列各式中正确的是（ ） A6 B2 C4 D7 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、6，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、2，故此选项错误； D、 （）27，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键 5 （3 分）甲，乙两人在 2020 年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在 2020 年上半年月电 费支出的方差 S甲 2 和 S乙 2 的大小关系是（ ） AS甲 2S 乙 2 BS甲 2S 乙 2 CS甲 2S 乙 2 D无法确定 【分析】根
13、据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度 越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，即可得到结论 【解答】解：由折线统计图可以看出甲 2020 年上半年每月电费支出比乙 2020 年上半年每月电费支出的 数据波动大， 故 S甲 2S 乙 2； 故选：C 【点评】本题考查了方差和折线统计图，熟练掌握方差的意义是解题的关键 6 （3 分）假设命题“a”不成立，则 a 与 0 的大小关系是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 【分析】认真读题可看出，此题其实是求原命题的逆命题 【解答】解：命题“”不成立，则 a 与 0 的大小关系是：
14、a0， 故选：A 【点评】此题考查学生对命题的定义的掌握情况，关键是求原命题的逆命题 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，则不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ） AABDBDC，OAOC BABCADC，ABCD CABCADC，ADBC DABDBDC，BADDCB 【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可 【解答】解：A、ABDBDC，OAOC， 又AOBCOD， AOBCOD， DOBO， 四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； B、ABCADC，ABCD 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题
15、意； C、ADBC， ABC+BAD180， ABCADC， ADC+BAD180， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； D、ABDBDC，BADDCB， ADBCBD， ADCB， ABDBDC， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定， 关键是掌握 （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组 对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 （3 分）天猫
16、某店铺第 2 季度的总销售额为 331 万元，其中 4 月份的销售额是 100 万元，设 5，6 月份的 平均月增长率为 x，则可列方程为（ ） A100（1+x）2331 B100+100（1+x）2331 C100+100（1+x）+100（1+x）2331 D100+100 x+100（1+x）2331 【分析】根据 4 月份的销售额及第 2 季度的总销售额，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2331 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 9
17、（3 分）若ab，则（ ） A|a+b|0 B|ab|0 C|ab|0 D|a2+b2|0 【分析】根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得 a 与 b 中至少有一个为 0， 则可得出答案 【解答】解：ab， abab，或 baab， aa，或 bb， a0，或 b0， ab0， |ab|0， 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 作线段 EF，使点 E 点 F 分 别在边 AD，BC 上（不与四边形 ABCD 顶点重合） ，连结
18、EB，EC设 EDkAE，下列结论：若 k1， 则 BECE；若 k2，则EFC 与OBE 面积相等；若ABEFEC，则 EFBD其中正确的 是（ ） A B C D 【分析】若 k1，则 AEDE，进而证明ODEOBF，得 F 为 BC 的中点，再根据 EF 不一定垂 直 BC，便可判断正误； 若 k2，则 SBEF2SEFC，因为 OEOF，EFC 与OBE 面积相等即可得证； 若ABEFEC，可证 EC 是BED 的角平分线，若 EFBD，则 EF 是BED 的角平分线，便可 判断正误 【解答】解：若 k1，则 AEDE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， OEDO
19、FB， ODOB，DOEBOF， ODEOBF（AAS） ， DEBF， DEAE BF， EF 不一定垂直 BC， BE 不一定等于 CE， 故错误； ODEOBF， DEBF，OEOF， ADBC， AECF， k2，EDkAE， BF2CF， BEF 的面积2EFC 的面积， OEOF， BEF 的面积2OBE 的面积， EFC 与OBE 面积相等， 故正确； ABEFEC， BEEC， BE 不一定等于 ED， EF 不一定垂直 BD， 故错误； 综上所述，正确的是， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质，解题的关键是找出全等三角形 二、填空题：本大题有
20、二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）计算： 2 【分析】先做乘法，再化简，最后合并 【解答】解：原式 32 故答案为：2 【点评】二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减 12 （4 分）一元二次方程（x） （x+）+（x2）20 化为一般形式是 2x24x10 【分析】去括号，合并同类项，即可得出答案 【解答】解： （x） （x+）+（x2）20， x25+x24x+40， 2x24x10， 即一元二次方程的一般形式是 2x24x10， 故答案为：2x24x10 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式，
21、 能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键， 注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c0（a、b、c 为常数，a0） 13 （4 分）若点 A（1，2） 、B（2，a）在同一个反比例函数的图象上，则 a 的值为 1 【分析】由 A、B 点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 a 的一元一次方程，解方 程即可得出结论 【解答】解：点 A（1，2） 、B（2，a）在同一反比例函数的图象上， 1（2）2a， 解得：a1 故答案为：1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是得出关于 a 的 一元一次方程本题属于基础题 14 （4 分
22、）如图，ABC 中，ACB90，点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，若 CN2，CM，则 ABC 的周长 6+2 【分析】根据线段中点的定义得出 BC2CN4，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出 AB2CM 2，再利用勾股定理求出 AC，进而求得ABC 的周长 【解答】解：ABC 中，ACB90，点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，CN2，CM， BC2CN4，AB2CM2， AC2， ABC 的周长为：BC+AB+AC4+2+26+2 故答案为：6+2 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质： 在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半 也 考查了勾股定理以及线段中点的
23、定义 15 （4 分）如图，把矩形纸片 ABCD（BCCD）沿折痕 DE 折叠，点 C 落在对角线 BD 上的点 P 处，展开 后再沿折痕 BF 折叠，点 C 落在 BD 上的点 Q 处，沿折痕 DG 折叠，点 A 落在 BD 上的点 R 处，若 PQ 4，PR7，则 BD 13 【分析】 由折叠的性质可得 CDPD， ADDR， BCBQ， 由勾股定理可得 （CD+7+CD4） 2 （CD+7） 2+CD2，可求 CD5，由勾股定理可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，C90， 由折叠的性质可得：CDPD，ADDR，BCBQ， PQ4，PR7， PQBQ（BDPD）BCB
24、D+CD4，PRADPDBCCD7， BDBC+CD4，BCCD+7， BD2BC2+CD2， （CD+7+CD4）2（CD+7）2+CD2， CD15，CD24（舍去） ， BC12， BD13， 故答案为：13 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键 16 （4 分）若反比例函数 y，当 xa 或 xa 时，函数值 y 范围内的整数有 k 个；当 xa+1 或 x a1 时，函数值 y 范围内的整数有 k2 个，则正整数 a 2 或 4 【分析】根据 y的性质，以及 y 为整数，得到 y 的取值范围，然后得到正整数 a 只能去 1、2、3、4， 分别代入进
25、行判断，即可得到答案 【解答】解：根据题意，反比例函数 y中， 当 xa 或 xa 时，则y，且 y0， 同理，xa+1 或 xa1 时，则y，且 y0， 正整数 a 只能为 1、2、3、4， 当 a1 时， y， 4y4，且 y0，则 k8； y， 2y2，且 y0，则 k4； a1 不合题意； 同理可求， 当 a2 时，符合题意； 当 a3 时，不合题意； 当 a4 时，符合题意； 综上，正整数 a 为 2 或 4， 故答案为 2 或 4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键 三三.解答题本大题有解答题本大题有 7 个小题，共个小题，共 6
26、6 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）已知一元二次方程 2x24x+10 （1）解这个方程 （2）设 x1和 x2是该方程的两个根，且 x1x2，求 2x12x2的值 【分析】 （1）用配方法解一元二次方程便可； （2）根据根与系数关系求得两根之和与两根之积，再运用完全平方公式进行转化求得结果 【解答】解： （1）x22x+0， x22x， x22x+1+1， （x1）2， x1， ，； （2）由根与系数的关系得，x1+x22， 2x12x22（x1x2）22 【点评】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，关
27、键是掌握解一元二次方程 的方法，正确应用完全平方公式转化求代数式的值 18 （8 分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时 间，绘制成如图统计表根据表中信息，回答下列问题： 八年级学生一周内的课外阅读时间统计表 时间（小时） 1 2 3 4 5 人数 12 17 13 5 3 （1）求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数 （2）若该校共有 300 名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于 3 小时的学生人数？ 【分析】 （1）利用平均数、众数及中位数的定义分别确定答案即可； （2）用样本的平均数估计总体的平均数
28、即可 【解答】解： （1）平均数为：2.4 小时； 共 50 名学生，中位数应为第 25 和第 26 名学生的平均数，为 2 小时； 课外阅读时间为 2 小时的有 17 人，最多， 所以众数为 2 小时； （2）300126 人， 所以估算该校一周内课外阅读时间不少于 3 小时的学生有 126 人 【点评】考查了众数、中位数及平均数的知识，解题的关键是了解有关定义及公式，难度不大 19 （8 分）如图，正方形 ABCD 边长为 8，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 AEBF （1）求证：AEBF （2）若 AF10，求 AE 的长 【分析】 （1）由正方形的性质可得ABC90C，ABBC
29、，由余角的性质可得BAECBF， 可证ABEBCF，可得 AEBF； （2）由勾股定理可求 DF6，可得 FC2，由勾股定理可求 AEBF2 【解答】证明； （1）四边形 ABCD 是正方形， ABC90C，ABBC， ABF+CBF90， AEBF， ABF+BAE90， BAECBF， ABEBCF（ASA） ， AEBF； （2）AF10，AD8， DF6， CF862， BF2， AE2 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明ABEBCF 是本题 的关键 20 （10 分）小张准备进行如下实验操作：把一根长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长
30、度为周 长各做成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 13cm2，则这两个正方形的边长是多少？ （2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由 【分析】 （1）这段铁丝被分成两段后，以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形设其中一个正方 形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为（5x）cm，根据“两个正方形的面积之和等于 13cm2”作 为相等关系列方程，解方程即可求解； （2）设两个正方形的面积和为 ycm2，可得二次函数 yx2+（5x）22（x）2+，利用二次函数 的最值的求法可求得 y 的最小值是 12.5，所以可判断两个正
31、方形的面积之和不可能等于 11cm2 【解答】解： （1）设其中一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为（5x）cm， 依题意列方程得 x2+（5x）213， 整理得：x25x+60， （x2） （x3）0， 解方程得 x12，x23， 因此这两个正方形的边长分别是 2cm、3cm； （2）两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2理由： 设两个正方形的面积和为 ycm2，则 yx2+（5x）22（x）2+， a20， 当 x时，y 的最小值12.511， 两个正方形的面积之和不可能等于 11cm2 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，等量关系是：两个正方形的面积之和13读懂题意，
32、找到 等量关系准确的列出方程是解题的关键 21 （10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD 于点 E，DFAC 于点 F， 且 AEDF （1）求证：四边形 ABCD 是矩形 （2）若BAE：EAD2：3，求EAO 的度数 【分析】 （1）证AEODFO（AAS） ，得出 OAOD，则 ACBD，即可得出四边形 ABCD 是矩形 （2）由矩形的性质得出ABCBAD90，OAOB，则OABOBA，求出BAE36，则 OBAOAB54，即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC，OBODBD， AEBD 于点 E，
33、DFAC 于点 F， AEODFO90， 在AEO 和DFO 中， AEODFO（AAS） ， OAOD， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形 （2）解：由（1）得：四边形 ABCD 是矩形， ABCBAD90，OAOB， OABOBA， BAE：EAD2：3， BAE36， OBAOAB903654， EAOOABBAE543618 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的 性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 22 （12 分）已知点 M，P 是反比例函数 y（k0）图象上两点，过点 M 作 MNx 轴，过点
34、P 作 PQ x 轴，垂足分别为点 N，Q若 PQMN （1）若点 P 在第一象限内，点 M 坐标为（1，2） ，求 P 的坐标 （2）若 SMNP2，求 k 的值 （3）设点 M（12n，y1） ，P（2n+1，y2） ，且 y1y2，求 n 的范围 【分析】 （1）根据反比例函数系数 k 的几何意义，即可求得 P 的坐标； （2）分两种情况：当 M、P 是同一象限的点，根据题意|n|2mm|2，即可求得 kmn4；当 M、 P 是不同象限的点，根据题意|n|2m+m|2，即可求得 kmn； （3）分两种情况讨论，得到关于 n 的不等式，解不等式即可 【解答】解： （1）PQMN，M 坐标为
35、（1，2） ， PQ21， 设 P（x，1） ， 点 M，P 是反比例函数 y（k0）图象上两点， x122， P（2，1） ； （2）设 M（m，n） ，当 M、P 是同一象限的点，根据题意 P（2m，n） ， SMNP2， |n|2mm|2， mn4， kmn4； 当 M、P 是不同象限的点，根据题意 P（2m，n） ， SMNP2， |n|2m+m|2， mn， kmn， 综上，k 的值为 4 或； （3）当点 M（12n，y1） ，P（2n+1，y2）在同一象限， y1y2， 12n2n+1， 解得 n0； 当点 M（12n，y1） ，P（2n+1，y2）在不同象限， y1y2， 12
36、n2n+1， 解得 n0， n 的范围是 n0 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的解 析式变形为 kxy 是解题的关键 23 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC，延长中线 AD 到点 E，作AEF45，点 P 从点 E 开始沿射 线 EF 方向以cm/秒的速度运动，设运动时间为 t 秒（0t6） 过点 P 作 PQAE，垂足是点 Q，连 结 BQ，CQ若 BC4cm，DE6cm，且当 t2 时，四边形 ABQC 是菱形 （1）求 AB 的长 （2）若四边形 ABQC 的一条对角线等于其中一边，求 t 的值 【分析】 （1）根据题意
37、，可以求得 DQ 和 CD 的长，从而可以得到 CQ 的长，再根据四边形 ABQC 是菱 形，从而可以得到 AB 的长； （2）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得 t 的值，注意 t 的取值范围 【解答】解： （1）当 t2 时，EQ2sin452， DE6， DQ4， ABAC，AD 是ABC 的中线， AD 垂直平分 BC， CDQ90， BC4， CD2， CQ2， 当 t2 时，四边形 ABQC 是菱形， ABCQ2， 即 AB 的长是 2cm； （2）当 BCCQ 时， BC4， CQ4， CD2，CDQ90， DQ2， EQDEDQ62， EQtsin45， 解得，t（62） ； 当 ABAQ 时，则 AQ2， AB2，BD2，ADB90， AD4， DQAQAD24， EQDEDQ6（24）102， EQtsin45， 解得，t102； 当 ABBC 时，不成立； 当 CQAQ 时， CQ，AQAD+DQ4+（6t）10t， 10t， 解得，t7.5（舍去） ， 综上所述，t 的值是 62或 102 【点评】本题考查菱形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答
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