1、2018-2019 学年上海市浦东新区部分校七年级（下）期末数学试卷学年上海市浦东新区部分校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）如果 a、b 都是正数，那么点（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （2 分）下列计算正确的是（ ） A4 B （）24 C D 3 （2 分）下列说法中，不正确的是（ ） A的平方根是2 B8 的立方根是 2 C64 的立方根是4 D的平方根是 4 （2 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AGBD 和HCE 是同位角 BABD 和ACH 是同位角 CFBC 和
2、ACE 是内错角 DGBC 和BCE 是同旁内角 5 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAD，垂足为点 D，有下列说法： 点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长； 点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长； 线段 CD 是ABC 边 AB 上的高； 线段 CD 是BCD 边 BD 上的高 上述说法中，正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （2 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，BE 与 CD 相交于点 O，如果已知ABC ACB， 那么还不能判定ABEACD， 补充下列一个条件后， 仍无法判定ABEACD 的是 （ ）
3、 AADAE BBECD COBOC DBDCCEB 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）计算：2+57 8 （3 分）若 x481，则 x 的值是 9 （3 分）计算： 10 （3 分）经过点 P（2，3）且垂直于 x 轴的直线可以表示为 11 （3 分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 12 （3 分）互为邻补角的两个角的大小相差 60，这两个角的大小分别为 13 （3 分）如图，ADBC，ABD 的面积是 5，AOD 的面积是 2，那么COD 的面积是 14 （3 分）已知点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是 15 （3 分）在平
4、面直角坐标系中，已知点 A（m，n）在第二象限，那么点 B（n，m）在第 象限 16 （3 分）在实数、0.010010001、1.414 中，是无理数的是 17 （3 分）已知AOB30，点 P 在AOB 的内部，点 P1与点 P 关于 OB 对称，点 P2与点 P 关于 OA 对称，若 OP5，则 P1P2 18 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3，2） ，若直线 AB 平行于 x 轴，且 A、B 两点距离等 于 3，则点 B 的坐标为 三、解答题（三、解答题（19、20 题各题各 5 分，分，21、22 题各题各 6 分，共分，共 22 分）分） 19 （5 分）计算：
5、（32）+（）2 20 （5 分）利用幂的性质进行计算（写出计算过程） ： 21 （6 分）如图，已知在ABC 中，A（2x+10），B（3x），ACD 是ABC 的一个外角， 且ACD（6x10），求A 的度数 22 （6 分）如图，已知 C 是线段 AB 的中点，CDBE，且 CDBE，试说明DE 的理由 四、解答题（四、解答题（23、24 小题各小题各 7 分，分，25、26 小题各小题各 8 分，共分，共 30 分）分） 23 （7 分）在ABC 中，B60，AD 是 BC 边上的高，画出 AB 上的高 CE，若 AD 与 CE 相交于点 O， 求AOC 的度数 24 （7 分）如图，
6、已知 ACBCCD，BD 平分ABC，点 E 在 BC 的延长线上 （1）试说明 CDAB 的理由； （2）CD 是ACE 的角平分线吗？为什么？ 25 （8 分）在直角坐标平面内，已知点 A（1，3） 、点 B（3，1） ，将点 B 向右平移 5 个单位得到点 C （1）描出点 A、B、C 的位置，并求ABC 的面积 （2）若在 x 轴下方有一点 D，使 SDBC5，写出一个满足条件的点 D 的坐标并指出满足条件的点 D 有 什么特征 26 （8 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B、E、C、F 在同一直线上，请你从以下 4 个等式中选出 3 个 作为已知条件，余下的 1 个作为结论，并
7、说明结论正确的理由 ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF 2018-2019 学年上海市浦东新区部分校七年级（下）期末数学试卷学年上海市浦东新区部分校七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）如果 a、b 都是正数，那么点（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据 a、b 都是正数确定点的横纵坐标的符号，从而确定位置即可 【解答】解：a、b 都是正数， a0，b0， 点（a，b）在第四象限， 故选：D 【点评】考查了点的坐标的知识，解题的关键是确定
8、点的横纵坐标的符号，难度不大 2 （2 分）下列计算正确的是（ ） A4 B （）24 C D 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、4，故此选项错误； B、 （）24，故此选项正确； C、5，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键 3 （2 分）下列说法中，不正确的是（ ） A的平方根是2 B8 的立方根是 2 C64 的立方根是4 D的平方根是 【分析】根据平方根、立方根的定义逐一判断可得答案 【解答】解：A4 的平方根是2，此选项正确； B8 的立方根是 2，此选项正确； C64 的立方根
9、是 4，此选项错误； D3 的平方根是，此选项正确； 故选：C 【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义 4 （2 分）如图，下列说法中错误的是（ ） AGBD 和HCE 是同位角 BABD 和ACH 是同位角 CFBC 和ACE 是内错角 DGBC 和BCE 是同旁内角 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断 【解答】解：A、GBD 和HCE 不符合同位角的定义，故本选项正确； B、ABD 和ACH 是同位角，故本选项错误； C、FBC 和ACE 是内错角，故本选项错误； D、GBC 和BCE 是同旁内角故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了同位
10、角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内 角、内错角的定义和形状，是解题的关键 5 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAD，垂足为点 D，有下列说法： 点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长； 点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长； 线段 CD 是ABC 边 AB 上的高； 线段 CD 是BCD 边 BD 上的高 上述说法中，正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三角形的高的定义即可判断，根据两点间的距离定义即可判断 【解答】解：、根据两点间的距离的定义得出：点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长，正确
11、； 、点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长，正确； 、根据三角形的高的定义，ABC 边 AB 上的高是线段 CD，正确； 、根据三角形的高的定义，DBC 边 BD 上的高是线段 CD，正确 综上所述，正确的是共 4 个 故选：D 【点评】本题主要考查对三角形的角平分线、中线、高，两点间的距离等知识点的理解和掌握，能熟练 地运用性质进行判断是解此题的关键 6 （2 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，BE 与 CD 相交于点 O，如果已知ABC ACB， 那么还不能判定ABEACD， 补充下列一个条件后， 仍无法判定ABEACD 的是 （ ） AADAE BB
12、ECD COBOC DBDCCEB 【分析】三角形中ABCACB，则 ABAC，又AA，由全等三角形判定定理对选项一一分析， 排除错误答案 【解答】解：添加 A 选项中条件可用 SAS 判定两个三角形全等； 添加 B 选项以后是 SSA，无法证明三角形全等； 添加 C 选项中条件首先根据等边对等角得到OBCOCB，再由等式的性质得到ABEACD，最 后运用 ASA 判定两个三角形全等； 添加 D 选项中条件首先根据等角的补角相等可得ADCAEB，再由 AAS 判定两个三角形全等； 故选：B 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、 SAS
13、、 SSS， 直角三角形可用 HL 定理， 但 AAA、 SSA， 无法证明三角形全等， 本题是一道较为简单的题目 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）计算：2+57 0 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式770， 故答案为：0 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 8 （3 分）若 x481，则 x 的值是 3 【分析】利用有理数的乘方即可得出答案 【解答】解：因为（3）481， 所以 x3 故答案为：3 【点评】本题考查了有理数的乘方解答本题的关键是掌握有理数的乘
14、方的运算法则 9 （3 分）计算： 2 【分析】根据分数指数幂的定义以及负指数幂的定义计算即可 【解答】解：2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了分数指数幂以及负指数幂，熟记幂的性质是解答本题的关键 10 （3 分）经过点 P（2，3）且垂直于 x 轴的直线可以表示为 直线 x2 【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答 【解答】解：直线经过点 P（2，3）且垂直于 x 轴， 直线可以表示为直线 x2 故答案为：直线 x2 【点评】本题考查了垂直于 x 轴的直线的形式解题的关键是掌握垂直于 x 轴的直线的形式，垂直于 x 轴的直线的形式是 xa（a 是常数） 11 （3 分）等腰三角形
15、是轴对称图形，它的对称轴是 底边的中垂线所在直线 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线所在直线 故答案为：底边的中垂线所在直线 【点评】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫 做对称轴 12 （3 分）互为邻补角的两个角的大小相差 60，这两个角的大小分别为 60、120 【分析】根据邻补角互补解答即可 【解答】解：设这两个角分别为 、，根据题意可得：， 解得：120，60， 故答案为：60、120 【点评】此题考查邻补角，关键是根据邻补角互补解答 13 （3 分）如图，ADBC，ABD 的面
16、积是 5，AOD 的面积是 2，那么COD 的面积是 3 【分析】 观察图形可知， ABD 和ACD 同底同高， 所以 SACDSABD5， 又 SCODSACDSAOD， 代入即可求出答案， 【解答】解：观察图形可知，ABD 和ACD 同底同高，SACDSABD5， SCODSACDSAOD523 故答案为：3 【点评】 本题考查三角形的面积， 难度不大， 关键是观察出ABD 和ACD 同底同高， 它们的面积相等 14 （3 分）已知点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是 （2，3） 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】解：点 P（2，3）关于原点对称的点
17、的坐标是（2，3） ， 故答案为： （2，3） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数 是解题的关键 15 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（m，n）在第二象限，那么点 B（n，m）在第 三 象限 【分析】在第二象限中，横坐标小于 0，纵坐标大于 0，所以n0，m0，再根据每个象限的特点， 得出点 B 在第三象限，即可解答 【解答】解：点 A（m，n）在第二象限， m0，n0， n0，m0， 点 B（n，m）在第三象限， 故答案为三 【点评】本题考查了每个象限中横纵坐标的特点，难度适中解决本题的关键是掌握好四个象限的点的 坐标的特征：
18、第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 16 （3 分）在实数、0.010010001、1.414 中，是无理数的是 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无理数； 0.010010001 是有限小数，属于有理数； 1.414 是有限小数，属于有理数 在实数、0.010010001、1.414 中，是无理数的是 故答案为： 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学
19、习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及象 0.1010010001等有这样规律的数 17 （3 分）已知AOB30，点 P 在AOB 的内部，点 P1与点 P 关于 OB 对称，点 P2与点 P 关于 OA 对称，若 OP5，则 P1P2 5 【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解 【解答】解：P 为AOB 内部一点，点 P 关于 OB、OA 的对称点分别为 P1、P2， OPOP1OP25，BOPBOP1，AOPAOP2， P1OP22AOB60， OP1P2是等边三角形， P1P2OP15 故答案为：5 【点评】此题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性
20、质：对应点的连线与对称轴 的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间 的距离相等，对应的角、线段都相等 18 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3，2） ，若直线 AB 平行于 x 轴，且 A、B 两点距离等 于 3，则点 B 的坐标为 （0，2）或（6，2） 【分析】先根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等，得出点 B 的纵坐标为 2，再根据 A、B 两点距离 等于 3，用点 A 的横坐标加 3 或减 3，即可得出点 B 的横坐标 【解答】解：点 A 的坐标是（3，2） ，直线 AB 平行于 x 轴， 点 B 的纵坐标为 2；
21、 A、B 两点距离等于 3， B 点的横坐标为3+30 或336， B（0，2）或（6，2） 故答案为： （0，2）或（6，2） 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，明确平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键 三、解答题（三、解答题（19、20 题各题各 5 分，分，21、22 题各题各 6 分，共分，共 22 分）分） 19 （5 分）计算： （32）+（）2 【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式 【解答】解：原式36+（2+32） 36+52 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式是关键 20 （5 分）利用幂的性质
22、进行计算（写出计算过程） ： 【分析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可 【解答】解：原式224 【点评】本题考查了分数指数幂解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系 21 （6 分）如图，已知在ABC 中，A（2x+10），B（3x），ACD 是ABC 的一个外角， 且ACD（6x10），求A 的度数 【分析】 根据三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 列一元一次方程， 求出 x，从而求出A 的度数 【解答】解：因为ACD 是ABC 的一个外角（已知） ， 所以ACDA+B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） （
23、2 分） 所以 6x102x+10+3x （2 分） 解得 x20 （1 分） 所以A50 （1 分） 【点评】此题考查的知识点是三角形的外角性质及一元一次方程的应用，关键是先根据三角形的外角性 质列一元一次方程，求出 x 22 （6 分）如图，已知 C 是线段 AB 的中点，CDBE，且 CDBE，试说明DE 的理由 【分析】根据中点定义求出 ACCB，两直线平行，同位角相等，求出ACDB，然后证明ACD 和CBE 全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答 【解答】解：C 是 AB 的中点（已知） ， ACCB（线段中点的定义） （2 分） CDBE（已知） ， ACDB（两直线平行，同位
24、角相等） （2 分） 在ACD 和CBE 中， ACDCBE（SAS） （3 分） DE（全等三角形的对应角相等） （1 分） 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用 SAS 定理进行证明是关键 四、解答题（四、解答题（23、24 小题各小题各 7 分，分，25、26 小题各小题各 8 分，共分，共 30 分）分） 23 （7 分）在ABC 中，B60，AD 是 BC 边上的高，画出 AB 上的高 CE，若 AD 与 CE 相交于点 O， 求AOC 的度数 【分析】根据要求画出图形，利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质求解即可 【解答】解：如图所示： AD 是
25、BC 边上的高，CE 是 AB 边上的高（已知） ， CEBADC90（垂线的定义） B60， BCE906030（三角形内角和定理） ， AOCODC+OCD90+30120（三角形的应该外角等于不相邻的内角的和） 【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 24 （7 分）如图，已知 ACBCCD，BD 平分ABC，点 E 在 BC 的延长线上 （1）试说明 CDAB 的理由； （2）CD 是ACE 的角平分线吗？为什么？ 【分析】 （1）由于 BD 平分ABC，易得ABDDBC，而 BCCD，易得DBCD，等量代换可 得A
26、BDD，从而可证 CDAB； （2）CD 是ACE 的角平分线，由于 CDAB，可知DCEABE，ACDA，而 ACBC，易得 AABE，等量代换可证 ACDDCE，从而可知 CD 是ACE 的角平分线 【解答】解： （1）BD 平分ABC（已知） ， ABDDBC（角平分线定义） ， BCCD（已知） ， DBCD（等边对等角） ， ABDD（等量代换） ， CDAB（内错角相等，两直线平行） ； （2）CD 是ACE 的角平分线理由如下： CDAB， DCEABE（两直线平行，同位角相等） ， ACDA（两直线平行，内错角相等） ， ACBC（已知） ， AABE（等边对等角） ， ACD
27、DCE（等量代换） ， 即 CD 是ACE 的角平分线 【点评】本题考查了平行线的判定和性质、等边对等角解题的关键是灵活掌握平行线的性质与判定 25 （8 分）在直角坐标平面内，已知点 A（1，3） 、点 B（3，1） ，将点 B 向右平移 5 个单位得到点 C （1）描出点 A、B、C 的位置，并求ABC 的面积 （2）若在 x 轴下方有一点 D，使 SDBC5，写出一个满足条件的点 D 的坐标并指出满足条件的点 D 有 什么特征 【分析】 （1）根据点的坐标，描出 A，B，C 的位置即可，利用三角形的面积公式计算面积 （2）根据要求画出点 D 的位置即可 【解答】解： （1）如图，点 A，
28、B，C 如图所示，SABC5410 （2）D（0，3） ，这些点在 x 轴的下方，与 x 轴平行且与 x 轴的距离为 3 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 26 （8 分）如图，在ABC 和DEF 中，点 B、E、C、F 在同一直线上，请你从以下 4 个等式中选出 3 个 作为已知条件，余下的 1 个作为结论，并说明结论正确的理由 ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF 【分析】此题答案不唯一，可选择已知条件是，结论是由可得 BCEF，根据 SSS 可得出ABCDEF，从而证出结论 【解答】解：已知条件是， 结论是 （2 分） （或：已知条件是，结论是 ） 理由：BECF（已知） ， BE+ECCF+EC（等式的性质） 即 BCEF （2 分） 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SSS） （3 分） ABCDEF（全等三角形的对应角相等） （1 分） （注：另一种情况参照以上步骤评分） 【点评】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知，再证明 ，利用 SAS 即可
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