1、课时训练课时训练( (二十三二十三) ) 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2017 温州 如图 K23-1,一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米,已知 cos=12 13,则小车上升的高度是 ( ) 图 K23-1 A.5 米 B.6 米 C.6.5 米 D.12 米 2.2018 长春 如图 K23-2,某地修建高速公路,要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A,B 在同一水平面上).为了测量 A,B 两地之 间的距离,一架直升飞机从 A 地出发,垂直上升 800 米到达 C 处,在 C 处观察 B 地的俯角为 ,则 A,B 两地之间的距
2、离为 ( ) 图 K23-2 A.800sin 米 B.800tan 米 C. 800 sin米 D. 800 tan米 3.2018 苏州 如图K23-3,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛 屿 P 恰好在其正北方向,继续向东航行 1 小时到达B处,测得岛屿 P在其北偏西30 方向,保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处,此时海监船与岛屿 P 之间的距离(即 PC 的长)为 ( ) 图 K23-3 A.40 海里 B.60 海里 C.203海里 D.403海里 4.2017 重庆 B 卷 如图 K23-4,已知点 C 与某建筑物底端 B
3、相距 306 米(点 C 与点 B 在同一水平面上),某同学从点 C 出 发,沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处.斜坡 CD 的坡度(或坡比)i=12.4,在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯角 为 20 ,则建筑物 AB 的高度约为 ( ) (精确到 0.1 米,参考数据:sin200.342,cos200.940,tan200.364) 图 K23-4 A.29.1 米 B.31.9 米 C.45.9 米 D.95.9 米 5.如图 K23-5,轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行,在 M 处观测到灯塔 P 在西偏南 68 方向上;航行 2 小时后到 达 N
4、处,观测到灯塔 P 在西偏南 46 方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科 学计算器得到 sin68 =0.9272,sin46 =0.7193,sin22 =0.3746,sin44 =0.6947) ( ) 图 K23-5 A.22.48 海里 B.41.68 海里 C.43.16 海里 D.55.63 海里 6.2017 泰州 小明沿着坡度 i 为 13的直路向上走了 50 m,则小明沿垂直方向升高了 m. 7.如图K23-6,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60 ,测角仪高AD为1 m, 则旗杆高 BC
5、为 m(结果保留根号). 图 K23-6 8.2018 南宁 如图 K23-7,从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30 ,从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角 是 45 .已知甲楼的高 AB 是 120 m,则乙楼的高 CD 是 m.(结果保留根号) 图 K23-7 9.2018 宁夏 一艘货轮以 182 km/h 的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至 A 处时,发现它的东南方向有一灯塔 B, 货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C 处,发现灯塔 B 在它的南偏东 15 方向,则此时货轮与灯塔 B 的距离为 km. 图 K23-8 10.2017 苏州 如图 K23-9
6、,在一笔直的沿湖道路上有 A,B 两个游船码头,观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 60 的方向,在码头 B 北偏西 45 的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 CA 回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B,设开往码头 A,B 的游船速度分别为 v1,v2,若回到 A,B 所用时间相等,则1 2= (结果保留根号). 图 K23-9 11.2018 成都 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务,如图 K23-10,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70 方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到
7、达 B 处,测得小岛 C 位于它的北偏东 37 方向,如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处,求还需航行的距离 BD 的 长.(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,sin370.60,cos370.80,tan370.75) 图 K23-10 12.2017 河南 如图 K23-11 所示,我国两艘海监船 A,B 在南海海域巡航.某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险 抛锚的渔船 C,此时,B 船在 A 船的正南方向 5 海里处,A 船测得渔船 C 在其南偏东 45 方向,B 船测得渔船 C 在其南偏东 53 方向,已知 A 船的航速为 30
8、海里/时,B 船的航速为 25 海里/时,问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援? 参考数 据:sin534 5,cos53 3 5,tan53 4 3,21.41 图 K23-11 |拓展提升| 13.2018 泰州 日照间距系数反映了房屋日照情况,如图 K23-12,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L(H-H1), 其中 L 为楼间水平距离,H 为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图,山坡 EF 朝北,EF 长为 15 m,坡度 为 i=10.75,山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB,底部 A 到 E 点的距离为 4 m. 图 K23-12
9、(1)求山坡 EF 的水平宽度 FH; (2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD,已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9 m,要使该楼的日照 间距系数不低于 1.25,底部 C 距 F 处至少多远? 参考答案参考答案 1.A 解析 小车水平行驶的距离为 13cos=12(米),由勾股定理得其上升的高度为132-122=5(米). 2.D 解析 由题中条件可知,在 RtABC 中,ABC=,AC=800 米,由题意得 tan= ,可得 AB= 800 tan米. 3.D 解析 解答本题时要利用直角三角形的边角关系和勾股定理来进行计算.由题意可知 AB=20 海
10、里,APB=30 , PA=203海里,BC=220=40(海里),AC=60 海里,PC=2+ 2=(203)2+ 602=403(海里),故选 D. 4.A 解析 过点 D 作 DEBC,垂足为 E,解直角三角形 CDE 得:DE=75 米,CE=180 米,根据 BC=306 米可求得 BE=126 米,过 A 作 AFDE 于 F,所以 AF=BE=126 米,DAF=20 ,根据 tan200.364,即 = 126=0.364,求得 DF=45.864 米, AB=75-DF29.1 米. 5.B 解析 如图,过点 P 作 PAMN 于点 A, MN=302=60(海里), MNC
11、=90 ,CNP=46 , MNP=MNC+CNP=136 , BMP=68 , PMN=90 -BMP=22 , MPN=180 -PMN-PNM=22 , PMN=MPN,MN=PN=60 海里, CNP=46 ,PNA=44 , PA=PN sinPNA=600.694741.68(海里). 6.25 解析 如图,过点 B 作 BEAE 于点 E, 坡度 i=13, tanA=13= 3 3 ,A=30 , AB=50 m,BE=1 2AB=25(m). 他升高了 25 m. 7.(103+1) 8.40 3 解 析 俯 角 是 45 , BDA=45 ,AB=AD=120 m, 又 C
12、AD=30 ,在 RtADC 中 ,tan CAD=tan30 = = 3 3 ,CD=403(米). 9.18 解析 如图,过点C作CDAB于点D,则CAD=45 ,ACB=105 ,从而B=30 ,由题意得AC=1 2182=92(km). 在 RtACD 中,sinCAD= ,从而 CD=ACsinCAD=92sin45 =92 2 2 =9(km).在 RtBCD 中,B=30 , BC=2CD=18(km),故填 18. 10.2 解析 作 CDAB,垂足为 D,AC=4,CAB=30 ,CD=2.在 RtBCD 中,CBD=45 ,BC=22.开往码头 A,B 的游船回到 A,B
13、所用时间相等, 4 1= 22 2 ,1 2= 4 22=2. 11.解:由题意得,ACD=70 ,BCD=37 ,AC=80. 在 RtADC 中,cosACD= , CD=ACcos70800.34=27.2(海里). 在 RtBDC 中,tanBCD= , BD=CDtan3727.20.75=20.4(海里). 答:还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里. 12.解:如图,过点 C 作 CDAB 于点 D, 设 BD 为 x 海里, 在 RtACD 中,DAC=45 , AD=DC=(x+5)海里, 在 RtBCD 中,由 tan53 = ,得 +5 =4 3, x=15, 则
14、BC=152+ 202=25(海里), AC=202+ 202=202(海里), A 到 C 用时为:202 30 0.94(小时), B 到 C 用时为:25 25=1(小时), 0.941,C 船至少要等 0.94 小时才能得到救援. 13.解:(1)在 RtEFH 中, =i=10.75,EH 2+FH2=EF2=152, FH=9,EH=12, 答:山坡 EF 的水平宽度 FH 的长度为 9 m. (2)过点 A 作 AGCF,交 CF 的延长线于点 G,过点 P 作 PKAG 于点 K, 则 KG=PC=0.9,AG=EH=12, BK=BA+AG-KG=22.5+12-0.9=33.6, 1.25, PK1.25BK=1.2533.6=42, CG42, FH=9,HG=EA=4,CF29, 答:底部 C 距 F 处至少 29 m.
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