1、课时训练课时训练( (二十五二十五) ) 矩形、菱形矩形、菱形 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2017 益阳改编 下列性质中,矩形不一定具有的性质是 ( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 2.2018 淮安 如图 K25-1,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是 ( ) 图 K25-1 A.20 B.24 C.40 D.48 3.2018 上海 已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是 ( ) A.A=B B.A=C C.AC=BD D.ABBC 4
2、.如图 K25-2,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,CEBD,DEAC,若 AC=4,则四边形 OCED 的周长为 ( ) 图 K25-2 A.4 B.8 C.10 D.12 5.2018 嘉兴 用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD,下列作法中错误的是 ( ) 图 K25-3 6.如图 K25-4,菱形 ABCD 的周长为 8 cm,高 AE 长为3 cm,则对角线 AC 和 BD 长之比为 ( ) 图 K25-4 A.12 B.13 C.12 D.13 7.2017 陕西 如图 K25-5,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,若点 E 为边 CD 的中点,连接
3、AE,过点 B 作 BFAE 于点 F,则 BF 的长为 ( ) 图 K25-5 A.310 2 B.310 5 C. 10 5 D.35 5 8.如图 K25-6,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形,那么所 添加的条件可以是 .(写出一个即可) 图 K25-6 9.2018 黔东南州 已知一个菱形的边长为 2,较长对角线长为 23,则这个菱形的面积是 . 图 K25-7 10.2018 株洲 如图 K25-7,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC=10,P,Q 分别为 AO,AD 的中
4、点,则 PQ 的长度 为 . 11.2018 广州 如图 K25-8,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),(-2,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是 . 图 K25-8 12.如图 K25-9,在矩形 ABCD 中,AB=3,对角线 AC,BD 相交于点 O,AE 垂直平分 OB 于点 E,则 AD 的长为 . 图 K25-9 13.2018 贵港 如图 K25-10,将矩形 ABCD 折叠,折痕为 EF,BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M,若BMD=50 ,则BEF 的度数为 . 图 K25-10 14.2018 安顺 如图 K25-11,在ABC 中
5、,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 点 F,连接 CF. (1)求证:AF=DC; (2)若 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论. 图 K25-11 15.2017 徐州 如图 K25-12,在平行四边形 ABCD 中,点 O 是边 BC 的中点,连接 DO 并延长,交 AB 的延长线于点 E,连接 BD,EC. 图 K25-12 (1)求证:四边形 BECD 是平行四边形; (2)若A=50 ,则当BOD= 时,四边形 BECD 是矩形. |拓展提升| 16.2017 盐城 如图 K25-13,矩形 AB
6、CD 中,ABD,CDB 的平分线 BE,DF 分别交边 AD,BC 于点 E,F. (1)求证:四边形 BEDF 为平行四边形; (2)当ABE 为多少度时,四边形 BEDF 是菱形?请说明理由. 图 K25-13 参考答案参考答案 1.B 2.A 解析 设菱形的对角线交于 O,则 BO=4,CO=3, 在 RtBOC 中,由勾股定理可得 BC=2+ 2=42+ 32=5, 所以菱形的周长为:54=20.故选:A. 3.B 解析 A=B,ADBC,A=B=90 ,故 A 选项能判定;A=C 是一组对角相等,任意平行四边形都具有 该性质,故 B 选项不能判定;对角线相等的平行四边形是矩形,故
7、C 选项能判定;ABBC,B=90 ,故 D 选项能判定. 4.B 5.C 6.D 解析 由菱形 ABCD 的周长为 8 cm得边长 AB=2 cm.又高 AE 长为3 cm,所以ABC=60 ,所以ABC,ACD 均为 正三角形,AC=2 cm,BD=2AE=23 cm.故对角线 AC 和 BD 长之比为 13,应选 D. 7.B 解析 由题意得ADEBFA, = ,由题意可知 AD=3,DE=1,设 AF=x(x0),则 BF=3x,由勾股定理 得:AF2+BF2=AB2,即 x2+(3x)2=22,解得 x= 10 5 (负值舍去),所以 3x=310 5 ,即 BF=310 5 .故选
8、 B. 8.AB=AD 或 AB=BC 或 ACBD 等 9.23 解析 菱形两对角线互相垂直且平分,较长对角线的一半为3,菱形较短对角线的一半为22-(3)2=1.根据 菱形面积等于两对角线长乘积的一半得:1 2232=2 3. 10.2.5 解析 四边形 ABCD 是矩形, AC=BD=10,BO=DO=1 2BD. OD=5. 点 P,Q 分别是 AO,AD 的中点, PQ 是AOD 的中位线. PQ=1 2DO=2.5.故填 2.5. 11.(-5,4) 解析 由 A(3,0),B(-2,0),得 AO=3,AB=5.在菱形 ABCD 中,CD=AD=AB=5,在 RtAOD 中,由勾
9、股定理 得,OD=2-2=4,所以 C(-5,4). 12.33 解析 四边形 ABCD 是矩形, OB=OD,OA=OC,AC=BD, OA=OB, AE 垂直平分 OB,AB=AO, OA=AB=OB=3,BD=2OB=6, AD=2-2=62-32=33. 13.70 解析 依题意B=B=BMD+BEA=90 ,所以BEA=90 -50 =40 ,所以BEB=180 -BEA=140 ,又 BEF=BEF,所以BEF=1 2BEB=70 ,故应填:70 . 14.解:(1)证明:AFBC, AFE=DBE,FAE=BDE. E 是 AD 的中点, AE=DE. 在FAE 和BDE 中,
10、= , = , = , FAEBDE. AF=DB. AD 是 BC 边上的中线, DB=DC. AF=DC. (2)四边形 ADCF 是菱形. 证明:ABAC, ABC 是直角三角形,BAC=90 . AD 是 BC 边上的中线, AD=BD=CD. AFBC,AF=CD, 四边形 ADCF 为平行四边形. AD=CD, 四边形 ADCF 是菱形. 15.解:(1)证明:平行四边形 ABCD, AEDC, EBO=DCO,BEO=CDO, 点 O 是边 BC 的中点,BO=CO, EBODCO(AAS), EO=DO, 四边形 BECD 是平行四边形. (2)若四边形 BECD 为矩形, 则
11、 BC=DE,BDAE, 又 AD=BC,AD=DE. 根据等腰三角形的性质, 可知ADB=EDB=40 , 故BOD=180 -ADE=100 . 16.解:(1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ABCD,BCAD. ABD=CDB. BE 平分ABD,DF 平分CDB, EBD=1 2ABD, FDB=1 2CDB. EBD=FDB. BEDF. 又BCAD, 四边形 BEDF 是平行四边形. (2)当ABE=30 时,四边形 BEDF 是菱形. 理由如下: BE 平分ABD,ABE=30 , ABD=60 ,DBE=30 . 四边形 ABCD 是矩形, A=90 , ADB=90 -ABD=90 -60 =30 . DBE=ADB. DE=BE. 四边形 BEDF 是平行四边形, 四边形 BEDF 是菱形.
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