2020-2021学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷 一、逸择题（本大共一、逸择题（本大共 10 小题，锋小题小题，锋小题 3 分，滴分分，滴分 30 分在每小给出的四个选项中，只有分在每小给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求项是符合题目要求 的）的） 1在有理数 0，5，3，+2 中，是负数的是（ ） A0 B5 C3 D+2 2如图，数轴上两点 A、B 表示的数互为相反数，若点 B 表示的数为 6，则点 A 表示的数为（ ） A6 B6 C0 D无法确定 3多项式 a42a2b+b2的次数是（ ） A4 B3 C2 D1 4广

2、州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达 15233000 人次将 15233000 用 科学记数法表示应为（ ） A152.33105 B15.233106 C1.5233107 D0.15233108 5一天早晨的气温是 4，中午上升到 12，则这天中午的气温比早晨上升了（ ） A12 B8 C16 D16 6计算（4）2的值是（ ） A16 B16 C8 D8 7计算： （8a7b）3（4a5b）（ ） A4a22b B8b4a C4a2b D4a12b 8计算：（35）+32（13）（ ） A20 B20 C16 D16 9有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下

3、列结论正确的是（ ） Aab Bba Ca2b2 D|a|b| 10笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元小明买 4 本笔记本，3 支圆珠笔；小红买 3 本笔记本，2 支圆珠笔小明比小红多花费（ ）元 Axy Bx+y Cx+5y D7x+5y 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 6 小题，铞小耀小题，铞小耀 3 分，滴分分，滴分 18 分）分） 11中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正 式引入负数如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作 元 12在数轴上与表示 3 的点相距 4 个单位长度的点表示的数是 13用四舍

4、五入法对 1.804 取近似数，1.804（精确到 0.1）的近似数为 14若 amb4与5abn是同类项，则 m+n 15已知（a+1）2+|a+b3|0，则 2a+b 16若定义一种新的运算“*” ，规定有理数 a*b3ab，如 2*（4）32（4）24则*（ 2*5） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，濮分小题，濮分 72 分解答应写出文字说明、证明过程唬演算步璋分解答应写出文字说明、证明过程唬演算步璋.） 17 （6 分）计算： （20）+（+3）（5）（+7） 18 （6 分）计算： （4x2y5xy2）3（x2y4xy2） 19 （7 分）计算：2（3）2+4（3

5、）+（15）5（1）2020 20 （7 分）先化简，再求值： （x2+5+4x）+（5x4+2x2） ，其中 x2 21 （8 分）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|6，求5cd+m 的值 22 （8 分）某检修小组从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，最后收工时到达 B 地如果规定向东 行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米） ： 4，+7，9，+8，+6，5，2 （1）求收工时 B 地在 A 地的什么方向？B 地与 A 地相距多少千米？ （2）若每千米耗油 0.2 升，求共耗油多少升？ 23 （8 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋

6、，检测每袋的质量是否符合标准，超过部分记作正 数，不足部分记作负数，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 4 3 0 1 2 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多或少多少克？ （2）若每袋标准质量为 250 克，则抽样检测的总质量是多少？ 24 （11 分）如图是某居民小区的一块长为 a 米，宽为 2b 米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方 形空地的四个顶点处修建一个半径为 b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草如果建造花台及 种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米 50 元 （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有 a，b，

7、的式子表示） （2）当 a6，b2， 取 3.14 时，美化这块空地共需多少元？ 25 （11 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠， 超过 500 元 部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物 600 元，他实际付款 元 （2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 元 （用含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物

8、货款合计 820 元，第一次购物的货款为 a 元（200a300） ，用含 a 的代数式 表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、逸择题（本大共一、逸择题（本大共 10 小题，锋小题小题，锋小题 3 分，滴分分，滴分 30 分在每小给出的四个选项中，只有分在每小给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求项是符合题目要求 的）的） 1在有理数 0，5，3，+2 中，是负数的是（ ） A0 B5 C3 D+2 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案 【解答】解：在有理数 0，5，3，+2 中，是负数的是3， 故选：C 2如图，数轴上两点 A、B 表示的数互为相

9、反数，若点 B 表示的数为 6，则点 A 表示的数为（ ） A6 B6 C0 D无法确定 【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点 A 表示的数即可 【解答】解：数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，点 B 表示的数为 6， 点 A 表示的数为6， 故选：B 3多项式 a42a2b+b2的次数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，可得答案 【解答】解：多项式 a42a2b+b2的次数是 4， 故选：A 4广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达 15233000 人次将 15233000 用 科学记数法表示应

10、为（ ） A152.33105 B15.233106 C1.5233107 D0.15233108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：152330001.5233107， 故选：C 5一天早晨的气温是 4，中午上升到 12，则这天中午的气温比早晨上升了（ ） A12 B8 C16 D16 【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案 【解答】解：1248（） ， 即这

11、天中午的气温比早晨上升了 8， 故选：B 6计算（4）2的值是（ ） A16 B16 C8 D8 【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解 【解答】解： （4）216 故选：A 7计算： （8a7b）3（4a5b）（ ） A4a22b B8b4a C4a2b D4a12b 【分析】先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案 【解答】解：原式8a7b12a+15b 4a+8b， 故选：B 8计算：（35）+32（13）（ ） A20 B20 C16 D16 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式（2）+9（2） 218 16 故选：D 9有

12、理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab Bba Ca2b2 D|a|b| 【分析】先根据数轴确定 a0b，再根据相反数、有理数的乘方、绝对值，即可解答 【解答】解：由数轴可知：a0b，|a|b|， A，B，C 选项错误，D 正确， 故选：D 10笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元小明买 4 本笔记本，3 支圆珠笔；小红买 3 本笔记本，2 支圆珠笔小明比小红多花费（ ）元 Axy Bx+y Cx+5y D7x+5y 【分析】先表示出小明和小红的花费，再作差计算即可 【解答】解：根据题意知，小明买 4 本笔记本，3 支圆珠笔需花费（4x+3y）元， 小红

13、买 3 本笔记本，2 支圆珠笔需花费（3x+2y）元， 小明比小红多花费（4x+3y）（3x+2y）4x+3y3x2y（x+y）元， 故选：B 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 6 小题，铞小耀小题，铞小耀 3 分，滴分分，滴分 18 分）分） 11中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正 式引入负数如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作 80 元 【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可 【解答】解：如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作80 元， 故答案为：80 12在数轴上与

14、表示 3 的点相距 4 个单位长度的点表示的数是 1 或 7 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示 3 的点的左边时，当点在表示 3 的点的右边时，列出算式 求出即可 【解答】解：分为两种情况： 当点在表示 3 的点的左边时，数为 341； 当点在表示 3 的点的右边时，数为 3+47； 故答案为：1 或 7 13用四舍五入法对 1.804 取近似数，1.804（精确到 0.1）的近似数为 1.8 【分析】对百分位数字 0 四舍五入即可 【解答】解：用四舍五入法对 1.804 取近似数，1.804（精确到 0.1）的近似数为 1.8， 故答案为：1.8 14若 amb4与5abn是同类项，

15、则 m+n 5 【分析】根据同类项的定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知：m1，n4， m+n5， 故答案为：5 15已知（a+1）2+|a+b3|0，则 2a+b 2 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：（a+1）2+|a+b3|0， a+10，a+b30， 解得 a1，b4， 2a+b2（1）+42+42， 故答案为：2 16若定义一种新的运算“*” ，规定有理数 a*b3ab，如 2*（4）32（4）24则*（ 2*5） 15 【分析】根据 a*b3ab，可以求得所求式子的值 【解答】解：a*b3ab， *（2*5） *3（2）5

16、*（30） 3（30） 15， 故答案为：15 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，濮分小题，濮分 72 分解答应写出文字说明、证明过程唬演算步璋分解答应写出文字说明、证明过程唬演算步璋.） 17 （6 分）计算： （20）+（+3）（5）（+7） 【分析】先化简，再计算加减法即可求解 【解答】解： （20）+（+3）（5）（+7） 20+3+57 27+8 19 18 （6 分）计算： （4x2y5xy2）3（x2y4xy2） 【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案 【解答】解：原式4x2y5xy23x2y+12xy2 x2y+7xy2， 19 （7 分）计算：2（3）

17、2+4（3）+（15）5（1）2020 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解：2（3）2+4（3）+（15）5（1）2020 29+（12）+（3）1 18+（12）+（3）+（1） 2 20 （7 分）先化简，再求值： （x2+5+4x）+（5x4+2x2） ，其中 x2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式x2+5+4x+5x4+2x2x2+9x+1， 当 x2 时，原式418+113 21 （8 分）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|6，求5cd+m 的值 【分析】根据 a，b 互为相反数

18、，c，d 互为倒数，|m|6，可以得到 a+b0，cd1，m6，然后即可 求得所求式子的值 【解答】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|6， a+b0，cd1，m6， 当 m6 时，5cd+m51+605+61， 当 m6 时，5cd+m51605611， 由上可得，5cd+m 的值是 1 或11 22 （8 分）某检修小组从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，最后收工时到达 B 地如果规定向东 行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米） ： 4，+7，9，+8，+6，5，2 （1）求收工时 B 地在 A 地的什么方向？B 地与 A 地相距多少千米？ （2）

19、若每千米耗油 0.2 升，求共耗油多少升？ 【分析】 （1）将题中数据求和，根据结果的正负可判断方向，根据数值的大小可判断 B 地与 A 地相距多 少千米 （2）将题中数据的绝对值求和，再乘以 0.2，计算即可 【解答】解： （1）由题意得： 4+79+8+652 （4952）+（7+8+6） 20+21 1（千米） ， 收工时 B 地在 A 地的东边，B 地与 A 地相距 1 千米 （2）由题意得： （|4|+|+7|+|9|+|+8|+|+6|+|5|+|2|）0.2 （4+7+9+8+6+5+2）0.2 410.2 8.2（升） 共耗油 8.2 升 23 （8 分）某食品厂从生产的袋装食

20、品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过部分记作正 数，不足部分记作负数，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 4 3 0 1 2 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多或少多少克？ （2）若每袋标准质量为 250 克，则抽样检测的总质量是多少？ 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得平均质量； （2）根据有理数的加法，可得抽样检测的总质量 【解答】解： （1）（4）1+（3）4+03+14+25+63）200.8（克） ， 答：样品的平均质量比标准质量多 0.8 克； （2）20250+（4）1+（3）4+03+14+

21、25+63）5016（克） ， 答：标准质量为 250 克，则抽样检测的总质量是 5016 克 24 （11 分）如图是某居民小区的一块长为 a 米，宽为 2b 米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方 形空地的四个顶点处修建一个半径为 b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草如果建造花台及 种花的费用为每平方米 100 元，种草的费用为每平方米 50 元 （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有 a，b， 的式子表示） （2）当 a6，b2， 取 3.14 时，美化这块空地共需多少元？ 【分析】 （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积， 总费

22、用为相应的单价乘以面积，然后求和即可 （2）将 a6，b2，3.14 代入（1）中所得的代数式，计算即可 【解答】解： （1）一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：b2， 其余部分的面积为：2bab2， 美化这块空地共需费用：100b2+50（2bab2）100ab+50b2（元） 美化这块空地共需（100ab+50b2）元 （2）将 a6，b2，3.14 代入（1）中所得的代数式得： 100ab+50b2 10062+503.1422 1828（元） 美化这块空地共需 1828 元 25 （11 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于 200

23、元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠， 超过 500 元 部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物 600 元，他实际付款 530 元 （2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 0.9x 元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 （0.8x+50） 元 （用含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计 820 元，第一次购物的货款为 a 元（200a300） ，用含 a 的代数式 表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【分析】 （1）让 500 元部分按 9 折付款，剩下的 100 按 8 折付款即可； （2）等量关系为：购物款9 折；5009 折+超过 500 的购物款8 折； （3）两次购物王老师实际付款第一次购物款9 折+5009 折+（总购物款第一次购物款第二次 购物款 500）8 折，把相关数值代入即可求解 【解答】解： （1）5000.9+（600500）0.8530； （2）0.9x；5000.9+（x500）0.80.8x+50； （3）0.9a+0.8（820a500）+4500.1a+706