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    2020-2021学年人教版八年级上期末真题《第十一章三角形》单元冲关测卷(提高卷)含答案解析

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    2020-2021学年人教版八年级上期末真题《第十一章三角形》单元冲关测卷(提高卷)含答案解析

    1、2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版八八年级上册期末真题单元冲关测卷(年级上册期末真题单元冲关测卷(提高提高卷)卷) 第第十一十一章章 三角形三角形 一选择题(共一选择题(共 7 小题,满分小题,满分 14 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1 (2 分) (2020 春雨花区期末)如图,已知CD和BE是ABC的角平分线,60A,则(BOC ) A60 B100 C120 D150 【解答】解:60A, 18060120ABCACB , CD和BE是ABC的角平分线, 111 ()60 222 OBCOCBABCACBABCACB, 180()120BOCOBCOC

    2、B , 故选:C 2 (2 分) (2020 春义乌市期末)如图,在ABC中,BC ,按图进行翻折,使/ / /B DC GBC, / /B EFG,则C FE的度数是( ) A 2 B90 2 C90 D2180 【解答】解:设ADB,AGC ,CEBy,C FEx , / /B DC G, BC , / /EBFG, CFGCEBy, 2180 xy , 2yB ,2xC , 2yx , xy, 2 可得2180 x, 2180C FE 故选:D 3 (2 分) (2020 春海淀区校级期末)如图,在ABC中,90ACB,/ /CDAB,36ACD,那么B 的度数为( ) A144 B54

    3、 C44 D36 【解答】解:/ /ABCD, 36AACD , 90ACB, 903654B , 故选:B 4 (2 分) (2019 秋巴州区期末)若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数可 能为( ) A14 或 15 B13 或 14 C13 或 14 或 15 D14 或 15 或 16 【解答】解:如图,n边形, 123n A A AA, 若沿着直线 13 A A截去一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数少 1, 若沿着直线 1 A M截去一个角,所得到的多边形,与原来的多边形的边数相等, 若沿着直线MN截去一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数多

    4、1, 因此将一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的四边形为 13 或 14 或 15, 故选:C 5 (2 分) (2019 秋潮州期末)如图,在ABC中,32B,将ABC沿直线m翻折,点B落在点D的 位置,则12 的度数是( ) A32 B45 C60 D64 【解答】解:如图所示: 由折叠的性质得:32DB , 根据外角性质得:13B ,32D , 1222264DBB , 1264 故选:D 6 (2 分) (2019 秋兰州期末)ABC的三个内角A,B,C满足关系式3BCA ,则此三角 形( ) A一定是直角三角形 B一定是钝角三角形 C一定有一个内角为45 D一定有一个内角为

    5、60 【解答】解:180ABC 又3BCA , 4180A , 45A, ABC一定有一个内角是45, 故选:C 7(2分)(2019秋义安区期末) 如图, 将ABC沿DE、HG、EF翻折, 三个顶点均落在点O处, 若1131 , 则2的度数为( ) A49 B50 C51 D52 【解答】解:由折叠得:HOGB ,DOEA ,EOFC , 180ABC , 180HOGDOEEOF, 12360HOGDOEEOF , 12180 , 1131 , 218013149 , 故选:A 二填空题(共二填空题(共 10 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 2 分)分) 8 (2 分)

    6、(2020 春竞秀区期末) 如图 1,ABC中, 有一块直角三角板PMN放置在ABC上(P点在ABC 内) ,使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C (1)若52A,则12 38 ; (2)如图 2,改变直角三角板PMN的位置;使P点在ABC外,三角板PMN的两条直角边PM、PN仍 然分别经过点B和点C,1,2与A的关系是 【解答】解: (1)52A, 18052128ABCACB , 90P, 90PBCPCB, 1289038ABPACP , 即1238 故答案为:38; (2)2190A 理由如下: 在ABC中,180ABCACBA, 90MPN, 90PBCPCB,

    7、 ()()18090ABCACBPBCPCBA , 即90ABCACPPCBABPABCPCBA, 90ACPABPA 即2190A ; 故答案为:2190A 9 (2 分) (2020 春鼓楼区期末)如图,直线a、b、c、d互不平行,以下结论正确的是 (只 填序号) 125 ; 134 ; 1236 ; 3425 【解答】解:由三角形外角的性质可知:512 ,413 ,64235 , 6123 , 故正确, 故答案为 10 (2 分) (2020 春裕华区期末) (1)新冠肺炎疫情发生以来,我国人民上下齐心,共同努力抗击疫情, 逐渐取得了胜利截止 3 月 13 日,我国各级财政安排的疫情防控

    8、投入已经达到了 1169 亿元,1169 亿元用 科学记数法表示 11 1.169 10 元 (2)已知102 m ,103 n ,则 2 10m n (3)在ABC中,4AB ,且60CB,则B的度数是 (4)如图(1) ,在三角形ABC中,38A,72C,BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的 位置(即旋转角0360 )剟,在旋转过程中(图2),当/ /CBAB时,旋转角为 度;当CB所在直线垂 直于AB时,旋转角为 度 【解答】解: (1)1169 亿 8 1169 10元 11 1.169 10(元) 故答案为 11 1.169 10 (2) 2222 101010(10 ) (1

    9、0 )2 318 mnmnmn , 故答案为 18 (3)4AB ,且60CB, 60CB , 460180BBB , 20B, 故答案为20 (4)在三角形ABC中,38A,72C, 180387270B , 如图 1,当/ /CBAB时,旋转角70B ,当/ /CBAB时,38B CAA , 旋转角3603872250 , 综上所述,当/ /CBAB时,旋转角为70或250; 如图 2,当CBAB 时,907020BCB , 旋转角18020160 , 当CBAB 时,旋转角180160340 , 综上所述,当CBAB 时,旋转角为160或340; 故答案为:70 或 250;160 或

    10、340 11 (2 分) (2020 春雨花区期末)如图,若30A,105ACD,则EBC 105 【解答】解:ACDAABC , 10530ABC , 75ABC, 180105EBCABC, 故答案为 105 12 (2 分) (2015 春金牛区期末)如图,ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若 80BPC,则CAP 10 【解答】解:延长BA,作PNBD于点N,PFBA于点F,PMAC于点M, 设PCDx , CP平分ACD, ACPPCDx ,PMPN, BP平分ABC, ABPPBC ,PFPN, PFPM, 80BPC, (80)ABPPBCx, 2(80 )(80

    11、 )160BACACDABCxxx , 20CAF, 在Rt PFA和Rt PMA中, PAPA PMPF , Rt PFARt PMA(HL), 10FAPPAC 故答案为10 13 (2 分) (2011 春成都校级期末)ABC中,Ax,B、C的角平分线的夹角为y,则y与x之间 的关系可以表示为 1 90 2 yx 【解答】解:PB、PC是B、C的角平分线, 1 12 2 ABC , 1 34 2 ACB , 111 13() 222 ABCACBABCACB , 180( 13)y ,180ABCACBx, 11 180(180)90 22 yxx 故答案为 1 90 2 yx 14 (

    12、2 分) (2019 春崇川区校级期末)如图,在ABC中,40BAC,60ACB,D为ABC形外 一点,DA平分BAC,且50CBD,求DCB 60 【解答】解:如图,延长AB到P,延长AC到Q,作DHAP于H,DEAQ于E,DFBC于F 4060100PBCBACACB ,50CBD, DBCDBH , DFBC,DHBP, DFDH, 又DA平分PAQ,DHPA,DEAQ, DEDH, DEDF, CD平分QCB, 18060120QCB, 60DCB, 故答案为60 15 (2 分) (2018 秋沈河区期末)已知如图,BQ平分ABP,CQ平分ACP,BAC,BPC, 则BQC 1 ()

    13、 2 (用,表示) 【解答】解:连接BC, BQ平分ABP,CQ平分ACP, 1 3 2 ABP , 1 4 2 ACP , 12180 ,2( 34)( 12)180 , 1 34() 2 , 1 180( 12)( 34)180(180)() 2 BQC , 即: 1 () 2 BQC 故答案为: 1 () 2 16 (2 分) (2016 秋成都期末)如图,已知ABC 中,60A,BDAC于D,CEAB于E,BD、 CE交于点F,FBC、FCB的平分线交于点O,则BOC的度数为 150 【解答】解:60A,BDAC于D,CEAB于E, 30ACEABD ,120ABCACB, 60FBC

    14、FCB , FBC、FCB的平分线交于点O, 30OBCOCB, 150BOC 故答案为150 17 (2 分) (2017 春高密市期末)如图,把一个三角尺的直角顶点D放置在ABC内,使它的两条直角边 DE,DF分别经过点B,C,如果30A,则ABDACD 60 【解答】解:30A, 150ABCACB, 90D, 90DBCDCB, 1509060DBADCA 故答案为:60 三解答题(共三解答题(共 12 小题,满分小题,满分 66 分)分) 18 (4 分) (2020 春惠安县期末)已知:如图 1,在ABC中,CD是AB边上的高,ADCB (1)试说明90ACB; (2)如图 2,如

    15、果AE是角平分线,AE、CD相交于点F那么CFE与CEF的大小相等吗?请说明理 由 【解答】 (1)解:CD是AB边上的高, 90CDA, 90AACD , ADCB , 90ACBACDBCDACDA ; (2)解:CFECEF , 理由是:AE平分CAB, CAEBAE , 90CDABCA ,180()DFACDABAE ,180()CEABCACAE , CEFDFA , DFACFE , CFECEF 19 (4 分) (2020 春海州区期末)已知如图,90COD,直线AB与OC交于点B,与OD交于点A, 射线OE与射线AF交于点G (1)若OE平分BOA,AF平分BAD,36OB

    16、A,则OGA 18 (2)若 1 3 GOABOA, 1 3 GADBAD,36OBA,则OGA (3)将(2)中的“36OBA”改为“OBA” ,其它条件不变,求OGA的度数 (用含的代数 式表示) (4) 若OE将BOA分成1:4两部分, 2 3 GADBAD,(1890 )ABO, 求OGA的度数 (用 含的代数式表示) 【解答】解: (1)90BOA,36OBA, 126BADBOAABO , AF平分BAD,OE平分BOA,90BOA, 1 63 2 GADBAD, 1 45 2 EOABOA, 634518OGAGADEOA ; 故答案为:18; (2)90BOA,36OBA, 1

    17、26BADBOAABO , 90BOA, 1 3 GOABOA, 1 3 GADBAD, 42GAD,30EOA, 423012OGAGADEOA ; 故答案为12; (3)90BOA,OBA, 90BADBOAABO , 90BOA, 1 3 GOABOA, 1 3 GADBAD, 1 30 3 GAD,30EOA, 1 3 OGAGADEOA ; (4)当:1:4EODCOE时,18EOD, 90BADABOBOA , 2 3 GADBAD, 22 (90 ) 33 FADBAD, FADEODOGA , 2 18(90 ) 3 OGA , 解得 2 42 3 OGA; 当:4:1EODC

    18、OE时,72EOD, 同理可得 2 12 3 OGA; 综上所述,OGA的度数为 2 42 3 或 2 12 3 20 (4 分) (2020 春淅川县期末)现有一张ABC纸片,点D、E分别是ABC边上两点,若沿直线DE折 叠 研究(1) :如果折成图的形状,使点A落在CE上,则1与A的数量关系是 12 A 研究(2) :如果折成图的形状,猜想12 与A的数量关系是 ; 研究(3) :如果折成图的形状,猜想1、2和A的数量关系,并说明理由 【解答】解: (1)如图 1,12 A ,理由是: 由折叠得:ADA A , 1ADA A , 12 A ; 故答案为:12 A ; (2)如图 2,猜想:

    19、122 A ,理由是: 由折叠得:ADEADE ,AEDAED , 360ADBAEC, 1236036022ADEA DEAEDA EDADEAED , 122(180)2ADEAEDA ; 故答案为:122 A ; (3)如图 3,212 DAE ,理由是: 2AFEDAE ,1AFEA , 21ADAE , DAEA , 221DAE , 212 DAE 故答案为: (1)12 A ; (2)122 A 21 (4 分) (2020 春马山县期末)如图,在三角形ABC中,ADBC于点D,且AD平分BAC,点E是 BA的延长线上任一点,过点E作EFBC于点F,与AC交于点G (1)求证:/

    20、 /ADEF (2)若36CGF,求B的度数 (3)猜想E与AGE的大小关系,并证明你的猜想 【解答】 (1)证明:ADBC,EFBC, 90ADCEFC , / /ADEF; (2)/ /ADEF,36CGF, 36CGFCAD , AD平分BAC, 36BADCAD , 18054BBADBDA; (3)EAGE , 证明:理由是:/ /ADEF, EBAD,AGECAD , BADCAD , EAGE 22 (5 分) (2020 春赣榆区期末)问题背景 (1)如图 1 的图形我们把它称为“8 字形” ,请说理证明ABCD 简单应用(可直接使用问题(1)中的结论) (2)如图 2,AP、

    21、CP分别平分BAD、BCD, 若28ABC,20ADC,求P的度数; D和B为任意角时,其他条件不变,试直接写出P与D、B之间数量关系 问题探究 (3)如图 3,直线BP平分ABC的邻外角FBC,DP平分ADC的邻补角ADE, 若30A,18C,则P的度数为 24 ; A和C为任意角时,其他条件不变,试直接写出P与A、C之间数量关系 拓展延伸 (4)在图 4 中,若设Cx,By, 1 4 CAPCAB, 1 4 CDPCDB,试问P与C、B之间 的数量关系为 ; (用x、y的代数式表示)P (5)在图 5 中,直线BP平分ABC,DP平分ADC的外角ADE,猜想P与A、C的关系,直接 写出结论

    22、 【解答】解: (1)如图 1 中, 180ABAOB ,180CDCOD,AOBCOD , ABCD ; (2)如图 2 中, 设BAPPADx ,BCPPCDy, 则有 xByP xPyD , BPPD , 11 ()(2820 )24 22 PBD ; (3)如图 3 中,设CBJJBFx ,ADPPDEy 则有 18021802 PxAy AxCy , 2 PAC , 1 (3018 )24 2 P ; 故答案为:24; 设CBJJBFx ,ADPPDEy 则有 18021802 PxAy AxCy , 2 PAC ; (4)如图 4 中,设CAP,CDP,则3PAB,3PDB, 则有

    23、 33 PC PB , 43PCB , 1 (3) 4 Pxy, 故答案为 1 (3) 4 Pxy (5)如图 5 中,延长AB交PD于J,设PBJx,ADPPDEy 则有21802AxCy , 1 90() 2 xyCA , 180PxAy , 11 90 22 PCA 故答案为 11 90 22 PCA 23 (5 分) (2020 春西城区期末)在ABC中,BD是ABC的角平分线,点E在射线DC上,EFBC于 点F,EM平分AEF交直线AB于点M (1)如图 1,点E在线段DC上,若90A,M AEF 1802 ; (用含的式子表示) 求证:/ /BDME; (2)如图 2,点E在DC的

    24、延长线上,EM交BD的延长线于点N,用等式表示BNE与BAC的数量关 系,并证明 【解答】解: (1)90A,M, 1809090AEM, EM平分AEF, 21802AEFAEM , 故答案为:1802; 证明:EFBC, 90EFC, 90A, 90CABC, CEFABC , 1802AEF, 2CEF, 2ABC, BD是ABC的角平分线, 1 2 ABDABC, ABDM, / /BDME; (2)290BNEBAC , 证明:BD平分ABC,EM平分AEF, 设ABDx,AEMy, 2ABCx,2AEFy, 180ABDBADADB, 180NEDENDNDE, ADBNDE ,

    25、ABDBADNEDEND , xBADyEND , xyENDBAD , 同理,ABCBACFECEFC , 22xBACyEFC, 22xyEFCBAC, EFBC, 90EFC, 2()90 xyBAC, 2()90ENDBADBAC, 即2()90BNEBACBAC, 290BNEBAC 24 (5 分) (2020 春润州区期末)已知ABC中,90ABC,BD是AC边上的高,AE平分BAC, 分别交BC、BD于点E、F求证:BFEBEF 【解答】证明:AE平分BAC, BAECAE , BDAC,90ABC, 90BAEBEFCAEAFD , BEFAFD, BFEAFD(对顶角相等)

    26、 , BEFBFE 25 (6 分) (2019 秋市中区期末)已知将一块直角三角板DEF放置在ABC上,使得该三角板的两条直角 边DE,DF恰好分别经过点B、C (1)DBCDCB 90 度; (2)过点A作直线/ /MNDE,若20ACD,试求CAM的大小 【解答】解: (1)在DBC中,180DBCDCBD, 而90D, 90DBCDCB; 故答案为 90; (2)在ABC中, 180ABCACBA, 即180ABDDBCDCBACDBAC, 而90DBCDCB, 90ABDACDBAC, 9070ABDBACACD 又/ /MNDE, ABDBAN 而180BANBACCAM, 180

    27、ABDBACCAM, 180()110CAMABDBAC 26 (7 分) (2019 秋揭阳期末)探究与发现:如图,在ABC中,45BC ,点D在BC边上, 点E在AC边上,且ADEAED ,连接DE (1)当60BAD时,求CDE的度数; (2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试猜想BAD与CDE的数量关系,并说明理由 (3)深入探究:如图,若BC ,但45C,其他条件不变,试探究BAD与CDE的数量 关系 【解答】解: (1)ADC是ABD的外角, 105ADCBADB , 30DAEBACBAD, 75ADEAED, 1057530CDE; (2)2BADCDE , 理由如下:

    28、设BADx, 45ADCBADBx , 90DAEBACBADx, 90 2 x ADEAED , 901 45 22 x CDExx , 2BADCDE ; (3)设BADx, ADCBADBBx , 1802DAEBACBADCx , 1 2 ADEAEDCx , 11 () 22 CDEBxCxx , 2BADCDE 27(7 分)(2020 春泰州期末) 已知在四边形ABCD中,Ax ,Cy,(0180 ,0180 )xy (1)ABCADC 360 xy (用 含x、y的代数式直接填空) ; (2) 如图 1 ,若90 xyDE平分ADC,BF平分CBM,请写出DE与BF的位置关系,

    29、 并 说明理由; (3) 如图 2 ,DFB为四边形ABCD的ABC、ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角 若120 xy,20DFB,试求x、y 小明在作图时, 发现DFB不一定存在, 请直接指出x、y满足什么条件时,DFB不存在 【解答】解: (1)360AABCCADC ,Ax ,Cy, 360ABCADCxy 故答案为:360 xy (2)DEBF 理由: 如图 1 ,DE平分ADC,BF平分MBC, 1 2 CDEADC, 1 2 CBFCBM, 又180180(180)CBMABCADCADC , CDECBF, 又DGCBGE, 90BEGC, DEBF; (3)由 (1)

    30、得:360(360)CDNCBMxyxy, BF、DF分别平分CBM、CDN, 1 () 2 CDFCBFxy, 如图 2 ,连接DB,则180CBDCDBy, 111 180()180 222 FBDFDByxyyx, 11 20 22 DFByx, 解方程组: 120 11 20 22 xy yx , 可得: 40 80 x y ; 当xy时, 11 180180 22 FBDFDByx, ABC、ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行, 此时,DFB不存在 28 (7 分) (2019 秋辽阳期末)已知如图,BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线, BQ、CQ分别是PBC、

    31、PCB的角平分线,BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线,BAC (1)当40时,BPC 70 ,BQC ; (2)当 时,/ /BMCN; (3)如图,当120时,BM、CN所在直线交于点O,求BOC的度数; (4)在60的条件下,直接写出BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系: 【解答】解: (1)DBCAACB ,BCEAABC , 180220DBCBCEA, BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线, 1 ()110 2 CBPBCPDBCBCE, 18011070BPC , BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线, 1 2 QBCPBC, 1 2 QCBPCB,

    32、55QBCQCB, 18055125BQC; (2)/ /BMCN, 180MBCNCB, BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线,BAC, 3 ()180 4 DBCBCE , 即 3 (180)180 4 , 解得60; (3)120, 33 ()(180)225 44 MBCNCBDBCBCE, 22518045BOC ; (4)60, 1 90 2 BPC、 1 135 4 BQC、 3 45 4 BOC BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系: 113 (90)(135)(45 )180 244 BPCBQCBOC 故答案为:70,125;60;180BPCBQCBOC 29 (

    33、8 分) (2019 秋长白县期末)Rt ABC中,90C,点D、E分别是ABC边AC、BC上的 点,点P是一动点令1PDA ,2PEB ,DPE (1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且50,则12 140 ; (2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则、1、2之间有何关系? (3)若点P在Rt ABC斜边BA的延长线上运动()CECD,则、1、2之间有何关系?猜想并 说明理由 【解答】解: (1)如图,连接PC, 由三角形的外角性质,1PCDCPD ,2PCECPE , 12PCDCPDPCECPEDPEC , 50DPE,90C, 125090140 , 故答案为:140; (2)连接PC, 由三角形的外角性质,1PCDCPD ,2PCECPE , 12PCDCPDPCECPEDPEC , 90C,DPE, 1290 ; (3)如图 1,由三角形的外角性质,21C , 21 90 ; 如图 2,0 ,21 90 ; 如图 3,21C , 1290


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