1、 1 考点 04 一次方程（组） 一、一、方程和方程的解的概念方程和方程的解的概念 1等式的性质等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式 （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式 2方程方程 含有未知数的等式叫做方程 3方程方程的解的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程 二、二、一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 1一元一次方程一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数为 1，这样的整式方程叫做一元一次方程它的一般形式 为0(0)axba 注意：x 前面的系数不为 0 2一元
2、一次方程的解一元一次方程的解 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 3一元一次方程一元一次方程 0(0)axba的求解步骤的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成axb的形式 系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解为 b x a 注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边 同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据移项本质上
3、就是在方程 2 两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是 0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须 变号 三、三、二元一次方程（组）及解的概念二元一次方程（组）及解的概念 1二元一次方程二元一次方程 含有 2 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程 2二元一次方程的解二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解 3二元一次方程组二元一次方程组 由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组方程组中同一个字母代表同一个量，其一 般形式为 111 222 a xb yc a xb yc 4解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组
4、的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程 5二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一 个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程 （2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程 四、四、一次方程（组）的应用一次方程（组）的应用 1列方程（组）解应用题的一般步骤列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式方程； （4）解方程（组）； （5）检
5、验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称） 2一次方程（组）常见的应用题型一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率= 利润 成本 100；售价=标价折扣；销售额= 售价数量 3 （2）储蓄利息问题：利息=本金利率期数；本息和=本金+利息=本金(1+利率期数)；贷 款利息=贷款额利率期数 （3）工程问题：工作量=工作效率工作时间 （4）行程问题：路程=速度时间 （5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程 （6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程 （7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程 （8）水中航行
6、问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度 考向一 一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式 是0axb（, a b是常数且0a） 典例典例 1 下列方程中，是一元一次方程的是 A 2 43xx B0 x C 21xy D 1 1x x 【答案】B 【解析】对于 A， 2 43xx的未知数的最高次数是 2 次，不是一元一次方程，故 A 错误； 对于 B，0 x符合一元一次方程的定义，故 B 正确； 对于 C，21xy是二元一次方程，故 C 错误； 对于 D， 1 1x x ，分母中含有未知数，是分式方程，故
7、 D 错误 故选 B 【名师点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键一元一次方程 是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的方程就叫做 一元一次方程.据此逐项分析再选择即可 4 1若 23 16 m mx 是一元一次方程,则m等于 A1 B2 C1 或 2 D任何数 考向二 解一元一次方程 解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 典例典例 2 x=-5 是下列哪个方程的解 Ax-1=6 B2x-5=2 C2-3x=17 Dx2-1=26 【答案】C 【解析】把 x=-5 代入 2-3x=17
8、 得：左边=2+15=17，右边=17， 左边=右边， x=-5 是方程 2-3x=17 的解， 故选 C 【名师点睛】本题主要考查方程的根，关键在于等式的性质应用 2如果30a ，那么 a 的值是 A3 B3 C 1 3 D 1 3 3方程 2y- 1 2 = 1 2 y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是 5 3 y .这个常数应是 A1 B2 C3 D4 考向三 一元一次方程的应用 列方程解实际应用题的一般步骤： （1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 5 （2）设：恰当设出关键未知数； （3）列：找出适当等量关系，列方程； （4）解：解方程； （5）验：检验所解值是否正确或
9、是否符合实际意义； （6）答：规范作答，注意单位名称 典例典例 3 今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍设今年儿子的年 龄为 x 岁，则下列式子正确的是 A4x-5=3（x-5） B4x+5=3（x+5） C3x+5=4（x+5） D3x-5=4（x-5） 【答案】D 【解析】设今年儿子的年龄为 x 岁，则今年父亲的年龄为 3x 岁，依题意，得： 3x-5=4（x-5） 故选 D 【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程 是解题的关键 4某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺
10、母 16 个或螺栓 22 个若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下 面所列方程中正确的是 A (2216 2)7xx B(1622 2)7xx C2 16 22 27()xx D2 2216 27()xx 考向四 二元一次方程（组）的定义 （1）二元一次方程应满足：含有 2 个未知数；含有未知数的项的次数都是 1；是整式方程 （2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组 6 典例典例 4 下列方程中，是二元一次方程的是 A3 45xyz B20 xy C 2 31y x D 1 4 2 y x 【答案】D 【解析】A、345xyz，不是二元一
11、次方程，因为含有 3 个未知数； B、 20 xy ，不是二元一次方程，因为其最高次数为 2； C、 2 31y x ，不是二元一次方程，因为不是整式方程； D、 1 4 2 y x ，是二元一次方程 故选 D 典例典例 5 下列方程中，是二元一次方程组的是 A 4 237 xy xy B 2322 5412 ab xc C 2 4 5 x xy D 7 5 xy xy 【答案】A 【解析】根据定义可以判断： A、 4 237 xy xy ，满足要求； B、 2322 5412 ab xc 中含有 a，b，c，是三元方程； C、 2 4 5 x xy 中含有 2 x，是二次方程； D、 2 7
12、 5 xy xy 中含xy，是二次方程 故选 A 【名师点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次 数为 1；（3）每个方程都是整式方程 7 5若方程234mxyx是关于xy，的二元一次方程，则 m 满足 A2m B0m C3m D4m 考向五 解二元一次方程组 二元一次方程组的两种解法：加减消元法；代入消元法 典例典例 6 方程组 314 2 xy yx 的解是_ 【答案】 2 4 x y 【解析】 314 2 xy yx ， 把代入得614xx，解得2x， 把2x代入得4y ， 故方程组 314 2 xy yx 的解为 2 4 x y 故填 2 4
13、x y 典例典例 7 方程组 237 38 xy xy 的解是_ 【答案】 5 1 x y 【解析】 237 38 xy xy ， 用+得315x ，即5x ， 8 把5x 代入得538y，解得1y ， 所以方程组 237 38 xy xy 的解为 5 1 x y ， 故填 5 1 x y 6二元一次方程组 6 32 xy xy 的解是 A 5 1 x y B 4 2 x y C 5 1 x y D 4 2 x y 7已知 by ax 是方程组 52 02 yx yx 的解，则3ab_ 考向六 二元一次方程组的应用 由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤： 弄清题意； 找准题中的两个等量关系
14、； 设出合适的未知数； 根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组 典例典例 8 母亲节那天，很多同学给自己的妈妈准备了鲜花和礼盒，由图中信息可知一束鲜花的价格 是_元 【答案】15 9 【解析】设一束鲜花x元，一个礼盒y元， 由题意可得 255 2390 xy xy ，解得 15 20 x y ， 所以一束鲜花15元 故填15 典例典例 9 九章算术中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百今并买一頃，价钱一 万问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩，价值 500 钱今共 买好，坏田 1 顷（1 顷=100 亩），价线 10000 钱问
15、好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 南，坏 田买了 y 亩，根意可列方程组为 A 300 500 10010000 7 xy xy B 100 500 30010000 7 xy xy C 3100 500 30010000 7 xy xy D 100 300 50010000 7 xy xy 【答案】B 【解析】1 顷=100 亩， 设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，依题意有： 100 500 30010000 7 xy xy 故选 B 【名师点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目 给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组 8某活动小组购买了
16、4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程 组为_ 9某货运公司有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 29 吨，2 辆大货车与 6 辆小 货车一次可以运货 31 吨 I请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨； 10 目前有 46.4 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 10 辆，全部货物一次运完其中 每辆大货车一次运货花费 500 元，每辆小货车一次运货花费 300 元，请问货运公司应如何安排车 辆最节省费用？ 1若方程 2 7
17、0 a x 是一元一次方程，则a等于 A3 B3 C3 D0 2已知等式325ab，则下列等式中不一定成立的是 A352ab B3126ab C325acbc D 25 33 ab 3已知7x 是方程27xax 的解，则a A1 B2 C3 D7 4如果230a ，那么a的值是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 5下列方程组中是二元一次方程组的是 A 1 2 xy xy B 523 1 3 xy y x 11 C 20 3 3 4 xz xy D 5 7 23 y xy 6若 21 5 3 x 与1 15kx 的解相同，则k的值为 A8 B6 C-2 D2 7某商店有两个进价不同
18、的计算器都卖了 80 元，其中一个赢利 60%，另一个亏本 20%，在这次买 卖中，这家商店 A不赔不赚 B赚了 10 元 C赔了 10 元 D赚了 50 元 8用加减法解方程组 4519 433 xy xy 消去未知数x得到的方程是 A2 16y B222y C816y D822y 9已知方程521mn，当m与n相等时，m与n的值分别是 A 2 2 m n B 3 3m n C 1 1m n D 1 3 1 3 m n 10若二元一次方程组 3 354 xy xy 的解为 xa yb ，则 a-b 的值为 A1 B3 C 1 4 D 7 4 11如果 xm yn 是方程20 xy的一个解（0
19、m），那么 A0m，0n Bm，n异号 Cm，n 同号 Dm，n可能同号，也可能异号 12 某工程队铺设一条 480 米的景观路， 开工后， 由于引进先进设备， 工作效率比原计划提高 50%， 结果提前 4 天完成任务若设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列方程为 A 480480 4 (1 50%)xx B 480480 4 (1 50%)xx 12 C 480480 4 (1 50%)xx D 480480 4 (1 50%)xx 13如图，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为 x，宽为 y， 则依据题意可得二元一次方程组为 A 15 3 xy xy B 1
20、5 23 xy xy C 15 23 xy xxy D 215 23 xy xxy 14古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一 托”其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半 折后再去量竿，就比竿短 5 尺则绳索和竿长分别为 A30 尺和 15 尺 B25 尺和 20 尺 C20 尺和 15 尺 D15 尺和 10 尺 15若 331 25 mn xy 是二元一次方程，则m_，n_ 16方程 2x-4=0 的解是_ 17 一件衣服售价为200元， 六折销售， 仍可获利20%， 则这件衣服的进价是_元 18若方程 x-
21、y=-1 的一个解与方程组 2 21 xyk xy 的解相同，则 k 的值为_ 19为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭 卡购书可享受8折优惠 小丽同学到该书店购书， 她先买优惠卡再凭卡付款， 结果节省了10元 若 此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款_元 20已知2 34| xy 与 2 5)2(xy互为相反数，则 2017 ()yx_ 21植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵， 则男同学的人数为_人 22若二元一次方程组 23 2 xym xym 的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，
22、且这个等 13 腰三角形的周长为 7，则m的值为_ 23对于方程 1 23 xx =1，某同学解法如下： 解：方程两边同乘 6，得 3x-2（x-1）=1， 去括号，得 3x-2x-2=1， 合并同类项，得 x-2=1， 解得 x=3， 原方程的解为 x=3， （1）上述解答过程中的错误步骤有_（填序号）； （2）请写出正确的解答过程 24解方程组： （1） 5 2311 xy xy ； （2） 33 1 yx yx ； （3） 34150 275 xy xy ； （4） 7 541 xy xy . 25某书店购进甲、乙两种图书共 100 本，甲、乙两种图书的进价分别为每本 15 元、35 元
23、，甲、 乙两种图书的售价分别为每本 20 元、45 元 （1）若书店购书恰好用了 2300 元，求购进的甲、乙图书各多少本？ （2）销售时，甲图书打 8.5 折，乙图书不打折若甲、乙两种图书全部销售完后共获利 1 5 ，求 14 购进的甲、乙图书各多少本？ 26公园门票价格规定如下表： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个
24、团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 27李宁准备完成题目；解二元一次方程组 4 8 xy xy ，发现系数“”印刷不清楚 （1）他把“”猜成 3，请你解二元一次方程组 4 38 xy xy ； （2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果 x、y 是一对相反数，通过计算说 明原题中“”是几？ 15 28一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天 可以完成，需付费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需 付费用 3480 元，问： （1）甲
25、、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需 12 天，乙组单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利 200 元（即装修前后每天盈利不变），你 认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由（可用（1）（2）问的条件及结论） 1（2019怀化）一元一次方程 x2=0 的解是 Ax=2 Bx=2 Cx=0 Dx=1 2（2019南充）关于 x 的一元一次方程 2xa2+m=4 的解为 x=1，则 a+m 的值为 A9 B8 C5 D4 3（2019天津）方程组 327 6211 xy xy 的解是 A 1 5 x y
26、B 1 2 x y 16 C 3 1 x y D 2 1 2 x y 4（2019贺州）已知方程组，则 2x+6y 的值是 A2 B2 C4 D4 5（2019荆门）欣欣服装店某天用相同的价格 a（a0）卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另 一件亏损 20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 A盈利 B亏损 C不盈不亏 D与售价 a 有关 6（2019杭州）已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树， 设男生有 x 人，则 A2x+3（72x）=30 B3x+2（72x）=30 C2x+3（30 x）=72 D3x+2（30 x）=72 7
27、（2019襄阳）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合 伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合 伙人数为 x 人，所列方程正确的是 A5x45=7x3 B5x+45=7x+3 C 453 57 xx D 453 57 xx 8（2019福建）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多， 问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是 前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 34685 个字，设他第一天读 x 个 字，则下面所列方程正确的
28、是 Ax+2x+4x=34685 Bx+2x+3x=34685 Cx+2x+2x=34685 Dx+ 1 2 x+ 1 4 x=34685 9 （2019重庆） 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少 23 25 xy xy 17 钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、 乙各有多少钱？设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为 A 1 50 2 2 50 3 xy xy B 1 50 2 2 50 3 xy xy
29、C 1 50 2 2 50 3 xy xy D 1 50 2 2 50 3 xy xy 10（2019自贡）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比 足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元， 依题意，可列方程组为_ 11（2019株洲）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善 行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其 意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步，速度快的人 去追赶，则速度
30、快的人要走_步才能追到速度慢的人 12（2019宿迁）下面 3 个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平 右盘中砝码的质量为_ 13（2019广州）解方程组： 1 39 xy xy 14（2019安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条 高速公路其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独 18 立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米已知甲工程 队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工 作多少天？ 15 （201
31、9甘肃） 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题， 其中 孙子算经 中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为： 今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无 车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 16（2019海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果， 若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“红土”百香 果和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元请问这两种百香果每千克各是多少元？ 17（2019庆阳）小甘
32、到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单 价分别是多少元？ 19 18（2019岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 案 例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地 1200 亩用于复耕和改造，其 中复耕土地面积比改造土地面积多 600 亩 （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？ （2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲 小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 19（2019盐城）体育器材室有 A、B 两种型号的实心球，1 只 A 型球
33、与 1 只 B 型球的质量共 7 千 克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克 （1）每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？ （2）现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球、B 型球各有多少只？ 1 3 20 1【答案】B 【解析】根据一元一次方程最高次为一次项，得2m3=1，解得 m=2 或 m=1， 根据一元一次方程一次项的系数不为 0，得 m10，解得 m1，所以 m=2 故选 B 2【答案】B 【解析】30a ，移项可得3a 故选 B 3【答案】C 【解析】设被阴影盖住的一个常数为 k，原方程整理得，k= 3 2 y+ 1 2 ，把 5 3
34、 y 代入 k= 3 2 y+ 1 2 中得，k= 3 2 ( 5 3 )+ 1 2 = 51 22 =3 故选 C 4【答案】D 【解析】设分配x名工人生产螺栓，则(27)x人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方 程2 2216 27()xx， 故选 D 5【答案】C 【解析】由方程 mx2y=3x+4 可得：（m3）x2y=4， 方程是关于 x，y 的二元一次方程，m30，m3 故选 C 6【答案】B 【解析】 6 32 xy xy ，-可得48y ，即2y ，把2y 代入，可得4x，所以 变式拓展变式拓展 21 ，故选 B 7【答案】5 【解析】因为 by ax 是方程组 52 02
35、 yx yx 的解，所以 20 25 ab ab ，+可得35a b 8【答案】 45435 3 xy xy 【解析】由题意得：4 个篮球和 5 个足球共花费 435 元，可得方程45435xy，篮球的单价比 足球的单价多 3 元，可得方程3xy，联立可得 45435 3 xy xy 9【解析】I设 1 辆大货车一次可以运货x吨，1 辆小货车一次可以运货y吨 根据题意可得 3429 2631 xy xy ， 解得 5 3.5 x y ， 答：1 辆大货车一次可以运货 5 吨，1 辆小货车一次可以运货 3.5 吨 设货运公司安排大货车 m 辆，则小货车需要安排10m辆， 根据题意可得53.5(1
36、0)46.4mm， 解得7.6m m 为正整数，m 可以取 8，9，10 当8m时，该货运公司需花费500 8 300 24600 元 当9m时，该货运公司需花费500 9 3004800 元 当10m时，该货运公司需花费500 105000元 当8m时花费最少 答：当该货运公司安排大货车 8 辆，小货车 2 辆时花费最少 1【答案】C 2 4 y x 考点冲关考点冲关 22 【解析】因为方程 2 70 a x 是一元一次方程，所以| 21a ，所以|3a ，所以3a 故选 C 2【答案】C 【解析】A、根据等式的性质 1 可知：等式的两边同时减去 5，可得352ab ； B、根据等式性质 1
37、，等式的两边同时加上 1，可得3126ab ； D、根据等式的性质 2：等式的两边同时除以 3，可得 25 33 ab； C、当0c 时，325acbc 不成立，故 C 错 故选 C 【名师点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握 3【答案】A 【解析】x=7 是方程 2x-7=ax 的解， 代入得：14-7=7a， 解得：a=1， 故选 A 4【答案】B 【解析】移项可得23a，系数化 1 可得 3 2 a 故选 B 5【答案】D 【解析】A、 1 2 xy xy 中的xy是二次的，故此选项错误； B、 523 1 3 xy y x 中含有 1 x ，不是整式方程，
38、故此选项错误； C、 20 3 3 4 xz xy 中含有 3 个未知数，故此选项错误； D、 5 7 23 y xy 符合二元一次方程组的定义，故此选项正确 故选 D 23 6【答案】D 【解析】 21 5 3 x ，2x1=15，2x=16，x=8， 把 x=8 代入1 15kx ，得81 15k ， k=2故选 D 7【答案】B 【解析】设盈利的进价是x元，由题意可得8060%xx，解得50 x， 设亏本的进价是y元，由题意可得8020%yy，解得100y ， 所以80 80 100 50 10元，即在这次买卖中，这家商店赚了 10 元 故选 B 8【答案】C 【解析】 4519 433
39、 xy xy ， ， ，用式减式得 8y=16，故选 C 9【答案】D 【解析】根据已知，可得521mm，解得 1 3 m ，故 1 3 n . 故选 D 10【答案】D 【解析】 3 354 xy xy ， +得447xy， 所以 7 4 xy， 因为 , , xa yb 所以 7 4 xyab 故选 D 11【答案】B 【解析】把 xm yn 代入方程20 xy，可得20mn，即2mn， 因为0m，所以m，n异号故选 B 24 12【答案】C 【解析】原计划用时 480 x ，而实际工作效率提高后， 所用时间为 480 (1 0.5)x 方程应该表示为： 480 x 480 (1 0.5)
40、x =4 故选 C 13【答案】A 【解析】设每一个小长方形的长为 x，宽为 y， 依题意，得： 15 3 xy xy 故选 A 14【答案】C 【解析】设绳索长 y 尺，竿长 x 尺， 根据题意得： 5 210 xy xy ，解得： 15 20 x y ， 绳索和竿长分别为 20 尺和 15 尺，故选 C 15【答案】 4 3 ；2 【解析】因为 331 25 mn xy 是二元一次方程，所以33 1m 且1 1n ，解得 4 3 m ， 2n故答案为： 4 3 ；2 16【答案】x=2 【解析】移项得，2x=4， 系数化为 1 得，x=2 故答案为：x=2故答案为：x=2 17【答案】10
41、0 【解析】设进价是x元，则()120%200 0.6x，解得100 x，故则这件衣服的进价是 100 元故答案为：100 18【答案】4 25 【解析】联立方程得： 1 21 xy xy ， 解得 2 3 x y ， 代入方程得：2-6=k， 解得：k=-4， 故答案为：-4 19【答案】150 【解析】设此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款 x 元， 根据题意得：x-（0.8x+20）=10， 解得：x=150， 故此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款 150 元 故答案为：150 20【答案】1 【解析】由题意，可得 2 234| (25)0| xyxy，即 2340 250 xy
42、xy ，解得 7 6 x y ， 所以 20172017 6()(71)yx 故答案为：1 21【答案】12 【解析】设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得： 20 3252 xy xy ，解得： 12 8 x y ， 男同学的人数为 12 人 故答案为：12 22【答案】2 【解析】解方程组 23 2 xym xym ，可得 33 3 xm ym ， 因为x与y的值恰好是三角形的边长，所以 330 30 m m ，即13m， 若x为腰，则有27xy，即66 37mm ，解得2m； 26 若x为底，则有233627xymm ，解得4m，不合题意，舍去， 所以m的值为 2故答案为：2 23
43、【解析】（1）方程两边同乘 6，得 3x-2（x-1）=6， 去括号，得 3x-2x+2=6， 错误步骤在第步 （2）方程两边同乘 6，得 3x-2（x-1）=6， 去括号，得 3x-2x+2=6， 合并同类项，得 x+2=6， 解得 x=4， 原方程的解为 x=4 24【解析】（1） 5 2311 xy xy ， 3-可得4x， 将4x代入可得1y ， 故方程组 5 2311 xy xy 的解为 4 1 x y （2） 1 33 xy xy ，利用加减消元法，用+可得1x ，代入方程1xy可得0y ， 故方程组 33 1 yx yx 的解为 1 0 x y （3） 34150 275 xy
44、xy ，（+） 5，得45xy， -得，x=30，将 x=30 代入得，y=15. 所以不等式组的解为 30 15 x y （4） 7 541 xy xy ， 4+得：9x=27，解得：x=3， 把 x=3 代入得：y=4， 则方程组的解为 3 4 x y 27 【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法.方程组利用加减消元法求出解即可. 25【解析】（1）设购进甲图书 x 本，乙图书 y 本， 依题意，得： 100 15352300 xy xy ， 解得： 60 40 x y 答：购进甲图书 60 本，乙图书 40 本 （2）设购进甲图书 m 本，则购进乙图书（100-m）本， 依题意，得：20 0.85m+45（100-m）-15m-35（100-m）= 1 5 15m+35（
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