1、 1 考点 06 分式方程 1分式方程的概念分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程 的依据 2分式方程的解法分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘 以各分式的最简公分母 （2）解分式方程的步骤： 找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； 去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； 解整式方程； 验根 易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得 不要漏乘整式项；忘记验根，最后的结果
2、还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是 零的解才是原方程的解 3增根增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根由于可能产生增根， 所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则 是原方程的根 温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根若这个 整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解 4分式方程的应用分式方程的应用 （1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间 工作量 工作效率 ，时间 路程 速度 等 （2）列分式方程解应用题
3、的一般步骤： 设未知数； 2 找等量关系； 列分式方程； 解分式方程； 检验（一验分式方程，二验实际问题）； 答 考向一 解分式方程 分式方程的解法： 能化简的应先化简；方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； 解整式方程；验根 典例典例 1 解分式方程： 31 2242 x xx 【解析】去分母得：6-x=x-2， 解得：x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 典例典例 2 方程 33 1 22 x xx 的解为_ 【答案】1x 【解析】方程两边同乘以(2)x，得(32)3xx ， 解得1x ， 检验：1x 时，20
4、 x， 所以1x 是原分式方程的解 故填1x 【名师点睛】分式方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1同时应注 意分式方程必须检验 3 1解分式方程 13 2 11xx ，去分母得 A1 2(1)3x B1 2(1)3x C1 223x D1 223x 2方程 24 2 22 x x xx 的解为 A2 B2 或 4 C4 D无解 考向二 分式方程的解 （1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值 范围，可能产生增根. （2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于 0，这个根就是增根；否则这个 根就是原分式方程的
5、根，若解出的根都是增根，则原方程无解. （3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验. （4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整 式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解. 典例典例 3 若关于 x 的方程 3 1 11 ax xx 的解为整数解，则满足条件的所有整数 a 的和是 A6 B0 C1 D9 【答案】D 【解析】分式方程去分母得：ax-1-x=3， 解得：x= 4 1a ， 由分式方程的解为整数解，得到 a-1= 1，a-1= 2，a-1= 4， 解得：a=2，0，3，-1，5，-3（舍去）， 则满足条件的所有整
6、数 a 的和是 9， 故选 D 【名师点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 典例典例 4 若关于x的分式方程 1 2 1 k x 的解为负数，则k的取值范围为_ 【答案】3k 且1k 4 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母得122kx ，解得 3 2 x k ，由分式方程的 解为负数，可得 2 0 3k 且10 x ，即 2 1 3k ，解得3k 且1k 3若关于x的方程 21 1 11 a xx 有增根，则a的值为 A 1 2 B 1 2 C2 D2 4关于x的方程 233 4 ax ax 的解为1x ，则a A1 B3 C-1 D-3 考向三 分式方程的应
7、用 分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检验时要 注意从方程本身和实际问题两个方面进行 典例典例 5 某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为 A 2010 15 4 x x B 2010 15 4 x x C 2010 15 x x D 2010 15 x x 【答案】A 【解析】由题意可知原计划每天生产x个零件，则实际每天生产了(4)x个零件，实际 15 天共生 产了(200)1x个零件，因此根据题意可列分式方程为 2010 15 4 x
8、x 故选 A 典例典例 6 元旦假期即将来临，某旅游景点超市用 700 元购进甲、乙两种商品 260 个，其中甲种商品 比乙种商品少用 100 元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高 20%，那么乙种商品单价是 A2 元 B2.5元 C3 元 D5元 5 【答案】B 【解析】设乙种商品单价为x元，则甲种商品单价为(1)20% x元， 由题易得，甲种商品花费 300 元，乙种商品花费 400 元，所以 300400 260 1 20)%(xx ， 解得2.5x元 故选 B 5某单位向一所希望小学赠送 1080 本课外书，现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A
9、型包装箱可少用 6 个；已知每个 B 型包装箱比每个 A 型包装箱可多装 15 本课外书若设每个 A 型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为 A1080 1080 6 15xx B1080 1080 6 15xx C 10801080 6 15xx D 10801080 6 15xx 6在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了 A、B 两种玩具，其中 A 类玩具的进 价比 B 玩具的进价每个多 3 元，经调查发现：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同 （1）求 A、B 的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了 A、B 两类玩具共
10、 100 个，若玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售， 每个 B 类玩具定价 25 元出售， 且全部售出后所获得利润不少于 1080 元， 则该淘宝专卖店至少购 进 A 类玩具多少个？ 1下列关于x的方程： 6 1 5 3 x ， 12 1xx ， 1 11xx x ， 3 1 x ab 中，是分式方程的有 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2方程 21 31xx = +- 的解为 A3x = B4x = C5x = D5x =- 3解分式方程 11 2 22 x xx A2x是方程的解 B3x 是方程的解 C4x是方程的解 D无解 4若关于 x 的方程 22 3 ax ax 的
11、解为 x=1，则 a 等于 A0.5 B-0.5 C2 D-2 5若代数式 1 2x 和 3 21x 的值相等，则 x 的值为 Ax=-7 Bx=7 Cx=-5 Dx=3 6若关于x的方程 3 1 11 k xx 有增根，则k的值为 A3 B1 C0 D1 7若分式方程 3 2 11 xm xx 无解，则m A1 B3 C0 D2 8关于x的方程 2 2 11 xaa xx 的解不小于 0，则a的取值范围是 A2a且1a B2a且3a C2a D2a 9一艘船顺流航行 90 千米与逆流航行 60 千米所用的时间相等，若水流的速度是 2 千米/时，求船 在静水中的速度设船在静水中的速度为x千米/
12、时，则可列出的方程为 7 A 9060 22xx B 9060 22xx C 9060 2 xx D 6090 2 xx 10若分式方程 2 211 1 xmx xxxx 有增根，则 m 的值是 A-1 或 1 B-1 或 2 C1 或 2 D1 或-2 11已知关于 x 的分式方程 2 1 2 xa x 的解为非负数，则 a 的取值范围是 Aa2 Ba2 Ca2 且 a-4 Da2 且 a-4 12一项工程，甲队单独做需 20 天完成，甲、乙合作需 12 天完成，则乙队单独做需多少天完成？ 若设乙单独做需 x 天完成，则可得方程 A 111 2012x B 2012 xx =1 C 11 1
13、220 =x D 111 2012x 13九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校 150 千米，一部分 学生乘慢车先行，出发 30 分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已 知快车的速度是慢车速度的 1.2 倍，如果设慢车的速度为 x 千米/时，根据题意列方程得 A150 150 30 12xx B150 150 30 12xx C150 1150 212xx D150 1150 212xx 14整数 a 满足下列两个条件，使不等式-2 35 2 x 1 2 a+1 恰好只有 3 个整数解，使得分式方程 135 22 axx xx =1 的解为
14、整数，则所有满足条件的 a 的和为 A2 B3 C5 D6 15某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造 成的影响，施工时对“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 30003000 15 10 xx 根 据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为 A每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 8 16某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文 学类图书平均
15、每本书价格的 1.2 倍，已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购 买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是 A20 元 B18 元 C15 元 D10 元 17分式方程 xx 4 1 2 的解为_ 18若关于 x 的分式方程 33 xa xx =2a 无解，则 a 的值为_ 19关于 x 的方程 1 23(2)(3) xxxa xxxx 的解为非正数，则 a 的取值范围为_ 20分式 7 2x 与 2 x x 的和为4，则x的值为_ 21已知 x=3 是方程 21 1 kxk xx =2 的解，那么 k 的值为_ 22某物流仓储公司用 A，
16、B 两种型号的机器人搬运物品，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多 搬运 20 kg，A 型机器人搬运 1000 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 800 kg 所用时间相等，设 B 型机器人每小时搬运 x kg 物品，列出关于 x 的方程为_ 23解下列方程： （1） 1 2 33 x xx ； （2） 2 316 111xxx ； （3） 105 2 2112xx ； （4） 2 41 1 11 x xx 9 24 “六一”儿童节前， 某玩具商店根据市场调查， 用 1500 元购进一批儿童玩具， 上市后很快脱销， 接着又用 2700 元购进第二批，所购数量是第一批数量的 1.5 倍
17、，但每套进价多了 10 元，求第 二批玩具每套的进价是多少元？ 25 某服装店购进一批甲、 乙两种款型时尚T恤衫， 甲种款型共用了7800元， 乙种款型共用了6400 元 甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍， 甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30 元 （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商 店决定对乙款型按标价的五折降价销售， 很快全部售完， 求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 26某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用 3600 元购买乙种 商品要比购买甲种商品
18、多买 10 件 （1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？ （2） 该商店计划购进甲、 乙两种商品共 80 件， 且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的 3 倍 甲 种商品的售价定为每件 80 元，乙种商品的售价定为每件 70 元，若甲、乙两种商品都能卖完， 求该商店能获得的最大利润 10 1（2019海南）分式方程 1 2x =1 的解是 Ax=1 Bx=-1 Cx=2 Dx=-2 2（2019成都）分式方程 52 1 x xx =1 的解为 Ax=-1 Bx=1 Cx=2 Dx=-2 3（2019益阳）解分式方程 21 x x + 2 12x =3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是 Ax+
19、2=3 Bx-2=3 Cx-2=3（2x-1） Dx+2=3（2x-1） 4（2019黑龙江）已知关于 x 的分式方程 2 3 xm x =1 的解是非正数，则 m 的取值范围是 Am3 Bm-3 Dm-3 5（2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时 间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是 A120 150 8xx B 120150 8xx C 120150 8xx D120 150 8xx 6（2019甘肃）分式方程 35 12xx 的解为_ 7（2019凉山州）方程 21 1 x x + 2 2
20、 1x =1 的解是_ 8（2019绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120 km 所 用时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用时间相同，则江水的流速为_km/h 9（2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的 文明程度如图，某路口的斑马线路段 A-B-C 横穿双向行驶车道，其中 AB=BC=6 米，在绿灯亮 11 时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的 速度设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据题意列方程得：_ 10（2
21、019仙桃）解分式方程： 2 1x = 2 5 1x 11（2019南京）解方程： 2 3 1 11 x xx 12（2019达州）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了 96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了 72 元，两次一共购买了 27 个这种粽子的标价是多少？ 13（2019威海）列方程解应用题： 12 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离分别是 1200 米，3000 米， 小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍， 若二人同时到达， 则小明需提前 4 分钟出发， 求小明和小刚两人的速度 14（2019菏泽）列方程（组）解应用
22、题： 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计 2019 年 8 月竣工届时，如果汽车行驶高速公 路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高 80%， 那么行驶 81 千米的高速公路比行驶同等 长度的普通公路所用时间将会缩短 36 分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度 15（2019云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙 两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出 发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲 校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5 倍， 甲校师生比乙校
23、师生晚 1 小时到达目的地， 分别求甲、 乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 13 16（2019威海）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育 公园的距离分别是 1200 米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同 时到达，则小明需提前 4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度 1【答案】A 【解析】方程两边同乘以1x得到12(1)3x ， 故选 A 2【答案】C 【解析】去分母得：2x=（x-2）2+4， 分解因式得：（x-2）2-（x-2）=0， 解得：x=2 或 x=4， 经检验 x=2 是增根，分式方程的解为 x=4， 故选 C
24、3【答案】B 【解析】方程 21 1 11 a xx 两边同时乘以(1)x，可得211ax ， 因为方程 21 1 11 a xx 有增根，所以最简公分母10 x ，即增根是1x， 把1x代入整式方程，可得 1 2 a 故选 B 4【答案】D 变式拓展变式拓展 14 【解析】把 x=1 代入原方程得： 233 14 a a ， 去分母得，8a+12=3a-3， 解得 a=-3， 故选 D 5【答案】C 【解析】设每个 A 型包装箱可以装书x本，则每个 B 型包装箱可以装书(15)x本，根据单独使 用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用6个，列方程得 10801080 6 15xx ，
25、故选 C 6【解析】（1）设 B 类玩具的进价为 x 元，则 A 类玩具的进价是(3)x元，由题意得： 900750 3xx ， 解得：15x ， 经检验：15x 是原方程的解 所以 15+3=18（元） 答：A 类玩具的进价是 18 元，B 类玩具的进价是 15 元 （2）设购进 A 类玩具 a 个，则购进 B 类玩具(100)a个，由题意得： 1210(100)1080aa， 解得：40a， 答：该淘宝专卖店至少购进 A 类玩具 40 个 1【答案】C 【解析】关于 x 的方程 1 5 3 x ，该方程分母中不含未知数，不是分式方程 关于 x 的方程 12 1xx ，该方程分母中含有未知数
26、，是分式方程 关于 x 的方程 1 11xx x ，该方程分母中含有未知数，是分式方程 关于 x 的方程 3 1 x ab 中，该方程分母中不含未知数，不是分式方程 综上，是分式方程的有、，共 2 个 考点冲关考点冲关 15 故选 C 2【答案】C 【解析】方程两边同乘()(31)xx，可得()213xx，即223xx ，即5x ， 检验：当5x 时，1)03()(xx，所以5x 是原方程的根， 故选 C 3【答案】D 【解析】方程两边分别乘以 x-2 得：1-x+2（x-2）=-1， 去括号整理得：x=2， 经检验 x=2 是方程的增根， 故原方程无解 故选 D 4【答案】B 【解析】把 x
27、=1 代入方程 22 3 ax ax 得： 22 13 a a ， 解得：a=-0.5， 经检验 a=-0.5 是原方程的解， 故选 B 5【答案】B 【解析】根据题意得： 13 221xx ， 去分母得：3x-6=2x+1， 解得：x=7， 经检验 x=7 是分式方程的解 故选 B 6【答案】A 【解析】将方程的两边同时乘以(1)x，可得31xk ，解得4xk，根据方程有增根 可得1x ，即41k，所以3k 故选 A 7【答案】B 【解析】去分母，可得32(1)xmx，解得2xm， 16 因为分式方程 3 2 11 xm xx 无解，所以12 130 xmm ，解得3m， 故选 B 8【答案
28、】A 【解析】 2 2 11 xaa xx 方程两边同时乘以（x-1）得：x+a-2a=2（x-1）， 解得：x=2-a， 方程的解不小于 0，2-a0，解得：a2， 分式方程分母不为 0，2-a1，解得：a1， 即 a 的取值范围是：a2 且 a1， 故选 A 9【答案】A 【解析】因为船在静水中的速度为x千米/时，所以由题意可得 9060 22xx ， 故选 A 10【答案】D 【解析】方程两边都乘 x（x+1），得 2x2-（m+1）=（x+1）2， 最简公分母 x（x+1）=0， x=0 或 x=-1 当 x=0 时，m=-2； 当 x=-1 时，m=1故选 D 11【答案】C 【解析
29、】 2 1 2 xa x ， 去分母可得：22xax ， 移项可得：22xxa ， 合并同类项可得：32xa， 系数化为 1 可得： 2 3 a x ， 根据分式方程的解为非负数和分式有解可得： 2 0 3 a ，且 2 2 3 a ，解得：a2 且 a-4， 故选 C 12【答案】D 17 【解析】设乙单独做需 x 天完成， 由题意得： 111 2012x ，故选 D 13【答案】C 【解析】设慢车的速度为 x 千米/小时，则快车的速度为 1.2x 千米/小时， 根据题意可得： 1501150 212xx 故选 C 14【答案】C 【解析】由不等式组-2 35 2 x 1 2 a+1，可知-
30、3x 3 3 a ， x 有且只有 3 个整数解，-1 3 3 a 0，0a3， 由分式方程可知：x=- 6 4a ，将 x=- 6 4a 代入 x-20，a1， 关于 x 的分式方程有整数解，6 能被 a-4 整除， a 是整数，a=2、3、5、6、7、10、-2； 0a3，a=2 或 3， 所有满足条件的整数 a 之和为 5， 故选 C 15【答案】C 【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x米，即实际每天比原计划多铺设10米，结 果提前15天完成， 故选 C 16【答案】A 【解析】设文学类图书平均价格为 x 元/本，则科普类图书平均价格为 1.2x 元/本， 依题意得： 120
31、0012000 100 1.2xx ， 解得：x=20， 经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意 故选 A 18 17【答案】2x 【解析】 方程 xx 4 1 2 两边都乘以x， 可得24x， 解得2x， 检验： 当2x时，0 x， 即2x是原方程的解，故答案为：2x 18【答案】1 或 1 2 【解析】去分母得：x-a=2a（x-3）， 整理得：（1-2a）x=-5a， 当 1-2a=0 时，方程无解，故 a= 1 2 ； 当 1-2a0 时，x= 5 21 a a =3 时，分式方程无解，则 a=3， 则 a 的值为：1 或 1 2 ； 故答案为：1 或 1 2 19【答案】a3 且
32、 a-12 【解析】去分母，得：（x+1）（x+3）-x（x-2）=x+a， 解得 x= 3 5 a ， 由题意知 3 5 a 0 且 3 5 a -3， 解得：a3 且 a-12， 故答案为：a3 且 a-12 20【答案】3 【解析】首先根据分式 7 2x 与 2 x x 的和为4，可得 7 4 22 x xx ，去分母，可得 748xx，解得3x ，经检验3x 是原方程的解，故x的值为 3故答案为：3 21【答案】2 【解析】当 x=3 时，有 321 2 23 kk ， 去分母得：9k-4k+2=12，5k=10， 解得：k=2，故答案为：2 22【答案】 1000800 20 xx
33、【解析】设 B 型机器人每小时搬运 x kg 物品，则 A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品， 19 根据题意可得 1000800 20 xx ， 故答案为： 1000800 20 xx 23【解析】（1）去分母，可得126xx ，解得7x， 经检验7x是分式方程的解， 所以方程 1 2 33 x xx 的解为7x （2）去分母，可得3316xx ，解得2x， 经检验2x是分式方程的解， 所以方程 2 316 111xxx 的解为2x （3） 105 2 2112xx ，即 105 2 2121xx ，即 5 2 21x ， 即52 2(1)x，解得 7 4 x ， 经检验， 7 4
34、x 是原方程的根 （4） 2 41 1 11 x xx ，去分母得 22 41(1)xx ，化简得321x，解得1x ， 经检验1x 为方程的增根， 所以方程无解 24【解析】设第一批玩具每套的进价是 x 元，则1500 x 1.5= 2700 10 x ， 解得：x=50 经检验：x=50 是原方程的解， 则第二批玩具每套的进价是 x+10=60（元） 答：第二批玩具每套的进价为 60 元 25【解析】（1）设乙种款型T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据题意： 78006400 30 1.5xx ， 解得40 x，经检验，40 x是原方程的解，且符合题意， 1.560 x
35、答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件 （2） 6400 160 x ，160 30130（元）， 130 60% 60 160 60% (402) 160 1 (1 60%) 0.5 (402) 20 4680 1920 6405960（元） 答：售完这批T恤衫商店共获利5960元 26【解析】（1）设甲种商品的进价为 x 元/件，则乙种商品的进价为 0.9x 元/件， 36003600 10 0.9xx ， 解得，x=40， 经检验，x=40 是原分式方程的解， 0.9x=36， 答：甲、乙两种商品的进价各是 40 元/件、36 元/件 （2）设甲种商品购进 m 件，则
36、乙种商品购进（80-m）件，总利润为 w 元， w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720， 80-m3m， m20， 当 m=20 时，w 取得最大值，此时 w=2840， 答：该商店获得的最大利润是 2840 元 1【答案】B 【解析】 1 2x =1，两侧同时乘以（x+2），可得 x+2=1，解得 x=-1； 经检验 x=-1 是原方程的根；故选 B 2【答案】A 【解析】方程两边同时乘以 x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得 x=-1， 把 x=-1 代入原方程的分母均不为 0，故 x=-1 是原方程的解故选 A 3【答案】C 【解析】方
37、程两边都乘以（2x-1），得 x-2=3（2x-1），故选 C 4【答案】A 【解析】 2 3 xm x =1， 方程两边同乘以 x-3，得 2x-m=x-3， 移项及合并同类项，得 x=m-3， 直通中考直通中考 21 分式方程 2 3 xm x =1 的解是非正数，x-30， 30 (3)30 m m ， 解得 m3，故选 A 5【答案】D 【解析】设甲每小时做 x 个零件，可得：120 150 8xx ，故选 D 6【答案】 1 2 【解析】去分母得：3x+6=5x+5，解得：x= 1 2 ， 经检验 x= 1 2 是分式方程的解故答案为： 1 2 7【答案】x=-2 【解析】 212
38、1 1(1)(1) x xxx ， 去分母，得（2x-1）（x+1）-2=（x+1）（x-1）， 去括号，得 2x2+x-3=x2-1， 移项并整理，得 x2+x-2=0， 所以（x+2）（x-1）=0， 解得 x=-2 或 x=1， 经检验，x=-2 是原方程的解 故答案为：x=-2 8【答案】10 【解析】设江水的流速为 x km/h，根据题意可得： 120 30 x = 60 30 x ，解得：x=10， 经检验得：x=10 是原方程的根，所以江水的流速为 10 km/h故答案为：10 9【答案】 66 1.2xx =11 【解析】设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒， 由题意可得：
39、 66 1.2xx =11， 故答案为： 66 1.2xx =11 10【解析】两边都乘以（x+1）（x-1），得：2（x+1）=5， 22 解得：x= 3 2 ， 检验：当 x= 3 2 时，（x+1）（x-1）= 5 4 0， 原分式方程的解为 x= 3 2 11【答案】x=2 【解析】方程两边都乘以（x+1）（x-1）， 去分母得 x（x+1）-（x2-1）=3， 即 x2+x-x2+1=3， 解得 x=2 检验：当 x=2 时，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=30， x=2 是原方程的解， 故原分式方程的解是 x=2 12【解析】设这种粽子的标价是 x 元/个，则节后的价格
40、是 0.6x 元/个， 依题意，得： 96 x + 72 0.6x =27， 解得：x=8， 经检验，x=8 是原方程的解，且符合题意 答：这种粽子的标价是 8 元/个 13【解析】设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意可得： 12003000 4 3xx ， 解得：x=50， 经检验得：x=50 是原方程的根，故 3x=150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟 14【解析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是 x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均 速度是 1.8x 千米/分钟， 由题意，得 8181
41、36 1.8xx 解得 x=1 经检验，x=1 是所列方程的根，且符合题意 所以 1.8x=1.8（千米/分钟） 答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8 千米/分钟 23 15【解析】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为 x km/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5x km/h 根据题意得 240270 1 1.5xx ，解得 x=60， 经检验，x=60 是原分式方程的解， 1.5x=90 答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为 60 km/h 和 90 km/h 16【解析】设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟， 根据题意可得： 1200 x -4= 3000 3x ， 解得：x=50， 经检验得：x=50 是原方程的根，故 3x=150， 答：小明的速度是 50 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
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