1、 1 考点 27 概率 一、事件一、事件的分类的分类 1必然事件必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是 1 2不可能事件不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是 0 3随机事件随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是 01 之间 二二、概率的计算概率的计算 1公式法公式法 P（A）= m n ，其中 n 为所有事件的总数，m 为事件 A 发生的总次数 2列举法列举法 （1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列 出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率 （2）画树状图法：当一次试验要涉及 2 个或更
2、多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的 概率 三、利用频率估计概率三、利用频率估计概率 1定义定义 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数 P 附近，因此，用一个事 件发生的频率 m n 来估计这一事件发生的概率 2适用条件适用条件 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频 率来估计概率 3方法方法 进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生 的概率 四、概率的应用四、概率的应用 概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判 游戏活动的公平性、数
3、学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策 2 考向一 事件的分类 1一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整个问题中所占比例的大小来 确定，它占整体的比例大，它的可能性就大，它占整体的比例小，它的可能性就小，不确定事件 发生的概率在 0 到 1 之间，不包括 0 和 1 2必然事件发生的机率是 100%，即概率为 1，不可能事件发生的机率为 0，即概率为 0 典例典例 1 下列事件中，是必然事件的是 A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C如果 a2=b2，那么 a=b D将花生油滴在水中，油会浮在水面上 【答案】 【解析】A掷一枚
4、质地均匀的硬币，正面向上是随机事件 B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件； C如果 a2=b2，那么 a=b，也可能是 a=b，此事件是随机事件； D将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件； 故选 D 1下列事件中，属于不可能事件的是 A掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5 B任意画一个三角形，它的内角和是 178 C任意写一个数，这个数大于1 D在纸上画两条直线，这两条直线互相平行 2口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 2 个，黄球 1 个，下列事件为随机事件的是 3 A随机摸出 1 个球，是白球 B随机摸出 1 个球，是红球 C随机摸出 1 个球，是红球或黄球 D随机摸出 2 个
5、球，都是黄球 考向二 概率的计算 在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象 典例典例 2 【陕西省宝鸡市凤翔县 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】一个布袋内只装有 2 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后再随机摸出一个球，则两次摸 出的球都是黑球的概率是 A 4 9 B 1 3 C 1 6 D 1 9 【答案】B 【解析】画树状图如下 共有 6 种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黑球的结果有 2 种， 两次摸出的球都是黑球的概率是 2 6= 1 3 ，故选 B 【名师点睛】 此题考查的是求概率问题， 掌握画树
6、状图的方法和概率公式求概率是解决此题的关键 典例典例 3 【山东省德州市武城县 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】甲从标有 1，2，3，4 的 4 张卡片中任抽 1 张， 然后放回.乙再从中任抽 1 张， 两人抽到的标号的和是 2 的倍数的 （包括 2） 概率是 A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 【答案】A 【解析】根据题意，列出所有情况，如下： 甲 乙 1 2 3 4 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3）
7、 （4，4） 标号的和是 2 的倍数的（包括 2）的情况共有 8 种，其概率为 81 162 ，故选 A 【名师点睛】此题主要考查对概率的求解，熟练掌握，即可解题. 3 【四川省南充市 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】如图，转盘的红色扇形圆心角为 120 让转盘自由转动 2 次，指针 1 次落在红色区域，1 次落在白色区域的概率是 A 1 2 B 1 3 C 4 9 D 5 9 4 【江苏省泰州市泰兴市实验初级中学教育集团（联盟）20192020 学年九年级上学期期末数学试 题】实验初中有 A、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读 下列事件中，是必
8、然事件的为 A甲、乙同学都在 A 阅览室； B甲、乙、丙同学中至少两人在 A 阅览室； C甲、乙同学在同一阅览室 D甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 5 【安徽省芜湖市无为县 20182019 学年九年级上学期期末数学试题】如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 5 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 考向三 利用频率估计概率 在大量重复试验中， 随着统计数据的增大， 频率稳定在某个常数左右， 将该常数作为概率的估计值， 两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不 完全相同
9、典例典例 4 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共 40 个，除颜色外其他都相同，小王通过 多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.35 左右，则布袋中黄球可能有 A12 个 B14 个 C18 个 D28 个 【答案】B 【解析】设袋子中黄球有 x 个， 根据题意，得： 40 x =0.35， 解得：x=14， 即布袋中黄球可能有 14 个，故选 B 6做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次经过统计得“凸面向上”的频率约为 0.44，则可以 由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 A0.22 B0.44 C0.50 D0.56 考向四 概率的应用 游戏是否公平
10、在于可能性是否相等，即可能性相等，游戏公平；可能性不相等，则游戏不公平 典例典例 5 小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到 1 至 4 层的任意一层出电梯，并设甲在 a 层出电梯，乙在 b 层出电梯 （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； 6 （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”该游 戏是否公平？说明理由 【解析】（1）列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3）
11、 （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 一共出现 16 种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有 4 种结果， 则 P（甲、乙在同一层楼梯）= 41 164 （2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有 10 种结果， 故 P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）= 105 168 ，P（小芳胜）=1- 53 88 ， 5 8 3 8 ， 游戏不公平， 修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得 3 分；否则，小芳得 5 分 典例典例 5 【陕西省榆林市绥德县 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】在数学活动课上，张 明运用统计方法估计瓶子中的豆
12、子的数量他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回 瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估 计瓶子中豆子的数量约为粒 A125 B1250 C250 D2500 【答案】B 7 【解析】设瓶子中有豆子x粒豆子，根据题意得：100 8 100 x ，解得：1250 x， 经检验：1250 x是原分式方程的解，估计瓶子中豆子的数量约为1250粒故选B 【名师点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行 估算是统计学中最常用的估算方法 7设 a，b 是两个任意独立的一位正整数，则点（a，b）在抛物线 y=a
13、x2bx 上方的概率是 A 11 81 B 13 81 C 17 81 D19 81 1 【江西省赣州市大余县 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】下列说法正确的是 A不可能事件发生的概率为0； B随机事件发生的概率为 1 2 C概率很小的事件不可能发生； D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 2 【江苏省连云港市灌云县 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】一枚质地匀均的骰子，其 六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于 4 的概率是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 6 3 【山东省威海市乳山市 2
14、0192020 学年九年级上学期期末数学试题】从 1，2，3，4 四个数中任 取一个数作为十位上的数字，再从 2，3，4 三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的 两位数是 3 的倍数的概率是 A 1 4 B 1 3 C 5 12 D 2 3 4 【广东省中山市 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】某鱼塘里养了 100 条鲤鱼、若干条 草鱼和 50 条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右，可估计该 鱼塘中草鱼的数量为 A150 B100 C50 D200 5在一个不透明的口袋中，装有 12 个黄球和若干个红球，这些球除颜色外没有其他区别小李通
15、8 过多次摸球试验后发现， 从中随机摸出一个红球的频率稳定在 25%， 则该口袋中红球的个数可能 是_ 6不透明的布袋里有白球 2 个，红球 10 个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机 摸一个球是白球的概率为 1 3 ，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去_个红球 7如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么 关于 x 的一元二次方程 x2-2mx+n2=0 有实数根的概率为_ 8一个不透明的布袋中有 4 个红球、5 个白球、11 个黄球，它们除颜色外都相同 （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从袋中取走若干
16、个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球 是红球的概率不小于 1 3 ，问至少需取走多少个黄球？ 9 某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、 影响以及应对措施的看法， 做了一次抽样调查， 调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查 统计结果，回执了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的市民共有_人，m=_，n=_ （2）统计图中扇形 D 的圆心角是_度 （3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从 2 名男生和一名女生中任选 2 人 参加比赛，求恰好选中“1 男 1 女”的概率（要求列
17、表或画树状图） 对雾霾的了解程度 百分比 A 非常了解 5% B 比较了解 m% C 基本了解 45% 9 D 不了解 n% 10图 1 是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲 转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为 A（如果指针恰好指在分割线上，那么 重转一次，直到指针指向某一扇形为止），图 2 是背面完全一样、牌面数字分别是 2，3，4，5 的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记 为 B （1）用树状图或列表法求 A+B=0 的概率； （2）甲、乙两人玩游戏，规定：当 A+B 是正数时，甲胜
18、；否则，乙胜你认为这个游戏规则 对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平 10 1（2019广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞 从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概 率是 A 1 3 B 2 3 C 1 9 D 2 9 2（2019广西）下列事件为必然事件的是 A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3（2019湖南长沙）下列事件中，是必然事件的是 A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射
19、击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是 180 4（2019海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到 达该路口时，遇到绿灯的概率是 A 1 2 B 3 4 C 1 12 D 5 12 5 （2019浙江绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生， 他们的身高 x（cm）统计如下： 11 组别（cm） x160 160 x170 170 x0， 当 a=1 时，b1+b0，b 1 2 ，有 9 个数，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9， 当 a=2 时，b8+2
20、b0，b 8 3 ，有 7 个数，b=3，4，5，6，7，8，9， 当 a=3 时，b27+3b0，b 27 4 ，有 3 个数，b=7，8，9， 当 a=4 时，b64+4b0，b 64 5 ，有 0 个数，b 在此以上无解， 共有 19 个，而总的可能性为 9 9=81， 点（a，b）在抛物线 y=ax2bx 的上方的概率是19 81 ； 故选 D 15 【名师点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= m n 1【答案】A 【解析】A、不可能事件发生的概率为 0，故本选项正确； B、随
21、机事件发生的概率 P 为 0P1，故本选项错误； C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选 项错误； 故选 A 【名师点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念不可能事件是指在一定条件下，一定不发 生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2【答案】B 【解析】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次， 共有 6 种情况，其中朝上面的数字大于 4 的情况有 2 种， 朝上一面的数字是朝上面的数字大于 4 的概率为：
22、 21 63 ，故选 B 【名师点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式 是解题关键 3【答案】B 【解析】画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，组成的两位数是 3 的倍数的有 4 种情况， 组成的两位数是 3 的倍数的概率是： 41 123 故选 B 考点冲关考点冲关 16 【名师点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 况数之比 4【答案】A 【解析】通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右， 捕捞到草鱼的概率约为 0.5， 设有草鱼 x 条，根据题意得： 10050 x x =0.5，解得：
23、x=150，故选 A 【名师点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出 鱼的数量 5【答案】4 【解析】设袋中有红球 x 个，由题意得 12 x x 100%=25%，解得 x=4 个，故答案为：4 6【答案】6 【解析】 设白球的概率为 1 3 时， 布袋里红球有x个 由题意， 得 21 23x ， 解得x=4， 所以10-x=6 故 答案为：6 7【答案】 3 4 【解析】从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，从 0，1，2 三个数中任取的一个数，画树状图 可知共有 12 种结果， 满足关于 x 的一元二次方程 x2-2mx+n2=0 有实数根， 则
24、 = （-2m） 2-4n2=4 （m2-n2）0，符合的有 9 个，关于 x 的一元二次方程 x2-2mx+n2=0 有实数根的概率为3 4 故 答案为： 3 4 8【解析】（1）袋中有 4 个红球、5 个白球、11 个黄球， 摸出一个球是红球的概率= 4 45 11 = 1 5 （2）设取走 x 个黄球，则放入 x 个红球， 由题意得， 4 45 11 x 1 3 ， 解得 x 8 3 ， x 为整数， x 的最小正整数值是 3 答：至少取走 3 个黄球 17 9【解析】（1）本次参与调查的市民共有：205%=400（人）， m%= 60 400 100%=15%，则 m=15， n%=1
25、5%45%15%=35%，则 n=35； 故答案为：400，15，35； （2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 36035%=126 故答案为：126； （3）根据题意画图如下： 共有 6 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 4 种， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率是 4 6 = 2 3 10【解析】（1）由题意可得，A+B 的所有可能性是： -1+2=1，-1+3=2，-1+4=3，-1+5=4，-2+2=0，-2+3=1，-2+4=2，-2+5=3，-3+2=-1，-3+3=0， -3+4=1，-3+5=2，A+B=0 的概率是： 21 126 ，即
26、A+B=0 的概率是 1 6 （2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平， 理由：由题意可得，A+B 的所有可能性是： -1+2=1，-1+3=2，-1+4=3，-1+5=4，-2+2=0，-2+3=1，-2+4=2，-2+5=3，-3+2=-1，-3+3=0， -3+4=1， -3+5=2，A+B 的和为正数的概率是： 93 124 ， 甲获胜的概率为 3 4 ，乙获胜的概率为 1 4 ， 3 4 1 4 ，这个游戏规则对甲乙双方不公平 1【答案】A 【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为 A、B、C，画树状图如下： 直通中考直通中考 18 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结
27、果数为 3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率= 3 9 = 1 3 故选 A 【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 2【答案】B 【解析】A，C，D 选项中的事件均为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有 B，任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，符合题意 故选 B 【名师点睛】 本题考查的是对必然事件的概念的理解 解决此类问题， 要学会关注身边的事物， 并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用
28、到的知识点为：必 然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生 也可能不发生的事件 【答案】D 【解析】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D任意画一个三角形，其内角和是 180，属于必然事件，符合题意； 故选 D 【名师点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件 4【答案】D 【解析】每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿 灯的概率 P= 25 60 =
29、5 12 ，故选 D 【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键 5【答案】D 【解析】样本中身高不低于 180cm 的频率=0.15， 所以估计他的身高不低于 180cm 的概率是 0.15 故选 D 19 【名师点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位 置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来 估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验 次数的增多，值越来越精确 6【答案】C 【解析】设正方形 ABCD 的边长为 2a，针尖落在黑色区域内的概率= 2 2 1 2
30、 4 a a = 8 故选 C 7【答案】C 【解析】画树状图得： 由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中使 ac4 的有 6 种结果， 关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为 1 2 ，故选 C 【名师点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完 成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 8【答案】 5 8 【解析】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率 5 8 故答案为 5 8 【名师点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的
31、概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以 所有可能出现的结果数 9【答案】 2 3 【解析】树状图如图所示： 共有 6 个等可能的结果，甲被选中的结果有 4 个， 20 甲被选中的概率为 42 63 ；故答案为： 2 3 【名师点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键 10【答案】 4 9 【解析】画树状图如图所示： 一共有 9 种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有 4 种， 两次摸出的小球颜色不同的概率为 4 9 ； 故答案为： 4 9 【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 11【答案】0.5 【解析】
32、因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在 0.5 左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上” 的概率为 0.5故答案为：0.5 【名师点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位 置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来 估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验 次数的增多，值越来越精确 12【答案】甲 【解析】甲的平均数x= 1 6 （9+8+9+6+10+6）=8， 所以甲的方差= 1 6 （98）2+（88）2+（98）2+（68） 2+（108）2+（68）2=7 3 ， 因为甲的
33、方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定故答案为：甲 【名师点睛】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差 S2= 1 n （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大，反之也成立 21 13【答案】 1 6 【解析】画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于 5 的结果数为 6， 两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 1 6 ，故答案为： 1 6 【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 14【答案】（1） 1 3 （2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为 2 3 【解析】（1）因为有 A，B，C 共 3 种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国 的概率是 1 3 ；故答案为： 1 3 （2）树状图如图所示： 共有 9 种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为 6 9 = 2 3 【名师点睛】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率
浙公网安备33030202001339号