1、20202020- -20212021 学年陕西省西安市新城区二校联考八年级上期中数学试卷学年陕西省西安市新城区二校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列各数：，3.14159265，8，0.23，0.8080080008（相邻两个 8 之间依次多 一个 0），其中无理数的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（3 分）某市 6 月份某周气温（单位：）为 23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位 数分别是（ ） A25、25 B28、28 C25、28 D28、31 3（3 分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6） 2+ 0
2、，则三角形的形状是 （ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 4（3 分）若一组数据x1，x2，xn的平均数为 17，方差为 2，则另一组数据x1+1，x2+1，xn+1 的平均 数、方差分别为（ ） A17，2 B18，2 C17，3 D18，3 5（3 分）估算的值（ ） A在 6 和 7 之间 B在 5 和 6 之间 C在 4 和 5 之间 D在 7 和 8 之间 6（3 分）若关于x，y的方程x m+1+yn20 是二元一次方程，则 m+n的和为（ ） A0 B1 C2 D3 7（3 分）2011 年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水为了解
3、居民用水情况，在某小区随 机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表 月用水量（吨） 5 6 7 户数 2 6 2 则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 6 B极差是 2 C平均数是 6 D方差是 4 8（3 分）已知点P（3，5），则点P到y轴的距离是（ ） A5 B3 C4 D3 9（3 分）一次函数ykx（2b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ） Ak0，b2 Bk0，b2 Ck0，b2 Dk0，b2 10（3 分）如图，已知点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（0，1），点C在直线yx上运动， 当CA+CB最小时，点C的坐标为（ ） A（，） B
4、（1，1） C（，） D（1，1） 二、填空题（每题 3 分，满分 12 分） 11（3 分）若将三个数，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被 覆盖的数是 12（3 分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 1；若把十位上的数字与个位上的数字对 调，所得的新数比原数大 45，则原来的两位数为 13（3 分）若方程组的解也是 2xay14 的解，则a 14（3 分）直线yk1x+b1（k10）与yk2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围成的三 角形面积为 4，那么b1b2等于 三、解答题（共 78 分） 15（4 分）计算： 16（5 分）解方
5、程组： 17（4 分）已知3，3a+b1 的平方根是4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根 18（5 分）如图，正方形网格中有ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解答下列问题： （1）写出A，B，C的坐标； （2）请画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1 19（7 分）某校学生会向全校 3000 名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机 调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图 1 中m的值是 （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本
6、数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 20（7 分）已知：一次函数ykx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点 （1）求k、b的值； （2）若一次函数ykx+b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值 （3）求AM的长 21（8 分）如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 22（8 分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种三人间每人每天 80 元，两人间每人每天 100 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费 4
7、520 元，两 种客房各租住了多少间？ 23（8 分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关 系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴） （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 24（10 分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利 促销活动， 对部分品牌粽子进行打折销售， 其中甲品牌粽子打八折， 乙品牌粽子打七五折， 已知打折前， 买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元； 打折后， 买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙
8、品牌粽子需要 5200 元 （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了 多少钱？ 25（12 分）【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有 两个不同的点A（xA，yA）、B（xB，yB），则线段AB的中点坐标可以表示为（，） 【简单应用】如图 1，直线AB与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0），过原点O的直线L 将ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式； 【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线
9、必经过另一条对角线的 中点” 如图 2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，SABDSBCD试说明AOCO； 【综合运用】如图 3，在平面直角坐标系中A（1，4），B（3，2），C（2m，m+5），若OC恰好平分 四边形OACB的面积，求点C的坐标 参考答案参考答案 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）. 1（3 分）下列各数：，3.14159265，8，0.23，0.8080080008（相邻两个 8 之间依次多 一个 0），其中无理数的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：是分数，属于有理数； 3.14159265，0.23 是有限小数，属于有理数；
10、 8，4，是整数，属于有理数； 无理数有 ，0.8080080008（相邻两个 8 之间依次多一个 0）共 2 个 故选：B 2（3 分）某市 6 月份某周气温（单位：）为 23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位 数分别是（ ） A25、25 B28、28 C25、28 D28、31 解：将这组数据从小到大的顺序排列 23，25，25，28，28，28，31， 在这一组数据中 28 是出现次数最多的，故众数是 28 处于中间位置的那个数是 28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 28； 故选：B 3（3 分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）
11、2+ 0，则三角形的形状是 （ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 解：（a6） 20， 0，|c10|0， 又（ab） 2+ 0， a60，b80，c100， 解得：a6，b8，c10， 6 2+8236+64100102， 是直角三角形 故选：D 4（3 分）若一组数据x1，x2，xn的平均数为 17，方差为 2，则另一组数据x1+1，x2+1，xn+1 的平均 数、方差分别为（ ） A17，2 B18，2 C17，3 D18，3 解：数据x1，x2，xn的平均数为 17， 数据x1+1，x2+1，xn+1 的平均数为 17+118， 数据x1，x2，
12、xn的方差为 2， 数据x1+1，x2+1，xn+1 的方差不变，还是 2； 故选：B 5（3 分）估算的值（ ） A在 6 和 7 之间 B在 5 和 6 之间 C在 4 和 5 之间 D在 7 和 8 之间 解：363849， 67， 516 故选：B 6（3 分）若关于x，y的方程x m+1+yn20 是二元一次方程，则 m+n的和为（ ） A0 B1 C2 D3 解：根据题意，得 ， 解得 m+n的和为：m+n3 故选：D 7（3 分）2011 年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水为了解居民用水情况，在某小区随 机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表 月用水量（吨） 5
13、 6 7 户数 2 6 2 则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 6 B极差是 2 C平均数是 6 D方差是 4 解：这组数据 6 出现了 6 次，最多，所以这组数据的众数为 6； 这组数据的最大值为 7，最小值为 5，所以这组数据的极差752； 这组数据的平均数（52+66+72）6； 这组数据的方差S 2 2（56） 2+6（66）2+2（76）20.4； 所以四个选项中，A、B、C正确，D错误 故选：D 8（3 分）已知点P（3，5），则点P到y轴的距离是（ ） A5 B3 C4 D3 解：点P（3，5），则点P到y轴的距离是：|3|3 故选：B 9（3 分
14、）一次函数ykx（2b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ） Ak0，b2 Bk0，b2 Ck0，b2 Dk0，b2 解：一次函数ykx（2b）的图象经过一、三、四象限， k0，（2b）0，解得b2 故选：B 10（3 分）如图，已知点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（0，1），点C在直线yx上运动， 当CA+CB最小时，点C的坐标为（ ） A（，） B（1，1） C（，） D（1，1） 解：连接AB交直线yx于点C，此时CA+CB最小，如图所示 设点A，B所在直线的解析式为ykx+b（k0）， 将A（2，2），B（0，1）代入ykx+b，得：， 解得：， 点A，B所在直线的解析式为y
15、x1 联立两直线解析式成方程组，得：， 解得：， 当CA+CB最小时，点C的坐标为（，） 故选：A 二、填空题（每题 3 分，满分 12 分） 11（3 分）若将三个数，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被 覆盖的数是 解：设被覆盖的数是a，根据图形可得 1a3， 1a 29， 三个数，中符合范围的是 故答案为： 12（3 分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍大 1；若把十位上的数字与个位上的数字对 调，所得的新数比原数大 45，则原来的两位数为 49 解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y 则， 解得 则原来的两位数为 49， 故答案为：49 13（
16、3 分）若方程组的解也是 2xay14 的解，则a 4 解：， +得：3x3， 解得：x1， 把x1 代入得：y3， 方程组的解为：， 方程组的解是方程 2xay14 的解， 代入得：23a14， 解得：a4， 故答案为：4 14（3 分）直线yk1x+b1（k10）与yk2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围成的三 角形面积为 4，那么b1b2等于 4 解：如图，直线yk1x+b1（k10）与y轴交于B点，则OBb1，直线yk2x+b2（k20）与y轴交于C， 则OCb2， ABC的面积为 4， OAOB+4， +4， 解得：b1b24 故答案为：4 三、解答题（共 78
17、分） 15（4 分）计算： 解：原式+2 23+2 2 16（5 分）解方程组： 解：原方程组可化为， 43，得 7x42， 解得x6 把x6 代入，得y4 所以方程组的解为 17（4 分）已知3，3a+b1 的平方根是4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根 解：3， 2a19， 解得：a5， 3a+b1 的平方根是4， 15+b116， 解得：b2， c是的整数部分， c6， a+b+3c5+2+1825 的平方根是5 18（5 分）如图，正方形网格中有ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识解答下列问题： （1）写出A，B，C的坐标； （2）请画出ABC关于y轴的对称图形A1B1
18、C1 解：（1）A，B，C的坐标分别为（3，3），（4，1），（1，2）； （2）如图所示，A1B1C1即为所求 19（7 分）某校学生会向全校 3000 名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机 调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 50 人 ，图 1 中m的值是 32 （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 解：（1）本次接受随机调查的学生人数为 48%50（人）， m%100%32%，即m32
19、， 故答案为：50 人，32； （2）本次调查获取的样本数据的平均数是：（45+1610+1215+1020+830）16（元）， 本次调查获取的样本数据的众数是：10 元， 本次调查获取的样本数据的中位数是：15 元； （3）估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为 3000960（人） 20（7 分）已知：一次函数ykx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点 （1）求k、b的值； （2）若一次函数ykx+b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值 （3）求AM的长 解：（1）一次函数ykx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点， ，解得， k，b的值分别是 1 和 2
20、； （2）由（1）得，k，b的值分别是 1 和 2， 将k1，b2 代入ykx+b中得yx+2 点A（a，0）在 yx+2 的图象上， 0a+2，即a2； （3）如图，MO2，AO2，MOA90 MA 2MO2+AO24+48， MA2 21（8 分）如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB10 由折叠的性质可知：DCDE，ACAE，DEAC BE4，DEB90 设DCx，则BD8x 在 RtBDE中，由勾股定理得：BE 2+ED2BD2，即 4
21、2+x2（8x）2 解得：x3 CD3 22（8 分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种三人间每人每天 80 元，两人间每人每天 100 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费 4520 元，两 种客房各租住了多少间？ 解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间， 依题意，得：， 解得： 答：三人间租住了 8 间，两人间租住了 13 间 23（8 分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关 系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴） （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求
22、直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 解：（1）CDx轴， 从第 50 天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50 天以后停止长高； （2）设直线AC的解析式为ykx+b（k0）， 经过点A（0，6），B（30，12）， ， 解得 所以，直线AC的解析式为yx+6（0 x50）， 当x50 时，y50+616cm 答：直线AC所在线段的解析式为yx+6（0 x50），该植物最高长 16cm 24（10 分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利 促销活动， 对部分品牌粽子进行打折销售， 其中甲品牌粽子打八折， 乙品牌粽子打七五折， 已知
23、打折前， 买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元； 打折后， 买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元 （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了 多少钱？ 解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元， 根据题意得：， 解得： 答：打折前甲品牌粽子每盒 70 元，乙品牌粽子每盒 80 元 （2）8070（180%）+10080（175%）3120（元） 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了 3120 元 25（12 分）【背景知识】研
24、究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有 两个不同的点A（xA，yA）、B（xB，yB），则线段AB的中点坐标可以表示为（，） 【简单应用】如图 1，直线AB与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0），过原点O的直线L 将ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式； 【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的 中点” 如图 2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，SABDSBCD试说明AOCO； 【综合运用】如图 3，在平面直角坐标系中A（1，4），B（3，2），C（2m，m+5），若OC恰好平
25、分 四边形OACB的面积，求点C的坐标 解：【简单应用】：直线L将ABO分成面积相等的两部分， 直线L必过相等AB的中点， 设线段AB的中点为E， A（0，3），B（4，0）， E（，）， E（2，）， 直线L过原点， 设直线L的解析式为ykx， 2k， k， 直线L的解析式为yx； 【探究升级】：如图 2， 过点A作AFBD于F，过点C作CGBD于G， SABDBDAF，SCBDBDCG， SABDSBCD， BDAFBDCG， AFCG， 在AOF和COG中， AOFCOG（AAS）， OAOC； 【综合运用】：如图 3， 由 【探究升级】 知， 若四边形一条对角线平分四边形的面积， 则这条对角线必经过另一条对角线的中点， OC恰好平分四边形OACB的面积， OC过四边形OACB的对角线OA的中点， 连接AB，设线段AB的中点为H， A（1，4），B（3，2）， H（2，1），设直线OC的解析式为ykx， 2k1， k， 直线OC的解析式为yx， 点C（2m，m+5）在直线OC上， m+52m， m， C（5，）
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