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    2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级上期中考试数学试卷(含答案解析)

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    2020-2021学年山东省济宁市金乡县八年级上期中考试数学试卷(含答案解析)

    1、2020-2021 学年山东省济宁市金乡县八年级(上)期中数学试卷学年山东省济宁市金乡县八年级(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求求. 1赵师傅在做完门框后,为防止变形,按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条(图中的 AB,CD 两 根木条) ,其中运用的几何原理是( ) A两点之间线段最短 B三角形两边之和大于第三边 C垂线段最短 D三角形的稳定性 2下列四个图形中,线段 BE 是ABC 的高的是( ) A B

    2、C D 3一个正多边形的内角和比外角和多 360,则该正多边形的边数是( ) A5 B6 C7 D8 4如图,在ABC 中,AB8,AC5,AD 为中线,则ABD 与ACD 的周长之差为( ) A2 B3 C4 D5 5在下列条件中:A+BC,A:B:C1:2:3,A90B,AB C,A2B3C 中,能确定ABC 是直角三角形的条件有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6如图,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时,测量得170,2 152,则A 为( ) A40 B42 C30 D52 7如图,ABCAEF,ABAE,BE,则对于结论:其中

    3、正确的是( ) ACAF, FABEAB, EFBC, EABFAC, A B C D 8若 a,b,c 是ABC 三边的长,化简:|a+bc|+|bac|cab|( ) Aa+bc Bba+c Cab+c D2ab+c 9如图,ABC 中,B60,C50,点 D 是 BC 上任一点,点 E 和点 F 分别是点 D 关于 AB 和 AC 的对称点,连接 AE 和 AF,则EAF 的度数是( ) A140 B135 C120 D100 10如图,在 RtABC 中,C90,A60,AB12cm,若点 P 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动,点 Q 从点 A 出发以 1cm/s 的

    4、速度向点 C 运动,设 P、Q 分别从点 B、A 同时出发,运动的时间为 ( )s 时,APQ 是直角三角形 A2.4 B3 C2.4 或 3 D3 或 4.8 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分. 11已知点 P(2,4) ,则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 12将一副三角板如图放置,则图中的1 13如图,在 RtABC 与 RtDCB 中,已知AD90,若利用“HL”证明 RtABCRtDCB, 你添加的条件是 (不添加字母和辅助线) 14已知:AD、AE 分别是ABC 的高,中线,BE6,CD4,则 DE 的长为 1

    5、5如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 18,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于点 E,F若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 题,满分题,满分 55 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程解答应写出文字说明、证明过程或推演过程. 16 (6 分)如图,ABCD,EFG 的顶点 F,G 分别落在直线 AB,CD 上,GE 交 AB 于点 H,GE 平分 FGD若EFG90,EFH20,求EHB 的度数 17 (6 分)如图,点 P 是MON 中一点,PA

    6、OM 于点 A,PBON 于点 B,连接 AB,PABPBA求 证:OP 平分MON 18 (6 分)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,在棋盘中有 A(1,1) 、O(0,0) 、B(1,0)三个棋 子若在其它格点位置再添加一个棋子 C,使 A、O、B、C 四个棋子成为一个轴对称图形 (1)请在下列三个图形中分别标出一个 C 点位置后,画出该图形的对称轴; (2)请在每个图形中直接写出相应的棋子 C 的坐标 19 (8 分)如图,已知点 B,E,C,F 在一条直线上,ABDF,ACDE,AD (1)求证:ACDE; (2)若 BF13,EC5,求 BC 的长 20 (8 分)如图,在ABC 中

    7、,已知 ABAC,MN 是 AB 的垂直平分线,垂足为点 N,交 AC 于点 M,连 接 MB (1)若ABC65,求:NMA 的度数 (2)若 AB10cm,MBC 的周长是 18cm求:BC 的长度 21 (10 分)问题情境:如图 1,在直角三角形 ABC 中,BAC90,ADBC 于点 D,可知:BAD C(不需要证明) ; 特例探究:如图 2,MAN90,射线 AE 在这个角的内部,点 B、C 在MAN 的边 AM、AN 上,且 ABAC,CFAE 于点 F,BDAE 于点 D求证:ABDCAF; 归纳证明:如图 3,点 B,C 在MAN 的边 AM、AN 上,点 E,F 在MAN

    8、内部的射线 AD 上,1、 2 分别是ABE、CAF 的外角已知 ABAC,12BAC求证:ABECAF; 拓展应用:如图 4,在ABC 中,ABAC,ABBC点 D 在边 BC 上,CD2BD,点 E、F 在线段 AD 上,12BAC若ABC 的面积为 18,求:ABE 与CDF 的面积之和 22 (11 分)如图,ABC 中,ABBCAC12cm,现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发,沿三角 形的边运动,已知点 M 的速度为 1cm/s,点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达 B 点时,M、N 同时 停止运动 (1)点 M、N 运动几秒时,M、N 两点重合? (2)点

    9、 M、N 运动几秒时,可得到等边三角形AMN? (3) 当点 M、 N 在 BC 边上运动时, 能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN?如存在, 请求出此时 M、 N 运动的时间 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求求. 1赵师傅在做完门框后,为防止变形,按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条(图中的 AB,CD 两 根木条) ,其中运用的几何原理是( ) A两点之间线段最短 B三角形两边之

    10、和大于第三边 C垂线段最短 D三角形的稳定性 【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可 【解答】解:按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条(图中的 AB,CD 两根木条) ,其中运用的 几何原理是三角形的稳定性, 故选:D 2下列四个图形中,线段 BE 是ABC 的高的是( ) A B C D 【分析】根据三角形高的画法知,过点 B 作 AC 边上的高,垂足为 E,其中线段 BE 是ABC 的高,再 结合图形进行判断 【解答】解:线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D 故选:D 3一个正多边形的内角和比外角和多 360,则该正多边形的边数是( ) A5 B6 C7 D8 【分析】根据一个正多

    11、边形的内角和比外角和多 360,结合多边形的内角和定理和外角和定理可列方 程,解方程可求解 【解答】解:设该正多边形的边数为 n, 由题意得(n2)180360360, 解得 n6, 答:该正多边形的边数为 6 故选:B 4如图,在ABC 中,AB8,AC5,AD 为中线,则ABD 与ACD 的周长之差为( ) A2 B3 C4 D5 【分析】根据三角形的周长的计算方法得到ABD 的周长和ADC 的周长的差就是 AB 与 AC 的差 【解答】解:AD 为中线, BDCD, 则 CABDCACD (AB+AD+BD)(AC+AD+CD) AB+AD+BDACADCD ABAC 85 3, 故选:

    12、B 5在下列条件中:A+BC,A:B:C1:2:3,A90B,AB C,A2B3C 中,能确定ABC 是直角三角形的条件有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析,从而得到答案 【解答】解:因为A+BC,则 2C180,C90,所以ABC 是直角三角形; 因为A:B:C1:2:3,设Ax,则 x+2x+3x180,x30,C30390,所以 ABC 是直角三角形; 因为A90B, 所以A+B90, 则C1809090, 所以ABC 是直角三角形; 因为ABC,所以A+B+CC+C+C180,则C90,所以ABC 是直角三角形; 因为 3C2

    13、BA,A+B+CA+A+A180,A,所以ABC 为钝角三角形 所以能确定ABC 是直角三角形的有共 4 个, 故选:C 6如图,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时,测量得170,2 152,则A 为( ) A40 B42 C30 D52 【分析】利用四边形的内角和定理求出B+C,再利用三角形的内角和定理可得结果 【解答】解:170,2152, B+C3601236070152138, A180(B+C)18013842, 故选:B 7如图,ABCAEF,ABAE,BE,则对于结论:其中正确的是( ) ACAF, FABEAB, EFBC, EABF

    14、AC, A B C D 【分析】根据全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等可得 ACAF,EFCB,EAF BAC,再利用等式的性质可得EABFAC 【解答】解:ABCAEF, ACAF,EFCB,EAFBAC, EAFBAFBACBAF, EABFAC, 正确的是, 故选:B 8若 a,b,c 是ABC 三边的长,化简:|a+bc|+|bac|cab|( ) Aa+bc Bba+c Cab+c D2ab+c 【分析】根据三角形的三边关系判断出 a+bc,bac 及 cab 的符号,再去绝对值符号,合并同 类项即可 【解答】解:a、b、c 是ABC 的三边的长, a+bc0,bac0,

    15、cab0, 原式a+bcb+a+c+cabab+c 故选:C 9如图,ABC 中,B60,C50,点 D 是 BC 上任一点,点 E 和点 F 分别是点 D 关于 AB 和 AC 的对称点,连接 AE 和 AF,则EAF 的度数是( ) A140 B135 C120 D100 【分析】利用轴对称的性质解答即可 【解答】解:如图,D 点分别以 AB、AC 为对称轴,画出对称点 E、F, EABBAD,FACCAD, B60,C50, BACBAD+DAC180605070, EAF2BAC140, 故选:A 10如图,在 RtABC 中,C90,A60,AB12cm,若点 P 从点 B 出发以

    16、2cm/s 的速度向点 A 运动,点 Q 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动,设 P、Q 分别从点 B、A 同时出发,运动的时间为 ( )s 时,APQ 是直角三角形 A2.4 B3 C2.4 或 3 D3 或 4.8 【分析】根据题意分两种情况进行解答,即PQA90或QPA90时,分别表示 RtAPQ 的两边 的长,再根据直角三角形的边角关系求解即可 【解答】解:设运动的时间为 t 秒,则 BP2t 厘米,AQt 厘米, 当PQA90时,如图 1 所示, 在 RtAPQ 中,PQA90,A60,AP(122t)cm, cosA, , 解得 t3, 经检验 t3 是方程的解,

    17、所以 t3; 当QPA90时,如图 2 所示, 在 RtAPQ 中,QPA90,A60,AP(122t)cm, cosA, , 解得 t4.8 经检验 t4.8 是方程的解, 所以 t4.8; 综上所述,运动的时间为 3 秒或 4.8 秒, 故选:D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分分. 11已知点 P(2,4) ,则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是 (2,4) 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案 【解答】解:点 P(2,4) , 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(2,4) 故答案为: (2,4) 12将一

    18、副三角板如图放置,则图中的1 75 【分析】先用三角形内角和定理求出角 4 的度数,即可得出结论 【解答】解:由题意得:260,345, 根据三角形的内角和得, 41802375, 1475, 故答案为:75 13如图,在 RtABC 与 RtDCB 中,已知AD90,若利用“HL”证明 RtABCRtDCB, 你添加的条件是 ABDC(答案不唯一) (不添加字母和辅助线) 【分析】 根据: 斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等, 使 RtABCRtDCB, 添加的条件是: ABDC 【解答】解:斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等, 在 RtABC 与 RtDCB 中, 已知AD90

    19、, 使 RtABCRtDCB, 添加的条件是: ABDC 故答案为:ABDC(答案不唯一) 14已知:AD、AE 分别是ABC 的高,中线,BE6,CD4,则 DE 的长为 2 或 10 【分析】分ABC 是锐角三角形和钝角三角形两种情况解答即可 【解答】解:当ABC 是锐角三角形时,如图 1, AD、AE 分别是ABC 的高,中线,BE6,CD4, ECBE6, EDECDC642, 当ABC 是钝角三角形时,如图 2, AD、AE 分别是ABC 的高,中线,BE6,CD4, ECBE6, EDEC+DC6+410, 故答案为:2 或 10 15如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为

    20、4,面积是 18,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于点 E,F若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为 11 【分析】连接 AD,由于ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,故 ADBC,再根据三角形的面积 公式求出 AD 的长,再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知,点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A,故 AD 的长为 CM+MD 的最小值,由此即可得出结论 【解答】解:连接 AD, ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点, ADBC, SABCBCAD4AD18,解得 AD9, EF 是线段

    21、 AC 的垂直平分线, 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A, CMAM, CD+CM+DMCD+AM+DM, AM+DMAD, AD 的长为 CM+MD 的最小值, CDM 的周长最短(CM+MD)+CDAD+BC9+49+211 故答案为 11 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 题,满分题,满分 55 分分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程解答应写出文字说明、证明过程或推演过程. 16 (6 分)如图,ABCD,EFG 的顶点 F,G 分别落在直线 AB,CD 上,GE 交 AB 于点 H,GE 平分 FGD若EFG90,EFH20,求EHB 的度数 【分析】首先计算

    22、出HFG 的度数,再根据平行线的性质可得FGD 的度数和EHBEGD,再利用 角平分线的性质可得答案 【解答】解:EFG90,EFH20, HFG70, ABCD FGD18070110, GE 平分FGD, EGDFGD55, ABCD, EHBEGD55 17 (6 分)如图,点 P 是MON 中一点,PAOM 于点 A,PBON 于点 B,连接 AB,PABPBA求 证:OP 平分MON 【分析】先根据等腰三角形的判定得到 PAPB,然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到距离 【解答】证明:PABPBA, PAPB, PAOM 于点 A,PBON 于点 B, OP 平分MON 18 (6

    23、 分)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,在棋盘中有 A(1,1) 、O(0,0) 、B(1,0)三个棋 子若在其它格点位置再添加一个棋子 C,使 A、O、B、C 四个棋子成为一个轴对称图形 (1)请在下列三个图形中分别标出一个 C 点位置后,画出该图形的对称轴; (2)请在每个图形中直接写出相应的棋子 C 的坐标 【分析】 (1)直接利用轴对称图形的性质得出对称轴位置; (2)直接利用(1)中图形得出 C 点坐标 【解答】解: (1)作图:如图所示每个图中各画一条对称轴即可 (2)C 点坐标: (1,2) , (2,1) , (1,1) , (0,1)写其中任意三个即可 19 (8 分)如图,

    24、已知点 B,E,C,F 在一条直线上,ABDF,ACDE,AD (1)求证:ACDE; (2)若 BF13,EC5,求 BC 的长 【分析】 (1)首先证明ABCDFE 可得ACEDEF,进而可得 ACDE; (2)根据ABCDFE 可得 BCEF,利用等式的性质可得 EBCF,再由 BF13,EC5 进而可得 EB 的长,然后可得答案 【解答】 (1)证明:在ABC 和DFE 中, ABCDFE(SAS) , ACEDEF, ACDE; (2)解:ABCDFE, BCEF, CBECEFEC, EBCF, BF13,EC5, EB4, CB4+59 20 (8 分)如图,在ABC 中,已知

    25、ABAC,MN 是 AB 的垂直平分线,垂足为点 N,交 AC 于点 M,连 接 MB (1)若ABC65,求:NMA 的度数 (2)若 AB10cm,MBC 的周长是 18cm求:BC 的长度 【分析】 (1)根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得 AMBM,再根据等腰三角形的性质即 可求解; (2)根据垂直平分线的性质得 AMBM,MBC 的周长是 18cmACAB10cm,即可求 BC 的长度 【解答】解: (1)ABAC, ABCC ABC65, C65, A180ABCC180656550, MN 是 AB 的垂直平分线, AMBM,ANM90 NMA90A905040 (2)

    26、MBC 的周长是 18cm, BM+MC+BC18, MN 是 AB 的垂直平分线, AMBM, AM+MC+BC18(cm) , AC+BC8(cm) , BC18AC18108(cm) BC 的长度为 8cm 21 (10 分)问题情境:如图 1,在直角三角形 ABC 中,BAC90,ADBC 于点 D,可知:BAD C(不需要证明) ; 特例探究:如图 2,MAN90,射线 AE 在这个角的内部,点 B、C 在MAN 的边 AM、AN 上,且 ABAC,CFAE 于点 F,BDAE 于点 D求证:ABDCAF; 归纳证明:如图 3,点 B,C 在MAN 的边 AM、AN 上,点 E,F

    27、在MAN 内部的射线 AD 上,1、 2 分别是ABE、CAF 的外角已知 ABAC,12BAC求证:ABECAF; 拓展应用:如图 4,在ABC 中,ABAC,ABBC点 D 在边 BC 上,CD2BD,点 E、F 在线段 AD 上,12BAC若ABC 的面积为 18,求:ABE 与CDF 的面积之和 【分析】 (1) 根据图, 求出BDAAFC90, ABDCAF,根据 AAS 证两三角形全等即可; (2)根据图,运用三角形外角性质求出ABECAF,BAEFCA,根据 ASA 证两三角形全等 即可; (3)根据图,由 CD2BD,ABC 的面积为 18,可求出ACD 的面积为 12,根据A

    28、BECAF, 得出ABE 与CDF 的面积之和等于ACD 的面积,据此即可得出答案 【解答】 (1)证明:如图, CFAE,BDAE,MAN90, BDAAFC90, ABD+BAD90,ABD+CAF90, ABDCAF, 在ABD 和CAF 中, , ABDCAF(AAS) ; (2)证明:如图, 12BAC,1BAE+ABE,BACBAE+CAF,2ACF+CAF, ABECAF,BAEACF, 在ABE 和CAF 中, , ABECAF(ASA) ; (3)解:ABC 的面积为 18,CD2BD, ACD 的面积是:1812, 由(2)可得ABECAF, 即ABE 的面积CAF 的面积

    29、, ABE 与CDF 的面积之和等于ACF 与CDF 的面积之和,即等于ACD 的面积是 12 22 (11 分)如图,ABC 中,ABBCAC12cm,现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发,沿三角 形的边运动,已知点 M 的速度为 1cm/s,点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达 B 点时,M、N 同时 停止运动 (1)点 M、N 运动几秒时,M、N 两点重合? (2)点 M、N 运动几秒时,可得到等边三角形AMN? (3) 当点 M、 N 在 BC 边上运动时, 能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN?如存在, 请求出此时 M、 N 运动的时间 【分析】 (1

    30、)首先设点 M、N 运动 x 秒后,M、N 两点重合,表示出 M,N 的运动路程,N 的运动路程 比 M 的运动路程多 12cm,列出方程求解即可; (2)根据题意设点 M、N 运动 t 秒后,可得到等边三角形AMN,然后表示出 AM,AN 的长,由于A 等于 60,所以只要 AMAN 三角形 ANM 就是等边三角形; (3)首先假设AMN 是等腰三角形,可证出ACMABN,可得 CMBN,设出运动时间,表示出 CM,NB,NM 的长,列出方程,可解出未知数的值 【解答】解: (1)设点 M、N 运动 x 秒时,M、N 两点重合, x1+122x, 解得:x12; (2)设点 M、N 运动 t

    31、 秒时,可得到等边三角形AMN,如图, AMt1t,ANABBN122t, 三角形AMN 是等边三角形, t122t, 解得 t4, 点 M、N 运动 4 秒时,可得到等边三角形AMN (3)当点 M、N 在 BC 边上运动时,可以得到以 MN 为底边的等腰三角形, 由(1)知 12 秒时 M、N 两点重合,恰好在 C 处, 如图,假设AMN 是等腰三角形, ANAM, AMNANM, AMCANB, ABBCAC, ACB 是等边三角形, CB, 在ACM 和ABN 中, , ACMABN(AAS) , CMBN, 设当点 M、N 在 BC 边上运动时,M、N 运动的时间 y 秒时,AMN 是等腰三角形, CMy12,NB362y,CMNB, y12362y, 解得:y16故假设成立 当点 M、N 在 BC 边上运动时,能得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN,此时 M、N 运动的时间为 16 秒


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