1、山东省菏泽市牡丹区山东省菏泽市牡丹区 2020-2021 学年八年级上学期数学期中试卷学年八年级上学期数学期中试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A. 2，3，4 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 5，11，12 2.给出下列实数： 、 、 、 、 、 、-0.1010001(每相邻两个之间依次 多一个 0)，其中无理数有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3.点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 6，且点 A 在第
2、二象限，则点 A 的坐标是( ) A. (-3，6) B. (-6，3) C. (3，-6) D. (8，-3) 4.下列计算不正确的是( ) A. =2 B. =9 C. =0.4 D. =-6 5.若点 A(1，a)和点 B(4，b)在直线 y=-2x+m 上，则 a 与 b 的大小关系是( ) A. ab B. ab C. a=b D. 与 m 的值有关 6.实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 -|a+b|的结果为( ) A. b B. -2a+b C. 2a+b D. 2a-b 7.如图， 以数轴的单位长度线段为边作一个 正方形， 以表示数 2 的点为圆心， 正方形对角
3、线长为半径画弧， 交数轴于点 A，则点 A 表示的数是( ) A. B. 2 C. 1 D. 1+ 8.已知：如图，以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边 AB=3，则图中阴影部分的面 积为( ) A. 9 B. 3 C. D. 9.已知：一次函数 y=kx+b (k0)的图象经过第二、三、四象限，则一次函数 y=-bx+kb 的图象可能是( ) A. B. C. D. 10.如图，过点 A1(1，0)作 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 B1；点 A 与点 O 关于直线 A1B1对称：过点 A2(2， 0)作 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 B2；点 A 与
4、点 O 关于直线 A2B2：对称：过点 A3作 x 轴的垂线，交直线 y=2x 于点 B3；按此规律作下去，则点 Bn的坐标为( ) A. (2n ， 2n-1) B. (2n-1 ， 2n) C. (2n+1 ， 2n) D. (2n ， 2n+1) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。分。) 11.若函数 y=(k+1)x+k2-1 是正比例函数，则 k 的值为_。 12.若点 A(x，5)与 B(2，5)的距离为 5，则 x=_。 13.如果 x2=64，那么 =_ 。 14.如图，某自动感应门的正上方 A 处装着一个感应
5、器，离地 AB= 2.5 米，当人体进入感应器的感应范围内 时，感应门就会自动打开。一个身高 1.6 米的学生 CD 正对门，缓慢走到离门 1.2 米的地方时(BC=1.2 米)， 感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 AD 等于_米。 15.如图，一圆柱高 BC 为 20cm，底面周长是 10cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 P 处吃食，且 PC= BC，则最 短路线长为_cm。 16.甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往中地。两车均匀 速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x(小时)，两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示 y 与 x 之间
6、的函数关系， 下列结论： 甲、乙两地相距 1800 千米 点 B 的实际意义是两车出发后 4 小时相遇 动车的速度是 280 千米/小时 m=6，n=900 其中正确的题_(写出所有正确结论的序号) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 52 分。分。) 17.计算： （1） （2） 18.已知 a、b、c 满足|a- |+ +(c-4 ) 2=0 （1）求 a、b、c 的值： （2）判断以 a、b、c 为边的三角形的形状，并说明理由。 19.如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)。 （1） 若 A1B1C1与 ABC 关于
7、y 轴成轴对称， 则 A1B1C1三个顶点坐标分别为： A1 _， B1_， C1_； （2）若 P 为 x 轴上一点，则 PA+PB 的最小值为_ 。 （3）计算 ABC 的面积。 20.每年“双 11天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双 11“到来之前准备在两家天 期店铺中选择一家购买原价均为 10000 元/条的被子 2 条和原价均为 600 元/个的颈椎枕若干个，已如网家 店铺在活动明间分别给子以下优惠： A 店铺：双 11当天购实所有商品可以享受 8 折优惠： B 店铺：买 2 条被子，赠送 1 个预椎枕、同时“双 11当天下单，还可立减 160 元； 设购买颈椎
8、枕 x(个)，若王阿姨在“双 11当天下单，A，B 两个店铺优惠后所付金额分别为 yA(元)、yB(元)。 （1）试分别表示 yA、yB与 x 的函数关系式； （2）王阿姨准备在”双 11当天购买 4 个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？ 21.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10、OC=8，在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处。 （1）求 CE 和 OD 的长； （2）求直线 DE 的表达式； （3）直线 y=kx+b 与 DE 平行
9、，当它与长方形 OABC 有公共点时，直接写出 b 的取值范围。 22.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶 x 小时后，记客车离甲 地的距离为 y1千米，轿车离甲地的距离为 y2千米，y1、y2关于 x 的函数图象如图 （1）根据图象，求出 y1、y2关于 x 的函数关系式 （2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间； （3）两车相距 200 千米时，求客车行驶的时间。 答案解析答案解析 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.【答案】 C 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A.22+32=1342 ， 不能构成直角
10、三角形； B.42+62=5282 ， 不能构成直角三角形； C.62+82=100=102 ， 能构成直角三角形； D.52+112=146122 ， 不能构成直角三角形。 故答案为：C. 【分析】根据题意，利用勾股定理逆定理进行判断，即可得到答案。 2.【答案】 B 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：根据题意可知，这组数中的无理数为 、 ， -0.10100001 （每相邻两个之间依次一个 0）共计 3 个无理数 故答案为：B. 【分析】根据无理数的含义，即可得到答案。 3.【答案】 B 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：点 A 位于第二象限 横坐标为负，纵坐标为正 点 A 到
11、 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 6 点 A 的坐标为（-6,3） 故答案为：B. 【分析】根据点 A 到坐标轴的距离以及点 A 所在的象限，即可得到答案。 4.【答案】 A 【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：A. =2，计算错误； B. （ ） =9，计算正确； C. =0.4，计算正确； D. =-6，计算正确。 故答案为：A. 【分析】根据开平方和开立方的性质分别进行计算，得到答案即可。 5.【答案】 A 【考点】点的坐标，一次函数的性质 【解析】【解答】解：对于直线 y=-2x+m k=-20 y 随 x 的增大而减小 14 ab 故答案为：A. 【分析】根据
12、题意，由一次函数的增减性，结合两个点坐标的正负值，即可得到答案。 6.【答案】 A 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简，实数的绝对值 【解析】【解答】解：根据题意可知，a0，|a|b|，b0 -|a+b|=（-a）-（-a-b）=-a+a+b=b 故答案为：A. 【分析】根据题意，由数轴上 a 和 b 的位置以及绝对值的大小，将式子进行化简，运算得到答案即可。 7.【答案】 B 【考点】实数在数轴上的表示，两点间的距离 【解析】【解答】解： 根据勾股定理可得，正方形的对角线为 设点 A 表示的数为 x 2-x= x=2- 故答案为：B. 【分析】根据题意，数轴上两点之间的距离为较
13、大的数减去较小的数，即可得到答案。 8.【答案】 D 【考点】三角形的面积，勾股定理 【解析】 【解答】 解：设以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为 h1、h2、 h3 h1= AC，h2= BC，h3= AB 阴影部分的面积为 ACAC+ BCBC+ ABAB = （AC 2+BC2+AB2） 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理可得 AC2+BC2=AB2 ， AB=3 阴影部分的面积= 2AB 2= 故答案为：D. 【分析】根据题意，由勾股定理以及三角形的面积公式表示出等腰三角形的面积，阴影部分的面积等于 三个等腰三角形的面积之和。 9.【答案】 A
14、 【考点】一次函数的图象，一次函数的性质 【解析】【解答】解：一次函数 y=kx+b（k0）经过第二、三、四象限 k0，b0 对于一次函数 y=-bx+kb 一次函数经过第一、二、三象限 故答案为：A. 【分析】根据一次函数的解析式确定 k 和 b 的取值，再根据新函数的解析式即可得到其经过的象限。 10.【答案】 B 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：点 A1的坐标为（1,0） OA1=1 过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1 ， 可知 B1点的坐标为（1,2） 点 A2的坐标为（2,0），B2的坐标为（2,4） 又点 A3与点 O 关于直线 A2B2对称 点 A3的坐标为
15、（4,0），B3的坐标为（4,8） 以此类推，即可得到 An的坐标为（2n-1,0），点 Bn 的坐标为（2n-1 ， 2n） 故答案为：B. 【分析】根据题意，首先计算得到 A2的坐标，根据 A2的坐标求出 B2的坐标，总结得到规律，即可得到 答案。 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。) 11.【答案】 1 【考点】正比例函数的定义 【解析】【解答】解：函数为正比例函数 k+10 且 k2-1=0 k=1 【分析】根据正比例函数的含义，即可得到关于 k 的式子，解出 k 的值即可。 12.【答案】 -3 或 7 【考点】两点间的距离 【解析】【解答】解：点 A
16、和点 B 之间的距离为 5 x-2=5 x1=-3，x2=7 【分析】根据题意，由两点之间的距离为 5，即可得到 x 的取值。 13.【答案】 2 【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：x2=64 x=8 =2 【分析】根据平方根的性质计算得到 x 的值，再开立方即可得到答案。 14.【答案】 1.5 【考点】勾股定理，解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E AB=2.5 米，BE=CD=1.6 米，ED=BC=1.2 米 AE=AB-BE=2.5-1.6=0.9 在直角三角形 ADE 中，由勾股定理可得 AD= = =1.5 【分析】过点 D
17、作 DEAB 于点 E，构造得到直角三角形 ADE，根据勾股定理计算得到 AD 的长度即可。 15.【答案】 13 【考点】勾股定理，平面展开最短路径问题 【解析】【解答】解：如图展开，连接 AP，即 AP 为蚂蚁爬行的最短路径 C=90，AC= 10=5 BC=20，PC= BC CP=12 由勾股定理得，AP= = =13 【分析】根据题意画出图形，连接 AP，则 AP 位蚂蚁爬行的最短路径，根据勾股定理计算得到 AP 的长度 即可。 16.【答案】 【考点】通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】解： 根据图象可知，甲乙两地相距 1800 千米 ，即正确； 点 B 的实际意义为两
18、车出发后 4 小时相遇，即正确； 普通列车的速度为 180012=150，动车的速度为 18004-150=300，即错误； 1504300+4=6 m=6，n=1506=900，即正确 正确的有 【分析】根据题意，结合函数图象分别进行判断即可得到答案。 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 52 分。) 17.【答案】 （1）解：原式= = = （2）解：原式= -(3-2 +2)- =2+3-3+2 -2- = 【考点】完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简，二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）将各个根式化简为最简二次根式，再进行运算得到答案即可； （2）根据完全平方公式以及绝对值
19、的性质，将二次根式化简再进行运算得到答案即可。 18.【答案】 （1）解：根据题意得：a- =0，b-5=0，c-4 =0， 解得：a= ，b=5，c=4 （2）解：以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形，理由如下： a2+b2=( ) 2+52= 32 c2=(4 ) 2=32， a2+b2=c2 ， 以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形 【考点】二次根式的性质与化简，勾股定理的逆定理，偶次幂的非负性，绝对值的非负性 【解析】【分析】（1）根据绝对值、偶次幂的非负性以及二次根式的性质，即可得到 a、b、c 的值； （2）根据勾股定理的逆定理，即可判断三条边组成的为直角三角形。 19.【
20、答案】 （1）(-1，1)；(-4，2)；(-3，4) （2）解： （3）解： ABC 的面积 =33- 31- 12- 23 = 【考点】三角形的面积，关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】(2)如图所示： PA+PB 的最小值为 3 ； 【分析】（1）根据关于 y 轴对称的点的特征，即可得到三个顶点的坐标； （2） 根据题意可知， 作点 A 关于 x 轴的对称点 A ， 连接 AB 与 x 轴交于点 P， 线段 AB 的长即为 PA+OB 的最小值； （3）根据题意，利用做差法求出三角形的面积即可。 20.【答案】 （1）解：由题意得： yA=100020.8+0.8600 x=4
21、80 x+1600； yB= 10002+600(x-1)-160=600 x+1240 （2）解：当 x=4 时，ya=4804+1600=3520； yB= 6004+1240=3640； 35203640， 在 A 店铺购买更省钱 【考点】一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）根据题意，列出关系式即可； （2）将 x=4 代入关系式，通过比较大小即可得到答案。 21.【答案】 （1）解：依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴， 在 Rt ABE 中，AE=AO=10，AB=8， BE= =6， CE=10-6=4， 在 Rt DCE 中，DC2+CE2=DE2 ， 又D
22、E=0D， (8-OD)2+42=OD2 ， OD=5 （2）解：CE=4， E(4，8) OD=5， D(0，5)， 设直线 DE 的解析式为 y=mx+n， 解得 直线 DE 的解析式为 y= x+5 （3）解 b8 且 b5 【考点】平行线的性质，勾股定理 【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算得到 BE 的长度，继而求出 CE 的长，在直角三角形 DCE 中，根 据 DE=OD 以及勾股定理即可得到 OD 的长度； （2）根据 CE 以及 OD 的长度，求出点 D 和点 E 的坐标，根据待定系数法求出表达式即可； （3）根据平行的性质分析讨论即可得到答案。 22.【答案】 （1）解：设
23、 y1=kx，则将(10，600)代入得出： 600=10k， 解得：k=60， y1=60 x(0 x10)， 设 y2=ax+b，则将(0，600)，(6，0)代入得出： 解得： y2=-100 x+600(0 x6) （2）解：当两车相遇时，y1=y2 ， 即 60 x=-100 x+600 解得：x= 当两车相遇时，求此时客车行驶了 小时 （3）解：若相遇前两车相距 200 千米，则 y2-y1=200， -100 x+600 - 60 x= 200， 解得：x= 若相遇后相距 200 千米，则 y1-y2=200，即 60 x+100 x-600=200， 解得：x=5 两车相距 200 千米时，客车行驶的时间为 小时或 5 小时 【考点】待定系数法求一次函数解析式，通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】（1）根据图象计算得到点的坐标，进而由待定系数法求出一次函数的解析式即可得到 答案； （2）两个车相遇时，y1=y2 ， 进而求出答案即可； （3）分别根据相遇前两个车相距 200 米，根据 y2-y1=200，若相遇前两个车相距 200，则 y1-y2=200，分别 求出答案即可。
浙公网安备33030202001339号