1、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练：与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 如图， ABC 内心为 I，连接 AI 并延长交 ABC 的外接圆于 D，则线段 DI 与 DB 的关系是 ( ) A.DI=DB B.DIDB C.DIDB D.不确定 2. 如图，P 是O 外一点，OP 交O 于点 A，OAAP.甲、乙两人想作一条经过点 P 且与O 相切的直线，其作法如下： 甲：以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交O 于点 B，则直线 BP 即为所求 乙：过点 A 作直线 MNOP，以点 O 为圆心，OP 长为半径画
2、弧，交射线 AM 于点 B，连接 OB，交O 于点 C，直线 CP 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( ) A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C两人都正确 D两人都错误 3. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4.若以点 A 为圆心，4 为半径作A，则下列各点中 在A 外的是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3，0)，将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( ) A1 B1 或 5 C3 D5 5. 如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一
3、圆弧，点 B 与图中 7 4 方格中的格点相 连，连线能够与该圆弧相切的格点有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6. 如图， AC， BE 是O 的直径， 弦 AD 与 BE 交于点 F， 下列三角形中， 外心不是点 O 的是( ) A ABE B ACF C ABD D ADE 7. 如图，AB 是O 的直径，BC 交O 于点 D，DEAC 于点 E，要使 DE 是O 的切线，还 需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( ) ADEDO BABAC CCDDB DACOD 8. 2019 武汉江岸区期中点 P 到直线 l 的距离为 3，以点 P 为圆心，以下列长度为半径画圆，能
4、 使直线 l 与P 相交的是( ) A1 B2 C3 D4 9.如图，在Rt ABC中，C90 ，AC4，BC7，点D在边BC上，CD3，A的半径长 为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r的取值范围是( ) A. 1r4 B. 2r4 C. 1r8 D. 2r8 10. (2019仙桃)如图，AB 为的直径，BC 为的切线，弦 ADOC，直线 CD 交的 BA 延长线于点 E，连接 BD下列结论：CD 是的切线； 其中正确结论的个数有 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题）道小题） 11. 如图，PA，PB 是O 的切线，A，B
5、 为切点，点 C，D 在O 上.若P=102 ，则A+ C= . OO OCODB EDAEBD ED BCBO BE 12. 如图，AB 是O 的直径，O 是圆心，BC 与O 相切于点 B，CO 交O 于点 D，且 BC 8，CD4，那么O 的半径为_ 13. 如图，APB30 ，O 的半径为 1 cm，圆心 O 在直线 PB 上，OP3 cm，若O 沿 BP 方向移动，当O 与直线 PA 相切时，圆心 O 移动的距离为_ 14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外 三个顶点 A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则
6、 r 的取值范围是 _. 15. 如图， 点 P 在O 外， PA， PB 分别与O 相切于 A， B 两点， P50 ， 则AOB_ . 16. 如图， 已知 ABACAD， CBD2BDC， BAC44 ， 则CAD 的度数为_ 17. 在 Rt ABC 中，C90 ，AC6，BC8.若以 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 R 的取值范围是_ 18. 如图，M 的圆心为 M(2，2)，半径为 2，直线 AB 过点 A(0，2)，B(2，0)，则M 关 于 y 轴对称的M与直线 AB 的位置关系是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题）
7、 19. 如图，AB 是O 的直径，点 C，D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CEAD，交 AD 的延 长线于点 E. (1)求证:CE 为O 的切线. (2)判断四边形 AOCD 是否为菱形?并说明理由. 20. 如图，ABC内接于O，B60 ，CD是O的直径，P是CD的延长线上一点，且APAC. (1)求证：PA是O的切线； (2)若PD 5，求O的直径 21. 如图，在 ABC 中，ABAC，BAC120 ，点 O 在 BC 上，O 经过点 A，C，且交 BC 于点 D，直径 EFAC 于点 G. (1)求证：AB 是O 的切线； (2)若 AC8，求 BD 的长 22. 如图，
8、在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC，AC 分别交于 D，E 两点，过 点 D 作 DHAC 于点 H. (1)判断 DH 与O 的位置关系，并说明理由; (2)求证:点 H 为 CE 的中点. 23. 如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G. (1)求证:BC 是O 的切线; (2)设 AB=x，AF=y，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长; (3)若 BE=8，sinB= 5 13，求 DG 的长. 24.如图
9、，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，ODAC，OD交O于点E，且CBD COD. (1)求证：BD是O的切线； (2)若点E为线段OD的中点，求证：四边形OACE是菱形 (3)如图，作CFAB于点F，连接AD交CF于点G，求FG FC的值 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】A 解析连接 BI，如图， ABC 内心为 I， 1=2，5=6.3=1，3=2. 4=2+6=3+5，4=DBI， DI=DB.故选 A. 2. 【答案】【答案】C 解析 对于甲的作法：连接 OB，如图. OAAP，OP 为A 的直径， OBP90，即 OB
10、PB， PB 为O 的切线，甲的作法正确 对于乙的作法： 如图，MNOP，OAB90. 在 OAB 和 OCP 中， OAOC， AOBCOP， OBOP， OABOCP， OABOCP90，即 OCPC， PC 为O 的切线， 乙的作法正确 3. 【答案】【答案】C 4. 【答案】【答案】B 解析 若P 位于 y 轴左侧且与 y 轴相切，则平移的距离为 1；若P 位于 y 轴 右侧且与 y 轴相切，则平移的距离为 5. 5. 【答案】【答案】C 解析 如图，连接 AB，BC，作 AB，BC 的垂直平分线，可得点 A，B，C 所在 的圆的圆心为 O(2，0) 只有当OBFOBDDBF90时，B
11、F 与圆相切， 此时 BODFBE，EFDB2， 此时点 F 的坐标为(5，1) 作过点 B，F 的直线，直线 BF 经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求 即与点 B 的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共 3 个 6. 【答案】【答案】B 7. 【答案】【答案】A 8. 【答案】【答案】D 9. 【答案】【答案】B 【解析】连接AD，则ADAC2CD24232 5，A与D相交，3r53r，解得2r8，又点B在D外，rBD，即r4. 2r4，故选B. 解图 10. 【答案】【答案】A 【解析】如图，连接 为的直径，为的切线， ， 又， 在和中， 又点
12、在上，是的切线，故正确， ， ，垂直平分，即，故正确； 为的直径，为的切线， ， ， ，故正确； ， DO ABOBCO90CBO AD OCDAOCOBADOCOD OAODDAOADOCODCOB CODCOB COCO CODCOB ODOB CODCOB90CDOCBO DOCDO CODCOBCDCB ODOBCODBCODB ABODCO90EDOADB 90EDAADOBDOADOADEBDO ODOBODBOBDEDADBE EE EDAEBD 90EDOEBCEE EODECB ， ，故正确，故选 A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题）道小题） 11. 【
13、答案】【答案】219 解析连接 AB， PA，PB 是O 的切线， PA=PB. P=102 ， PAB=PBA=1 2(180 -102 )=39 . DAB+C=180 ， PAD+C=PAB+DAB+C=180 +39 =219 . 12. 【答案】【答案】6 解析 因为 BC 是O 的切线， 所以OBC90 .设O 的半径为 x， 则 OBx， OCx4.在 Rt OBC 中，由勾股定理，得 x282(x4)2，解得 x6.O 的半径为 6. 13. 【答案】【答案】1 cm 或 5 cm 解析 当O 与直线 PA 相切时，点 O 到直线 PA 的距离为 1 cm. APB30 ，PO
14、2 cm， 圆心 O 移动的距离为 321(cm)或 325(cm) 14. 【答案】【答案】3r5 解析 连接 BD.在 Rt ABD 中，AB4，AD3，则 BD32425. 由题图可知 3r5. 15. 【答案】【答案】130 EDOD BEBC ODOB ED BCBO BE 16. 【答案】【答案】 解析 ABACAD， 点 A 是 BCD 的外心， BAC2BDC. CBD2BDC， CBDBAC44 ， CAD2CBD88 . 17. 【答案】【答案】R4.8 或 6R8 解析 当C 与 AB 相切时，如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.根据勾股定理，得 AB AC2BC2
15、628210.根据三角形的面积公式，得1 2AB CD 1 2 AC BC，解得 CD4.8，所以 R4.8；当C 与 AB 相交时，如图，此时 R 大于 AC 的长， 而小于或等于 BC 的长，即 6点 M到直线 AB 的距离，所以直线 AB 与M相交 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 19. 【答案】【答案】 解:(1)证明:如图，连接 OD， 点 C，D 为半圆 O 的三等分点， AOD=COD=COB=60 . OA=OD， AOD 为等边三角形， DAO=60 ， AEOC. CEAD， CEOC， CE 为O 的切线. (2)四边形 AOCD 为菱形.
16、 理由:OD=OC，COD=60 ， OCD 为等边三角形， CD=CO. 同理:AD=AO. AO=CO， AD=AO=CO=DC， 四边形 AOCD 为菱形. 20. 【答案】【答案】 解：(1)证明：如图，连接 OA. B60 ， AOC2B120 . 又OAOC， OACOCA30 . 又APAC， POCA30 ， OAPAOCP90 ， OAPA. 又OA 是O 的半径， PA 是O 的切线 (2)在 Rt OAP 中， P30 ， PO2OAODPD. 又OAOD， PDODOA. PD 5， 2OA2PD2 5， O 的直径为 2 5. 21. 【答案】【答案】 解：(1)证明
17、：连接 OA，如图所示 ABAC，BAC120 ， BC30 . OAOC，OACC30 ， OAB120 30 90 ， 即 ABOA. 又OA 是O 的半径， AB 是O 的切线 (2)直径 EFAC， AGCG1 2AC4. OAC30 ， OG1 2OA. 在 Rt AOG 中，由勾股定理，得 OG2AG2OA2，OG242(2OG)2， OG4 3 3， OA2OG8 3 3. OAB90 ，B30 ， BO2OA2OD， BDBOODODOA8 3 3. 22. 【答案】【答案】 解析(1)连接 OD，AD，先利用圆周角定理得到ADB=90 ，再根据等腰三角形的性质得 BD=CD，
18、再证明 OD 为 ABC 的中位线得到 ODAC，根据 DHAC，所以 ODDH，然后 根据切线的判定定理可判断 DH 为O 的切线. (2)连接 DE，由圆内接四边形的性质得DEC=B，再证明DEC=C，然后根据等腰三角 形的性质得到 CH=EH. 解:(1)DH 与O 相切.理由如下: 连接 OD，AD，如图， AB 为直径， ADB=90 ，即 ADBC， AB=AC，BD=CD， 而 AO=BO， OD 为 ABC 的中位线， ODAC， DHAC，ODDH， DH 为O 的切线. (2)证明:连接 DE，如图， 四边形 ABDE 为O 的内接四边形， DEC=B， AB=AC，B=C
19、， DEC=C， DHCE， CH=EH，即 H 为 CE 的中点. 23. 【答案】【答案】 解析(1)连接 OD，根据同圆半径相等及角平分线条件得到DAC=ODA，得 ODAC，切 线得证;(2)连接 EF，DF，根据直径所对圆周角为直角，证明AFE=90 ，可得 EFBC，因此 B=AEF，再利用同弧所对圆周角相等可得B=ADF，从而证明 ABDADF，可得 AD 与 AB，AF 的关系;(3)根据AEF=B，利用三角函数，分别在 Rt DOB 和 Rt AFE 中求 出半径和 AF，代入(2)的结论中，求出 AD，再利用两角对应相等，证明 OGDFGA，再 利用对应边成比例，求出 DG
20、AG 的值，即可求得 DG 的长. 解:(1)证明:连接 OD， OA=OD， OAD=ODA， AD 平分BAC， OAD=DAC， DAC=ODA， ODAC， ODB=C=90 ，ODBC. OD 为O 的半径，BC 是O 的切线. (2)连接 EF，DF.AE 为O 的直径， AFE=90 ，AFE=C=90 ， EFBC，B=AEF. ADF=AEF，B=ADF. 又OAD=DAC， ABDADF， = ，AD 2=AB AF，AD=. (3)设O 半径为 r， 在 Rt DOB 中，sinB= = 5 13， +8= 5 13，解得 r=5，AE=10. 在 Rt AFE 中，si
21、nAEF=sinB= ， AF=105 13= 50 13， AD=18 50 13= 3013 13 . ODA=DAC，DGO=AGF， OGDFGA， = = 13 10， -= 13 10， DG=30 23 13. 24. 【答案】【答案】 (1)证明：证明：AB是O的直径， BCA90 ， ABCBAC90 ， ODAC，ACOCOD. OAOC，BACACO， 又CODCBD， CBDBAC， ABCCBD90 ， ABD90 ， 即OBBD， 又OB是O的半径， BD是O的切线； (2)证明：证明：如解图，连接CE、BE， OEED，OBD90 ， BEOEED， OBE为等边三角形， BOE60 ， 又ACOD， OAC60 ， 又OAOC， OAC为等边三角形， ACOAOE， ACOE且ACOE， 四边形OACE是平行四边形，而OAOE， 四边形OACE是菱形； 解图 (3)解：解：CFAB， AFCOBD90 ，而ACOD， CAFDOB， Rt AFCRt OBD， FC BD AF OB，即FC BD AF OB ， 又FGBD， AFGABD， FG BD AF AB，即FG BD AF AB ， FC FG AB OB2， FG FC 1 2.
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