1、 1 专题专题 26 与弧长、扇形面积有关的问题与弧长、扇形面积有关的问题 1.扇形弧长面积公式 （1）弧长的计算公式 （2）扇形面积计算公式 2.弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长弦长弧长 （3）弓形的面积 当弓形所含的弧是劣弧时，如图 1 所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图 2 所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图 3 所示， 3圆柱侧面积体积公式 （1）圆柱的侧面积公式 S侧=2rh （2）圆柱的表面积公式：S表=S底2+S侧=2r 2+2r h 专题知识回顾专题知识回顾 180 2 360 rn r n l 2
2、 360 r n slrs 2 1 或 2 4.圆锥侧面积体积公式 （1）圆锥侧面积计算公式 从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计 算公式:S圆锥侧=S扇形= = rl （2）圆锥全面积计算公式:S圆锥全=S圆锥侧S圆锥底面= r l r 2=r（l r） 【例题【例题 1 1】 （】 （20192019湖北武汉）湖北武汉）如图，AB是O的直径，M、N是（异于 A.B）上两点，C是上一动点， ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则 C.E两点的 运动路径长的比是（ ） A B C D 【例题【例
3、题 2 2】(2019(2019 山西）山西）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=32，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的 长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 24 35 B. 24 35 C.32 D. 2 34 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 3 【例题【例题 3 3】 （】 （20192019贵州安顺）贵州安顺）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆 的半径r2，扇形的圆心角120，则该圆锥母线l的长为 一一. .选择题选择题 1.1.（20192019四川省广安市）四川省广安市）如图，在RtABC中，ACB90，
4、A30，BC4，以BC为直径的半圆O 交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 2 2 （ （20192019山东青岛）山东青岛）如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD4， A45，则的长度为（ ） A B2 C2 D4 3.3.（20192019四川省凉山州）四川省凉山州）如图，在AOC中，OA3cm，OC1cm，将AOC绕点O顺时针旋转 90后得到 专题典型训练题 专题典型训练题 4 BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm 2 A B2 C D 4 4 （ （20192019浙江绍兴）浙江绍兴）如图，ABC内接于O，
5、B65，C70若BC2，则的长为（ ） A B C2 D2 5 5（20192019山东泰安）山东泰安） 如图， 将O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O， 若O的半径为 3， 则的长为 （ ） A B C2 D3 6 6 （ （20192019浙江宁波）浙江宁波） 如图所示， 矩形纸片ABCD中，AD6cm， 把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ） A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 7.(20197.(2019云南云南) )如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且
6、AB5，BC13，CA 12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( ) A4 B6.25 C7.5 D9 5 8.8.（20192019 山东枣庄）山东枣庄）如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于 点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留） （ ） A8 B162 C82 D8 9.9.（20192019 四川巴中）四川巴中）如图，圆锥的底面半径r6，高h8，则圆锥的侧面积是（ ） A15 B30 C45 D60 二二. .填空题填空题 10.10.（20192019湖北省鄂州市）湖北省鄂州市）一个圆锥的底面半径r5，高h10，则这个圆锥的侧面积
7、是 11.11.（20192019湖北省荆门市）湖北省荆门市）如图，等边三角形ABC的边长为 2，以A为圆心，1 为半径作圆分别交AB，AC 边于D，E， 再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F， 连接E，F， 那么图中阴影部分的面积为 12.12.（20192019湖北湖北十堰）十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转 60，点B旋转到点 C的位置，则图中阴影部分的面积为 6 13.13.（20192019湖北天门）湖北天门）75的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm 14.14.（20192019湖北省咸宁市）湖北省咸宁市）如图，半圆的直径
8、AB6，点C在半圆上，BAC30，则阴影部分的面积为 （结果保留） 15.15.（20192019广东广州）广东广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧 面展开扇形的弧长为 （结果保留） 16.16.（20192019江苏泰州）江苏泰州）如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称 为莱洛三角形若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm 17.17.（20192019山东省聊城市）山东省聊城市）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm） ，计算这个圆锥侧 面展开图圆心角的度数为 18. 18.
9、（20192019黑龙江省齐齐哈尔市）黑龙江省齐齐哈尔市）将圆心角为 216，半径为 5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成 7 的这个圆锥的高为 cm 三、解答题三、解答题 19.19.（20192019湖南邵阳）湖南邵阳）如图，在等腰ABC中，BAC120，AD是BAC的角平分线，且AD6，以点A 为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F （1）求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无 重叠，求这个圆锥的高h 20.20.（20192019山东省德州市山东省德州市 ）如图，BPD120，点 A.C分别在射线PB.PD上，PAC30，AC2 （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在 A.C两点分别与射线PB和PD相切要求：写出作法，并保留作 图痕迹； （2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3）求所得的劣弧与线段PA.PC围成的封闭图形的面积 21.21.（20192019黑龙江省齐齐哈尔市）黑龙江省齐齐哈尔市）如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的 延长线上，ADAB，D30 （1）求证：直线AD是O的切线； （2）若直径BC4，求图中阴影部分的面积
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