1、第第 3 章一元一次方程填空题精选章一元一次方程填空题精选 1 （2019 秋通州区期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将 0.6 . 转化为分数时，可设 x0.6 . ， 则 10 x6.6 . ， 10 x6+0.6 . ， 10 x6+x， 解得 x= 2 3， 即 0.6 . = 2 3 仿此方法， 将 0.5 . 化成分数是 ， 将 0.4 . 5 . 化成分数是 2 （2019 秋通州区期末）如果关于 x 的方程 mx52x1 的解是 x2，那么 m 的值是 3 （2019 秋怀柔区期末）若关于 x 的一元一次方程 axx2 的解为 x2，则 a 4 （2019 秋门
2、头沟区期末）小明在完成“解方程1 3 1 2 5 3 =0”时，他的做法如图所示： 同桌的小芳对小明说： “你做错了，第步应该去分母” ，小明却认为自己没错你认为小明做 了 （填“对”或“错” ） ，理由是 5 （2019 秋朝阳区期末）若 x2 是关于 x 的方程 2x+ax 的解，则 a 的值为 6（2019秋昌平区期末） 一件商品的标价是100元， 进价是50元， 打八折出售后这件商品的利润是 元 7 （2019 秋石景山区期末）如图是小宁解方程 72x4x5 的过程代表的运算步骤为： ，该 步骤对方程进行变形的依据是 8 （2019 秋西城区期末）已知 x3 是关于 x 的一元一次方程
3、 ax+b0 的解，请写出一组满足条件的 a，b 的值：a ，b 9 （2019 秋丰台区期末）下面的框图表示了琳琳同学解方程 6+3x2x1 的流程： 你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 步开始出现问题， 正确完成这一步的依据是 10 （2019 秋丰台区期末） 请你依据下面的情境， 补充相应的条件和问题， 使解决该实际问题的方程为 3x+2 （x+20）180 为了倡导同学们开展有益的课外活动，其校七年级组织了“爱我中国”合唱节评比活动，老师为参加比 赛的 5 个班级都准备了一份奖品 11 （2019 秋丰城市期末）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙 （1299 年）一书，有一道题目是： “
4、今有良 马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ”译文是： “跑得 快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和 快马从同一地点出发，设快马 x 天可以追上慢马，则可以列方程为 12 （2019 秋房山区期末）阅读下面解方程3+1 2 = 2 3 的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据： 解：去分母，得 3（3x+1）2（x2） 依据 去括号，得 9x+32x4 移项，得 9x2x43依据 合并同类项，得 7x7 系数化为 1，得 x1 x1 是原方程的解 13 （2019 秋北京期末）一项工程，甲
5、单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成两人合作， 天可以 完成 14 （2019 春海淀区校级期末）定义一种新运算“ab”的含义为：当 ab 时，aba+b；当 ab 时， abab 例如：3（4）3+（4）1， （6）1 2 =（6） 1 2 = 61 2 （1） （4）3 ； （2） （3x7）（32x）2，则 x 15（2018秋延庆区期末） 如图的框图表示解方程3x+3x5的流程， 其中 “移项” 这一步骤的依据是 16 （2018 秋怀柔区期末）写出一个一元一次方程，要求：解此方程时第一步必须是利用合并同类项法则 合并同类项我写的方程为 17 （2018 秋朝阳区期末）下面的框
6、图表示了解这个方程的流程 在上述五个步骤中依据等式的性质 2 的步骤有 （只填序号） 18 （2018 秋北京期末）已知关于 x 的方程 2x+2m5 的解是 x= 1 2，则 m 的值为 19 （2018 秋通州区期末）小邱认为，若 acbc，则 ab你认为小邱的观点正确吗？ （填“是” 或“否” ） ，并写出你的理由： 20 （2018 秋顺义区期末）写出一个解为 x3 的方程： 21 （2018 秋平谷区期末）我国元代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题： “良马日行二百 四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ” 译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平
7、均每天能跑 150 里现驽马出发 12 天后，良马从同一地点出发 沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？ 设良马 x 天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程 22 （2018 秋通州区期末）若 2 是关于 x 的一元一次方程 2xkx+6 的解，则 k 23 （2018 秋房山区期末）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab（a+b） ， 若 3x5，则 x 24（2018 秋海淀区期末） 传统文化与创意营销的结合使已有近 600 年历史的故宫博物院重新焕发出生机， 一些文创产品让顾客爱不释手某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比 珐琅书签
8、销量的 2 倍少 700 件，二者销量之和为 5900 件，用 x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次 方程 25（2018 秋东城区期末）九章算术 是中国传统数学最重要的著作， 奠定了中国传统数学的基本框架九 章算术采用问题集的形式，全书共收集了 246 个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程 一词就源于这里 九章算术中记载： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价 各几何？” 译文： “几个人一起去购买物品，如果每人出 8 钱，那么剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，那么差 4 钱问有 多少人，物品的价格是多少”？ 设有 x 人，可列方程为 26 （2017 秋海
9、淀区校级期末）若 x2 是关于 x 的方程 2（x1）ax 的解，则 a 的值为 27 （2017 秋朝阳区期末）某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答如图所 示的表格记录了 5 个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对 8 道题，答错 12 道题，则他的 得分是 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D 12 8 56 E 10 10 40 28（2017 秋石景山区期末） 对于任意有理数 a， b， c， d， 规定一种运算： | | =adbc， 例如 | 51 23| =5 （3）1217如
10、果|3 2 4 | =2，那么 m 29 （2017 秋顺义区期末）学校操场的环形跑道长 400 米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行 2.5 米，爸爸骑自行车每秒行 5.5 米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔 秒两人相遇一次 30 （2017 秋怀柔区期末）下面解方程的步骤，出现错误的是第 步 3+ 2 3 4 =3 解：方程两边同时乘 4，得： 3+ 2 4 3 4 434 去分母，得：2（3+x）x312 去括号，得：6+2xx312 移项，得：2xx126+3 合并同类项，得：x9 31 （2017 秋昌平区期末）如图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满 100
11、减 40 元”和 “打 6 折” 请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明） 32 （2017 秋门头沟区期末）如图的框图表示解方程 7y+（3y5）y2（73y）的流程，其中 A 代表 的步骤是 ，步骤 A 对方程进行变形的依据是 33 （2017 秋西城区期末）已知 x2 是关于 x 的方程 3x+a8 的解，则 a 34 （2017 秋朝阳区期末）下面的框图表示了小明解方程 5（x3）+x3 的流程：其中，步骤“”的依 据是 35 （2017 秋昌平区期末）若（m1）x|m|2m0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 第第 3 章一元一次方程填空题精选章一元一次方程填空题精选
12、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 35 小题）小题） 1 【解答】解：设 x0.5 ，根据等式性质，得： 10 x5.5 ， 即 10 x5+0.5 ， 由得：10 xx5， 解方程得：x= 5 9 设 x0.4 5 ，根据等式性质，得： 100 x45.4 5 ， 即 100 x45+0.4 5 ， 由得：100 xx45， 即：99x45， 解方程得：x= 5 11 故答案为：5 9， 5 11 2 【解答】解：把 x2 代入方程得：2m541， 解得：m4， 故答案为：4 3 【解答】解：把 x2 代入方程得：2a22， 解得：a0， 则 a 的值为 0，
13、4 【解答】解：小明做对了， 理由为：小明的做法是先合并同类项，再移项，最后把 x 系数化为 1 故答案为：对 5 【解答】解：把 x2 代入方程得 4+a2， 解得：a2 故答案为：2 6 【解答】解：设打八折出售后这件商品的利润是 x 元， x0.81005030， 故答案为：30 7 【解答】解：图是小宁解方程 72x4x5 的过程代表的运算步骤为：移项，该步骤对方程进行变 形的依据是等式的基本性质 1， 故答案为：移项；等式的基本性质 1 8 【解答】解：把 x3 代入关于 x 的一元一次方程 ax+b0 得到 3a+b0， 则一组满足条件的 a，b 的值：a1，b3 故答案为：1，3
14、（答案不唯一） 9 【解答】解：我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 等式的基本性质 1 故答案为：一；等式的基本性质 1 10 【解答】解：老师为参加比赛的 5 个班级都准备了一份奖品，奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价 比笔记本多 20 元，这次前两名获得钢笔，第 3 到第 5 名获得笔记本，这次购买奖品一共花了 180 元，求 每本笔记本的单价是多少？ 故答案为：奖品包括笔记本和钢笔，每支钢笔的单价比笔记本多 20 元，这次前两名获得钢笔，第 3 到第 5 名获得笔记本，这次购买奖品一共花了 180 元，求每本笔记本的单价是多少？ 11 【解答
15、】解：设快马 x 天可以追上慢马， 由题意，得 240 x150 x15012 故答案是：240 x150 x15012 12 【解答】解：去分母，得 3（3x+1）2（x2） 依据等式的基本性质 2：等式的两边都乘以同一个 数，所得的等式仍然成立， 去括号，得 9x+32x4 移项，得 9x2x43依据等式的基本性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式， 所得的等式仍然成立， 合并同类项，得 7x7 系数化为 1，得 x1 x1 是原方程的解 故答案为：等式的基本性质 2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；等式的基本性 质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，
16、所得的等式仍然成立 13 【解答】解：设工作量为 1，甲乙的工作效率分别为 1 10、 1 15， 故甲、乙合作完成工程的时间为 1（ 1 10 1 15 ）1 5 30 =6 天 故答案为：6 14 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式437； （2）根据题中的新定义得： 当 3x732x，即 x2 时，化简得：3x7+32x2， 解得：x6； 当 3x732x，即 x2 时，化简得：3x73+2x2， 解得：x2.4，不符合题意，舍去， 综上，x6， 故答案为： （1）7； （2）6 15 【解答】解：如图的框图表示解方程 3x+3x5 的流程， 其中“移项”这一步骤的依据是等式两
17、边同时加（或减）同一个数（或整式） ，所得等式仍然成立， 故答案为：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式） ，所得等式仍然成立 16 【解答】解：依题意，得 x+3x5 故答案是：x+3x5（答案不唯一） 17 【解答】解：去分母时，在方程两边同时乘上 12，依据为：等式的性质 2； 系数化为 1 时，在等式两边同时除以 28，依据为：等式的性质 2； 故答案为： 18 【解答】解：把 x= 1 2代入方程，得 2 1 2 +2m5， 解得 m2 故答案为：2 19 【解答】解：若 acbc，则 ab 不一定成立，即小邱的观点不正确 理由：当 c0 时，a 可以不等于 b， 故答案为：否；当
18、 c0 时，a 可以不等于 b 20 【解答】解：方程的解为 x3， 方程为 x30， 故答案为：x30（答案不唯一） 21 【解答】解：设良马 x 天能够追上驽马， 根据题意得：150（x+12）240 x 故答案为：150（x+12）240 x 22 【解答】解：把 x2 代入方程得：42k+6， 解得：k1 故答案为：1 23 【解答】解：根据题中的新定义得：3x（3+x）5， 去括号得：3x3x5， 移项合并得：2x8， 解得：x4， 故答案为：4 24 【解答】解：设珐琅书签的销售了 x 件，则文创笔记本销售了（2x700）件， 根据题意得： （2x700）+x5900 故答案为：
19、（2x700）+x5900 25 【解答】解：由题意可得， 设有 x 人，可列方程为：8x37x+4 故答案为：8x37x+4 26 【解答】解：把 x2 代入方程 2（x1）ax 得： 2（21）2a， 解得：a1， 故答案为：1 27 【解答】解：设答对 1 道题得 x 分，答错 1 道题得 y 分， 根据题意得： 19 + = 112 18 + 2 = 104， 解得： = 6 = 2， 答对 8 道题，打错 12 道题，得分为： 86+（2）12482424（分） ， 故答案为：24 28 【解答】解：由题意可得： 34m（2）2 12+2m2 2m212 m5 故答案为：5 29 【
20、解答】解：设每隔 x 秒两人相遇一次， 根据题意得： （2.5+5.5）x400， 解得：x50 答：每隔 50 秒两人相遇一次 故答案为：50 30 【解答】解：去分母，得：2（3+x）（x3）12， 第二项分子没有加括号 故答案为： 31 【解答】解：设购买原价为 x 元的物品 当 x100 时，NAUTICA 需付费用为 x 元，NIKEGOLF 需付费用为 0.6x 元， 此时 x0.6x； 当 x100 时，NAUTICA 需付费用为 60 元，NIKEGOLF 需付费用为 60 元； 当 x100 时，NAUTICA 需付费用为 x40 元，NIKEGOLF 需付费用为 0.6x
21、元， 此时 x400.6x 综上所述：当购买物品价格为 100 元时，两种优惠方案优惠力度相同；当购买物品价格不为 100 元时， NIKEGOLF 优惠力度大 故答案为：当购买物品价格为 100 元时，两种优惠方案优惠力度相同；当购买物品价格不为 100 元时， NIKEGOLF 优惠力度大 32 【解答】解：如图的框图表示解方程 7y+（3y5）y2（73y）的流程，其中 A 代表的步骤是移项， 步骤 A 对方程进行变形的依据是等式的性质 1， 故答案为：移项，等式的性质 1 33 【解答】解：把 x2 代入方程 3x+a8 得 6+a8，解得 a2 故答案为 2 34 【解答】解：小明解方程 5（x3）+x3 的流程：其中，步骤“”的依据是等式的性质 故答案为：等式的性质 35 【解答】解：（m1）x|m|2m0 是关于 x 的一元一次方程， |m|1，且 m10， 解得：m1， 故答案为：1
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