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    2020-2021学年北京市九年级上册数学期末复习:第24章《圆》解答题精选(含答案)

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    2020-2021学年北京市九年级上册数学期末复习:第24章《圆》解答题精选(含答案)

    1、第第 24 章圆解答题精选章圆解答题精选 1 (2019 秋朝阳区期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,图 1,点 P 表示筒车的一个盛水桶如图 2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心,5m 为 半径的圆,且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8m,求筒车工作时,盛水桶在水面以下的 最大深度 2 (2019 秋朝阳区期末) 在平面内, O 为线段 AB 的中点, 所有到点 O 的距离等于 OA 的点组成图形 W 取 OA 的中点 C,过点 C 作 CDAB 交图形 W 于点 D,D 在直线 AB 的上方,连接 AD,BD (1)求A

    2、BD 的度数; (2)若点 E 在线段 CA 的延长线上,且ADEABD,求直线 DE 与图形 W 的公共点个数 3 (2019 秋海淀区期末)如图,在O 中, = ,CDOA 于点 D,CEOB 于点 E (1)求证:CDCE; (2)若AOB120,OA2,求四边形 DOEC 的面积 4 (2019 秋北京期末)如图,RtABC 中,ABC90,以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D,连接 BD (1)求证:ACBD (2)若 AB10,AD6,M 为线段 BC 上一点,请写出一个 BM 的值,使得直线 DM 与O 相切,并说 明理由 5 (2019 秋海淀区期末)如图,AB 是O 的直

    3、径,直线 MC 与O 相切于点 C过点 A 作 MC 的垂线, 垂足为 D,线段 AD 与O 相交于点 E (1)求证:AC 是DAB 的平分线; (2)若 AB10,AC45,求 AE 的长 6(2019 秋平谷区期末) 如图, O 是ABC 的外接圆, 圆心 O 在ABC 的外部, ABAC4, BC43, 求 O 的半径 7 (2019 秋大兴区期末)如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的一条弦,且 CDAB 于 E,连接 AC、OC、 BC 求证:ACOBCD 8 (2019 秋房山区期末)元元同学在数学课上遇到这样一个问题: 如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,A 经过坐标原点

    4、 O,并与两坐标轴分别交于 B、C 两点,点 B 的坐 标为(2,0) ,点 D 在A 上,且ODB30,求A 的半径 元元的做法如下,请你帮忙补全解题过程 解:如图 2,连接 BC BOC90, BC 是A 的直径 (依据是 ) = 且ODB30 OCBODB30(依据是 ) OB= 1 2BC OB2 BC4即A 的半径为 9 (2019 秋西城区期末)如图,AB 是O 的直径,PB,PC 是O 的两条切线,切点分别为 B,C连接 PO 交O 于点 D,交 BC 于点 E,连接 AC (1)求证:OE= 1 2AC; (2)若O 的半径为 5,AC6,求 PB 的长 10 (2019 秋房

    5、山区期末)如图,ABC 内接于O,BAC60,高 AD 的延长线交O 于点 E,BC 6,AD5 (1)求O 的半径; (2)求 DE 的长 11 (2019 秋昌平区校级期末)如图:已知 ABAC,APC60 (1)求证:ABC 是等边三角形; (2)求APB 的度数 12 (2019 秋密云区期末)已知:如图,在O 中,弦 AB、CD 交于点 E,ADCB求证:AECE 13 (2018 秋密云区期末) 如图, ABC 中, ABAC, 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D, 交 AC 于点 E 过 D 作 DFAC,垂足为 F (1)求证:DF 是O 的切线; (2)若 CD3,CE

    6、= 18 5 ,求O 的半径 14 (2018 秋石景山区期末)如图,AB 是O 的直径,C 为 AB 延长线上一点,过点 C 作O 的切线 CD, D 为切点,点 F 是 的中点,连接 OF 并延长交 CD 于点 E,连接 BD,BF (1)求证:BDOE; (2)若 OE310,tanC= 3 4,求O 的半径 15 (2018 秋西城区期末)如图,四边形 ABCD 内接于O,OC4,AC42 (1)求点 O 到 AC 的距离; (2)求ADC 的度数 16 (2018 秋怀柔区期末)如图,AB 是O 的直径,过点 B 作O 的切线 BM,点 A,C,D 分别为O 的三等分点,连接 AC,

    7、AD,DC,延长 AD 交 BM 于点 E,CD 交 AB 于点 F (1)求证:CDBM; (2)连接 OE,若 DEm,求OBE 的周长 17 (2018 秋朝阳区期末)一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图,把一个直 径为 10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘,测得钢球顶端离孔道外端的距离为 8mm,求这个孔道的直径 AB 18 (2018 秋海淀区期末)下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知:如图 1,O 及O 上一点 P 求作:过点 P 的O 的切线 作法:如图 2, 作射线 OP; 在直线 OP 外任取一点 A,以点 A 为圆心,AP 为半径作A

    8、,与射线 OP 交于另一点 B; 连接并延长 BA 与A 交于点 C; 作直线 PC; 则直线 PC 即为所求 根据小元设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形; (保留作图痕迹) (2)完成下面的证明: 证明:BC 是A 的直径, BPC90( ) (填推理的依据) OPPC 又OP 是O 的半径, PC 是O 的切线( ) (填推理的依据) 19 (2018 秋淮安区期末)已知 AB 是半圆 O 的直径,OD弦 AC 于 D,过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于 点 E,过点 E 作 EFAB 于 F若 AC2,求 OF 的长 20 (2018 秋顺义区期末)已知,AB 是O

    9、 的直径,弦 CDAB,E 是 上的一点,AE,DC 的延长线相 交于点 F,求证:AEDCEF 21 (2019 秋北京期末)如图,AB 是O 的直径,点 P 是 AB 上一点,且点 P 是弦 CD 的中点 (1)依题意画出弦 CD,并说明画图的依据; (不写画法,保留画图痕迹) (2)若 AP2,CD8,求O 的半径 22 (2019 秋东城区期末)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 H,A30,CD23,求O 的半径的长 23 (2017 秋密云县期末)如图,AB 是O 的弦,O 的半径 ODAB 垂足为 C若 AB23,CD1, 求O 的半径长 24 (2017 秋顺义区期末

    10、)制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度” ,再备料下图是一段管 道,其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm,弯形管道部分 BC,CD 弧的半径都是 1 000mm,OO 90,计算图中中心虚线的长度 ( 取 3.14) 25 (2017 秋朝阳区期末)如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,对角线 AC 是O 的直径,AB2, ADB45求O 半径的长 26 (2017 秋大兴区期末)已知:如图,AB 是半圆 O 的直径,D 是半圆上的一个动点(点 D 不与点 A,B 重合) ,CADB (1)求证:AC 是半圆 O 的切线; (2)过点 O 作 BD 的平行线,交 AC

    11、于点 E,交 AD 于点 F,且 EF4,AD6,求 BD 的长 27 (2017 秋北京期末)中国扇文化有着深厚的文化底蕴,是民族文化的一个组成部分,它与竹文化、佛 教文化有着密切关系历来中国被誉为制扇王国扇子主要材料是:竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、 飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦秆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇,造型优美,构 造精制,经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画,使扇子艺术身价倍增折扇,古称“聚 头扇“,或称为撒扇,或折叠扇,以其收拢时能够二头合并归一而得名如图,折扇的骨柄 OA 的长为 5a,扇面的宽 CA 的长为 3a,折扇张开的角度为 n,求出扇面的

    12、面积(用代数式表示) 28 (2017 秋通州区期末)如图,O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E,AB8,A22.5,求 CD 的长 29 (2017 秋门头沟区期末)如图,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与O 相切于点 D, CEAD,交 AD 的延长线于点 E (1)求证:BDCA; (2)若 CE4,DE2,求O 的直径 30 (2017 秋海淀区期末)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,AM 是ACD 的外角DAF 的平 分线 (1)求证:AM 是O 的切线; (2)若D60,AD2,射线 CO 与 AM 交于 N 点,请写出求 ON 长的思路

    13、 31 (2017 秋昌平区期末)如图,ABC 内接于O,若O 的半径为 6,B60,求 AC 的长 第第 24 章圆解答题精选章圆解答题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题(共一解答题(共 31 小题)小题) 1 【解答】解:过 O 点作半径 ODAB 于 E,如图, AEBE= 1 2AB= 1 2 84, 在 RtAEO 中,OE=2 2=52 42=3, EDODOE532, 答:筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为 2m 2 【解答】解: (1)根据题意,图形 W 为以 O 为圆心,OA 为直径的圆 如图 1,连接 OD, OAOD 点 C 为 OA 的中点,CD

    14、AB, ADOD OAODAD OAD 是等边三角形 AOD60 ABD30 (2)如图 2, ADEABD, ADE30 ADO60 ODE90 ODDE DE 是O 的切线 直线 DE 与图形 W 的公共点个数为 1 3 【解答】 (1)证明:连接 OC, = , AOCBOC,又 CDOA,CEOB, CDCE; (2)解:AOB120, AOCBOC60, CDO90, OCD30, OD= 1 2OC1, CD=2 2=22 12= 3, OCD 的面积= 1 2 ODCD= 3 2 , 同理可得,OCE 的面积= 1 2 OECE= 3 2 , 四边形 DOEC 的面积= 3 2

    15、+ 3 2 = 3 4 【解答】 (1)证明:AB 为O 直径, ADB90, A+ABD90 ABC90, CBD+ABD90, ACBD; (2)BM= 20 3 理由如下: 如图,连接 OD,DM, ADB90,AB10,AD6, BD=102 62=8,OA5, ACBD, RtCBDRtBAD, = ,即 10 = 8 6,解得 BC= 40 3 取 BC 的中点 M,连接 DM、OD,如图, DM 为 RtBCD 斜边 BC 的中线, DMBM, 24, OBOD, 13, 1+23+490,即ODM90, ODDM, DM 为O 的切线, 此时 BM= 1 2BC= 20 3 5

    16、 【解答】 (1)证明:连接 OC, 直线 MC 与O 相切于点 C, OCM90, ADCD, ADM90, OCMADM, OCAD, DACACO, OAOC, ACOCAO, DACCAB,即 AC 是DAB 的平分线; (2)解:连接 BC,连接 BE 交 OC 于点 F, AB 是O 的直径, ACBAEB90, AB10,AC45, BC=2 2=102 (45)2=25, OCAD, BFOAEB90, CFB90,F 为线段 BE 中点, CBEEACCAB,CFBACB, CFBBCA = ,即 25 = 25 10 , 解得,CF2, OFOCCF3 O 为直径 AB 中

    17、点,F 为线段 BE 中点, AE2OF6 6 【解答】解:连结 AO,交 BC 于点 D,练结 BO ABAC, = 1 又AO 是半径, AOBC,BDCD2 = 43, = 233 在 RtABD 中,ADB90, BD2+AD2AB2,AB4, AD2.4 设O 半径为 r 在 RtBDO 中, BD2+DO2BO2, (23)2+ ( 2)2= 2, r4 O 的半径为 4 7 【解答】证明:AB 是O 的直径,CDAB, = , ABCD, 又OAOC, ACOA ACOBCD 8 【解答】解:如图 2,连接 BC BOC90, BC 是A 的直径 (依据是 90的圆周角所对的弦是

    18、直径) = 且ODB30 OCBODB30(依据是同弧或等弧所对的圆周角相等) OB= 1 2BC OB2 BC4即A 的半径为 2 故答案为 90的圆周角所对的弦是直径;同弧或等弧所对的圆周角相等;2 9 【解答】证明: (1)PB,PC 是O 的两条切线,切点分别为 B,C PBPC,BPOCPO POBC,BECE OBOA, OE= 1 2AC; (2)PB 是O 的切线, OBP90 由(1)可得BEO90,OE= 1 2AC3 OBPBEO90 tanBOE= = , 在 RtBEO 中,OE3,OB5, BE4 PB= 20 3 10 【解答】解: (1)如图,作直径 BF,连接

    19、 CF, BCF90, FBAC60, BF= = 6 3 2 =43, O 的半径为23; (2)如图,过 O 作 OGAD 于 G,OHBC 于 H, GEGA,四边形 OHDG 是矩形, OHDG, OB= 23,FBC30, OH= 3, DG= 3, AGADGD53, EG53, DEEGGD= 5 3 3 = 5 23 11 【解答】 (1)证明:ABAC,ABCAPC60, ABC 是等边三角形; (2)解:ABC 是等边三角形, ACB60, APB180ACB120 12 【解答】解:由圆周角定理可得:ADECBE, 在ADE 和CBE 中, = = = , ADECBE(

    20、AAS) , AECE 13 【解答】 (1)证明:连接 AD AB 是O 的直径, ADB90, ADBC 又 ABAC13,BC10,D 是 BC 的中点, BD5 连接 OD; 由中位线定理,知 DOAC, 又 DFAC, DFOD DF 是O 的切线; (2)解:连接 DE,则 BEAC, DFAC,BEAC, DFBE, BDCD, EFCF, CE= 18 5 , CF= 9 5, ADCDFC90, DCFDCA, DCFACD, = , CD3,CF= 9 5, AC5, ABAC, AB5, O 的半径= 5 2 14 【解答】 (1)证明:OBOF, 13, 点 F 是 的

    21、中点, 12 23, BDOE; (2)解:连接 OD,如图, 直线 CD 是O 的切线, ODCD, 在 RtOCD 中,tanC= = 3 4, 设 OD3k,CD4k OC5k,BO3k, BC2k BDOE, = 即 2 3 = 4 DE6k, 在 RtODE 中,OE2OD2+DE2, (310)2(3k)2+(6k)2,解得 k= 2 OB32, 即O 的半径的长32 15 【解答】解: (1)作 OMAC 于 M, AC42, AMCM22, OC4, OM=2 2=22; (2)连接 OA, OMMC,OMC90, MOCMCO45, OAOC, OAM45, AOC90, B

    22、45, D+B180, D135 16 【解答】 (1)证明:点 A、C、D 为O 的三等分点, = = , ADDCAC ACD 为等边三角形, 而点 O 为ACD 的外心, ABCD BM 为O 的切线, BEAB CDBM; (2)解:连接 DB,如图, ACD 为等边三角形, C60, ABDC60, DBE30, 在 RtDBE 中,BE2DE2m,DB= 3DE= 3m 在 RtADB 中,AB2BD23m,则 OB= 3m, 在 RtOBE 中,OE=2+ 2= 7m, OBE 周长为 2m+3m+7m(2+3 + 7)m 17 【解答】解:连接 OA,过点 O 作 ODAB 于

    23、点 D, 则 AB2AD, 钢球的直径是 10mm, 钢球的半径是 5mm, 钢球顶端离零件表面的距离为 8mm, OD3mm, 在 RtAOD 中, AD=2 2=52 32=4mm, AB2AD248mm 18 【解答】解: (1)补全图形如图所示,则直线 PC 即为所求; (2)证明:BC 是A 的直径, BPC90(直径所对的圆周角是直角) , OPPC 又OP 是O 的半径, PC 是O 的切线(经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线) 故答案为:直径所对的圆周角是直角,经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线是圆的切线 19 【解答】解:ODAC,AC2, ADCD1, O

    24、DAC,EFAB, ADOOFE90, OEAC, DOEADO90, DAO+DOA90,DOA+EOF90, DAOEOF, 在ADO 和OFE 中, = = = , ADOOFE(AAS) , OFAD1, 20 【解答】证明:连结 AD,如图, CDAB, 弧 AC弧 AD, ADCAED, CEFADC, AEDCEF 21 【解答】解: (1)画出弦 CD,如图 依据:垂直于弦的直径平分弦 (2)如图,连接 OD, OACD 于点 P,AB 是O 的直径, OPD90,PD= 1 2CD, CD8, PD4 设O 的半径为 r,则 ODr,OPOAAPr2, 在 RtODP 中,O

    25、PD90, OD2OP2+PD2, 即 r2(r2)2+42, 解得 r5, 即O 的半径为 5 22 【解答】解:连接 BC,如图所示: AB 是O 的直径,弦 CDAB 于 H, ACB90,CHDH= 1 2CD= 3, A30, AC2CH23, 在 RtABC 中,A30, AC= 3BC23,AB2BC, BC2,AB4, OA2, 即O 的半径是 2; 23 【解答】解:O 的弦 AB8,半径 ODAB, AC= 1 2AB= 1 2 23 = 3, 设O 的半径为 r,则 OCrCDr1,连接 OA, 在 RtOAC 中, OA2OC2+AC2,即 r2(r1)2+(3)2,解

    26、得 r2 24 【解答】解: = 180 = 901000 180 = 500, 中心虚线的长度为 3000+50023000+10003000+10003.146140 25 【解答】解:AC 是O 的直径, ABC90, ADB45, ACBADB45, AB2, BCAB2, AC=2+ 2= 22, O 半径的长为2 26 【解答】解: (1)AB 是半圆直径, BDA90, B+DAB90, 又DACB, DAC+DAB90, 即CAB90, AC 是半圆 O 的切线 (2)由题意知,OEBD,D90, DAFOAFE90, OEAD, AFEDAFO90,AF= 1 2AD3, 又

    27、AD6 AF3 又BDAE, AEFBAD, = ,而 EF4, 4 6 = 3 , 解得 BD= 9 2 27 【解答】解:OA5a,AC3a, OC2a, 扇面的面积 S= ()2 360 ()2 360 = (5)2 360 (2)2 360 = (25242) 360 = 212 360 = 72 120 28 【解答】解:AB8, OCOA4, A22.5, COE2A45, 直径 AB 垂直弦 CD 于 E, = 45= 22, = 42 29 【解答】 (1)证明: 连接 OD, CD 是O 切线, ODC90,即ODB+BDC90, AB 为O 的直径, ADB90,即ODB+

    28、ADO90, BDCADO, OAOD, ADOA, BDCA; (2)解: CEAE, EADB90, DBEC, DCEBDC, DCEA, CE4,DE2, tanAtanDCE= 1 2, 在 RtACE 中,可得 AE8, AD6, 在在 RtADB 中 可得 BD3, 根据勾股定理可得 AB35 30 【解答】解: (1)AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E, AB 垂直平分 CD, ACAD, BAD= 1 2CAD, AM 是ACD 的外角DAF 的平分线, DAM= 1 2FAD, BAM= 1 2(CAD+FAD)90, ABAM, AM 是O 的切线; (2)思路:

    29、由 ABCD,AB 是O 的直径,可得 BCBD,ACAD, 13= 1 2CAD,ACAD; 由D60,AD2,可得ACD 为边长为 2 的等边三角形,1330; 由 OAOC,可得3430; 由CAN3+OAN120,可得5430,ANAC2; 由OAN 为含有 30的直角三角形,可求 ON 的长 附解答:ACAD,D60, ACD 是等边三角形, CDAD2, CGDG1, OCOA= 23 3 , 3430, ON2OA= 43 3 31 【解答】解:如图,作直径 AD,连接 CD ACD90 B60, DB60 O 的半径为 6, AD12 在 RtACD 中,CAD30, CD6 AC= 63


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