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    第12讲 反比例函数(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升

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    第12讲 反比例函数(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升

    1、 1 第第 1212 讲讲 反比例函数反比例函数 反比例函数解析式的确定 (1)确定方法:待定系数法; (2)一般步骤: 设所求的反比例函数解析式为 yk x(k0); 根据已知条件,得到反比例函数图象上一点 P(a,b); 将点 P(a,b)代入反比例函数的解析式得到关于系数 k 的方程; 解方程得待定系数 k 的值; 把 k 的值代入 yk x即可得反比例函数解析式 考点 1: 反比例函数的图像与性质 【例题 1】如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 A(1,0),B(3,1),C(3,3)反比例函数 ym x(x0)的 图象经过点 D,点 P 是一次函数 ykx33k(k0)的图象与

    2、该反比例函数图象的一个公共点 (1)求反比例函数的解析式; (2)通过计算,说明一次函数 ykx33k(k0)的图象一定经过点 C; (3)对于一次函数 ykx33k(k0),当 y 随 x 的增大而增大时,确定点 P 横坐标的取值范围(不必写 出过程) 2 归纳:反比例函数中,y 随 x 的大小变化的情况,应分 x0 与 x0 两种情况讨论,而不能笼统地说成“k 0 时,y 随 x 的增大而增大”双曲线上的点在每个象限内,y 随 x 的变化是一致的运用反比例函数的 性质时,要注意在每一个象限内的要求 考点 2: 反比例函数与一次函数的综合 【例题 2】 如图, 在平面直角坐标系中, 反比例函

    3、数 yk x(x0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB, BC 分别相交于 M,N 两点 (1)若点 M 是 AB 边的中点,求反比例函数 yk x的解析式和点 N 的坐标; (2)若 AM2,求直线 MN 的解析式及OMN 的面积 【变式】 在例 2 中,若OMN 的面积为 10,求点 M,N 的坐标 归纳:1确定反比例函数解析式只要一个合适的条件(如图象上一个点的坐标)即可另外将已知点的坐标 或部分坐标代入解析式中,从而确定字母的值是我们经常用的方法 2双曲线 yk x中,根据 k 的几何意义求图形面积常用图形有: S阴影|k| S阴影|k| 2 S阴影|k| 3.第一象

    4、限内的双曲线本身是轴对称图形,正方形也是轴对称图形,所以在本题中,图形是关于直线 yx 的轴对称图形,对解答第(2)问提供解题思路 考点 3:反比例函数的实际应用 【例题 3】 (2018乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如 图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 y()与时间 x(h)之间的函数关系,其中线 段 AB,BC 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题: (1)求这天的温度 y 与时间 x(0 x24)的函数关系式; 3 (2)求恒温系统设定的恒定温度; (3)若大棚内的温度

    5、低于 10 时,蔬菜会受到伤害问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使 蔬菜避免受到伤害? 归纳:反比例函数实际应用题是近年中考常见的题型,解题时首先要仔细审读题目(或图象)中给予的信息, 挖掘题目(或图象)中隐含的条件,提取有用信息,综合运用所学知识解决问题 一、选择题: 1. (2018柳州)已知反比例函数的解析式为 y=,则 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da=2 2. (2019 安徽)(4 分)已知点 A(1,3)关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y k x 的图象上,则实数 k 的值为( ) A3 B 1 3 C3 D 1 3 3. (2018德州)给出

    6、下列函数:y=3x+2;y=;y=2x 2;y=3x,上述函数中符合条作“当 x1 时,函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是( ) A B C D 4. (2018聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对 学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过 5min 的集中药物喷洒,再封闭宿 舍 10min, 然后打开门窗进行通风, 室内每立方米空气中含药量 y (mg/m 3) 与药物在空气中的持续时间 x (min) 之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示下面四个 选项中错误的是( )

    7、4 A经过 5min 集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到 10mg/m 3 B室内空气中的含药量不低于 8mg/m 3的持续时间达到了 11min C当室内空气中的含药量不低于 5mg/m 3且持续时间不低于 35 分钟,才能有效杀灭某种传染病毒此次消 毒完全有效 D 当室内空气中的含药量低于 2mg/m 3时, 对人体才是安全的, 所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3开始, 需经过 59min 后,学生才能进入室内 5. (2018遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB=30,若点 A 在反比例函数 y=(x 0)的图象上,则经过点 B 的反比例函数解析式为( ) A

    8、y= By= Cy= Dy= 二、填空题: 6. (2018四川宜宾3 分)已知:点 P(m,n)在直线 y=x+2 上,也在双曲线 y=上,则 m 2+n2的值 为 7. (2019浙江绍兴5 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 A,C 都在曲线 y(常数是0,x0)上,若顶点 D 的坐标为(5,3) ,则直线 BD 的函数表达式是 5 8. (2018安顺)如图,已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点,与 y=的图象相交于 A(2, m) 、 B (1, n) 两点, 连接 OA、 OB, 给出下列结论: k1k20; m+n=0; SAOP=SBOQ; 不等式 k

    9、1x+b 的解集是 x2 或 0 x1,其中正确的结论的序号是 9. (2019贵州毕节5 分)如图,在平面直角坐标中,一次函数 y4x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A.B 两点正方形 ABCD 的顶点 C.D 在第一象限,顶点 D 在反比例函数 y k x (k0)的图象上若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后,顶点 C 恰好落在反比例函数的图象上,则 n 的值是 三、解答题: 10. 甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式,即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元,少付 100 元;满 400 元但不足 600 元,少付 200

    10、元乙商场按顾客购买商品的总金额 打 6 折促销 (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品,付款时应付多少钱? (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400 x600)元,优惠后得到商家的优惠率为 p(p 优惠金额 购买商品的总金额),写出 p 与 x 之间的函数关系式,并说明 p 随 x 的变化情况; (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是 x(200 x400)元,你认为选择哪 家商场购买商品花钱较少?请说明理由 6 11. (2018菏泽)如图,已知点 D 在反比例函数 y=的图象上,过点 D 作 DBy 轴,垂足为 B(0,3), 直线 y=kx+b

    11、 经过点 A(5,0),与 y 轴交于点 C,且 BD=OC,OC:OA=2:5 (1)求反比例函数 y=和一次函数 y=kx+b 的表达式; (2)直接写出关于 x 的不等式kx+b 的解集 12. (2018泰安)如图,矩形 ABCD 的两边 AD,AB 的长分别为 3,8,E 是 DC 的中点,反比例函数 ym x的 图象经过点 E,与 AB 交于点 F. (1)若点 B 坐标为(6,0),求 m 的值及图象经过 A,E 两点的一次函数的解析式; (2)若 AFAE2,求反比例函数的解析式 7 13. (2018山东青岛8 分)已知反比例函数的图象经过三个点 A(4,3) ,B(2m,y

    12、1) ,C(6m,y2) , 其中 m0 (1)当 y1y2=4 时,求 m 的值; (2)如图,过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线,两垂线相交于点 D,点 P 在 x 轴上,若三角形 PBD 的面积 是 8,请写出点 P 坐标(不需要写解答过程) 14.( 2018保定二模)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,ABO 的边 AB 垂直于 x 轴,垂足为点 B, 反比例函数 yk x(x0)的图象经过 AO 的中点 C,且与 AB 相交于点 D,OB4,AD3. (1)求反比例函数 yk x的解析式; (2)求 cosOAB 的值; (3)求经过 C,D 两点的一次函数解析式 8


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