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    2020-2021学年安徽省淮南市田家庵区八年级上期中数学试卷 (含答案解析)

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    2020-2021学年安徽省淮南市田家庵区八年级上期中数学试卷 (含答案解析)

    1、2020-2021 学年安徽省淮南市田家庵区八年级(上)期中数学试卷学年安徽省淮南市田家庵区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题一、选择题: (本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列四个地铁标志中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2以下各组线段为边,能组成三角形的是( ) A1cm,2cm,3cm B1cm,3cm,5cm C2cm,3cm,4cm D2cm,4cm,6cm 3在平面直角坐标系中,点 A 关于 x 轴的对称点为 A1(3,2) ,则点 A 的坐标为( ) A (3,2) B (3,2) C (3,2) D (3、7)

    2、 4一个多边形的每一个外角都等于 36,则这个多边形的边数 n 等于( ) A8 B10 C12 D14 5三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的( ) A三条中线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条角平分线的交点 6如图,已知ABC 的 3 条边和 3 个角,则能判断和ABC 全等的是( ) A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 7如图,AD 是ABC 的外角EAC 的平分线,ADBC,B32,则C 的度数是( ) A64 B32 C30 D40 8如图,ABC 中,AB6,AC9,BD、CD 分别平分ABC,ACB 过点 D 作直线平行于 BC,分

    3、别交 AB、AC 于 E、F,则AEF 的周长为( ) A12 B13 C14 D15 9如图,已知AOEBOE15,EFOB,ECOB 于点 C,EGOA 于点 G,若 EC3,则 OF 长 度是( ) A3 B4 C5 D6 10如图,RtABC 中,ACB90,AC3,BC4,AB5,将边 AC 沿 CE 翻折,使点 A 落在 AB 上 的点 D 处;再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处,两条折痕与斜边 AB 分别交 于点 E、F,则线段 EF 的长为( ) A B C4 D 二、填空题: (本大题二、填空题: (本大题 8 小题,每小题小题,每小题

    4、3 分,共分,共 24 分)分) 11七边形的内角和是 12等腰三角形的两边长分别是 3 和 7,则其周长为 13如图,在ABC 中,ABAC,C30,DABA 于点 A,若 CD4cm,则 BD 14 如图, 在ABC中, A65, B45, BC的垂直平分线分别交AB、 BC于D、 E, 则ACD 15如图所示,在直角坐标系中,OBC 的顶点 O(0,0) ,B(6,0) ,且OCB90,OCBC,则 点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是 16如图,小亮从 A 点出发,沿直线前进 15 米后向左转 30,再沿直线前进 15 米,又向左转 30,照 这样走下去,他第一次回到出发地 A 点时

    5、,一共走了 米 17在平面直角坐标系中,点 A(2,0) ,B(0,4) ,求点 C,使以点 B、O、C 为顶点的三角形与ABO 全等,则点 C 的坐标为 18如图,在ABC 中,ABAC,点 D 是 BC 的中点,点 E 是ABC 内一点,若AEBCED90, AEBE,CEDE2,则图中阴影部分的面积等于 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 5 小题,共小题,共 46 分)分) 19 (8 分)如图,在平面直角坐标系中有一个ABC,点 A(1,3) ,B(2,0) ,C(3,1) (1)画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1(不写画法) ; (2)若网格上的每个小正方形的边长为

    6、1,则ABC 的面积是 20 (8 分)如图:已知点 A、E、F、B 在一条直线上,AEBF,CFDE,ACBD,求证:GEGF 21 (8 分)如图,已知:ABC 中,AB 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D,交 AC 于 E,BCE 的周长为 16cm,ABC 的周长为 24cm,求 AD 的长度 22 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D 在 AB 边上且点 D 到点 A 的距离与点 D 到点 C 的距离相 等 (1)利用尺规作图作出点 D,不写作法但保留作图痕迹 (2)连接 CD,若 CDCB,求B 的度数 23 (12 分)如图,ACB 和DCE 均为等腰直角三角形

    7、,ACBDCE90,点 A,D,E 在同一直 线上,CM 为DCE 中 DE 边上的高,连接 BE (1)求AEB 的度数 (2)试证明 AEBE+2CM 2020-2021 学年安徽省淮南市田家庵区八年级(上)期中数学试卷学年安徽省淮南市田家庵区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题一、选择题: (本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列四个地铁标志中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案 【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意; B、是轴对称图形,符合题意;

    8、 C、不是轴对称图形,不合题意; D、不是轴对称图形,不合题意 故选:B 2以下各组线段为边,能组成三角形的是( ) A1cm,2cm,3cm B1cm,3cm,5cm C2cm,3cm,4cm D2cm,4cm,6cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边” ,进行分析 【解答】解:根据三角形的三边关系,知 A、1+23,不能组成三角形; B、1+35,不能组成三角形; C、2+34,能够组成三角形; D、2+46,不能组成三角形 故选:C 3在平面直角坐标系中,点 A 关于 x 轴的对称点为 A1(3,2) ,则点 A 的坐标为( ) A (3,2)

    9、 B (3,2) C (3,2) D (3、7) 【分析】利用关于 x 轴的对称点的坐标特点进行解答即可 【解答】解:点 A 关于 x 轴的对称点为 A1(3,2) , 点 A 的坐标为(3,2) , 故选:A 4一个多边形的每一个外角都等于 36,则这个多边形的边数 n 等于( ) A8 B10 C12 D14 【分析】多边形的外角和是固定的 360,依此可以求出多边形的边数 【解答】解:一个多边形的每一个外角都等于 36, 多边形的边数为 3603610 故选:B 5三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的( ) A三条中线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点

    10、 D三条角平分线的交点 【分析】 根据线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上任意一点, 到线段两端点的距离相等可得答案 【解答】解:三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交 点, 故选:B 6如图,已知ABC 的 3 条边和 3 个角,则能判断和ABC 全等的是( ) A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 【分析】首先观察图形,然后根据三角形全等的判定方法(AAS 与 SAS) ,即可求得答案 【解答】解:如图: 在ABC 和EDF 中, , ABCEDF(SAS) ; 在ABC 和MNK 中, , ABCMNK(AAS) 甲、乙、丙三个三角形中和AB

    11、C 全等的图形是:乙或丙 故选:B 7如图,AD 是ABC 的外角EAC 的平分线,ADBC,B32,则C 的度数是( ) A64 B32 C30 D40 【分析】根据平行线的性质求出EAD,根据角平分线的定义得到EAC2EAD64,根据三角形 的外角性质计算即可 【解答】解:ADBC, EADB32, AD 是ABC 的外角EAC 的平分线, EAC2EAD64, EAC 是ABC 的外角, CEACB643232, 故选:B 8如图,ABC 中,AB6,AC9,BD、CD 分别平分ABC,ACB 过点 D 作直线平行于 BC,分别交 AB、AC 于 E、F,则AEF 的周长为( ) A12

    12、 B13 C14 D15 【分析】根据平行线的性质得到EDBDBC,FDCDCB,根据角平分线的性质得到EBD DBC,FCDDCB,等量代换得到EDBEBD,FDCFCD,于是得到 EDEB,FD FC,即可得到结果 【解答】解:EFBC, EDBDBC,FDCDCB, ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点 D, EBDDBC,FCDDCB, EDBEBD,FDCFCD, EDEB,FDFC, AB6,AC9, AEF 的周长为:AE+EF+AFAE+ED+FD+AFAE+EB+FC+AFAB+AC6+915 故选:D 9如图,已知AOEBOE15,EFOB,ECOB 于点 C,E

    13、GOA 于点 G,若 EC3,则 OF 长 度是( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据角平分线的性质得到 EG 的长度,再根据平行线的性质得到OEFCOE15,然后 利用三角形的外角和内角的关系求出EFG30,利用 30角所对的直角边是斜边的一半,即可得到 EF 的长,进而得出 OF 的长 【解答】解:AOEBOE15,ECOB 于点 C,EGOA 于点 G, CEEG3, EFOB, COEOEF15 EFG15+1530,EOFOEF, OFEF2EG236 故选:D 10如图,RtABC 中,ACB90,AC3,BC4,AB5,将边 AC 沿 CE 翻折,使点 A 落在 AB 上

    14、的点 D 处;再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处,两条折痕与斜边 AB 分别交 于点 E、F,则线段 EF 的长为( ) A B C4 D 【分析】根据翻折的性质可知角 ECF 为 45 度,根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积即可求解 【解答】解:根据两次翻折可知: ACEDCE,BCFDCF,CEAD, ACB90, ECFECD+FCDACB45, EFC45, EFCE, SABCACBCABCE, 5CE34,CE EF 故选:B 二、填空题: (本大题二、填空题: (本大题 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11

    15、七边形的内角和是 900 【分析】由 n 边形的内角和是:180(n2) ,将 n7 代入即可求得答案 【解答】解:七边形的内角和是:180(72)900 故答案为:900 12等腰三角形的两边长分别是 3 和 7,则其周长为 17 【分析】因为边为 3 和 7,没明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论 【解答】解:分两种情况: 当 3 为底时,其它两边都为 7,3、7、7 可以构成三角形,周长为 17; 当 3 为腰时,其它两边为 3 和 7,3+367,所以不能构成三角形,故舍去, 所以等腰三角形的周长为 17 故答案为:17 13如图,在ABC 中,ABAC,C30,DABA 于

    16、点 A,若 CD4cm,则 BD 8cm 【分析】根据等腰三角形的性质求出BC30,根据三角形内角和定理求出BAC,求出DAC C30,求出 ADCD4cm,根据含 30角的直角三角形的性质求出即可 【解答】解:在ABC 中,ABAC,C30, BC30, BAC180CB120, DAAB, BAD90, DAC1209030, CDAC30, CD4cm, ADCD4cm, 在 RtBAD 中,BAD90,AD4cm,B30, BD2AD8cm, 故答案为:8cm 14如图,在ABC 中,A65,B45,BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E,则ACD 25 【分析】在ABC 中

    17、,A65,B45,根据三角形内角和定理可得ACB70,再由线段垂 直平分线的性质可得 DBDC,根据等边对等角得出DCBB45,然后根据ACDACB DCB,计算即可求解 【解答】解:在ABC 中,A65,B45, ACB180AB70, DE 是 BC 的垂直平分线, DBDC, DCBB45, ACDACBDCB704525 故答案为 25 15如图所示,在直角坐标系中,OBC 的顶点 O(0,0) ,B(6,0) ,且OCB90,OCBC,则 点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是 (3,3) 【分析】过点 C 作 CDOB 于 D,根据等腰直角三角形的性质可得 CDODOB,从而求出点

    18、 C 的 坐标,再根据关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数求解即可 【解答】解:如图,过点 C 作 CDOB 于 D, OCB90,OCBC, BOC 是等腰直角三角形, CDODOB, O(0,0) ,B(6,0) , OB6, CDOD63, 点 C 的坐标为(3,3) , 点 C 关于 y 轴对称点 C的坐标是(3,3) 故答案为: (3,3) 16如图,小亮从 A 点出发,沿直线前进 15 米后向左转 30,再沿直线前进 15 米,又向左转 30,照 这样走下去,他第一次回到出发地 A 点时,一共走了 180 米 【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形,根据多边形

    19、的外角和即可求出答案 【解答】解:3603012, 他需要走 12 次才会回到原来的起点,即一共走了 1512180(米) 故答案为:180 17在平面直角坐标系中,点 A(2,0) ,B(0,4) ,求点 C,使以点 B、O、C 为顶点的三角形与ABO 全等,则点 C 的坐标为 (2,0)或(2,4)或(2,4) 【分析】由条件可知 BO 为两三角形的公共边,且ABO 为直角三角形,当ABO 和BCO 全等时,则 可知BCO 为直角三角形,且有 COAO 可 BCAO,可得出 C 点的坐标 【解答】解:点 A(2,0) ,B(0,4) , AO2,且ABO 为直角三角形, 当ABO 和BCO

    20、 全等时,则可知BCO 为直角三角形,且有公共边 BO, COAO 或 BCAO, 当 COAO 时,则 C 点坐标为(2,0) ; 当 BCAO 时,则 BC2,且 BCOB, C 点坐标为(2,4)或(2,4) ; 综上可知点 C 的坐为(2,0)或(2,4)或(2,4) , 故答案为: (2,0)或(2,4)或(2,4) 18如图,在ABC 中,ABAC,点 D 是 BC 的中点,点 E 是ABC 内一点,若AEBCED90, AEBE,CEDE2,则图中阴影部分的面积等于 4 【分析】作 GDBE 于 G,作 CFAE 于 F,可证DEGCEF 可得 DGCF,则 SBDESAEC,由

    21、 D 是 BC 中点可求 SBED2,即可求阴影部分面积 【解答】解:如图作 GDBE 于 G,作 CFAE 于 F, AEBDEC90, GED+DEF90,DEF+CEF90, DEGCEF 且 DEEC,DGECFE90, GDEFCE(AAS) , DGCF; SBEDBEDG,SACEAECF 且 AEBE,DGCF, SBEDSAEC; D 是 BC 中点, SBDESDEC222, S阴影部分2+24 故答案为:4 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 5 小题,共小题,共 46 分)分) 19 (8 分)如图,在平面直角坐标系中有一个ABC,点 A(1,3) ,B(2,0) ,

    22、C(3,1) (1)画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1(不写画法) ; (2)若网格上的每个小正方形的边长为 1,则ABC 的面积是 9 【分析】 (1)根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1即可; (2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解: (1)如图所示; (2)SABC45243315 204 9 故答案为:9 20 (8 分)如图:已知点 A、E、F、B 在一条直线上,AEBF,CFDE,ACBD,求证:GEGF 【分析】 由条件可先求得 AFBE, 则可证得ACFBDE, 可证得GEFGFE, 可证得 GEGF 【解答】证明: AFBE,

    23、 AF+EFBE+EF, 即 AFBE 在ACF 和BDE 中, ACFBDE(SSS) , GEFGFE, GEGF 21 (8 分)如图,已知:ABC 中,AB 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D,交 AC 于 E,BCE 的周长为 16cm,ABC 的周长为 24cm,求 AD 的长度 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 EAEB, ADAB, 根据三角形的周长公式计算, 得到答案 【解答】解:DE 是 AB 边上的垂直平分线, EAEB,ADAB, BCE 的周长为 16cm, BC+CE+BEBC+CE+EABC+AC16cm, ABC 的周长为 24cm, BC+AC+A

    24、B24cm, AB24168cm, ADAB4cm 22 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D 在 AB 边上且点 D 到点 A 的距离与点 D 到点 C 的距离相 等 (1)利用尺规作图作出点 D,不写作法但保留作图痕迹 (2)连接 CD,若 CDCB,求B 的度数 【分析】 (1)作线段 AC 的垂直平分线交 AB 于点 D,点 D 即为所求 (2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可 【解答】解: (1)如图,点 D 即为所求 (2)由(1)可知 DE 垂直平分 AC, ADCD, AACD, 设Ax, ACDx, BDCA+ACD2x, CDCB, BBDC2x,

    25、ABAC, ACBB2x, A+B+ACB180, 即 x+2x+2x180, 解得:x36, B2x72 23 (12 分)如图,ACB 和DCE 均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点 A,D,E 在同一直 线上,CM 为DCE 中 DE 边上的高,连接 BE (1)求AEB 的度数 (2)试证明 AEBE+2CM 【分析】 (1)根据等腰直角三角形的性质得到 CACB,CDCE,CDECED45,求出ADC 135,利用 SAS 定理证明ADCBEC,可得BECADC135,即可求解; (2)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 DE2CM,结合图形证明即可 【解答】解: (1)ACBDCE90, ACBDCBDCEDCB,即ACDBCE, ACB 和DCE 均为等腰直角三角形, CACB,CDCE,CDECED45, ADC135, 在ADC 和BEC 中, , ADCBEC(SAS) ; BECADC135, AEB1354590; (2)ADCBEC, BEAD, DCE 为等腰直角三角形,CM 为DCE 中 DE 边上的高, DE2CM, AEAD+DEBE+2CM


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