1、2020-2021 学年山东省烟台市芝罘区七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省烟台市芝罘区七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A B C D 3有三条线段 3cm，6cm，xcm，能使这三条线段围成一个三角形的 x 的值是（ ） A2 B3 C6 D9 4如图，点 B、E、A、D 在同一条直线上，ABCDEF，AB7，AE2，则 AD 的长是（ ） A4 B5 C6 D7 5将直角三角形的三条边长同时
2、扩大为原来的 2 倍，得到的三角形是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D无法确定 6在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（ ） A3 B C2 D6 7如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合， 折痕为 DE，则 DE 的长为（ ） A4cm B5cm Ccm Dcm 8如图，为了测量池塘东西两边 A、B 之间的宽度，小明同学先从 A 点向南走到点 O 处，再继续向南走相 同的距离到达点 C，然后从点 C 开始向西走到与 O、B 两点
3、共线的点 D 处， 测量 C、 D 间的距离就是 A， B 间的距离这里判断OCDOAB 的直接依据是（ ） ASSS BSAS CSAS DASA 9如图，BF 是ABD 的平分线，CE 是ACD 的平分线，BF 与 CE 交于 G，若BDC130，BGC 100，则A 的度数为（ ） A60 B70 C80 D90 10如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿 AB 竖直插到水底，此时竹竿 AB 离岸边点 C 处的 距离 CD1.5 米竹竿高出水面的部分 AD 长 0.5 米，如果把竹竿的顶端 A 拉向岸边点 C 处，竿顶和岸 边的水面刚好相齐，则水渠的深度 BD 为（ ）米 A2
4、B2.5 C2.25 D3 11如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点， 连接 MN，交 AB 于点 H，以点 H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点 C，以点 B 为圆心，BC 的 长为半径作弧交 AB 于点 D，连接 CD，若A22，则BDC（ ） A52 B55 C56 D60 12如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正 确的结论共有（ ） A4 个 B3 个
5、C2 个 D1 个 二、填空（每题二、填空（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 13等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 条 14在ABC 中，若ACB，则这个三角形最大内角的度数是 15 已知ABC 与DEF 是一组全等三角形， 它们的部分内角度数和边长如图， 那么D 的度数是 16若一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 5cm，则它的周长是 17王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以 放进一个等腰直角三角板 （ACBC， ACB90） ， 点 C 在 DE 上， 点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合， 则两堵木墙之间的
6、距离为 cm 18如图所示，在ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，如 果DEB 的周长为 6cm，则 AB 的长度是 19 如图所示， ABCADE， BC 的延长线过点 E， ACBAED105， CAD10， B50， DEF 的度数是 20如图，圆柱体的高为 8cm，底面周长为 4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从 A 点到 B 点，路线如图，则 最短路程为 三、解答题（共三、解答题（共 7 道题，满分道题，满分 60 分）分） 21 （6 分）尺规作图： 已知线段 a 和 作一个ABC，使 ABa，AC2a，BAC 要求：不写作法，保留作
7、图痕迹 22 （8 分）如图，ABC 中，ACBC，点 D，E 在 AB 上，且 ADBE，判断CDE 的形状并说明理由 23 （8 分）如图，ABC 中，AC15，AB25，CDAB 于点 D，CD12 （1）求线段 AD 的长度； （2）判断ABC 的形状并说明理由 24 （8 分）如图所示，ABC 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形） ，以 DE 为一边作出 格点三角形DEF，且分别满足下列条件： （1）在图 1 中作出的DEF 与ABC 成轴对称； （2）在图 2 中作出的DEF 与ABC 全等，但不成轴对称 25 （8 分）如图，ABC 中，C90 （1）尺规作图：作出
8、BAC 的角平分线，交 BC 于点 D； （保留作图痕迹，不需写作法） （2）若ABC30，BC9cm，求 AD 的长度 26（10 分） 如图， 小明家在一条东西走向的公路 MN 北侧 200 米的点 A 处， 小红家位于小明家北 500 米 （AC 500 米） 、东 1200 米（BC1200 米）的点 B 处 （1）求小明家离小红家的距离 AB； （2）现要在公路 MN 上的点 P 处建一个快递驿站，使 PA+PB 最小，请确定点 P 的位置，并求 PA+PB 的 最小值 27 （12 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACD 和BCE 都是等边三角形，AE、BD 交于点 O，连
9、接 OC （1）求证：AEBD； （2）求AOD 的度数； （3）判断 OA，OC，OD 之间的数量关系，并证明你的结论 2020-2021 学年山东省烟台市芝罘区七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省烟台市芝罘区七年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选
10、项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：B 2下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A B C D 【分析】利用全等图形的概念可得答案 【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意； B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意； C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意； D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意； 故选：D 3有三条线段 3cm，6cm，xcm，能使这三条线段围成一个三角形的 x 的值是（ ） A2 B3 C6 D9 【分析】利用三角形的三边关系可得：63x6+3，然后可得答案 【解答】解：由三角形的三边关系可得：63x6+3， 即：3x
11、9， 故选：C 4如图，点 B、E、A、D 在同一条直线上，ABCDEF，AB7，AE2，则 AD 的长是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据全等三角形的性质可得 ABED，再根据等式的性质可得 EBAD，进而可得答案 【解答】解：ABCDEF， ABED， ABAEDEAE， EBAD， AB7，AE2， EB5， AD5 故选：B 5将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的 2 倍，得到的三角形是（ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D无法确定 【分析】根据勾股定理得出 a2+b2c2，推出 4a2+4b24c2，得出（2a）2+（2b）2（2c）2，根据勾股 定理的逆定
12、理得出即可 【解答】解：设原直角三角形的三边的长是 a、b、c，则 a2+b2c2，如图， 4a2+4b24c2， 即（2a）2+（2b）2（2c）2， 将直角三角形的三条边长同时扩大 2 倍，得到的三角形还是直角三角形， 故选：C 6在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（ ） A3 B C2 D6 【分析】根据角平分线的性质即可求得 【解答】解：B90， DBAB， 又AD 平分BAC，DEAC， DEBD3， 故选：A 7如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将ABC 折叠，使点 B
13、 与点 A 重合， 折痕为 DE，则 DE 的长为（ ） A4cm B5cm Ccm Dcm 【分析】由勾股定理求出 AB，由折叠的性质得出DEB90，AEBEAB5，在 RtBDE 中， 由三角函数即可求出 DE 的长 【解答】解：C90，AC6，BC8， AB10，tanB， 由折叠的性质得：DEB90，AEBEAB5， tanB， DEBE5（cm） 故选：C 8如图，为了测量池塘东西两边 A、B 之间的宽度，小明同学先从 A 点向南走到点 O 处，再继续向南走相 同的距离到达点 C，然后从点 C 开始向西走到与 O、B 两点共线的点 D 处， 测量 C、 D 间的距离就是 A， B 间
14、的距离这里判断OCDOAB 的直接依据是（ ） ASSS BSAS CSAS DASA 【分析】由题意知 AOCO，根据BAODCO90和AOBCOD 即可证明OCDOAB 【解答】解：在OCD 与OAB 中， ， OCDOAB（ASA） ， 故选：D 9如图，BF 是ABD 的平分线，CE 是ACD 的平分线，BF 与 CE 交于 G，若BDC130，BGC 100，则A 的度数为（ ） A60 B70 C80 D90 【分析】根据三角形内角和定理可求得DBC+DCB 的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平 分线的定义可求得ABC+ACB 的度数，从而不难求得A 的度数 【解答】解：连接
15、 BC BDC130， DBC+DCB18013050， BGC100， GBC+GCB18010080， BF 是ABD 的平分线，CE 是ACD 的平分线， GBD+GCDABD+ACD30， ABC+ACB110， A18011070 故选：B 10如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿 AB 竖直插到水底，此时竹竿 AB 离岸边点 C 处的 距离 CD1.5 米竹竿高出水面的部分 AD 长 0.5 米，如果把竹竿的顶端 A 拉向岸边点 C 处，竿顶和岸 边的水面刚好相齐，则水渠的深度 BD 为（ ）米 A2 B2.5 C2.25 D3 【分析】设 BD 的长度为 xm，则 AB
16、BC（x+0.5）m，根据勾股定理构建方程即可解决问题； 【解答】解：设 BD 的长度为 xm，则 ABBC（x+0.5）m， 在 RtCDB 中，1.52+x2（x+0.5）2， 解得 x2 故选：A 11如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点， 连接 MN，交 AB 于点 H，以点 H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点 C，以点 B 为圆心，BC 的 长为半径作弧交 AB 于点 D，连接 CD，若A22，则BDC（ ） A52 B55 C56 D60 【分析】连接 CH，根据线段垂直平分线的性质得到 AHBH，推出AC
17、B90，根据等腰三角形的性 质即可得到结论 【解答】解：连接 CH， 由题意得，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， AHBH， CHAH， CHAB， ACB90， A22， ACHA22， BCHB68， BCBD， BDCBCD（18068）56， 故选：C 12如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平 分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正 确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】 根据等腰三角形的性质三线合一得到 BDCD， ADBC，
18、 故正确； 通过CDEBDF， 得到 DEDF，CEBF，故正确 【解答】解：BFAC， CCBF， BC 平分ABF， ABCCBF， CABC， ABAC， AD 是ABC 的角平分线， BDCD，ADBC，故正确， 在CDE 和BDF 中， ， CDEBDF（ASA） ， DEDF，CEBF，故正确； AE2BF， AC3BF，故正确 故选：A 二、填空（每题二、填空（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 13等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 3 条 【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念作答 【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线 故它的对称轴共有 3 条 故填 3 1
19、4在ABC 中，若ACB，则这个三角形最大内角的度数是 90 【分析】根据三角形的内角和是 180 度即可求解 【解答】解：ACB， AC+B， A+B+C180， A90， 即这个三角形最大内角的度数是 90， 故答案为：90 15 已知ABC 与DEF 是一组全等三角形， 它们的部分内角度数和边长如图， 那么D 的度数是 72 【分析】依据 BCEF10，即可得到A 与D 是对应角，进而得出结论 【解答】解：ABC 与DEF 是一组全等三角形，且 BCEF10， A 与D 是对应角， A72， D72， 故答案为：72 16若一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 5cm，则它的周长是
20、11cm 或 13cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3cm 和 5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：分两种情况： 当三边是 3，3，5 时，能构成三角形，则周长是 11； 当三边是 3，5，5 时，能构成三角形，则周长是 13 所以等腰三角形的周长为 11cm 或 13cm 故填 11cm 或 13cm 17王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以 放进一个等腰直角三角板 （ACBC， ACB90） ， 点 C 在 DE 上， 点 A 和 B 分别与
21、木墙的顶端重合， 则两堵木墙之间的距离为 20 cm 【分析】根据题意可得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90， 再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB 即可，利用全等三角形的性质进行 解答 【解答】解：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACD+BCE90，ACD+DAC90， BCEDAC， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB（AAS） ； 由题意得：ADEC6cm，DCBE14cm， DEDC+CE20（cm） ， 答：两堵木墙之间的距离为 20cm 故答案是：20 18如图所示，在ABC 中
22、，C90，ACBC，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，如 果DEB 的周长为 6cm，则 AB 的长度是 6cm 【分析】先根据角平分线的性质得到 DCDE，再利用等量代换得到 BE+BC6，接着证明 RtADC RtADE 得到 ACAE，则 AEBC，从而得到 AB6cm 【解答】解：AD 平分CAB，DEAB，DCAC， DCDE， DEB 的周长为 6cm， BE+BD+DE6， 即 BE+BD+CD6， BE+BC6， 在 RtADC 和 RtADE 中， ， RtADCRtADE（HL） ， ACAE， ACBC， AEBC， BE+AE6， 即 AB6（c
23、m） 故答案为 6cm 19 如图所示， ABCADE， BC 的延长线过点 E， ACBAED105， CAD10， B50， DEF 的度数是 35 【分析】 由ACB 的内角和定理求得CAB25； 然后由相似三角形的对应角相等得到EADCAB 25则结合已知条件易求EAB 的度数；最后利用AEB 的内角和是 180 度和图形来求DEF 的度 数 【解答】解：ACB105，B50， CAB180BACB1805010525 又ABCADE， EADCAB25 又EABEAD+CAD+CAB，CAD10， EAB25+10+2560， AEB180EABB180605070， DEFAEDA
24、EB1057035 故答案为：35 20如图，圆柱体的高为 8cm，底面周长为 4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从 A 点到 B 点，路线如图，则 最短路程为 10cm 【分析】沿过 A 点和过 B 点的母线剪开，展成平面，连接 AB 则 AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从 A 点爬到 B 点的最短路程，求出 AC 和 BC 的长，根据勾股定理求出斜边 AB 即可 【解答】解：沿过 A 点和过 B 点的母线剪开，展成平面，连接 AB则 AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从 A 点 爬到 B 点的最短路程， AC41.56，C90，BC8， 由勾股定理得：AB10， 故答案为：10cm 三、解答题（共三、解答题
25、（共 7 道题，满分道题，满分 60 分）分） 21 （6 分）尺规作图： 已知线段 a 和 作一个ABC，使 ABa，AC2a，BAC 要求：不写作法，保留作图痕迹 【分析】先作MAN，然后在 AM 上截取 AC2a，再 AN 上截取 ABa，从而得到ABC 【解答】解：如图，ABC 为所作 22 （8 分）如图，ABC 中，ACBC，点 D，E 在 AB 上，且 ADBE，判断CDE 的形状并说明理由 【分析】由等腰三角形的性质得出AB，证明ACDBCE（SAS） ，得出 CDCE，则可得出结 论 【解答】解：CDE 为等腰三角形 理由：ACBC， AB， 在ACD 和BCE 中， ， A
26、CDBCE（SAS） ， CDCE， CDE 为等腰三角形 23 （8 分）如图，ABC 中，AC15，AB25，CDAB 于点 D，CD12 （1）求线段 AD 的长度； （2）判断ABC 的形状并说明理由 【分析】 （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理即可求解 【解答】解： （1）CDAB， ADCBDC90， 在 RtADC 中， ADC90，AC15，CD12， AD2AC2CD215212281， AD0， AD9； （2）ABC 是直角三角形，理由如下： AB25，AD9， BDABAD25916， 在 RtCDB 中， BDC90， BC2CD2+BD2122
27、+162400， BC0， BC20， AC2+BC2152+202252AB2， ACB90， ABC 为直角三角形 24 （8 分）如图所示，ABC 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形） ，以 DE 为一边作出 格点三角形DEF，且分别满足下列条件： （1）在图 1 中作出的DEF 与ABC 成轴对称； （2）在图 2 中作出的DEF 与ABC 全等，但不成轴对称 【分析】利用网格图结合轴对称变换的性质和全等三角形的定义进行画图即可 【解答】解： （1） （2）如图所示： 25 （8 分）如图，ABC 中，C90 （1）尺规作图：作出BAC 的角平分线，交 BC 于点 D；
28、（保留作图痕迹，不需写作法） （2）若ABC30，BC9cm，求 AD 的长度 【分析】 （1）依据角平分线的尺规作图方法，即可得到BAC 的角平分线 AD； （2）依据角平分线的定义，即可得到CAD 的度数，进而得出 ADBD，再根据 BC 的长，即可得到 AD 的长 【解答】解： （1）如图，AD 即为所求； （2）ABC30，C90， BAC180ABCC180309060， 又AD 平分BAC， ， C90，CAD30， ， BBAD30， ADBD， BC9cm， BCBD+CDAD+ADAD9cm， AD96（cm） 26（10 分） 如图， 小明家在一条东西走向的公路 MN 北侧
29、 200 米的点 A 处， 小红家位于小明家北 500 米 （AC 500 米） 、东 1200 米（BC1200 米）的点 B 处 （1）求小明家离小红家的距离 AB； （2）现要在公路 MN 上的点 P 处建一个快递驿站，使 PA+PB 最小，请确定点 P 的位置，并求 PA+PB 的 最小值 【分析】 （1）如图，连接 AB，根据勾股定理即可得到结论； （2）如图，作点 A 关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 P驿站到小明家和到小红家距离和 的最小值即为 AB，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解： （1）如图，连接 AB， 由题意知 AC500，BC1200，AC
30、B90， 在 RtABC 中， ACB90， AB2AC2+BC25002+120021690000， AB0 AB1300 米； （2）如图，作点 A 关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 P 驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为 AB， 由题意知 AD200 米，ACMN， ACAC+AD+AD500+200+200900 米， 在 RtABC 中， ACB90， AB2AC2+BC29002+120022250000， AB0， AB1500 米， 即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为 1500 米 27 （12 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，AC
31、D 和BCE 都是等边三角形，AE、BD 交于点 O，连接 OC （1）求证：AEBD； （2）求AOD 的度数； （3）判断 OA，OC，OD 之间的数量关系，并证明你的结论 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到 ACCD，CECB，ACDECB60，进而得到ACE DCB，证明ACEDCB，根据全等三角形的性质证明结论； （2）根据全等三角形的性质得到EACBDC，根据三角形内角和定理计算，得到答案； （3）在线段 AO 上截取 OMOD，连接 DM，证明ADMCDO，根据全等三角形的性质证明结论 【解答】 （1）证明：ACD 和BCE 都是等边三角形， ACCD，CECB，ACDEC
32、B60， ACD+DCEECB+DCE，即ACEDCB， 在ACE 和DCB 中， ， ACEDCB（SAS） ， AEBD； （2）解：记 AO 与 CD 的交点为点 F， ACEDCB， EACBDC， EAC+AFC+DCABDC+DFO+AOD180，AFCDFO， AODDCA60； （3）OAOC+OD， 理由如下：在线段 AO 上截取 OMOD，连接 DM， OMOD，AOD60， DOM 为等边三角形， DMDO，MDO60， ACD 是等边三角形， ADC60，ADDC， ADM+MDCMDC+CDO60， ADMCDO， 在ADM 和CDO 中， ， ADMCDO（SAS） ， AMOC， OAAM+MO， OAOC+OD
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