1、 2019-2020 学年河南省商丘市民权县七年级（下）期末数学试卷学年河南省商丘市民权县七年级（下）期末数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，无理数是（ ） A B0.1212212221 C D 2 （3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） Ax+2y23 Bxy2 C3xy1 D+y1 3 （3 分）为了解我县七年级学生某次数学调研测试成绩情况，从 8500 名学生中随机抽取了 700 名学生的 数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ） A我县学生是总体 B样本容量是 700 C抽取的 700 名学生是总体的一个样本
2、 D每一名学生是个体 4 （3 分）已知 xy，下列变形正确的是（ ） Ax2y2 B2x+32y+3 C5x5y D 5 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查 D对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查 6 （3 分）已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 7 （3 分）如图，给出下列说法：A 和4
3、是同位角；1 和3 是对顶角；2 和4 是内错角； A 和BCD 是同旁内角其中说法错误的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）某学校 20 位同学在植树节这天共种了 48 棵树苗，其中男生每人种 2 棵，女生每人种 3 棵，设男 生有 x 人，女生有 y 人，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 10 （3 分）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴与 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，0）同时出发， 沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以
4、1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是（ ） A （1，1） B （2，0） C （1，1） D （1，1） 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）0.25 的平方根是 12 （3 分）若 2x3a 2by3 与4xy2a b 是同类项，则 7a5b 的立方根是 13 （3 分）已知点 A（4，3） 、B（2，1）两点，现将线段 AB 进行平移，使点 A 移到坐标原点，则此 时点 B 的坐标是 14 （3 分）如图，ABCD，1102，2122，则 的度数是 15 （
5、3 分）某商品进价为 800 元，售价为 1200 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利 润率不低于 6%，那么商店最多降 元出售此商品 三三.解答题解答题 16 （8 分）计算 （1）； （2）2|2|+|3| 17 （9 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 18 （9 分）已知实数 a 的算术平方根是 4，1 的立方根是 b，解关于 x 的方程 a（x3）2b0 19 （9 分）如图，ABC 是由A1B1C1向右平移 2 个单位，再向上平移 1.5 个单位所得已知 A（2，1） ， B（5，3） ，C（3，4） （1）直接写出A1B1C1三个顶点的坐标 （2）求ABC
6、 的面积 20 （9 分）某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结 果绘制成如图的统计图表 组别 分数 x 频数 A 40 x50 20 B 50 x60 30 C 60 x70 50 D 70 x80 m E 80 x90 40 根据以上信息解答下列问题： （1）共抽查了 名学生，统计图表中，m ，请补全直方图； （2）求扇形统计图中“E 组”所对应的圆心角的度数； （3）若七年级共有 900 名学生，分数不低于 60 分为合格，请你估算本次比赛全年级合格学生的人数 21 （10 分） （1）如图 1，已知 ABCD，ABC58，根据 可得BCE ；
7、 如图 2，在的条件下，如果 CM 平分BCD，则DCM ； 如图 3，在、的条件下，如果 CNCM，则BCN （2）尝试解决下面问题：已知如图 4，ABCD，B42，CN 是BCE 的平分线，CNCM，求 BCM 的度数 22 （10 分）已知方程组中 x 为负数，y 为非正数 （1）求 a 的取值范围； （2）在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式 2ax+3x2a+3 的解集为 x1 23 （11 分） 新冠肺炎疫情期间， 某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求， 决定拨款 456 万元购进 A， B 两种型号的口罩机共 30 台两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表： 单价
8、/万元 工作效率/（只/h） A 种型号 16 4000 B 种型号 14.8 3000 （1）求购进 A，B 两种型号的口罩生产线各多少台 （2）现有 200 万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共 15 台同时进行生产若工厂的工人每 天工作 8h，则至少租用 A 种型号的口罩机多少台才能在 5 天内完成任务？ 2019-2020 学年河南省商丘市民权县七年级（下）期末数学试卷学年河南省商丘市民权县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中，无理数是（ ） A B0.121
9、2212221 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A.，是整数，属于有理数； B.0.1212212221 是有限小数，属于有理数； C.是分数，属于有理数； D.是无理数 故选：D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） Ax+2y23 Bxy2 C3xy1 D+y1
10、【分析】根据二元一次方程的定义判断即可 【解答】解：A、x+2y23，含有未知数的项的次数都不是 1，不是二元一次方程； B、xy2，含有未知数的项的次数都不是 1，不是二元一次方程； C、3xy1，是二元一次方程； D、+y1，含有未知数的项的次数都不是 1，不是二元一次方程； 故选：C 【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程是解题的关键 3 （3 分）为了解我县七年级学生某次数学调研测试成绩情况，从 8500 名学生中随机抽取了 700 名学生的 数学成绩进行分析，下列说法正确的是（ ） A我县学生是总体 B样本
11、容量是 700 C抽取的 700 名学生是总体的一个样本 D每一名学生是个体 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念 时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本确定出样本容量 【解答】解：A全县七年级 8500 名学生的数学成绩是总体，此选项错误； B样本容量是 700，此选项正确； C抽取的 700 名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误； D每一名学生的数学成绩是个体，此选项错误； 故选：
12、B 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本， 关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是 样本中包含的个体的数目，不能带单位 4 （3 分）已知 xy，下列变形正确的是（ ） Ax2y2 B2x+32y+3 C5x5y D 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两 边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变可得答案 【解答】解：A、不等式 xy 两边都减去 2 可得 x2y2，故本选项不合题意
13、； B、不等式 xy 两边都乘以 2 可得 2x2y，不等式 2x2y 两边都加上 3 可得 2x+32y+3，故本选项不 合题意； C、不等式 xy 两边都乘以5 可得5x5y，故本选项符合题意； D、不等式 xy 两边都乘以可得，故本选项不合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅 要考虑这个数不等于 0， 而且必须先确定这个数是正数还是负数， 如果是负数， 不等号的方向必须改变 5 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的
14、调查 C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查 D对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查， 故此选项错误； B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此 选项错误； C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查， 故此选项错误； D、对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查，意义重大，应
15、采用普查，故此选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6 （3 分）已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据点 P 在第四象限，所以 P 点的横坐标在 x 轴的正半轴上，纵坐标在 y 轴的负半轴上，由 P 点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴
16、的距离为 2，即可推出 P 点的横、纵坐标 【解答】解：点 P 在第四象限， P 点的横坐标在 x 轴的正半轴上，纵坐标在 y 轴的负半轴上， P 点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2， P 点的坐标为（2，3） 故选：B 【点评】本题主要考查点的坐标的性质等知识点，关键在于数量掌握关于第四象限的点的横、纵坐标的 性质 7 （3 分）如图，给出下列说法：A 和4 是同位角；1 和3 是对顶角；2 和4 是内错角； A 和BCD 是同旁内角其中说法错误的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用同位角、同旁内角、内错角和对顶角定义进行分析即可 【解答】解：A 和4
17、 是同位角，说法正确； 1 和3 是对顶角，说法错误； 2 和4 是内错角，说法正确； A 和BCD 是同旁内角说法错误； 说法错误的有 2 个， 故选：B 【点评】此题主要考查了同位角、同旁内角、内错角和对顶角，关键是掌握同位角的边构成“F“形， 内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形 8 （3 分）某学校 20 位同学在植树节这天共种了 48 棵树苗，其中男生每人种 2 棵，女生每人种 3 棵，设男 生有 x 人，女生有 y 人，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 48 棵树苗，列出方程组成方程
18、组 即可 【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得， 故选：C 【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 9 （3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了确定关于 a 的不等式，解之可得 【解答】解：解不等式 2x1a，得：x， 解不等式 12xx5，得：x2， 不等式组无解， 2， 解得 a3， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”
19、的原则是解答此题的关键 10 （3 分）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴与 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，0）同时出发， 沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是（ ） A （1，1） B （2，0） C （1，1） D （1，1） 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度的 2 倍，求得 每一次相遇的地点，找出规律即可解答 【解答】解：矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍
20、，时间相同，物体甲与物体乙的 路程比为 1：2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121，物体甲行的路程为 124，物体乙行的路程为 128，在 BC 边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 1228，物体乙行的路程 为 12216，在 DE 边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路程为 12312，物体乙行的路 程为 12324，在 A 点相遇； 此时甲乙回到原出发点， 则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点， 201836722， 两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的是 DE 边相遇，且甲与物体乙行的路程和为
21、122，物体甲行 的路程为 1228，物体乙行的路程为 12216， 此时相遇点的坐标为： （1，1） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现 规律就可以解决问题解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）0.25 的平方根是 0.5 【分析】根据平方根的定义可直接求解 【解答】解：0.25 的平方根为0.5， 故答案为0.5 【点评】本题主要考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键 12 （3 分）若 2x3a 2by3 与4xy2
22、a b 是同类项，则 7a5b 的立方根是 0 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出 a，b 的值，再代 入代数式计算即可 【解答】解：2x3a 2by3 与4xy2a b 是同类项， ，解得， 7a5b35350， 7a5b 的立方根是 0 故答案为：0 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因 此成了中考的常考点 13 （3 分）已知点 A（4，3） 、B（2，1）两点，现将线段 AB 进行平移，使点 A 移到坐标原点，则此 时点 B 的坐标是 （6，4） 【分析】根据点 A 与 O 确定出平移规
23、律，然后求出点 B 平移后的对应点即可 【解答】解：点 A（4，3）平移后为原点（0，0） ， 平移规律为向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位， B（2，1）平移后为（6，4） 故答案为（6，4） 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，灵活运用所学知识解决 问题 14 （3 分）如图，ABCD，1102，2122，则 的度数是 44 【分析】直接了利用平行线的性质得出3，4 的度数进而得出答案 【解答】解：过点 F 作 FEAB， ABCD，FEAB， 1+3180，4+2180， 318010278，418012258， 18034180785844 故
24、答案为：44 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键 15 （3 分）某商品进价为 800 元，售价为 1200 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利 润率不低于 6%，那么商店最多降 352 元出售此商品 【分析】设商店可降 x 元出售此商品，根据题意列出不等式求出可降价格 【解答】解：设商店可降 x 元出售此商品，依题意有： 1200 x800（1+6%） 解得 x352 商店最多可降 352 元出售此商品 故答案为：352 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用， 解决问题的关键是读懂题意， 找到所求的量的等量关系 注 意售价、进价、利润、利
25、润率之间的数量关系 三三.解答题解答题 16 （8 分）计算 （1）； （2）2|2|+|3| 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质化简得出答案 【解答】解： （1）原式0.3+ ； （2）原式2+4+3 3+7 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 17 （9 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在 数轴上即可 【解答】解：， 由得：x， 由得：x5， 则不等式组的解集为 x， 在数轴上表示，如图所示： 【点评】此题考查
26、了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的 方法是解本题的关键 18 （9 分）已知实数 a 的算术平方根是 4，1 的立方根是 b，解关于 x 的方程 a（x3）2b0 【分析】根据算术平方根的定义以及立方根的定义求出 a 与 b 的值，代入所求式子即可求解 【解答】解：实数 a 的算术平方根是 4， a16； 1 的立方根是 b， b1， 解关于 x 的方程为 16（x3）210， 解得 x或 x 故答案为：x或 x 【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记定义你是解得本题的关键 19 （9 分）如图，ABC 是由A1B1C1向右平移 2 个单位，再向上平
27、移 1.5 个单位所得已知 A（2，1） ， B（5，3） ，C（3，4） （1）直接写出A1B1C1三个顶点的坐标 （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题 （2）利用分割法求解即可 【解答】解： （1）A1（0，0.5） ，B1（3，1.5） ，C1 （1，2.5） （2）如图，ABC 的面积33131223 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割 法求三角形面积 20 （9 分）某校七年级举行“数学计算能力”比赛，比赛结束后，随机抽查部分学生的成绩，根据抽查结 果绘制成如
28、图的统计图表 组别 分数 x 频数 A 40 x50 20 B 50 x60 30 C 60 x70 50 D 70 x80 m E 80 x90 40 根据以上信息解答下列问题： （1）共抽查了 200 名学生，统计图表中，m 60 ，请补全直方图； （2）求扇形统计图中“E 组”所对应的圆心角的度数； （3）若七年级共有 900 名学生，分数不低于 60 分为合格，请你估算本次比赛全年级合格学生的人数 【分析】 （1）根据 C 组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽查的学生数，然后即可计算出 m 的值， 从而可以将直方图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“E 组”
29、所对应的圆心角的度数； （3）根据直方图中的数据，可以计算出本次比赛全年级合格学生的人数 【解答】解： （1）共抽查了 5025%200 名学生，m2002030504060， 补全的直方图如右图所示， 故答案为：200，60； （2）扇形统计图中“E 组”所对应的圆心角的度数是：36072， 即扇形统计图中“E 组”所对应的圆心角的度数是 72； （3）900675（人） ， 即本次比赛全年级合格学生有 675 人 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答 21 （10 分） （1）如图 1，已知 ABCD，A
30、BC58，根据 两直线平行，同旁内角互补 可得BCE 122 ； 如图 2，在的条件下，如果 CM 平分BCD，则DCM 29 ； 如图 3，在、的条件下，如果 CNCM，则BCN 61 （2）尝试解决下面问题：已知如图 4，ABCD，B42，CN 是BCE 的平分线，CNCM，求 BCM 的度数 【分析】 （1）直接利用平行线的性质得出答案； 直接利用平行线的性质以及角平分线的定义得出答案； 直接利用平行线的性质以及垂直的定义得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及垂直的定义、角平分线的定义得出答案 【解答】 解：（1） 已知 ABCD， ABC58， 根据两直线平行， 同旁内角互补； 可
31、得BCE122； 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；122； ABCD，ABC58， BCD58， CM 平分BCD， BCMDCMBCD29； 故答案为：29； CNCM， NCM90， DCM29， BCN61； 故答案为：61 （2）ABCD， B+BCE180， B42， BCE180B18042138 又CN 是BCE 的平分线， BCN138269 CNCM， BCM90BCN906921 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义、角平分线的定义，正确掌握平行线的性质是解 题关键 22 （10 分）已知方程组中 x 为负数，y 为非正数 （1）求 a 的取值范围； （2）
32、在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式 2ax+3x2a+3 的解集为 x1 【分析】 （1）解方程组求得 x、y 的值，结合条件可得到关于 a 的不等式组，解不等式组可求得 a 的取值 范围； （2）根据不等式的解集求出 a 的范围，即可得出答案 【解答】解： （1）解方程组得， x 为负数，y 为非正数， ，解得2a3； （2）2ax+3x2a+3， （2a+3）x2a+3， 要使不等式 2ax+3x2a+3 的解集为 x1， 必须 2a+30， 解得：a， 2a3，a 为整数， a2， 所以当 a 为2 时，不等式 2ax+3x2a+3 的解集为 x1 【点评】本题考查了解二元
33、一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出 a 的取值范围是解此题的关键 23 （11 分） 新冠肺炎疫情期间， 某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求， 决定拨款 456 万元购进 A， B 两种型号的口罩机共 30 台两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表： 单价/万元 工作效率/（只/h） A 种型号 16 4000 B 种型号 14.8 3000 （1）求购进 A，B 两种型号的口罩生产线各多少台 （2）现有 200 万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共 15 台同时进行生产若工厂的工人每 天工作 8h，则至少租用 A 种型号的口罩机多少台才能在 5 天
34、内完成任务？ 【分析】 （1）设购进 A 种型号的口罩生产线 x 台，B 种型号的口罩生产线 y 台，根据财政拨款 456 万元 购进 A，B 两种型号的口罩生产线共 30 台，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据工作总量工作效率时间结合在 5 天内完成 200 万只口罩的生产任务，即可得出关于 m 的 一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设购进 A 种型号的口罩生产线 x 台，B 种型号的口罩生产线 y 台， 依题意得：， 解得： 答：购进 A 种型号的口罩生产线 10 台，B 种型号的口罩生产线 20 台 （2）设租用 A 种型号的口罩机 m 台，则租用 B 种型号的口罩机（15m）台， 依题意得：584000m+3000（15m）2000000， 解得：m5 答：至少租用 A 种型号的口罩机 5 台才能在 5 天内完成任务 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量 关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式
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