1、2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级上期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）倒数是3 的数是（ ） A3 B3 C D 2（3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上 首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元，那么70 元表示（ ） A支出 30 元 B收入 30 元 C支出 70 元 D收入 70 元 3（3 分）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有 1800000 千米，1800000 这个数用科学记 数法可以表示为（ ） A0.18107 B1.8105 C
2、1.8106 D18105 4（3 分）下列各对数中互为相反数的一组是（ ） A（+5）和+（5） B（5）和|5| C（+5）和5 D+（5）和5 5（3 分）下面不是同类项的是（ ） A2 与 12 B2a2b 与 a2b Cy2x2与 12x2y2 D2m 与 2n 6（3 分）下列说法： 正整数、负整数和零统称为整数； 面积为 2 的正方形的边长 a 可以用数轴上的点表示； 绝对值相等的两个非零有理数的商为 1， 其中正确的是（ ） A B C D 7（3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） Aba0 Bb0 Cab Dab0 8（3 分）下列说法正确
3、的是（ ） A多项式 x2+2x2y+1 是二次三项式 B单项式 2x2y 的次数是 2 C0 是单项式 D单项式3x2y 的系数是3 9（3 分）若 ab0，则+的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D不能确定 10（3 分）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则 m+n 等于（ ） m 3 4 3 1 n A7 B5 C1 D2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡 上相应的位置） 11（2 分）数轴上将点 A 移动 5 个单位长度恰好到达原点，则点 A 表示的数是 12（2 分）下列各数中：（11）3
4、，+（2），（5），（4）2，|3|，负数有 个 13（2 分）若（a+3）2+|b2|0，则（a+b）2019 14（2 分）多项式 3x|m|y2+（m+2）x2y1 是关于 x、y 的四次三项式，则 m 的值为 15（2 分）定义新运算“”如下，当 ab 时，abab+a，当 ab 时，ababa；则（） （）的值为 16（2 分）若 x1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 5，则 x1 时，代数式 ax3+bx+1 的值等于 17（2 分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x2，则最后输出的结果是 18 （2 分）对于每个正整数 n，设 f（n）表示 n（n+1）的末位数字例如
5、：f（1）2（12 的末位数字）， f（2）6（23 的末位数字），f（3）2（34 的末位数字），则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2020） 的值是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或验算步骤） 19（12 分）计算： （1）8（14）+（29）（+7）； （2）32（2）34； （3）； （4） 20（6 分）化简 （1）3x+2y5x7y； （2）2（3x22x）（2x2+3x） 21（4 分）先化简，再求值：（aab）+（b+2ab）（a+b）其中 a，b 互为倒数 22（4 分）如图所示，求： （1）阴影部分
6、面积（用含 x 的代数式表示）； （2）当 x时，求阴影部分的面积（结果保留 x） 23（5 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图， （1）用“”或“”填空：ba 0，ca 0； （2）化简 2|ba|cb|a+c| 24（7 分）某服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 180 元，T 恤每件定价 60 元，厂家在开展促销 活动期间，向顾客提供了两种优惠方案： 买一件夹克送一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价当 80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克 30 件，T 恤 x 件（x30） （1） 若该客户按方案购买付款 元 （用含 x 的式子表示） ； 若该客户按方案购买付款 元
7、（用含 x 的式子表示） （2）当 x50 时，通过计算说明方案、方案哪种方案购买较为合算？ （3）当 x50 时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 25（8 分）已知 a 是最大的负整数，b 是多项式 2m2nm3n2m2 的次数，c 是单项式2xy2的系数，且 a、b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数 （1）求 a、b、c 的值，并在数轴上标出点 A、B、C （2）若动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数轴负方向运动，点 P 的速度是每秒个单位长度，点 Q 的速度 是每秒 2 个单位长度，求运动几秒后，点 Q 可以追上点 P？ （3） 在数轴上找一点 M， 使点
8、M 到 A、 B、 C 三点的距离之和等于 10， 请直接写出所有点 M 对应的数 （不 必说明理由） 26（8 分）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222， （3）（3）（ 3）（3）等类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次方”，（3）（ 3）（3）（3）记作（3），读作“3 的圈 4 次方”，一般地，把 记作 a，读作“a 的圈 c 次方” （1）【初步探究】直接写出计算结果：3 ， ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ； A任何非零数的圈 2 次方都等于 1； B对于任何正整数 n，11；C.34； D负数的圈
9、 奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试： 仿照上面的算式， 将下列运算结果直接写成幂的形式 （3） ； 5 ； ； 想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 ； 算一算： 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请在答题卡上相应位置填写答案） 1（3 分）倒数是3 的数是（ ） A3 B3 C D 解：3 的倒数为 故选：D 2（3 分）中国人很
10、早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上 首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元，那么70 元表示（ ） A支出 30 元 B收入 30 元 C支出 70 元 D收入 70 元 解：“收入 100 元”记作“+100 元”，那么“70 元”表示支出 70 元， 故选：C 3（3 分）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有 1800000 千米，1800000 这个数用科学记 数法可以表示为（ ） A0.18107 B1.8105 C1.8106 D18105 解：1800000 这个数用科学记数法可以表示为 1.8106， 故选：C 4（3
11、分）下列各对数中互为相反数的一组是（ ） A（+5）和+（5） B（5）和|5| C（+5）和5 D+（5）和5 解：因为（+5）5，+（5）5，（5）5，|5|5， 所以（5）和|5|互为相反数 故选：B 5（3 分）下面不是同类项的是（ ） A2 与 12 B2a2b 与 a2b Cy2x2与 12x2y2 D2m 与 2n 解：A、2 与 12 是同类项，故本选项不合题意； B、2a2b 与 a2b 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； C、y2x2与 12x2y2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； D、2m 与 2n，所含字母不
12、相同，不是同类项，故本选项符合题意 故选：D 6（3 分）下列说法： 正整数、负整数和零统称为整数； 面积为 2 的正方形的边长 a 可以用数轴上的点表示； 绝对值相等的两个非零有理数的商为 1， 其中正确的是（ ） A B C D 解：正确正整数、负整数和零统称为整数 正确面积为 2 的正方形的边长为，可以用数轴上的点表示 错误绝对值相等的两个非零有理数的商为1 故选：A 7（3 分）有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） Aba0 Bb0 Cab Dab0 解：A、由大数减小数得正，得 ba0，故 A 正确； B、b0，b0，故 B 错误； C、由|b|a|，得
13、ab，故 C 错误； D、由 ab 异号得，ab0，ab0，故 D 错误； 故选：A 8（3 分）下列说法正确的是（ ） A多项式 x2+2x2y+1 是二次三项式 B单项式 2x2y 的次数是 2 C0 是单项式 D单项式3x2y 的系数是3 解：A多项式 x2+2x2y+1 是三次三项式，此选项错误； B单项式 2x2y 的次数是 3，此选项错误； C0 是单项式，此选项正确； D单项式3x2y 的系数是3，此选项错误； 故选：C 9（3 分）若 ab0，则+的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D不能确定 解：ab0， a、b 中一个正数、一个负数， 原式111 1 故选：B 10（3
14、分）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则 m+n 等于（ ） m 3 4 3 1 n A7 B5 C1 D2 解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等， 则有3+1+n（m+3）3+1+n（4+1）， 整理得 m2 则有 23+43+1+n，解得 n5 m+n5+27 故选：A 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡 上相应的位置） 11（2 分）数轴上将点 A 移动 5 个单位长度恰好到达原点，则点 A 表示的数是 5 解：因为点 A 移动 5 个单位长度恰好到达原点， 所以点 A 表示的数为5
15、 故答案为5 12（2 分）下列各数中：（11）3，+（2），（5），（4）2，|3|，负数有 3 个 解：（11）3113，+（2）2，（5）5，（4）216，|3|3， 则负数有（11）3，+（2），|3|共 3 个 故答案为：3 13（2 分）若（a+3）2+|b2|0，则（a+b）2019 1 解：根据题意得，a+30，b20， 解得 a3，b2， 所以，（a+b）2019（3+2）20191 故答案为：1 14（2 分）多项式 3x|m|y2+（m+2）x2y1 是关于 x、y 的四次三项式，则 m 的值为 2 解：关于 x、y 的多项式 3x|m|y2+（m+2）x2y1 是四次三
16、项式， |m|+24，m+20， 解得：m2， 故答案为：2 15（2 分）定义新运算“”如下，当 ab 时，abab+a，当 ab 时，ababa；则（） （）的值为 解：由，利用题中的新定义得：（）（）+， 故答案为： 16（2 分）若 x1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 5，则 x1 时，代数式 ax3+bx+1 的值等于 3 解：若 x1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 5， a+b+15，a+b4， 当 x1 时， 代数式 ax3+bx+1ab+1（a+b）+14+13， 故答案为3 17（2 分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x2，则最后输出的结果是 56 解
17、：把 x2 代入程序得： （2）284849， 把 x4 代入程序得： （4）2816889， 把 x8 代入程序得： 828648569， 则最后输出的结果是 56， 故答案为：56 18 （2 分）对于每个正整数 n，设 f（n）表示 n（n+1）的末位数字例如：f（1）2（12 的末位数字）， f（2）6（23 的末位数字），f（3）2（34 的末位数字），则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2020） 的值是 4040 解：f（1）2（12 的末位数字）， f（2）6（23 的末位数字）， f（3）2（34 的末位数字）， f（4）0，f（5）0， f（6）2， f（7）6， f（8
18、）2， f（9）0， ， 每 5 个数一循环，分别为 2，6，2，0，0， 20205404， f（1）+f（2）+f（3）+f（2020） 2+6+2+0+0+2+6+2+0 404（2+6+2）+0 4040 故答案为：4040 三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或验算步骤） 19（12 分）计算： （1）8（14）+（29）（+7）； （2）32（2）34； （3）； （4） 解：（1）8（14）+（29）（+7） 6297 30 （2）32（2）34 9（8）4 9+2 7 （3） （12）+（12）（12） 32+1
19、 4 （4） 1（29） 1（7） 1+ 20（6 分）化简 （1）3x+2y5x7y； （2）2（3x22x）（2x2+3x） 解：（1）3x+2y5x7y8x5y； （2）2（3x22x）（2x2+3x） 6x2+4x2x23x 8x2+x 21（4 分）先化简，再求值：（aab）+（b+2ab）（a+b）其中 a，b 互为倒数 解：原式aab+b+2abab， ab 当 a，b 互为倒数时，原式1 22（4 分）如图所示，求： （1）阴影部分面积（用含 x 的代数式表示）； （2）当 x时，求阴影部分的面积（结果保留 x） 解：（1）阴影部分面积（x）+（x）（）2 x+x x； （2）
20、当 x时， 阴影部分的面积为 23（5 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图， （1）用“”或“”填空：ba 0，ca 0； （2）化简 2|ba|cb|a+c| 解：（1）ba， ba0， ca， ca0， 故答案为：； （2）原式2（ba）（bc）（ca） 2b2ab+c+c+a a+b+2c 24（7 分）某服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 180 元，T 恤每件定价 60 元，厂家在开展促销 活动期间，向顾客提供了两种优惠方案： 买一件夹克送一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价当 80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克 30 件，T 恤 x 件（x30） （1）若该客
21、户按方案购买付款 （3600+60 x） 元（用含 x 的式子表示）；若该客户按方案购买 付款 （4320+48x） 元（用含 x 的式子表示） （2）当 x50 时，通过计算说明方案、方案哪种方案购买较为合算？ （3）当 x50 时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 解： （1） 该客户按方案购买付款： 30180+60 （x30） 3600+60 x， 该客户按方案购买付款： （180 30+60 x）80%4320+48x， 故答案为：（3600+60 x）；（4320+48x）； （2）当 x50，按方案购买所需费用3600+50606600（元）；按方案购买所需费用4
22、320+48 506720（元）， 所以按方案购买较为合算； （3）先按方案购买夹克 30 件，再按方案购买 T 恤 20 件更为省钱理由如下： 先按方案购买夹克 30 件所需费用5400，按方案购买 T 恤 20 件的费用6080%20960， 所以总费用为 5400+9606360（元），小于 6600 元， 所以此种购买方案更为省钱 25（8 分）已知 a 是最大的负整数，b 是多项式 2m2nm3n2m2 的次数，c 是单项式2xy2的系数，且 a、b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数 （1）求 a、b、c 的值，并在数轴上标出点 A、B、C （2）若动点 P、Q 同时从 A
23、、B 出发沿数轴负方向运动，点 P 的速度是每秒个单位长度，点 Q 的速度 是每秒 2 个单位长度，求运动几秒后，点 Q 可以追上点 P？ （3） 在数轴上找一点 M， 使点 M 到 A、 B、 C 三点的距离之和等于 10， 请直接写出所有点 M 对应的数 （不 必说明理由） 解：（1）a 是最大的负整数， a1， b 是多项式 2m2nm3n2m2 的次数， b3+25， c 是单项式2xy2的系数， c2， 如图所示： （2）动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数轴负方向运动，点 P 的速度是每秒个单位长度，点 Q 的速度 是每秒 2 个单位长度， AB6，两点速度差为：2， 4， 答：
24、运动 4 秒后，点 Q 可以追上点 P （3）存在点 M，使 P 到 A、B、C 的距离和等于 10， 当 M 在 AB 之间，则 M 对应的数是 2， 当 M 在 C 点左侧，则 M 对应的数是： 26（8 分）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222， （3）（3）（ 3）（3）等类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次方”，（3）（ 3）（3）（3）记作（3），读作“3 的圈 4 次方”，一般地，把 记作 a，读作“a 的圈 c 次方” （1）【初步探究】直接写出计算结果：3 ， 27 ； （2）关于除方，下列说法错
25、误的是 C ； A任何非零数的圈 2 次方都等于 1； B对于任何正整数 n，11；C.34； D负数的圈 奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试： 仿照上面的算式， 将下列运算结果直接写成幂的形式 （3） （ ） 2 ； 5 （ ） 4 ； （2）8 ； 想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 a（）n2 ； 算一算： 131 解：【概念学习】 （1）3333 ， （）（）（）（）（）（）27 故答案为：，27； （2）A
26、、任何非零数的圈 2 次方就是两个相同数相除，所以都等于 1； 所以选项 A 正确； B、因为多少个 1 相除都是 1，所以对于任何正整数 n，1都等于 1； 所以选项 B 正确； C、33333，4444，则 34； 所以选项 C 错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负 数相除，则结果是正数所以选项 D 正确； 本题选择说法错误的，故选 C； 【深入思考】 （3）（3）（3）（3）（3）（3）（）2； 5555555（）4； 同理得：（）（2）8； 故答案为：（）2；（ ）4；（2）8； （2）a（）n2； （3） 144（3）2（2）3（3）433 144（8）8127 16（8）3 1283 131 故答案为：，27；C；，（2）8 ；a ；131
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